几何学教程（平面几何卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:J·阿达玛

出品人:

页数:510

译者:

出版时间:2011-3

价格:68.00元

装帧:

isbn号码:9787560332239

丛书系列:

图书标签:

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几何学教程（平面几何卷）图书简介 一部严谨而富有启发性的平面几何学经典著作 本书旨在为读者构建一套坚实、系统且深入的平面几何学知识体系。不同于某些侧重于快速应用或仅作表面介绍的教材，本卷以欧几里得几何为核心基础，力求在概念的严谨性、逻辑的递进性与几何直觉的培养之间取得完美的平衡。它不仅是几何学习的入门阶梯，更是深入理解数学思维本质的精密工具。 第一部分：基础与公理体系的构建 本部分是全书的基石，我们从最基础的概念出发，细致阐述几何学的公理化基础。 基本概念的界定： 精确定义点、线、面、角、线段等核心元素。我们着重探讨这些基本概念的“理想化”属性——点的无大小、线的无限延伸与无宽度，以及平面自身的特性。这些看似基础的定义，是后续所有复杂证明的逻辑起点，因此我们要求读者对其内涵有深刻的理解。 欧几里得公设与公理的深入剖析： 详细介绍欧几里得提出的五条公设和五条公理。重点不仅在于记忆这些公设，更在于理解它们作为“不证自明之真理”在整个几何体系中的地位。其中，第五公设（平行公设）将进行细致的讨论，预埋下非欧几何的伏笔，引导读者思考公理系统的完备性与独立性。 线与角的性质： 探讨直线、射线、线段之间的关系，以及角（锐角、钝角、直角、平角、周角）的度量与分类。重点分析相交线形成的对顶角相等，以及平行线被截线所成的同位角、内错角、同旁内角的性质。这些是构建后续图形性质的基础定理。 第二部分：三角形的奥秘——平面几何的核心 三角形作为平面几何中最基本的封闭图形，其研究占据了本卷的显著篇幅。 全等判定与性质： 系统讲解判断两个三角形全等的所有方法（SSS, SAS, ASA, AAS）。每一种判定方法的证明过程将被详尽展开，帮助读者理解“为什么”这些条件足以保证图形的完全一致性。在此基础上，推导出等腰三角形的顶角平分线、高线、中线三线合一的性质。 相似三角形的原理： 介绍相似三角形的判定标准（AA, SAS, SSS），并阐述对应边成比例这一核心特征。相似理论是图形缩放、比例关系处理的理论基础，对于后期的三角函数引入和更高级的几何学研究至关重要。 特殊三角形的深入探讨： 直角三角形： 详细分析勾股定理（毕达哥拉斯定理）的几何证明，并探讨其逆定理的应用。直角三角形的边角关系，特别是中线定理（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），将被给予充分的论证。 正三角形与其他特殊三角形： 分析正三角形的内角和、边角关系，以及如何通过辅助线构造等边三角形来解决复杂问题。 三角形中的线条： 深入研究高线、中线、角平分线，以及它们交点——垂心、重心、内心、外心——的性质与存在性证明。我们特别强调重心是将中线分割为2:1的独特性质，并证明四心在一般三角形中的不同位置关系。 第三部分：平行四边形与多边形 本部分将研究由多条线段围成的闭合图形，从四边形开始扩展至一般多边形。 平行四边形及其特例： 定义平行四边形，证明其对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。在此基础上，专门论述矩形（对角线相等）、菱形（对角线互相垂直且平分对角）、正方形（兼具矩形和菱形的性质）。 梯形的研究： 定义梯形及其腰、底边、高。重点分析梯形中位线（连接两腰中点的线段）的长度等于两底边平均值这一重要结论，及其在求面积中的应用。 一般多边形的内角和与外角和： 推导任意$n$边形内角和公式$(n-2) imes 180^circ$的严密证明过程，并讨论外角和恒为$360^circ$的几何意义。 第四部分：圆——几何的至高形态 圆是平面几何中结构最完美、对称性最强的图形，其性质的讨论需要引入新的公理化工具。 圆的基本定义与元素： 准确定义圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等。 圆与直线的位置关系： 详细分析直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。重点在于切线的性质定理（切线垂直于过切点的半径）及其逆定理的证明，这对于后续的微分几何有深远影响。 圆中的几何关系： 弦的性质： 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；等弦对等弧；同圆或等圆中，圆心角、圆周角与弧的关系。 圆周角定理： 论证圆周角等于它所对的圆心角的一半。着重研究特殊情况，如圆周角为直角时，其所对的弦必为直径。 圆的内接与外切四边形： 探讨圆内接四边形的对角互补性质，以及圆外切四边形的对边和相等性质。 圆的度量： 介绍圆周长和圆面积的计算公式，及其公式的几何推导过程，而非简单照搬结论。 第五部分：几何的变换与综合应用 本部分将视角从静态的图形转向动态的变换，并综合运用前述知识解决复杂问题。 平面几何的刚体变换： 介绍平移、旋转、轴对称这三种基本变换对图形性质的影响。强调这些变换是保持图形全等的几何操作，体现了运动不变性。 几何证明的艺术： 总结和归纳平面几何证明的常用方法，包括直接证明（如综合法）、间接证明（反证法），以及如何巧妙地构造辅助线。我们强调“构造性思维”在几何证明中的核心作用。 构造问题与尺规作图的限制： 探讨使用圆规和无刻度直尺进行的几何作图问题。分析经典的“三等分角”、“作化圆为方”等不可作图问题的理论局限性，让读者理解公理系统对可操作性的约束。 本书的编排层次分明，从最基础的公理逻辑到复杂的圆和变换，确保读者不仅掌握了定理，更理解了定理产生的逻辑链条。它要求学习者投入时间进行严谨的思考和大量的习题练习，旨在培养一种清晰、准确、富有逻辑性的几何思维方式。

评分☆☆☆☆☆

哈尔滨工业大学出版社近几年出版的数学类书籍价格高得较离谱，像《初等数学复习及研究（平面几何）》，九品的老版书10元以内就可以买到，而新书虽说加了一部分内容，但定价却达58元，打折后还得40多元。《几何学教程（平面几何卷）》《几何学教程（立体几何卷）》定价均为6...

评分☆☆☆☆☆

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我必须承认，在拿起这本书之前，我对平面几何的理解还停留在中学阶段那种机械化的解题层面，缺乏对深层原理的把握。这本书彻底改变了我的看法。它并没有仅仅满足于教会你“如何做”，而是执着于探究“为什么会是这样”。作者在引入新的概念时，总是从一个非常贴近日常观察的现象入手，然后层层递进地引入公理和定义，这种“由表及里”的叙述方式，让学习过程充满了发现的乐趣。特别是关于圆锥曲线的早期章节，作者的处理方式非常具有启发性，他没有急于用繁复的代数方程去定义它们，而是通过光线、截面等几何直观来建立最初的认知框架。这种强调几何直觉培养的教学方法，对我这种更偏向视觉和空间思维的学习者来说，是极大的福音。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维能力得到了显著的提升，不仅仅是几何知识，更是处理任何复杂问题时所需要的条理性和严谨性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧简直是教科书级别的典范。我是一个非常注重阅读体验的人，如果一本书内容再好，但如果阅读起来让人感到疲惫，我也很难坚持下去。然而，这本《教程》在视觉上给予了极大的尊重。纸张的选择适中，墨色的深浅恰到好处，既不反光刺眼，又能保证文字的清晰度。段落之间的留白处理得非常舒服，这对于需要长时间阅读和思考的数学书籍来说至关重要。更值得称赞的是，那些关键的定理和定义，都被巧妙地用粗体或者不同的字体样式突出出来，使得信息获取的效率大大提高，避免了在密密麻麻的文字中“迷路”。此外，书中的符号系统使用得极其一致和规范，这在处理复杂的几何表达式时，极大地减少了解读的难度和潜在的错误。虽然内容本身是严肃的学术探讨，但阅读过程却充满了一种宁静和愉悦，这完全归功于出版方和作者对细节的极致追求。这简直是送给所有热爱学习、注重品质的读者的绝佳礼物。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容这套书给我的感受，那一定是“结构之美”。它不仅仅是一堆知识点的简单堆砌，而是一个精密构建的知识体系，每一块砖瓦都恰到好处地支撑着上层结构。作者在全书的章节编排上展现了非凡的宏观把握能力。从最基础的点线面关系开始，逐步过渡到多边形、圆，再到后期的仿射变换和更抽象的几何结构，每一步的衔接都如同音乐的乐章转换般自然流畅，几乎没有感到任何生硬的跳跃。这种精心设计的学习路径，使得读者可以稳步前进，避免了因为基础不牢而产生的挫败感。我注意到，作者在每章的末尾都会设置一些“延伸思考”的题目，这些题目往往不是用来检验是否记住了公式，而是旨在激发我们去思考该章节知识点的局限性或与其他领域的潜在联系，这极大地拓宽了我的学术视野。总而言之，这是一部既能打下坚实基础，又能引导进行高阶探索的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这套书实在让人眼前一亮，那种沉浸式的学习体验简直无与伦比。我记得第一次翻开它的时候，就被那种清晰的逻辑和严谨的推导深深吸引了。作者显然对几何学的理解达到了一个非常深刻的层次，不仅把那些复杂的定理讲得通俗易懂，更重要的是，他总能在关键的地方提供非常巧妙的视角。比如，在讲解欧几里得几何的那些基础公理时，不是干巴巴地罗列，而是通过一系列精心设计的例子，让我们真切地感受到这些抽象概念在实际图形中的应用和美感。书中的插图更是功不可没，每一张图都像是艺术品一样，不仅精准地描绘了理论模型，更巧妙地引导着读者的思考方向。我尤其欣赏作者对于“证明”过程的呈现方式，他没有采用那种一板一眼、生怕读者漏掉任何细节的冗长叙述，而是采用了更具启发性的提问和引导，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在和作者一起探索和发现。这种互动式的阅读体验，极大地激发了我对几何学的兴趣，让我重新认识到这门学科的魅力。这本书绝对是那种值得反复研读、每次都会有新收获的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《教程》，我有一种豁然开朗的感觉，仿佛迷雾散去，眼前的世界变得清晰锐利起来。市面上很多几何教材往往偏重于公式的堆砌和生硬的定义，读起来枯燥乏味，让人望而却步。但这本书完全不一样，它仿佛带着一种古典的优雅和现代的活力。作者在讲解立体几何部分时，那种空间想象力的培养方法尤其独到。他不仅仅是给出了三视图或者轴侧投影图，而是通过对物体结构的层层解构与重组，引导我们的大脑去“构建”那个三维空间。我记得有一次学习如何计算复杂的截面面积，本来以为会是一场公式大战，结果作者提供了一个非常精妙的切割思路，瞬间让问题迎刃而解。这种“大道至简”的教学理念贯穿全书。更让我佩服的是，作者似乎总能找到历史背景与现代应用之间的完美平衡点，让人明白这些看似古老的知识，是如何支撑起现代工程和科学的宏伟殿堂的。对于非专业背景的读者来说，这本书的友好度非常高，它成功地架起了一座连接抽象数学与直观感知的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

小时候学几何的入门书

评分☆☆☆☆☆

早年学竞赛的时候便听说过这本书，但那个时候太功利了，盲目的追求解题，耐不住性子看这种慢吞吞的书，所以自始至终没法站在一个很高的角度去看待几何，现在想来仍是遗憾。 平面几何自欧几里德到希尔伯特，已经是一个完备的公理化体系（因此它已不可能代表当代数学的主流），相比代数、数论，平几对逻辑思维的要求更高，解平面几何题，就像弈棋一般，需要琢磨，值得细细品味，绝不是依靠小聪明。 可惜的是，学校里数学教育的时间是如此之长，却也无法减少公众对数学的无知。就像是奥数，仍然被不少人认为是类似于数独、24点的奇淫巧计，真是令人遗憾。

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小时候学几何的入门书

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国外是这么教几何的么……

评分☆☆☆☆☆

国外是这么教几何的么……