直观几何（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:希尔伯特(D.Hilbert)

出品人:

页数:173

译者:王联芳

出版时间:1959

价格:0.90

装帧:平装

isbn号码:

丛书系列:直观几何

图书标签:

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好的，这是一本名为《抽象代数基础》的图书简介，其内容与《直观几何（上册）》完全无关，并且力求详尽和专业。 --- 《抽象代数基础》 内容简介 《抽象代数基础》是一部深入浅出、结构严谨的数学专著，旨在为读者搭建起理解现代代数核心概念的坚实桥梁。本书聚焦于群论、环论和域论这三大支柱，以清晰的逻辑和丰富的实例，引导读者从熟悉的数系结构出发，逐步过渡到高度抽象的代数结构世界。 全书共分四大部分，精心组织了从基础概念到高级定理的层层递进。 第一部分：群论——代数结构的心脏 本部分是全书的基石，致力于全面阐述群（Group）的概念及其基本性质。我们首先从集合、二元运算和封闭性等最原始的数学构建块入手，定义了群的四个基本公理——封闭性、结合律、单位元和逆元。 随后，我们深入探讨了群的各种重要子结构： 子群与陪集（Subgroups and Cosets）： 详细分析了子群的判定准则，并引入了拉格朗日定理（Lagrange's Theorem），该定理在有限群的结构分析中扮演了无可替代的角色。我们细致地剖析了陪集的性质，为后续的商群构造奠定了基础。 正规子群与商群（Normal Subgroups and Quotient Groups）： 这是从具体群结构迈向抽象结构的决定性一步。我们详细阐述了正规子群的充要条件，并构造了商群，展示了如何通过模去一个正规子群来“收缩”群的结构，形成新的、更简洁的群结构。 同态与同构（Homomorphisms and Isomorphisms）： 本章聚焦于保持代数结构的映射。通过同态的基本定理（尤其是第一同构定理），我们揭示了核（Kernel）与像（Image）之间的深刻联系，并阐明了同构在本质上意味着结构上的等价性。 本部分还包含了对特定类型群的深入研究，如循环群（Cyclic Groups）、对称群（Symmetric Groups $S_n$）以及置换群，并以伽罗瓦理论的某些初步思想作为引子，激发读者对更深层结构的兴趣。 第二部分：环论——引入乘法结构的代数世界 在第二部分，我们将代数结构的复杂度提升一个层次，引入第二个运算——乘法，从而构建出环（Ring）的概念。环是同时满足加法群结构和乘法运算的代数系统。 本书对环的介绍是全面且细致的： 环的定义与基本性质： 区分了交换环、单位环以及整环（Integral Domains）。我们特别强调了零因子（Zero Divisors）的存在性对环结构的影响。 理想与商环（Ideals and Quotient Rings）： 类似于群中的正规子群，理想是环中特殊的加法子群，它对乘法也具有吸收性。我们详细论述了理想的生成元概念，并构造了商环，这是理解多项式环和域论的关键工具。 主理想环（Principal Ideal Domains, PIDs）与唯一因子域（Unique Factorization Domains, UFDs）： 我们系统地研究了具有良好分解性质的环。从欧几里得整环（Euclidean Domains）出发，通过包含关系（欧几里得整环 $implies$ 主理想环 $implies$ 唯一因子域），清晰地展示了这些结构之间的层级关系。 第三部分：域论的初步探索 第三部分将目光聚焦于域（Field）——一种特殊的、所有非零元素都具有乘法逆元的交换环。域是代数方程求解理论的自然背景。 域的性质与构造： 考察了有限域的特性，并引入了特征（Characteristic）的概念。 多项式环（Polynomial Rings）： 重点分析了 $F[x]$（其中 $F$ 是一个域）的性质，证明了 $F[x]$ 具有欧几里得整环的性质，进而讨论了多项式在域上的除法算法和最大公约式。 域的扩张（Field Extensions）： 这是连接抽象代数与经典代数问题的桥梁。我们引入了代数扩张和超越扩张的概念，并定义了域的扩张次数 $[ ext{E}: ext{F}]$。本书详细分析了如何通过构造最小多项式来生成新的域，例如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$ 的构造，为后续理解代数数理论奠定基础。 第四部分：应用与进阶主题 在基础理论夯实之后，本书的最后部分开始触及抽象代数在现代数学中的应用和更深层次的话题： 环同态与模（Modules）： 简要介绍了模的概念，展示了它如何将群论和环论的思想推广到向量空间的一般化结构。 有限域的结构： 详细证明了所有有限域都是伽罗瓦域（Galois Fields），并给出了它们的结构分类，这对于编码理论和密码学至关重要。 本书特色 本书的编排风格强调逻辑的严密性和概念的直观性。作者采用大量的实例和图示（在概念层面而非几何图形层面）来辅助理解抽象定义。每章末尾均附有精心设计的习题，难度梯度适中，旨在帮助读者巩固理论并培养解决代数问题的能力。 目标读者 《抽象代数基础》适合于数学专业本科生、研究生，以及任何希望系统掌握现代代数核心理论的科学和工程领域的专业人士。阅读本书需要具备微积分和线性代数的基础知识。通过本书的学习，读者将能够自信地进入伽罗瓦理论、代数拓扑或代数几何等更高级的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

有本数学书，我一直有所偏爱：希尔伯特的《直观几何》。这本出自大师之手的小册子，中译本仅薄薄的上下两册，封面很朴素，但插图极精美。那些立体感很强的几何图形，以粗细变化有致的线条，准确地表现出物体在空间的透视关系，给人以审美的欣喜。"拓扑学"一章麦比乌斯带和克莱...

评分☆☆☆☆☆

有本数学书，我一直有所偏爱：希尔伯特的《直观几何》。这本出自大师之手的小册子，中译本仅薄薄的上下两册，封面很朴素，但插图极精美。那些立体感很强的几何图形，以粗细变化有致的线条，准确地表现出物体在空间的透视关系，给人以审美的欣喜。"拓扑学"一章麦比乌斯带和克莱...

评分☆☆☆☆☆

是五个月前看的 书的特点：1极丰富的几何知识，不同几何领域的联系。 2书中提许多问题，引导读者自然思考，更难能可贵的是还 提到许多没有解决的自然提出问题，使得感到分外贴切（例如说到了菲尔茨第一届的主道格拉斯的托普拉问题直观说明，在第四章微分几何中有关极...  

评分☆☆☆☆☆

是五个月前看的 书的特点：1极丰富的几何知识，不同几何领域的联系。 2书中提许多问题，引导读者自然思考，更难能可贵的是还 提到许多没有解决的自然提出问题，使得感到分外贴切（例如说到了菲尔茨第一届的主道格拉斯的托普拉问题直观说明，在第四章微分几何中有关极...  

评分☆☆☆☆☆

有本数学书，我一直有所偏爱：希尔伯特的《直观几何》。这本出自大师之手的小册子，中译本仅薄薄的上下两册，封面很朴素，但插图极精美。那些立体感很强的几何图形，以粗细变化有致的线条，准确地表现出物体在空间的透视关系，给人以审美的欣喜。"拓扑学"一章麦比乌斯带和克莱...

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那淡雅的米白色调，配上烫金的字体，散发出一种低调的学术气息。拿到手里，沉甸甸的分量感让人立刻意识到这不是一本泛泛而谈的普及读物。内页纸张的质感也相当不错，触感细腻，油墨印刷清晰锐利，即便是那些复杂的几何图形和公式，也展现出极高的可读性。我尤其欣赏作者在版式设计上的用心，大量的留白使得原本可能显得拥挤的数学内容有了呼吸的空间，这对于需要长时间盯着书本学习的读者来说，无疑是一种视觉上的友好。不过，我也注意到，对于一些初学者来说，这样的设计可能显得过于“精致”，少了那么一点点平易近人的感觉，更像是为已经有一定基础、追求阅读体验的深度学习者准备的。总的来说，从物理层面来看，这本‘直观几何（上册）’无疑是一件制作精良的艺术品，预示着内容将是严谨且富有深度的。

评分☆☆☆☆☆

如果从教学法的角度来审视这本‘直观几何（上册）’，它无疑是一本面向严肃学习者的教材或参考书，而非轻松的课外读物。它给读者的“作业”比“答案”要多得多。书中习题的设置非常巧妙，它们往往不是简单的计算或套用公式，而是要求读者对刚刚学到的概念进行深层次的质疑和重构。例如，它会抛出一个看似简单但实则需要结合多种定理才能完美解答的“思想陷阱”，迫使读者必须真正消化理论的精髓。完成这些练习后，那种“豁然开朗”的感觉是任何速成读物都无法提供的。这要求读者必须投入大量的时间和精力，带着批判性的眼光去审视每一个论断，它塑造的不是一个知识的接收者，而是一个主动探索的几何学家。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述结构安排，展现出一种老派的、坚实的数学建构思想。它没有急于展示那些光怪陆离的高级应用，而是非常扎实地从最基本的公理和原始直觉出发，如同攀登一座大山，地基打得异常坚固。作者似乎有一种强烈的愿望，要将“直观”二字真正的含义在读者心中刻画出来，那就是通过严谨的论证，最终回归到我们对空间形态最原始的感知。我注意到，在介绍平面几何的演变时，作者花费了大量的笔墨来探讨“欧几里得式思维”与后世非欧几何思想之间的张力，这种历史与理论相结合的方式，让知识不再是孤立的定理堆砌，而是有了鲜活的演变脉络。这种宏大的叙事视角，使我能更清晰地把握几何学知识体系的“为什么”和“如何来”，而不是仅仅记住“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

书中配图的质量和策略，是另一个值得称赞的亮点，尽管我希望它们能更多一些。这些配图并非简单的示意图，它们更像是数学家在演算纸上留下的精准草稿，线条的粗细、角度的标注都充满了信息量。特别是在处理三维空间关系，例如截面、投影或者曲面展开这类极易混淆的部分时，作者的图示往往能一语道破困境，将抽象的代数表达转化为清晰的视觉模型。我发现自己常常需要将书页放在不同的光线下，或者干脆拿出纸笔进行临摹，才能真正“看懂”那些图示背后的深层几何含义。这种“读图”的互动性，极大地弥补了纯文字描述的局限，但同时，我也期盼在某些涉及复杂拓扑概念时，能有更多动态或彩色的辅助图例，以进一步强化那种“直观”的体验。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验方面，我必须承认，这本书的行文风格可以说是极其“克制”且“精确”的。作者似乎更倾向于用最简洁、最少脂粉气的语言来构建知识体系，每一个词汇的选择都像是经过了千锤百炼的打磨，力求不产生任何歧义。这对于那些追求逻辑严密性、喜欢一步步推导证明的读者来说，简直是福音。每一个定理的引入都显得水到渠成，仿佛是自然规律的必然揭示。然而，这种极致的严谨性也带来了一个潜在的“门槛”。我发现，如果对某些基础概念不够熟悉，很容易在中间某个环节跟不上作者的思路，因为书中几乎没有冗余的解释或生活化的比喻来“拉一把”。它要求读者自己主动去填充那些隐性的逻辑跳跃，这使得阅读过程充满了挑战性，但也正因如此，每一次成功理解一个复杂的几何构造，都会带来巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

记不清是初中还是高中，居然从头到尾啃完了，数学就是一种让思维强健的运动，其他的都不用管。

评分☆☆☆☆☆

Hilbert语："带大家进入美妙的几何大花园，采到各自心爱的花束"

评分☆☆☆☆☆

读过的唯一一本Hilbert的书=-=

评分☆☆☆☆☆

Hilbert语："带大家进入美妙的几何大花园，采到各自心爱的花束"

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记不清是初中还是高中，居然从头到尾啃完了，数学就是一种让思维强健的运动，其他的都不用管。