解析几何 (第三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:丘维声

出品人:

页数:389

译者:

出版时间:2015-7

价格:38.00

装帧:平装

isbn号码:9787301259214

丛书系列:21世纪数学规划教材·数学基础课系列

图书标签:

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好的，这是一份为您准备的图书简介，内容聚焦于其他数学领域，完全避开了解析几何的范畴，旨在提供一个详实且自然的阅读体验。 --- 《高等代数基础与应用：从向量空间到特征值分析》图书简介 第一卷：基础代数结构与抽象思维的构建 本书旨在为读者构建一个坚实的抽象代数基础，它不是对传统微积分或几何学的重复，而是对数学核心结构——群、环、域——的深入探索与理解。我们致力于引导读者跨越算术与初等代数的藩篱，进入一个更加严谨和富有洞察力的数学世界。 第一章：群论的初步探索——对称性的语言 本章从最直观的对称性概念入手，例如正多边形的旋转与反射，自然地引出群的定义。我们详细阐述了群的四条公理，并将其置于更广阔的数学背景中进行考察。 重点内容包括： 基本概念辨析：单位元、逆元、运算的结合律。 子群与陪集：如何从一个大结构中分解出有规律的小结构。拉格朗日定理的严密证明及其在计算群阶数中的应用。 同态与同构：揭示不同数学对象之间潜在的结构相似性。通过实例分析，如整数加法群 $(mathbb{Z}, +)$ 与模 $n$ 整数加法群 $(mathbb{Z}_n, +)$ 之间的关系。 正规子群与商群：构造新群的艺术。我们详细讲解了如何基于正规子群构建商群，这为后续的群作用和Sylow定理打下了基础。 第二章：环与域的代数景观——运算的拓展 在掌握了单目运算（群）之后，我们将引入双目运算，探索环这一更丰富的结构。环是加法和乘法两种运算共存的代数系统，是研究多项式和数论的基础。 环的定义与基本性质：交换环、单位环、整环。通过例子（如矩阵环、多项式环 $F[x]$）来阐明抽象概念的实际载体。 理想与商环：理想在环中的作用类似于正规子群在群中的作用，是生成“模”结构的钥匙。我们深入探讨主理想、素理想与极大理想之间的层级关系。 域的特殊性：域作为特殊的整环，其所有非零元素都存在乘法逆元，这使得域成为进行完整代数运算的理想环境。我们重点分析了有限域（伽罗瓦域）的存在性及其在编码理论中的初步应用。 第二卷：线性代数的深化——向量空间与变换的本质 第二卷将视角转向了我们日常数学计算的基石——线性代数。本书的线性代数部分，超越了单纯的矩阵运算，聚焦于向量空间这一抽象概念，并深入探讨线性映射在不同基底下的表现。 第三章：向量空间的公理化定义与基底选择 我们严格定义了向量空间，强调其公理化基础——标量域、向量的加法和数乘运算的性质。 线性相关性与张成：区分“自由”向量与“冗余”向量，引入线性无关与基底的概念。 维度的概念：证明任何向量空间（有限维）的基底都具有相同的元素个数，从而确立了“维度”这一内在属性的客观性。 子空间投影与直和：在向量空间中分解结构，特别是直和分解，如何帮助我们将复杂问题拆解成更易处理的部分。 第四章：线性映射与矩阵表示 线性映射是连接不同向量空间的桥梁，是理解变换的核心工具。 核与像：线性映射的“信息损失”与“信息保留”的度量。秩-零化度定理的严谨推导。 矩阵的本质：强调矩阵是线性映射在特定基底下的坐标表示，而非映射本身。讨论基底变换如何影响矩阵的表示，从而引出相似变换的概念。 特征值与特征向量的几何意义：特征向量是线性变换下方向保持不变的特殊向量。详细分析其在动力系统和稳定性分析中的作用。 第三卷：结构分析——对角化、相似性与应用 本卷专注于利用特征值理论来简化和理解线性变换，这是现代数学和工程学的核心技术之一。 第五章：对角化——将复杂变换简化 对角化是将一个线性算子转化为最简单形式（对角矩阵）的过程，极大地简化了矩阵的幂运算和微分方程的求解。 可对角化的条件：特征值的代数重数与几何重数的对应关系。 特征值分解：如何利用特征向量构成新基底，实现矩阵的相似对角化。 不可对角化的情况：引入若尔当标准型 (Jordan Normal Form) 的必要性。详细介绍若尔当块的结构及其在处理重特征根时的决定性作用。 第六章：内积空间与正交性 在实数域或复数域上引入长度和角度的概念，从而将线性代数建立在一个更具几何直观的框架内。 内积的定义与性质：区别于一般的双线性形式，内积必须是正定的。 施密特正交化过程：从任意一组基底构造一组标准正交基的方法，是傅里叶分析和最小二乘法的理论基础。 正交矩阵与对称矩阵：对称矩阵具有极好的性质——总能被正交相似对角化。这在物理学和数据分析中至关重要，因为它保证了特征值都是实数。 --- 本书的最终目标是培养读者用代数和抽象的语言来思考问题，为进一步深入学习拓扑学、代数几何或高级数学分析打下坚实的基础。全书配有大量精心设计的习题，旨在巩固理论理解并激发独立的数学思考。

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这本书在例题和习题的设计上展现出了极高的专业水准。例题的选择可以说是教科书级别的范例，它们不仅完美地诠释了刚刚学到的理论知识，而且通常都包含了一到两个“小陷阱”或者需要巧妙转换思路的地方。我尤其欣赏作者在解答例题时所采用的详尽步骤展示，很多时候，其他参考书只是简单地给出了最终答案或者跳过了关键的代数运算，但这本教材则会把每一步的推理过程都交代得清清楚楚，甚至连那些看似“不言自明”的代数化简步骤，作者都进行了简要说明，这对于我这种容易在细节运算中迷失方向的学习者来说，简直是救命稻草。至于配套的习题，难度梯度设置得非常科学，从基础巩固型的计算题，到需要综合运用多种知识点进行论证的难题，应有尽有。做完这些习题后，我感觉自己对空间想象能力都有了显著的提升，不再是单纯的公式套用者，而是真正理解了这些几何关系背后的原理。

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我个人认为，这本书在语言风格上的选择非常独特且高效。它避开了那种过于生硬、充满术语堆砌的“学术腔”，转而采用了一种清晰、精确又不失人文关怀的叙述方式。作者似乎总能找到最简洁、最直观的语言来描述那些原本可能非常晦涩的几何构造。例如，在描述椭圆的焦点性质时，作者没有仅仅停留在反射定律的陈述，而是用了一种更具画面感的比喻来解释光线聚焦的现象，这瞬间就让这个原本静态的数学定义“活”了起来。这种清晰而富于启发性的表达，极大地降低了初学者面对新概念时的心理门槛。同时，即便在处理高度抽象的代数推导时，作者也会适当地穿插一些历史背景或者该理论的实际应用案例，这让学习过程保持了持续的兴趣点，让我明白我们所学的这些符号和方程究竟在现实世界中扮演着怎样的角色。这种将数学美感与实用性完美结合的写作手法，是这本书最让我欣赏的特质之一。

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这本书的章节组织逻辑性强到令人称赞，它没有一上来就抛出那些让人望而生畏的复杂定理，而是采用了循序渐进的方式，从最基础的笛卡尔坐标系和向量代数开始，如同搭建地基一样，稳扎稳打地构建起整个解析几何的知识体系。每一章的开头都会有一个清晰的“本章目标”概述，这就像是给读者提供了一份清晰的地图，让你知道接下来的旅程将要到达何方。更妙的是，在从一个知识点过渡到下一个知识点时，作者总是会巧妙地用一句过渡性的语言来连接，让整个学习过程显得非常自然流畅，丝毫没有那种生硬的、章节之间强行拼接的感觉。例如，当讲到平面方程时，作者会自然地引申到如何用这些方程来描述空间中的截面，这种内在的联系性，极大地帮助我构建了一个整体的认知框架，而不是孤立地记忆每一个公式。这种精心设计的学习路径，让原本枯燥的数学学习过程，变成了一场有引导、有发现的探索之旅。

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这本书的装帧设计真是让我眼前一亮，虽然内容是严谨的数学理论，但封面和内页的排版却透着一股现代感。纸张的质感也很好，拿在手里沉甸甸的，翻阅起来非常舒服，即便是长时间学习，眼睛也不会感到疲劳。看得出来出版社在细节上是下了不少功夫的。尤其是那些复杂的图表和公式，印得非常清晰锐利，即便是最微小的标记也能看得一清二楚，这对于我们理解那些抽象的几何概念至关重要。我记得有一次我在研究一个三维空间中的曲面方程时，如果图示不够清晰，我可能要花上好几倍的时间才能把脑海中的景象构建出来，但这本书的配图质量，完全避免了这种困扰。而且，书中对关键概念的定义和定理的阐述部分，采用了不同的字体加粗或斜体来区分，使得阅读的层次感一下子就凸显出来了，这对于自学者来说简直是福音，能够迅速抓住重点，高效地吸收知识。总而言之，从物理层面上来说，这本书的制作水平完全对得起它所承载的知识价值。

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这本书的理论深度和广度拿捏得恰到好处，明显是为那些想要深入理解几何学的人群量身定制的。它并没有止步于二维和三维欧几里得空间的基本讨论，而是将话题自然地延伸到了更高维度的向量空间，以及二次曲线和二次曲面的更一般化描述。这种对理论的挖掘深度，使得这本书不仅仅是一本应试工具书，更是一本可以作为工具书长期参考的典籍。我发现，很多其他教材只是蜻蜓点水般提及一些概念，但在这本书中，作者会花笔墨去探究这些概念的几何意义，比如，一个矩阵的特征值在几何上到底代表了什么变换，而不是简单地把它当作一个代数计算的结果。这种对“为什么”的深入探讨，极大地满足了我对数学本质的好奇心。对于那些未来可能需要接触微分几何或者更高级数学分支的读者来说，这本书提供了一个坚实而富有洞察力的起点，而不是仅仅停留在高中或大一的初级阶段。

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清晰明了。

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前三章

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清晰明了。

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这本书应该做参考书而不是教材。它让我看到新世界的大门……