曲线与曲面的微分几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:Manfredo Do Carmo

出品人:

页数:362

译者:田畴

出版时间:2005-1

价格:39.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111152712

丛书系列:华章数学译丛

图书标签:

• 微分几何
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• 分析
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• 拓扑
• 向量分析

经典力学：理论与应用 内容简介 本书深入探讨经典力学的核心原理、数学结构及其在物理学各个分支中的广泛应用。内容涵盖了从牛顿力学的基础概念到拉格朗日和哈密顿力学的先进理论框架，旨在为读者提供一个既严谨又直观的物理图像。 第一部分：牛顿力学的复习与深化 本部分首先回顾了经典力学的基本公设，包括质量、力、运动的定义以及牛顿三大定律。重点在于对这些基本概念进行更深入的数学化描述。我们详细讨论了矢量分析在描述力、力矩和角动量中的关键作用，并探讨了守恒定律（能量守恒、动量守恒、角动量守恒）的严格推导及其在分析复杂系统时的强大威力。 惯性系与非惯性系是本部分的关键内容之一。我们引入了如科里奥利力、离心力等虚拟力的概念，并精确分析了这些力在地球科学、流体力学等领域中的实际效应。例如，对地球上抛物运动的修正、大气环流模式的解释等，都依赖于对非惯性系中动力学方程的精确处理。 第二部分：变分原理与分析力学基础 本部分标志着从微积分形式的力学向更抽象、更普适的分析力学的过渡。我们将达朗贝尔原理作为分析力学的基石，并详细推导了欧拉-拉格朗日方程。 重点阐述了变分法在力学中的核心地位。我们详细介绍了泛函、变分和泛函导数的概念，并严格证明了作用量最小原理（最小作用量原理）是导出运动方程的普适方法。拉格朗日量 $L = T - V$ (动能 $T$ 减去势能 $V$) 的构建和应用被细致地分解，通过多个经典案例（如单摆、耦合振子、约束系统）展示了拉格朗日力学在处理约束问题时的优雅与高效。 广义坐标的选择和约束力的消除，是拉格朗日力学相较于牛顿力学的主要优势。本书通过几何角度阐释了约束力的本质，并展示了如何利用拉格朗日方程自动满足所有动力学约束。 第三部分：高级分析力学——哈密顿体系 本部分是全书理论深度的核心体现，致力于构建和应用哈密顿力学。我们首先通过勒让德变换，从拉格朗日量导出哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。哈密顿量通常对应于系统的总能量，这赋予了它深刻的物理意义。 哈密顿正则方程（Hamilton's Canonical Equations）的结构和性质被详尽分析。相对于拉格朗日方程，哈密顿方程具有更高的对称性和简洁性，这为量子力学奠定了基础。泊松括号的概念被引入，它是描述物理量之间相互作用的代数结构，对于理解守恒量和时间演化至关重要。 泊松括号与正则变换： 我们深入探讨了泊松括号的性质，并利用它们推导了李维尔定理（Liouville's Theorem），该定理在统计力学中具有基础地位。正则变换理论被详细介绍，它展示了如何寻找新的、更易于积分的坐标系，使得哈密顿量保持不变（即守恒量）。辛几何的初步概念被适度引入，以揭示哈密顿系统的内在几何结构。 第四部分：经典场论与连续介质力学 为了将理论扩展到具有无穷多自由度的系统，本部分转向了场论的观点。我们介绍了场量、作用量泛函以及相应的欧拉-拉格朗日偏微分方程。 经典电磁场： 以电磁场理论为例，展示了如何用拉格朗日密度来描述电磁相互作用。洛伦兹协变性在拉格朗日表述中的自然体现，清晰地揭示了狭义相对论与经典场论的内在联系。 流体力学基础： 介绍了理想流体和粘性流体的运动方程（欧拉方程和纳维-斯托克斯方程）的推导，这些方程均可归结为连续介质的拉格朗日或哈密顿形式。压力、密度和速度场被视为广义坐标，其时间演化遵循最小作用量原理。 第五部分：稳定性分析与微扰理论 本部分关注于系统在特定平衡点或已知解附近的动力学行为。 稳定性分析： 引入了李雅普诺夫稳定性的概念，并讨论了线化稳定性分析在确定系统长期行为中的作用。对周期性振荡系统的分析（如 Mathieu 方程的背景）被提及。 微扰理论： 针对那些精确求解困难的系统，我们系统地介绍了定态和含时微扰理论。这包括对具有微小非线性项的振动系统和外部微弱驱动力的分析。这些方法是连接理论模型与实际观测数据之间的桥梁，广泛应用于天体力学和分子动力学模拟中。 总结与展望 全书结构层层递进，从具体的牛顿定律逐步抽象到普适的变分原理和正则变换，最终构建了一个强大且高度对称的分析力学框架。本书不仅是理论力学课程的教材，更是一部深入理解物理学数学结构、为深入学习量子场论、广义相对论和现代统计物理打下坚实基础的参考著作。读者在掌握这些工具后，将能以更深刻的洞察力处理各种复杂的物理问题。

评分☆☆☆☆☆

临近期末，紧锣密鼓的复习计划是要开始了，我此时却很想停下来写写这一学期微分几何的学习。 《曲线与曲面的微分几何学》号称是数计院本科四年最令人闻风丧胆和高端的课程。有幸任课老师专研这个方向，而且上课条理和逻辑非常清晰，使得这门艰深的课有了一个好的入口。不过话...

评分☆☆☆☆☆

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这本书的封面设计实在是令人眼前一亮，那种深沉的蓝色调搭配着抽象的几何图形，一下子就抓住了我的眼球。我原本以为这会是一本枯燥的教科书，但翻开后发现，作者在排版和插图上真的下了不少功夫。那些精美的三维图示，把复杂的概念直观地展现出来，比如黎曼度量张量的引入，没有枯燥的公式堆砌，而是通过生动的例子引导读者进入情境。读起来感觉像是走进了艺术家的工作室，而不是冰冷的数学殿堂。尤其是在介绍测地线概念时，作者仿佛在给我讲述一个关于路径选择的哲学故事，而不是简单地罗列公式。这本书的配图质量极高，很多都是彩色的高清图像，对于理解曲率和曲率的相互关系至关重要。这让我对后续的拓扑学部分充满了期待，相信作者也能用这种优雅的方式来处理那些更抽象的问题。总之，从视觉体验上来说，这是一本让人愿意捧在手里的书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是天才之作，它们并非是简单的计算练习，而是真正能够帮助读者巩固理解和激发创造力的挑战。很多习题都需要读者自己去构造特定的曲面或尝试不同的坐标系变换来验证某些性质，这极大地锻炼了我的空间想象能力和问题解决的灵活性。特别是那些证明题，往往需要将不同章节的概念巧妙地糅合在一起，强迫你进行跨章节的思维整合。完成一个难题后带来的成就感是无与伦比的，感觉自己真正“掌握”了这部分知识，而不是仅仅“记住”了公式。唯一的小遗憾是，书后没有提供详细的解题步骤，这使得卡住的时候找不到及时的参考点，但反过来说，这也逼迫我们进行了更深入的独立思考。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度曲线非常陡峭，对于初学者来说，可能需要极大的耐心和毅力。我花了很长时间才勉强跟上作者的逻辑跳跃。在某些章节，比如关于第二基本形式和主曲率的推导部分，作者的讲解略显跳跃，似乎默认读者已经对张量分析有了一定的基础。我不得不频繁地查阅其他参考书来填补知识空白。虽然书的后半部分关于黎曼几何的引申内容非常精彩，展现了作者深厚的学术功底，但这种“先给出结论，再用严密的证明来佐证”的叙述方式，让我这个处于学习初级阶段的人感到有些吃力。如果作者能在关键的过渡点增加一些更细致的中间步骤推导，或者提供一些更贴近实际应用的案例作为铺垫，这本书的易读性可能会大大提升。它更像是一本为已经入门的进阶学习者准备的精良教材，而非面向完全小白的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

作为一本工具书，这本书的索引和符号系统做得非常专业和严谨。查阅任何一个特定的概念，比如“联络”或者“曲率张量”，都能迅速定位到首次定义和后续所有相关引用的位置，这对于需要频繁回顾和交叉验证的读者来说是巨大的福音。作者统一使用了清晰、现代的数学符号表示法，避免了不同教科书之间符号表示混乱的问题，确保了阅读过程中的一致性。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“术语回顾”部分，简洁扼要地总结了本章的核心概念和符号，非常适合考前快速复习。这本书的装帧质量也值得称赞，纸张厚实，油墨清晰，即使在长时间阅读和反复翻阅下，书本的物理状态依然保持得很好，体现了出版方对专业书籍应有品质的坚持。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏这本书的地方在于它对于历史脉络的梳理和对数学家思想的尊重。作者在介绍高斯绝妙定理时，不仅仅是罗列了公式，还穿插了许多关于高斯本人在研究这个领域时的心路历程和当时数学界的反应。这种“有血有肉”的叙述方式，让原本冷硬的数学定理焕发出了生命力。读到这部分时，我感觉自己像是坐在19世纪的哥廷根大学课堂里，聆听大师们的讨论。此外，书中对陈省身等现代微分几何大家的工作也给予了恰当的评价和介绍，使得这本书的视野更加开阔，不仅仅局限于经典理论。这种人文关怀和学术精神的结合，让阅读体验从单纯的知识获取升华为一种精神上的熏陶。它让我明白，数学是人类智慧的结晶，而不是孤立存在的符号系统。

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中规中矩

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别把映射翻成映照好不好。。。

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2.3，2.7，2.8，3.5，4.7节的部分还有大部分的习题，真是时间不等人，十分勉强的看了一遍。。。。

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学微分几何的都应该知道这本书

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可以。