解析几何

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出版者:北京大学出版社
作者:丘维声
出品人:
页数:351
译者:
出版时间:2008-7
价格:18.00元
装帧:平装
isbn号码:9787301003497
丛书系列:大学生基础课教材
图书标签:
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具体描述

《解析几何(第2版)》是北京大学数学系解析几何课程的教材。主要讲述解析几何的基本内容和基本方法,包括:向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换、射影平面和射影变换等。《解析几何(第2版)》注重培养读者的空间想像能力;论证严谨而简明;叙述深入浅出、条理清楚。书中有适量例题且每节都配了习题。

《星辰的低语:宇宙尺度的生命奥秘》 内容简介 浩瀚宇宙,恒河沙数的星系如同漂浮在无尽黑暗中的尘埃,而生命的诞生与演化,无疑是其中最引人入胜的篇章。本书并非聚焦于微观的细胞结构或分子机制,而是将视角拉升至宇宙尺度,探讨生命在极端环境下如何萌芽、适应并最终可能以我们全然未曾想象的形式存在。 我们从宇宙的初始条件——大爆炸遗留下的基本物理定律和元素丰度——开始追溯。生命的基础,碳、氧、氮等重元素,它们是如何在恒星的熔炉中锻造,又如何在超新星爆发的壮丽终结中播撒到寒冷的星际空间?我们深入剖析了“宜居带”的概念,但绝不满足于传统认知的“类地行星”模型。本书挑战性地提出了“广义宜居性”理论,认为液态水并非生命存在的唯一必要条件。在木卫二(Europa)的冰下海洋、土卫六(Titan)的甲烷湖泊,乃至系外行星大气层中,生命可能遵循着完全不同的化学路径。 第一部分:宇宙的基石与生命的摇篮 我们将详细考察星际分子云的复杂化学反应。这些冰冷的云团,看似死寂,却是构成生命原材料的初始反应堆。通过射电望远镜对原恒星盘的观测数据,我们揭示了复杂有机分子(如氨基酸的前体)如何在尘埃颗粒的表面聚集和催化下形成。这部分内容将穿插介绍当前天体化学研究的前沿,比如对原行星盘中手性分子不对称性的探讨——为什么生命倾向于使用左旋氨基酸和右旋糖?这究竟是宇宙的随机偏好,还是早期生命形成过程中的关键“锁定”事件? 接着,我们将目光投向行星的形成与演化。行星如何捕获或排斥挥发性物质?地质活动(如火山作用和板块运动)在维持行星长期稳定环境中的作用,以及磁场对抵御宇宙射线侵袭的重要性。然而,本书的重点将放在那些不符合“地球蓝图”的星球上:围绕红矮星运行的潮汐锁定行星,它们的“晨昏线”可能成为唯一适宜生命存在的地带;以及那些拥有氢气或氦气大气层的“超级地球”,那里的生命形态可能依靠高压环境维持其结构完整性。 第二部分:跨越极限的生命形式 生命的韧性远超我们的想象。本书将收集并分析地球上极端微生物(嗜热菌、嗜盐菌、深海热泉生物)的生存策略,并将其模型外推至宇宙尺度。我们探讨了“暗生命”的概念:那些不依赖光合作用,而是通过化学能(如硫、甲烷、甚至放射性衰变)获取能量的生命体。 一个核心章节将献给“非碳基生命”的理论构建。硅、氮、磷,这些元素是否能替代碳原子,构建出稳定且具备自我复制能力的复杂聚合物?我们审视了在极低温环境下,液态甲烷或乙烷作为溶剂的可能性,以及由此衍生的“甲烷生物圈”的推测性代谢途径。这不仅是化学的猜想,更是对“生命定义”边界的哲学性拷问。 第三部分:智慧的星际回响 生命的进化通往智慧的路径是必然的,还是一个极其罕见的偶然事件?我们回顾了地球生命演化史中的关键瓶颈事件,如真核生物的起源、寒武纪生命大爆发,以及导致恐龙灭绝的“大筛选”事件。这些历史案例为我们理解地外智慧文明的出现概率提供了参照。 本书将深入探讨SETI(搜寻地外文明计划)的最新进展,从传统的无线电信号监听,扩展到对“技术特征”(Technosignatures)的搜寻,例如戴森球结构、工业污染物的痕迹,甚至是行星际旅行的副产品。 最后,我们将探讨“宇宙信息论”。如果地外文明存在,他们可能通过何种媒介传递信息?如果文明的演化速度远超我们,他们是否会使用我们尚未理解的物理维度或量子纠缠进行交流?本书以对人类在宇宙中的定位这一宏大命题作结:我们是宇宙孤独的见证者,还是即将加入一场宏大的星际对话的参与者? 《星辰的低语》是一次对现有生物学、天体物理学和化学交叉领域的深度探索,旨在激发读者超越地球的局限,以一种更具宇宙尺度的视角,重新审视生命的意义与存在的可能性。全书辅以大量最新的科学图表和艺术想象插图,力求将深奥的理论阐述得既严谨又引人入胜。

作者简介

目录信息

第一章 向量代数
1 向量及其线性运算
习题1.1
2 仿射坐标系和直角坐标系
习题1.2
3 向量的内积
习题1.3
4 向量的外积
习题1.4
5 向量的混合积
习题1.5
第二章 空间的平面和直线
1 仿射坐标系中平面的方程,两平面的相关位置
习题1.1
2 直角坐标系中平面的方程,点到平面的距离
习题1.2
3 直线的方程,直线、平面间的相关位置
习题1.3
4 点、直线和平面之间的度量关系
习题1.4
第三章 常见曲面
1 球面和旋转面
习题1.1
2 柱面和锥面
习题1.2
3 二次曲面
习题1.3
4 直纹面
习题1.4
5 曲面的交线,曲面所围成的区域
习题1.5
第四章 坐标变换
1 平面的仿射坐标变换
习题1.1
2 矩阵及其运算
习题1.2
3 平面直角坐标变换
习题1.2
4 空间坐标变换
习题1.4
第五章 二次曲线方程的化简及其性质
1 二次曲线方程的化简
习题1.1
2 二次曲线的不变量
习题1.2
3 二次曲线的对称中心
习题1.3
4 二次曲线的直径和对称轴
习题1.4
5 二次曲线的切线,双曲线的渐近线
习题1.5
第六章 正交变换和仿射变换
1 映射
习题6.1
2 平面的正交变换
习题6.2
3 平面的仿射变换
习题6.3
4 图形的度量性质和仿射性质
习题6.4
5 二次曲线的正交分类和仿射分类
习题6.5
6 空间的正交变换和仿射变换
习题6.6
第七章 射影平面和它的射影变换
1 射影平面,齐次坐标
习题7.1
2 射影平面上的对偶原理
习题7.2
3 交比
习题7.3
4 射影坐标和射影坐标变换
习题7.4
5 射影映射和射影变换
习题7.5
6 配极,二次曲线的射影分类
习题7.6
习题答案与提示
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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坦白说,这本书的厚度让人望而生畏,但一旦翻开,那种对知识的敬畏感便油然而生。这本书的特点在于其全面的覆盖范围和极高的理论深度,它几乎涵盖了从基础的笛卡尔坐标系到更深层次的射影几何的方方面面。作者在讲解共轭直径和极点与极线等高级概念时,所展现出的洞察力令人叹服。他没有使用过多晦涩的术语,而是通过一系列精妙的构造和逻辑链条,将原本看似孤立的定理紧密地编织在一起,形成了一个坚不可摧的知识体系。我感觉自己像是在攀登一座知识的高峰,每完成一个章节,视野都开阔一分。这本书对细节的关注达到了令人发指的地步,每一个定义、每一个引理的表述都经过了反复的推敲,力求精确无误。对于那些渴望成为数学研究者,或者希望将数学工具应用到尖端科学领域的人来说,这本书无疑是一块不可或缺的基石。它不仅是知识的载体,更是一种严谨治学态度的体现。

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说实话,我原本以为这会是一本晦涩难懂的“硬核”教材,毕竟“解析几何”听起来就让人联想到无尽的代数运算。然而,这本书带给我的是一种久违的阅读快感。它的叙事方式非常巧妙,仿佛一位经验丰富的向导,带着你穿梭在欧几里得空间之中。我最欣赏的是它对历史背景的穿插,简短却精准地介绍了笛卡尔和费马等先驱是如何将代数思维引入几何领域的。这种人文关怀让原本纯粹的数学变得有血有肉。书中对“变换”概念的阐述尤其到位,从刚体运动到相似变换,作者用一种非常直观的方式展示了坐标系的选择如何影响我们对同一对象的描述,同时也揭示了那些在变换下保持不变的几何性质的深刻意义。这种对不变性的探索,远超出了简单的解题技巧层面,直达数学哲学的核心。我花了大量时间在练习题上,但那些题目设计得极富启发性,它们的目的不是考验你记住了多少公式,而是看你是否真正理解了背后的几何直觉。这本书,更像是一本让你学会“思考几何”的指南,而不是一本“速查手册”。

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天哪,这本书简直是数学爱好者的福音!我一直对那些曲线和空间的奇妙关系感到好奇,但很多教材讲得太枯燥了。《解析几何》这本书的作者,用一种近乎诗意的笔触,将那些冰冷的公式和坐标系变得生动起来。它不仅仅是在讲解如何计算椭圆的焦距或者双曲线的渐近线,更是在引导读者去“看”这些图形,去理解它们在不同视角下的变化。我特别喜欢它在讲解三维空间中的平面和直线时,那种层层递进的逻辑。作者没有急于抛出复杂的向量运算,而是从最基本的点到线再到面的几何直观感受入手,让人感觉每一步的推导都是那么自然而然,水到渠成。读完关于二次型的章节,我感觉自己对空间结构有了全新的认识,那些曾经让我头疼的矩阵变换,现在在我脑海中都化为了清晰的旋转、拉伸和投影。这本书的排版也非常讲究,图示清晰准确,每一个定理的证明都详略得当,既不会过度简化让人抓不住重点,也不会繁琐到让人望而却步。强烈推荐给所有想真正领悟几何美感的朋友们,它会带你进入一个充满秩序与和谐的数学世界。

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这是一本需要静下心来,带着笔和草稿纸细细研磨的书。我不是数学专业出身,一开始确实被书中大量的符号和推导搞得有点晕头转向。但如果你能坚持度过最初的适应期,你会发现它内在的严谨性和逻辑之美。这本书的论证结构非常扎实,几乎没有跳跃性的步骤,每一个公式的出现都有其明确的来源和几何动机。我特别为它对高斯曲率和测地线的初步介绍感到震撼——虽然只是点到为止,但它成功地搭建起了一座通往微分几何的桥梁,让人意识到平面几何的规律并非宇宙的终极真理。书中的例子往往选取得非常经典,比如航海中的定位问题,或是工程中的轨道计算,这些应用场景的植入,极大地增强了学习的动力和目标感。相比于那些只教你怎么“算”的教材,这本书更注重培养读者的“空间想象力和抽象建模能力”。唯一的遗憾是,某些高阶概念的讨论稍显简略,我得借助其他资料来加深理解,但作为一本奠定基础的入门读物,它的贡献是不可磨灭的。

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我手里有不少关于几何学的书籍,但这本书无疑是其中最“实用”也最“深刻”的一本。它的语言风格非常成熟、老练,没有丝毫卖弄学问的浮夸,一切都服务于清晰的表达。我尤其欣赏作者在介绍截锥曲线时,那种将平面切割与空间本质联系起来的描述。那段内容读起来简直像是在看一部关于光影和形状的纪录片,将椭圆、抛物线和双曲线的定义统一在了同一个简洁的几何动作之下。对于工程师和物理学家来说,这本书提供的框架是无价的。它不仅教会你如何处理抛物线轨迹,更让你理解为什么这些轨迹必然是抛物线。书中的习题集是这本书的点睛之笔,它们巧妙地将代数技巧和几何洞察力结合在一起,强迫读者在不同数学语言之间进行流畅的转换。每次攻克一个复杂的证明题,都会带来巨大的成就感,因为你清楚地知道,你不是在死记硬背,而是在运用一种强大的思维工具来解析和重构世界。

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纯属坑爹的教材,你当自己是代数教材吗

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只用来刷题……

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通过矩阵来研究二次曲线讲的很细,不过后面两章看的很粗略

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语言简洁明了,容易自学。

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这是我这学期学的最简单的一门数学。

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