具体描述
《曲面几何学》揭示了几何和拓扑之间的相互关系，为广大读者介绍了现代几何的基本概况。书的开始介绍了三种简单的面，欧几里得面、球面和双曲平面。运用等距同构群的有效机理，并且将这些原理延伸到常曲率的所有可以用合适的同构方法获得的曲面。紧接着主要是从拓扑和群论的观点出发，讲述一些欧几里得曲面和球面的分类，较为详细地讨论了一些有双曲曲面。由于常曲率曲面理论和现代数学有很大的联系，该书是一本理想的学习几何的入门教程，用最简单易行的方法介绍了曲率、群作用和覆盖面。这些理论融合了许多经典的概念，如，复分析、微分几何、拓扑、组合群论和比较热门的分形几何和弦理论。《曲面几何学》内容自成体系，在预备知识部分包括一些线性代数、微积分、基本群论和基本拓扑。
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用户评价
这本关于“曲面几何学”的书，实在是太让人惊艳了！我之前对这个领域只有一些模糊的认识，总觉得它要么是深奥难懂的纯数学理论，要么是枯燥乏味的工程应用。但这本书完全颠覆了我的看法。作者的叙述方式极其生动，仿佛在带领我们进行一次奇妙的几何探索之旅。比如，书中对高斯曲率的介绍，不仅仅是给出了复杂的公式，而是通过生动的例子，比如马鞍面和球面，将抽象的概念具象化。我特别喜欢它对微分几何基本工具的讲解，那些张量、联络的引入，没有丝毫的生硬感，而是自然而然地融入到对曲面性质的分析之中。阅读过程中，我常常会停下来，拿起纸笔，跟着作者的思路重新推导一遍，那种豁然开朗的感觉，简直无与伦比。它不仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养，让我开始习惯用更宏观、更内在的视角去看待空间中的形状和结构。这本书的配图质量也极高，清晰的三维模型图解，大大降低了理解复杂曲面形态的难度。对于想要真正深入理解曲面本质的读者来说，这本书无疑是一扇通往更高维度理解的大门。
评分这本书的深度和广度，完全超出了我对一本“入门”级几何学著作的预期。我之前看过几本类似的教材，通常在讲到主曲率或魏因加滕曲面时就戛然而止，或者过于依赖线性代数的视角。但《曲面几何学》则大胆地引入了更现代的框架。比如，它对“曲率”的讨论，不仅仅停留在主曲率的范畴，还深入探讨了法曲率、平均曲率的几何意义，以及它们在曲面上的分布规律。书中关于曲率估计方程的推导，虽然推导过程严密复杂，但作者巧妙地运用了坐标变换的几何不变量性来简化理解，避免了在繁琐的代数运算中迷失方向。尤其让我眼前一亮的是，书中对黎曼几何的一些初步概念进行了铺垫，比如在曲面上定义的“内在几何”，这为我后续学习更抽象的理论打下了坚实的基础。这本书要求读者有较高的数学成熟度，但对于那些准备挑战更高难度研究课题的人来说，它提供的思维深度是无可替代的。
评分老实说，我刚拿到这本《曲面几何学》时，心里是带着一丝忐忑的，毕竟数学专著的阅读体验往往是“硬啃”。然而，这本书的结构设计却非常人性化，它似乎早就预料到了初学者可能在哪几个关键节点会卡住。它的逻辑推进是渐进式的，从最基础的参数化曲面定义开始，逐步引入第一、第二基本形式，然后自然过渡到测地线和曲面的等距变换。最让我欣赏的是，作者非常注重几何直觉的培养，而不是一味地堆砌公式。书中有很多历史背景的穿插，介绍了一些经典数学家是如何解决特定问题的，这使得冰冷的数学定理有了鲜活的生命力。比如，关于最小曲面的讨论，不仅涉及欧拉-拉格朗日方程的应用，还深入探讨了肥皂膜的物理形态，这种跨学科的连接，极大地拓宽了我的视野。尽管内容深入，但语言的严谨性丝毫不打折扣，确保了在培养直觉的同时，数学基础的扎实度也得到了保障。对于已经有一定微积分基础，渴望系统学习现代微分几何的理工科学生而言，这绝对是一本值得反复研读的教材。
评分作为一名对艺术和设计领域也颇有涉猎的读者，我发现这本书的价值远超纯数学本身。它对我理解建筑、雕塑乃至工业设计中的“形”与“结构”关系，提供了全新的语言。书中对李群在曲面上的作用的探讨，虽然篇幅不长，但其洞察力非凡，让我意识到许多看似随意的设计，背后其实隐藏着严格的几何对称性。我特别关注了书中关于曲面分类的部分，例如哪些曲面可以展开，哪些是不可展曲面，以及这些性质如何影响材料的选择和制造工艺。作者在描述这些概念时，采用的表达方式非常具有画面感，比如将测地线描述为曲面上的“最短路径”，这使得抽象的数学路径在我的脑海中立刻具象化为一条船在水面上的航线。这本书有效地架起了理论与实践之间的桥梁，它不仅教你如何计算曲面的属性，更重要的是，它让你“看见”曲面背后的数学美感和物理必然性。
评分我必须得说，这本书的排版和装帧质量，也为我的阅读体验增色不少。在处理涉及到大量希腊字母、上下标和矩阵符号的几何学著作时，清晰的排版至关重要。这本书在这方面做得非常出色，符号的区分明确，公式的对齐工整，这极大地减少了阅读时的认知负荷，让我可以将全部精力集中在理解概念本身，而不是去辨认那些容易混淆的符号。此外，书中的习题设计也极具匠心。它们并非简单的计算练习，而是设计成引导性的问题，往往能引导读者自己去探索或证明一个未在正文中详细阐述的定理。完成一些较难的习题后，那种自己“发现”了一个新知识点的成就感，是单纯听课或阅读其它书籍难以比拟的。这本书的作者显然非常理解读者的学习曲线，他们提供的资源和引导，使得攻克“曲面几何学”这一看似高不可攀的学科，成为了一段既充满挑战又极富成就感的旅程。
评分常曲率曲面，镶嵌。每章后的discussion挺好 教材
评分国庆十天看完写完，美国的教材比法国的厚道多了
评分本书阅读基础是李群，核心内容是通过多边形的顶点和边的镶嵌阐述了组合群论与紧曲面拓扑的关系。等距群由反射生成群得到基本域。killing-hopf定理是黎曼曲面单值定理的基础。
评分国庆十天看完写完，美国的教材比法国的厚道多了
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