圆锥曲线的几何性质 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海教育出版社

作者:[英] A. 科克肖特, F. B. 沃尔特斯

出品人:

页数:235

译者:

出版时间:2002-1

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787532077700

丛书系列:通俗数学名著译丛

图书标签:

• 数学
• 几何
• 圆锥曲线
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璀璨星辰下的古老智慧：一部关于拓扑学与非欧几何的探秘之旅 书名： 拓扑迷宫与空间褶皱：从黎曼几何到现代宇宙学 作者： 艾琳·费舍尔 出版社： 寰宇科学出版社 字数： 约 1500 字 --- 内容提要 《拓扑迷宫与空间褶皱：从黎曼几何到现代宇宙学》并非一本专注于平面解析几何的传统教材，而是带领读者深入探索现代数学的深层结构——拓扑学与微分几何的奇妙交汇点。本书的核心关注点在于空间的内在性质，即那些在连续形变下保持不变的特性，以及这些特性如何塑造了我们对宇宙的理解。 本书以一种叙事性的方式，引导读者穿越十九世纪数学思想的革命前夜，聚焦于十九世纪中期伯恩哈德·黎曼提出的革命性思想，这些思想彻底颠覆了欧几里得几何的统治地位。我们不会花费笔墨讨论抛物线、椭圆或双曲线的焦点、准线或标准方程，而是将目光投向更为抽象而深刻的领域：流形、曲率的内在定义以及拓扑不变量。 第一部分：超越平面——黎曼几何的奠基 本部分追溯了数学家们如何挣脱二维平面的束缚，开始想象更高维度的、具有可变曲率的几何空间。 第一章：欧几里得之影与非欧的曙光 本章探讨了对欧几里得第五公设（平行线公设）的百年质疑。我们将详细剖析罗巴切夫斯基和波雅伊所构建的双曲几何，以及黎曼对球面的几何（椭圆几何）的深刻洞察。重点在于理解“曲率”如何从一个度量欧几里得偏离的量，转变为空间自身的内在属性。我们讨论测地线的概念——在弯曲空间中最“直”的路径，并将其与平面几何中的直线进行鲜明对比。 第二章：流形的诞生：局部与全局的协调 本章是全书的理论核心之一。我们将介绍“流形”的概念，即一个在局部看起来像欧几里得空间，但整体结构可能极其复杂的空间。我们详细阐述图册、坐标变换以及如何通过切空间来定义流形上的线性结构。这不是对特定曲线的分析，而是对“空间本身”的结构化描述。读者将学习到，一个二维球面如何被描述为一个具有特定拓扑结构的二维流形，而无需参考它嵌入三维空间的方式。 第三章：黎曼度量与内蕴几何 深入探讨黎曼几何的标志性工具——黎曼度量张量。本书将清晰地阐述，度量张量如何赋予流形长度、角度和体积的概念，而且所有这些概念都是内蕴的（intrinsic），即可以通过仅观察流形本身来确定，而不依赖于嵌入空间。我们将引入里奇曲率和斯卡拉曲率，这些量描述了流形在每一点上的“弯曲程度”，是决定空间全局性质的关键物理量。 第二部分：不变性的追求——拓扑学的视角 本部分将视线转向拓扑学，一种研究空间在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的属性的学科。 第四章：柔顺的几何学：拓扑学的基本概念 本章区别于传统的度量几何，强调连续性。我们将介绍同胚的概念，它是拓扑学中的等价关系。咖啡杯和甜甜圈的著名类比将被深入分析，以阐明亏格（Genus）作为重要的拓扑不变量。我们不会涉及圆锥曲线的离心率或焦点，而是关注连通性、孔洞的数量，以及这些结构在光滑形变下如何得以保留。 第五章：基本群与纽结理论的开端 探索更精细的不变量。我们将介绍基本群（Fundamental Group），它捕获了一个空间中“不可收缩的环路”的信息。例如，圆周的基本群非平凡，而平面上的基本群是平凡的。随后，我们将简要触及纽结理论，这是三维空间拓扑学的一个分支，关注一个嵌入三维空间中的圆周（纽结）的分类，这完全是关于空间连接性的纯粹研究。 第三部分：从抽象到现实——现代应用 本书的最后一部分将展示黎曼几何和拓扑学如何成为理解物理世界的强大工具。 第六章：广义相对论的几何语言 爱因斯坦的广义相对论是黎曼几何最辉煌的应用。本章将解释时空如何被建模为一个四维黎曼流形，其曲率（由里奇张量决定）直接对应于物质和能量的分布（能量动量张量）。我们探讨测地线方程在引力场中的含义，即物质如何沿着弯曲时空中的“最直”路径运动。本书的重点在于建立几何与物理定律之间的桥梁，而不是解决具体的轨道问题。 第七章：宇宙学的拓扑结构 本章讨论了现代宇宙学中对空间全局拓扑结构（而不是局部曲率）的探索。我们考察了空间曲率（由弗里德曼方程决定）与空间拓扑之间的潜在联系。是否存在一个有限的、可观测的宇宙，其全局拓扑是非平凡的？我们将讨论如三维环面等拓扑结构在宇宙学模型中的可能意义，这远超出了简单的欧几里得或负曲率空间的范畴。 总结 《拓扑迷宫与空间褶皱》是一部面向对现代数学和理论物理有浓厚兴趣的读者、高年级本科生或研究生的著作。它旨在提供一个坚实的、非解析几何视角的现代几何学基础，重点是流形、曲率的内蕴性以及空间的不变量。本书将空间视为一个多变、富有弹性的实体，其奥秘只有通过拓扑和黎曼几何的透镜才能真正洞察。全书致力于构建一套全新的几何思维框架，彻底超越平面分析的局限。

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坦白说，这本书的某些部分阅读起来确实需要投入极大的专注力，它绝非一本可以‘速读’的书籍。特别是在解析几何向射影几何过渡的那些章节，作者似乎刻意保留了传统数学教科书的某种‘难度梯度’。这对于心性浮躁的现代读者来说，可能是一个挑战。我发现自己不得不经常停下来，拿出草稿纸反复演算那些涉及到参数方程的微小变化如何影响曲线形态的论证。但正是在这种反复的‘卡壳’与‘突破’之中，我才真正体会到了数学的魅力所在——那种通过艰苦卓绝的思考最终抵达真理彼岸的成就感是无与伦比的。这本书的价值，或许恰恰在于它拒绝提供简单的答案，而是强迫读者去‘劳作’，去真正地‘拥有’知识，而非仅仅‘借用’知识。

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这本书的视角非常独特，它似乎更倾向于从‘生成’的角度去理解几何图形，而非仅仅停留在‘描述’它们的方程上。作者对‘生成元’的强调，比如如何通过平移、旋转和缩放一个基本图形来构建出所有类型的圆锥曲线，这种‘动态’的视角让我耳目一新。书中对非欧几何中类似曲线的简要提及，虽然篇幅不多，却极大地拓宽了我的视野，让我意识到我们所学的解析几何不过是更广阔几何空间中的一个特定切片。这种‘立足经典，展望前沿’的叙事手法，让这本书读起来充满了历史感和未来感。它不仅仅是在教你知识点，更是在传授一种看待数学问题的哲学态度，一种探索空间形态的深刻洞察力，非常适合那些已经掌握基础知识，渴望进行更高层次几何思维升华的读者。

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这本书的装帧设计确实很吸引人，封面选用了一种深邃的藏青色，配上烫金的字体，显得既古典又专业。拿到手里就能感受到那种厚重感，纸张的质感也相当不错，翻阅起来手感很舒适，即便是长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。我特别喜欢它在章节排版上的用心，图文并茂的插图清晰直观，对于理解复杂的几何概念非常有帮助。比如在讲解椭圆的焦点弦性质时，配的那几幅动态示意图，简直是神来之笔，能让初学者瞬间抓住问题的核心。而且，书中很多例题的解法都展示了不止一种思路，这对于培养我们灵活的数学思维非常有益。作者似乎非常了解读者在学习过程中的痛点，总能在关键的地方给出非常精炼的总结，让人茅塞顿开。总之，从物理体验上来说，这是一本值得收藏和反复研读的佳作，光是看着书架上的它，都能感受到一种知识的沉淀感。

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我个人更看重这本书在应用性上的体现，而这本书在这方面做得非常出色，超出了我的预期。它没有将自己局限在纯粹的理论推导中，而是巧妙地穿插了大量的实际工程和物理背景案例。例如，在讨论双曲线的渐近线性质时，作者联系到了航天器轨道计算中的最小能量问题，一下子让原本抽象的数学概念变得‘触手可及’。书中附带的习题设计也极具匠心，难度分布合理，从基础巩固到竞赛拔高，层层递进。尤其是最后几章，那些涉及曲线联立和极坐标变换的综合题，简直是思维的‘健身房’，逼着你调动过去学过的所有知识进行交叉验证。对于我这种希望将理论知识应用于实际建模的读者来说，这本书无疑提供了一个坚实的桥梁，让我看到了数学之美与工程实用性的完美结合。

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这本书的行文风格非常严谨，逻辑链条清晰到令人称奇。它不是那种铺陈冗长、故作高深的学术著作，而是以一种近乎严苛的精确度，一步步引导读者深入到各个定理的证明过程之中。我最欣赏的是它在基础概念引入时的那种‘不厌其烦’。比如在定义抛物线时，作者用了好几页的篇幅来探讨极限情况下圆锥曲线的退化形式，这使得我对‘二次曲线’这个大背景有了更宏观的认识，而不是仅仅记住几个方程。书中对坐标系变换的讨论也极为深入，它不仅给出了公式，更解释了为什么选择特定的坐标系能够简化问题的复杂度，这种‘知其然更知其所以然’的教学方式，极大地提升了我的理解深度。读完感觉像是跟随一位经验极其丰富的导师进行了一次精密的几何手术，每一个步骤都无可挑剔，让人不得不佩服作者深厚的数理功底。

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放弃了一个学期的数学课研究的东西，爱的深沉恨的恳切。

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当年的这本还有冯的射影几何趣谈， 尽是些骚套路

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当年的这本还有冯的射影几何趣谈， 尽是些骚套路

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那个。。。对几何很感兴趣的同学可以折磨一下自己。。。里面有几百条定理的证明

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数学必须研究的东西，所谓的数学现代与古典在这里得到了融合