Geometry and the Imagination pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This remarkable book has endured as a true masterpiece of mathematical exposition. There are few mathematics books that are still so widely read and continue to have so much to offer--after more than half a century! The book is overflowing with mathematical ideas, which are always explained clearly and elegantly, and above all, with penetrating insight. It is a joy to read, both for beginners and experienced mathematicians.
"Hilbert and Cohn-Vossen" is full of interesting facts, many of which you wish you had known before, or had wondered where they could be found. The book begins with examples of the simplest curves and surfaces, including thread constructions of certain quadrics and other surfaces. The chapter on regular systems of points leads to the crystallographic groups and the regular polyhedra in $mathbb{R}^3$. In this chapter, they also discuss plane lattices. By considering unit lattices, and throwing in a small amount of number theory when necessary, they effortlessly derive Leibniz's series: $pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + - ldots$. In the section on lattices in three and more dimensions, the authors consider sphere-packing problems, including the famous Kepler problem.
One of the most remarkable chapters is "Projective Configurations". In a short introductory section, Hilbert and Cohn-Vossen give perhaps the most concise and lucid description of why a general geometer would care about projective geometry and why such an ostensibly plain setup is truly rich in structure and ideas. Here, we see regular polyhedra again, from a different perspective. One of the high points of the chapter is the discussion of Schlafli's Double-Six, which leads to the description of the 27 lines on the general smooth cubic surface. As is true throughout the book, the magnificent drawings in this chapter immeasurably help the reader.
A particularly intriguing section in the chapter on differential geometry is Eleven Properties of the Sphere. Which eleven properties of such a ubiquitous mathematical object caught their discerning eye and why? Many mathematicians are familiar with the plaster models of surfaces found in many mathematics departments. The book includes pictures of some of the models that are found in the Göttingen collection. Furthermore, the mysterious lines that mark these surfaces are finally explained!
The chapter on kinematics includes a nice discussion of linkages and the geometry of configurations of points and rods that are connected and, perhaps, constrained in some way. This topic in geometry has become increasingly important in recent times, especially in applications to robotics. This is another example of a simple situation that leads to a rich geometry.
It would be hard to overestimate the continuing influence Hilbert-Cohn-Vossen's book has had on mathematicians of this century. It surely belongs in the "pantheon" of great mathematics books.
作者简介
目录信息
读后感
有本数学书，我一直有所偏爱：希尔伯特的《直观几何》。这本出自大师之手的小册子，中译本仅薄薄的上下两册，封面很朴素，但插图极精美。那些立体感很强的几何图形，以粗细变化有致的线条，准确地表现出物体在空间的透视关系，给人以审美的欣喜。"拓扑学"一章麦比乌斯带和克莱...
评分是五个月前看的 书的特点：1极丰富的几何知识，不同几何领域的联系。 2书中提许多问题，引导读者自然思考，更难能可贵的是还 提到许多没有解决的自然提出问题，使得感到分外贴切（例如说到了菲尔茨第一届的主道格拉斯的托普拉问题直观说明，在第四章微分几何中有关极...
评分有本数学书，我一直有所偏爱：希尔伯特的《直观几何》。这本出自大师之手的小册子，中译本仅薄薄的上下两册，封面很朴素，但插图极精美。那些立体感很强的几何图形，以粗细变化有致的线条，准确地表现出物体在空间的透视关系，给人以审美的欣喜。"拓扑学"一章麦比乌斯带和克莱...
评分有本数学书，我一直有所偏爱：希尔伯特的《直观几何》。这本出自大师之手的小册子，中译本仅薄薄的上下两册，封面很朴素，但插图极精美。那些立体感很强的几何图形，以粗细变化有致的线条，准确地表现出物体在空间的透视关系，给人以审美的欣喜。"拓扑学"一章麦比乌斯带和克莱...
评分与正文无关的吐槽： 1. 真特么贵，这书还有版权么？译、校的前辈或者其家属能拿到多少好处？ 2. 虽然贵，但至少不像这系列其他书那样字大行疏。但两本薄书，合成一本为什么不可以？ 3. 不合成一本就算了，你个序言有必要两本都加么？12页呐 4. 加序言也就罢了，但季教授您放张...
用户评价
这本书的封面设计初看之下确实有些令人困惑。色彩的运用很大胆，大面积的深蓝和少许的亮黄构成了强烈的视觉对比，但这种对比并没有带来预期的和谐感，反而像是一种刻意的对立。我花了很长时间去研究封面上的排版，尤其是字体选择，那是一种略带手写感的衬线体，试图营造一种古典与现代交织的氛围，但最终给人的感觉更像是一种未完成的草稿。翻开书页后，内页的纸张质感倒是出乎意料地好，厚实而略带哑光，这对阅读体验本身是有加分的，但这种良好的触感很快就被内容上的疏离感所取代。书中似乎将重点放在了一些高度抽象的图形概念上，但这些概念的引入缺乏足够的铺垫，就像是直接把你扔进了一个充满复杂符号和晦涩定义的迷宫。我期待的能将几何美感与直观想象力结合起来的桥梁，在这里显得摇摇欲坠，更多的是冰冷的公式堆砌，让人难以产生亲近感。它似乎更偏向于一个专业领域的学术手册，而非一本面向广泛读者的艺术或哲学探索之作。我尝试着去理解作者试图构建的逻辑体系，但那些详尽的论证过程，虽然结构严谨，却少了人性的温度和对事物本质的激情。这本书更像是一块精心切割但缺乏温度的几何晶体，闪烁着理性的光芒，却难以抓住读者的心。
评分阅读这本书的过程，对我来说更像是一场漫长而孤寂的智力攀登。作者的叙事节奏极其缓慢，每一个概念的引入都伴随着冗长而详尽的定义和历史回顾。我能感觉到作者在努力地构建一个无比坚固的理论框架，每一个砖块都经过了精心的打磨，不容许丝毫的松动或模糊。然而，正是这种过度的审慎，使得阅读体验变得异常沉重。例如，在探讨某个二维图形的内在对称性时，作者用了整整三个章节来铺陈其历史渊源和不同文化中的象征意义，但当我们终于触及核心的数学证明时，那部分篇幅却被压缩得异常精简，仿佛在说：“我已经铺垫了这么多，接下来的部分你们应该自己能领悟了。”这种处理方式让我感到有些挫败，我希望能有一个更加清晰、更有引导性的路径来理解这些复杂的结构，而不是被大量的背景信息淹没。这本书的语言风格也显得非常学术化，充斥着大量的长难句和倒装结构，这无疑提升了文本的“密度”，但也极大地降低了可读性。它像是一座用精密齿轮搭建的钟表，结构完美，但运作起来却异常费力，需要读者投入巨大的精力去维护其运转的逻辑。
评分这本书带给我最深刻的感受是一种“疏离的崇高感”。它确实触及了一些非常宏大、令人敬畏的数学真理和空间结构，但这种接触是远远隔着一层厚厚的玻璃。作者在探讨“无限”与“有限”的交界点时，展现出了惊人的洞察力，他的文字偶尔会流露出对宇宙秩序的深沉敬畏。然而，这种敬畏感很少能转化为一种可以被普通读者分享的热情。它更像是一位隐士在描述他所参悟的真谛，使用的语言是高度专业化且自洽的，外人难以轻易窥探其堂奥。我感觉自己像是一个站在高山脚下仰望的朝圣者，虽然能感受到山峰的壮丽，却找不到那条通往顶峰的便捷小径。书中穿插的一些哲学思考，虽然在主题上与几何学相关，但其论述方式又显得过于哲学化，缺乏数学上的严谨支撑，反而更像是一种意象的堆砌。总而言之，它成功地构建了一个理论的殿堂，但这个殿堂的门槛太高，内部的陈设虽然精美，却难以让人产生参与感和归属感。它是一本值得被尊敬的著作，但恐怕很难成为一本被热切传阅的书籍。
评分不得不说，这本书在装帧和印刷工艺上确实体现了出版方的高水准。书脊的装订非常牢固，即使我反复翻阅，它也能平整地摊开在桌面上，这对于需要对照不同章节的读者来说是一个巨大的便利。插图部分的呈现也值得称赞，那些用单色线条勾勒出的复杂图形，线条清晰锐利，即便是最细微的笔触差异也能被准确还原，这在处理一些需要精确视觉参照的几何证明时至关重要。然而，当我们将注意力从工艺转移到内容本身时，那种强烈的割裂感便油然而生。内容似乎完全没有考虑到视觉辅助的重要性。那些关键性的几何演变过程，本可以通过更巧妙的图示或色彩区分来加以说明，但在书中，它们常常被简化为一串密集的符号，散落在段落的末尾，像是某种仪式性的脚注，而非核心的教学工具。我发现自己不得不经常停下来，用笔在旁边的空白处重新绘制这些图形，试图在脑海中重建作者所描述的空间关系。这表明，作者的“想象力”似乎只停留在文字层面，对于如何将抽象的几何概念转化为易于理解的视觉语言，这本书似乎未能提供令人满意的解决方案，使得阅读体验显得有些“头重脚轻”。
评分我必须承认，这本书在某些角落确实闪烁着天才的火花，尤其是在它处理时间与空间维度交叉概念的段落里，文字的张力达到了一个令人屏息的高度。但这些瞬间的光芒，却被整本书整体上略显僵硬和保守的结构所压制了。它给人的感觉是，作者在创作时过于沉溺于自己构建的内部逻辑，而忽略了读者的“眼睛”——即我们的直观感受器。书中对于某些关键性的“想象”过程的描述，往往采用了一种近乎声明式的断言，而不是引导性的体验。例如，当描述一个多维物体在三维空间中的投影变化时，我希望看到的是一种动态的、流动的描述，一种可以被视觉跟随的轨迹。然而，呈现在我面前的，却是几个静止的、高度程式化的快照，中间的过渡被完全跳过了。这种叙事上的跳跃，使得读者不得不自行脑补那缺失的运动过程，这无疑增加了阅读的难度，也稀释了原本可以带来的震撼感。这本书更像是一份极其详尽但缺乏动画效果的几何学演示文稿，信息量巨大，但“体验感”严重不足，最终给人留下的是一种知识的负担而非精神的愉悦。
评分希爾伯特簡直是一百年前的3Blue1Brown啊，強烈推薦給高中生和低年級本科生培養幾何直觀。
评分希爾伯特簡直是一百年前的3Blue1Brown啊，強烈推薦給高中生和低年級本科生培養幾何直觀。
评分希爾伯特簡直是一百年前的3Blue1Brown啊，強烈推薦給高中生和低年級本科生培養幾何直觀。
评分非常棒
评分非常棒
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