From Calculus to Cohomology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
De Rham cohomology is the cohomology of differential forms. This book offers a self-contained exposition to this subject and to the theory of characteristic classes from the curvature point of view. It requires no prior knowledge of the concepts of algebraic topology or cohomology. The first 10 chapters study cohomology of open sets in Euclidean space, treat smooth manifolds and their cohomology and end with integration on manifolds. The last 11 chapters cover Morse theory, index of vector fields, Poincare duality, vector bundles, connections and curvature, Chern and Euler classes, and Thom isomorphism, and the book ends with the general Gauss-Bonnet theorem. The text includes well over 150 exercises, and gives the background necessary for the modern developments in gauge theory and geometry in four dimensions, but it also serves as an introductory course in algebraic topology. It will be invaluable to anyone who wishes to know about cohomology, curvature, and their applications.
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读后感
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用户评价
当我拿起《From Calculus to Cohomology》时，我预料到它会是一次挑战，但从未想过它会如此令人着迷。这本书成功地将看似独立的数学领域巧妙地融为一体。我尤其赞赏作者在介绍“示性类”（Characteristic Classes）时的严谨性和清晰度。他并没有直接给出复杂的定义，而是先从“向量丛”（Vector Bundles）的概念入手，然后逐步引入“陈类”（Chern Classes）等具体的示性类，并解释它们如何刻画向量丛的拓扑性质。 书中的每一个章节都充满了数学的智慧。我反复阅读了关于“同调论”（Cohomology）在几何学中的应用的章节，它让我看到了代数工具在理解几何空间时的强大力量。我曾经对如何量化一个空间的“洞”感到困惑，而同调论为我提供了一种清晰而系统的方法。作者的写作风格非常鼓舞人心，他鼓励读者主动思考，并尝试自己去推导和验证。每一次的阅读，都像是与一位睿智的导师进行深刻的交流，让我受益匪浅。
评分我必须说，这本书的出版，就像是在数学界投下了一颗重磅炸弹，它以一种前所未有的方式连接了看似不相关的数学分支。我被它在微积分和代数拓扑之间建立的桥梁深深吸引。起初，我以为这只是一本关于微积分进阶的书，但很快我就意识到，它远不止于此。作者的叙述逻辑非常清晰，他以一种“从具体到抽象”的方式，引导读者一步步深入。我尤其对书中关于“流形”（Manifolds）的引入印象深刻，它将我们熟悉的欧几里得空间推广到了更为一般的空间，并且在这些空间上定义了微积分运算。 当我读到书中关于“李群”（Lie Groups）和“李代数”（Lie Algebras）的部分时，我惊叹于它们如何能够描述连续的对称性。作者通过生动的例子，让我理解了这些抽象概念的几何意义，并且展示了它们与微分几何之间的紧密联系。我发现，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种数学家的思维方式，一种能够看到数学结构之间深刻联系的能力。每一次翻开这本书，我都能从中获得新的启发，感受到数学世界的无限魅力。
评分这本书是我近年来阅读过的最有启发性的数学著作之一。它并没有简单地罗列定理和公式，而是注重概念的形成过程和相互联系。我尤其喜欢作者在阐述“上同调”（Cohomology）概念时所采用的视角。他从“链复形”（Chain Complexes）出发，通过定义“边界算子”和“边界链”等基本元素，逐步构建起上同调群。这种“自下而上”的构建方式，让我能够深刻理解上同调的本质，而不是仅仅停留在表面的定义。 书中的例子非常经典，它们涵盖了从简单的代数结构到复杂的几何空间。我清晰地记得，作者通过分析“环”（Rings）的上同调，来揭示其代数性质。这种将代数和拓扑相结合的方法，让我耳目一新。我发现，原来许多看起来难以处理的代数问题，可以通过引入拓扑的视角来解决。这本书的价值在于，它不仅教会了我“是什么”，更教会了我“为什么”。我开始理解，数学家们是如何思考问题，又是如何建立起这些精妙的理论的。
评分这本书是一次让我大开眼界的阅读体验。它成功地连接了微积分的精妙与代数拓扑的深邃。我尤其被作者在介绍“微分同胚”（Diffeomorphism）和“流形”（Manifold）时的细致讲解所吸引。他以一种循序渐进的方式，将读者从欧几里得空间的熟悉感，引向更一般的空间概念。 书中关于“向量丛”（Vector Bundles）和“上同调”（Cohomology）的讨论，为我打开了新的视野。我开始理解，如何用代数工具来研究几何空间的全局性质。例如，当我在阅读关于“示性类”（Characteristic Classes）的章节时，我惊叹于它们如何能够编码向量丛的拓扑信息。这本书不仅仅是关于知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它让我学会从不同的角度审视数学问题，并发现它们之间隐藏的联系。
评分一本让我既欣喜又充满挑战的数学之旅。从书名《From Calculus to Cohomology》开始，我就被它所承诺的广度所吸引。它不仅仅是关于微积分的延伸，更像是带领我攀登一座数学高峰，从熟悉的地基一步步迈向更为抽象和深刻的领域。当我翻开第一页，扑面而来的是一种严谨而优雅的叙述风格，作者似乎有一种魔力，能够将看似复杂的概念层层剥开，露出其核心的本质。我尤其喜欢作者在介绍新概念时，总会巧妙地联系到先前学过的知识，这种前后呼应的设计，让我的理解更加牢固，也让我对数学的连贯性有了更深刻的认识。 想象一下，我曾一度对向量微积分感到困惑，那些多重积分、散度和旋度，总觉得它们像是脱离了直观的几何图像。然而，这本书以一种全新的视角，将这些概念与更高级的代数结构联系起来，我开始意识到，微积分中的那些“运算”并非孤立存在，它们其实是更宏大数学图景中的一部分。作者通过引人入胜的例子，将抽象的定义具象化，让我仿佛能看到流体在空间中流动，感受到曲面上的变化。当我读到关于微分形式的部分时，我惊叹于它如何统一了不同维度的积分，将之前分散的知识点编织成一张精美的网。这种“统一”的感觉，是学习数学过程中最令人振奋的体验之一，它让我觉得，自己正在接近数学语言的本质。
评分这本书就像是一本精心制作的地图，指引我在数学的广袤领域中探索。我非常欣赏作者在内容安排上的深思熟虑，它并没有急于求成，而是为读者构建了一个坚实的基础。从微积分的精髓出发，逐步引入向量场、微分形式，再到代数拓扑的门槛，每一步都显得自然而有逻辑。我曾一度在学习向量微积分时感到停滞不前，那些曲面积分和线积分的计算让我头疼不已。但是，这本书通过引入“流”和“通量”等直观的概念，并且将它们与微分形式的积分联系起来，极大地加深了我对这些概念的理解。 我清晰地记得，当读到关于“斯托克斯定理”（Stokes' Theorem）的推广版本时，我感到一种前所未有的豁然开朗。它不仅统一了之前学习过的各种积分定理，还将它们置于一个更为普适的框架之下。这种“升华”的感觉，让我对数学的整体性有了更深的体会。而当书本逐渐深入到同调论的范畴时，虽然难度有所提升，但我发现自己已经具备了必要的代数工具和几何直觉，能够更好地理解那些看似复杂的定义和构造。作者的写作风格非常鼓励思考，他总是会提出一些问题，引导我主动去探索答案，而不是被动地接受信息。
评分这本书给我带来的体验，远不止于知识的获取，更是一种思维方式的重塑。我一直对数学中的“抽象”概念感到畏惧，总觉得它们离现实世界太远。然而，《From Calculus to Cohomology》成功地打破了我的这种观念。作者在介绍诸如“纤维丛”（Fiber Bundles）这类高级概念时，并没有直接抛出复杂的定义，而是从更易于理解的几何直观出发，例如将纤维丛想象成由许多“小空间”连接而成的“大空间”。这种“类比”和“可视化”的策略，让我在接触新概念时，不会感到无所适从。 我特别喜欢书中关于“示性类”（Characteristic Classes）的讨论，它将代数中的不变量与几何空间的拓扑性质巧妙地联系起来。我开始明白，即使是同一类别的数学对象，它们的“内在结构”可以通过这些不变量来区分。作者通过一系列的例子，展示了如何计算和解释这些示性类，这让我第一次体会到，抽象的数学概念竟然能够承载如此丰富的信息。每一次阅读，我都感觉自己像是一个侦探，在数学的迷宫中寻找线索，而这本书就是我的指南针，指引我走向真相。
评分这本书对我而言，是一次穿越数学时空的奇妙旅程。它将我从熟悉的微积分世界，带到了更为广阔和深刻的代数拓扑领域。我特别被书中关于“微分形式”（Differential Forms）的讲解所吸引。作者以一种极其优雅的方式，将这些概念与几何直觉相结合，让我理解了它们在计算曲线积分、面积积分和体积积分时的威力。 当我读到关于“德拉姆定理”（De Rham's Theorem）的部分时，我感到一种前所未有的震撼。这个定理将微积分中的“微分”和代数拓扑中的“同调”联系起来，揭示了数学世界内部的深刻统一性。我开始明白，看似不同的数学分支，其实是用不同的语言描述着同一类数学结构。这本书的价值在于，它不仅仅是传授知识，更是在培养一种数学家般的洞察力，让我能够看到隐藏在复杂表象之下的数学本质。
评分这本书无疑是一场智力探险，每一次阅读都像是在解锁一个新的数学领域。我尤其被作者在解释同调论（Cohomology）时的手法所折服。在此之前，同调论对我来说是一个遥远且神秘的概念，似乎只存在于高级的代数拓扑课程中。然而，作者通过循序渐进的讲解，从基础的代数结构出发，巧妙地引入了“链复形”和“边界算子”等核心概念，让我逐渐摸清了它的脉络。我发现，同调论并非凭空产生的，它深深根植于我们熟悉的代数概念，并且解决了一些看似棘手的问题。 当我读到书中关于“映射”和“同态”的部分时，我开始理解同调论如何通过研究这些代数结构之间的关系来揭示空间的性质。作者的例子非常恰当，它们帮助我建立起抽象概念与实际数学问题之间的联系。最让我感到惊喜的是，书中还探讨了同调论在几何学中的应用，例如德拉姆同调（De Rham Cohomology），它将微积分的工具与拓扑学的思想相结合，形成了一种强大的分析工具。我常常在思考，当我在书桌前阅读这些公式和证明时，我其实是在与一位伟大的数学家进行跨越时空的对话，他用他的智慧和洞察力，为我打开了一扇通往更高深数学世界的大门。
评分《From Calculus to Cohomology》是我数学学习道路上的一块重要里程碑。它并没有直接给予我答案，而是引导我一步步去探索。我尤其喜欢书中关于“链复形”（Chain Complexes）的介绍，它为理解同调论奠定了坚实的基础。作者以清晰的逻辑和丰富的例子，让我理解了边界算子、链和同调群的概念。 我反复琢磨了书中关于“示性类”（Characteristic Classes）的章节，它将代数中的不变量与几何空间的拓扑性质巧妙地联系起来。我开始理解，如何用代数的方法来刻画和区分复杂的几何对象。书中的挑战性在于，它要求读者不仅要理解概念，还要掌握相关的代数技巧。然而，正是这种挑战，让我对数学有了更深刻的理解，也让我对自己的学习能力有了新的认识。
评分其实这书如果循序渐进地读来肯定是不错的，不过当年为了一个期末作业连同调都不知道是啥的时候妄图去看示性类，结果只能是不懂，还连累对此书的印象糟糕
评分屎一樣的排版，讀了半年多放棄了。
评分其实这书如果循序渐进地读来肯定是不错的，不过当年为了一个期末作业连同调都不知道是啥的时候妄图去看示性类，结果只能是不懂，还连累对此书的印象糟糕
评分4wrequired, ebook, only covered half
评分2/3看不懂
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