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☆☆☆☆☆

出版者:McGraw Hill Higher Education

作者:George F. Simmons

出品人:

页数:880

译者:

出版时间:1995-10-1

价格:USD 201.25

装帧:Hardcover

isbn号码:9780070576421

丛书系列:

图书标签:

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《微积分与解析几何》这本书，顾名思义，将带您深入探索微积分和解析几何这两个数学领域最核心的概念，并揭示它们之间迷人而深刻的联系。本书旨在为读者构建坚实的数学基础，无论您是初次接触这些概念的学生，还是希望巩固和深化理解的进阶学习者，都能从中受益。 我们将从微积分的基石——极限开始。您将学习极限的定义、性质以及如何运用极限来分析函数的行为。从直观的图形理解到严谨的数学表述，我们都将细致地讲解，帮助您掌握求极限的各种技巧和方法。接着，我们将步入微分的世界。导数，作为微分的核心概念，将是本书着重探讨的部分。您将学习如何定义导数，理解其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率），并掌握求导的各种法则，包括链式法则、乘积法则和商法则。微分的应用将是本书的另一大亮点。我们将展示如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性、极值，以及如何解决优化问题，例如在几何形状中寻找最大面积或最小周长，在工程领域设计最经济的结构等。 在解析几何方面，本书将带您领略数学的优雅与几何的直观。我们将从最基础的笛卡尔坐标系出发，学习如何用代数方程来描述和分析几何图形。直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等基本二次曲线将是我们的重点。您将学习它们的标准方程、几何性质，以及如何通过方程的变换来理解图形的平移、旋转和伸缩。更进一步，我们将探讨圆锥曲线的一般方程，学习如何识别和分析不同类型的圆锥曲线，以及如何找到它们的顶点、焦点、准线等重要几何元素。书中还会涉及参数方程的概念，这是一种描述曲线运动轨迹的强大工具，能帮助我们更灵活地表示和分析曲线。 本书最令人兴奋之处，在于我们将微积分和解析几何这两个看似独立的领域巧妙地结合起来。您将发现，微积分工具可以极大地简化对解析几何中曲线和曲面的分析。例如，利用导数可以精确地找到圆锥曲线的切线方程，分析其曲率的变化；利用积分可以计算曲线的弧长、图形的面积，以及三维空间中物体的体积。反之，解析几何的框架也为微积分概念提供了直观的几何解释。我们通过图形可以更深刻地理解导数代表的瞬时变化率，通过几何图形的面积与积分的关系来理解微积分的累积效应。 本书的结构安排旨在循序渐进，确保您在掌握每一个新概念后，都能通过大量的例题和练习来巩固和应用。我们不仅提供计算导数和积分的方法，更注重引导您理解这些方法背后的原理，以及它们在解决实际问题中的价值。从简单的函数求导，到复杂方程的分析，再到曲线运动的轨迹描述，本书将带领您一步步建立起对微积分和解析几何的全面认识。 此外，本书还将触及一些进阶话题，如多项式泰勒展开，它将函数在某一点附近用多项式来近似，这在数值计算和科学研究中有着广泛的应用。我们也会介绍积分在几何中的更多应用，例如如何计算旋转体的体积，如何描述曲线的弧长。在解析几何方面，我们还会稍微探讨一下三维空间中的几何对象，以及如何在三维坐标系下描述直线和平面。 无论您是因为学术需求，还是出于对数学的纯粹兴趣，希望通过本书，您能够深刻理解数学语言的强大力量，以及它如何连接抽象概念与我们周围的世界。学习微积分与解析几何，不仅是掌握一套工具，更是培养一种严谨的逻辑思维能力和解决问题的能力。本书将为您打开一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

So I just finished reading the very first book of my self-taught CS course, i.e. the titular book. Ok I have to admit there is still the last part about Taylor series left, which I'd like to read in due course for now I'm too lazy for it and too eager for t...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，最大的价值在于它在抽象概念和具体应用之间的平衡。作者并没有仅仅停留在数学公式的推导上，而是花了大量的篇幅来展示微积分和解析几何在物理、工程、经济等领域的实际应用。例如，在讲解牛顿的万有引力定律时，它就巧妙地将微分方程与实际问题联系起来，让我看到了数学工具解决现实世界问题的强大威力。此外，它对函数的可视化分析也做得非常到位，通过对函数图像的描绘和分析，我能够更直观地理解函数的单调性、凹凸性、极值点等重要特征。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我发现这本书在数学的逻辑性和严谨性方面做得非常出色。每一章都建立在前一章的基础上，层层递进，如同搭建一座精密的数学大厦。作者在推导公式和证明定理时，步骤清晰，逻辑严密，很少出现让人费解的跳步。我尤其喜欢它对积分的讲解，从黎曼和的概念入手，一步步过渡到定积分的性质和计算方法，让我对“面积”和“累积”的直观理解得到了升华。而且，它对解析几何部分的融合也做得非常自然，将代数工具巧妙地应用于几何问题，例如如何用导数来研究圆锥曲线的性质，如何用积分来计算曲线的弧长和旋转体的体积。这些内容都让我对数学的统一性和力量有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的学习曲线虽然陡峭，但带来的回报是巨大的。它对数学概念的深入剖析，让我对微积分和解析几何有了前所未有的理解。比如，在讲解多变量函数的偏导数和梯度时，它用三维空间中的斜率和方向来解释这些概念，让我对这些抽象的数学工具有了更形象的认识。它还鼓励我独立思考，尝试自己去推导一些结论，而不是被动地接受书本上的知识。这种学习方式让我感觉自己真正掌握了数学，而不是仅仅记住了公式。

评分☆☆☆☆☆

我承认，一开始我对这本书的期望并不高，觉得它可能只是市面上众多微积分教材的普通一员。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它在内容的深度和广度上都给我留下了深刻的印象。不仅仅是基础的微分和积分，它还涉及了无穷级数、向量微积分等更高级的主题，并且在解析几何部分也提供了足够的篇幅来讲解各种曲线、曲面的方程和性质。我特别喜欢它在讲解参数方程和极坐标方程时的细致入微，它不仅给出了方程的形式，还深入分析了这些方程所描述的图形的特点和变化规律。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书给我留下了深刻的印象。它不仅仅是一本教科书，更是一本引导我深入理解微积分和解析几何的良师益友。它用清晰的语言、严谨的逻辑和丰富的实例，让我对这些数学分支产生了浓厚的兴趣，并为我未来的学习打下了坚实的基础。这本书的价值，绝非仅仅在于其内容的全面性，更在于其对数学精神的深刻诠释。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是个意外的惊喜，我抱着试一试的心态买下了它，结果却让我惊喜连连。一开始，我只是被它“Calculus With Analytic Geometry”这个名字所吸引，觉得它似乎囊括了我学习微积分和解析几何的全部需求，省去了我再找一本专门的解析几何书籍的麻烦。拿到手后，我被它扎实的数学严谨性深深打动。作者在讲解每一个概念时，都力求清晰透彻，绝不含糊。例如，在介绍极限时，它不仅仅给出了形式化的定义，还辅以大量的图形和直观的例子，帮助我理解 epsilon-delta 语言背后的真正含义。我特别欣赏它对导数几何意义的阐释，将曲线的斜率、切线方程等概念与实际图像一一对应，让抽象的数学变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调，这本书的练习题设计得非常棒。它既有巩固基础的简单题，也有挑战思维的综合题。每一道题都紧密联系着课本内容，能够有效地帮助我巩固所学的知识。我特别喜欢它在引入新章节后，总是会设计一些与该章节内容相关的应用题，让我能够看到理论知识是如何应用于实际问题的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常合理，每一章的主题都非常明确，并且内容的过渡也很自然。我喜欢它在引入新概念时，总是会先回顾相关的旧知识，然后在此基础上引入新的内容。这种循序渐进的学习方式，让我能够轻松地跟上作者的思路。在讲解不定积分和定积分的关系时，它就清晰地展示了微积分基本定理的威力，让我明白了这两个看似不同的概念是如何紧密联系在一起的。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学符号的使用和数学语言的表达上都非常规范和严谨。作者在给出定义和证明时，都遵循了数学的惯例，让我能够轻松地理解并模仿。我特别欣赏它在讲解多元函数泰勒展开式时，那种对近似和误差的严谨处理，让我对函数的局部性质有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材应该能够激发读者的学习兴趣，而这本书正是做到了这一点。它不仅仅是枯燥的公式和定理的堆砌，而是将数学的魅力展现得淋漓尽致。我喜欢它在讲解圆锥曲线的参数方程时，那种将代数和几何巧妙结合的感觉。通过对焦点、准线、离心率的深入分析，我才真正理解了抛物线、椭圆和双曲线这些经典图形的几何属性。

评分☆☆☆☆☆

Calculus 还是应该重直觉，轻证明...把计算与证明分成两门课讲还是挺正确的...

评分☆☆☆☆☆

后面有点读的太快没跟上。总体感觉比较轻松易懂。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

内容非常丰富, 夹杂非常多的数学历史, 比如正无穷的符号是牛津数学教授Wallis发明的

评分☆☆☆☆☆

Calculus 还是应该重直觉，轻证明...把计算与证明分成两门课讲还是挺正确的...