An Introduction to Homological Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 同调代数
- 数学
- Mathematics
- 代数
- Homological_algebra
- Algebra
- 想买
- 学术读物
- homological algebra, mathematics, algebra, category theory, exact sequences, derived functors, abelian categories, homology, cohomology, modules
具体描述
The landscape of homological algebra has evolved over the last half-century into a fundamental tool for the working mathematician. This book provides a unified account of homological algebra as it exists today. The historical connection with topology, regular local rings, and semi-simple Lie algebras are also described. This book is suitable for second or third year graduate students. The first half of the book takes as its subject the canonical topics in homological algebra: derived functors, Tor and Ext, projective dimensions and spectral sequences. Homology of group and Lie algebras illustrate these topics. Intermingled are less canonical topics, such as the derived inverse limit functor lim1, local cohomology, Galois cohomology, and affine Lie algebras. The last part of the book covers less traditional topics that are a vital part of the modern homological toolkit: simplicial methods, Hochschild and cyclic homology, derived categories and total derived functors. By making these tools more accessible, the book helps to break down the technological barrier between experts and casual users of homological algebra.
作者简介
Charles A.Weibel罗格斯大学教授，数学系研究生项目副主任，《Journal of Pure and Applied Algebra》杂志主编。他的研究领域包括代数K理论、代数几何和同调代数等。
目录信息
读后感
范畴（category）理论是现代数学中的一个基本概念，下面我们就来对它做一个相对比较深入的讨论，主要介绍Abel范畴、三角范畴与导出范畴的基本概念。 所谓范畴C，主要是由下列数据组成： （1）对象Ob（C） （2）对象之间的态射Hom（X，Y），X，Y∈Ob（C） ...
评分范畴（category）理论是现代数学中的一个基本概念，下面我们就来对它做一个相对比较深入的讨论，主要介绍Abel范畴、三角范畴与导出范畴的基本概念。 所谓范畴C，主要是由下列数据组成： （1）对象Ob（C） （2）对象之间的态射Hom（X，Y），X，Y∈Ob（C） ...
评分范畴（category）理论是现代数学中的一个基本概念，下面我们就来对它做一个相对比较深入的讨论，主要介绍Abel范畴、三角范畴与导出范畴的基本概念。 所谓范畴C，主要是由下列数据组成： （1）对象Ob（C） （2）对象之间的态射Hom（X，Y），X，Y∈Ob（C） ...
评分范畴（category）理论是现代数学中的一个基本概念，下面我们就来对它做一个相对比较深入的讨论，主要介绍Abel范畴、三角范畴与导出范畴的基本概念。 所谓范畴C，主要是由下列数据组成： （1）对象Ob（C） （2）对象之间的态射Hom（X，Y），X，Y∈Ob（C） ...
评分范畴（category）理论是现代数学中的一个基本概念，下面我们就来对它做一个相对比较深入的讨论，主要介绍Abel范畴、三角范畴与导出范畴的基本概念。 所谓范畴C，主要是由下列数据组成： （1）对象Ob（C） （2）对象之间的态射Hom（X，Y），X，Y∈Ob（C） ...
用户评价
在我看来，《An Introduction to Homological Algebra》这本书最令人称道之处，在于它成功地将一个高度抽象的理论，以一种相对平易近人的方式呈现给读者，并且深刻地揭示了其在现代数学研究中的核心地位。作者在构建全书的逻辑时，循序渐进，从最基本的链复形（chain complexes）和同调群（homology groups）的概念讲起，逐步深入到更复杂的概念，如导出范畴（derived categories）和谱序列（spectral sequences）。我尤其欣赏作者在解释“退化”（homotopy）时所下的功夫，他不仅仅给出了严格的数学定义，更通过形象的比喻和具体的例子，帮助读者理解退化在同调代数中的意义，以及它如何帮助我们忽略掉“不必要的”信息，从而专注于核心的结构。书中对“正合列”（exact sequences）的详尽阐述，无论是短正合列还是长正合列，都让我对这个强大的工具有了更深入的理解。特别是“八引理”（the snake lemma）的推导，其精巧和优雅，让我看到了同调代数如何能够将局部信息巧妙地传递和转化。这本书的内容涵盖了同调代数的核心理论，并且辅以了大量来自代数几何、表示论等领域的应用实例，这使得学习过程既充满了理论的严谨性，又不失应用的直观性。它为我后续深入学习更高级的数学主题，如代数 K 理论、层上同调等，打下了坚实的基础，并让我对数学研究有了更深层次的认识。
评分对于许多将同调代数视为“畏途”的数学学习者来说，《An Introduction to Homological Algebra》这本书，无疑是一股清流。作者以极其精妙的笔触，将一个复杂而抽象的理论，呈现出其内在的逻辑美和应用价值。他并没有一开始就抛出令人望而生畏的定义，而是从最基本、最易于理解的“链复形”（chain complexes）概念入手，逐步引导读者深入到“同调群”（homology groups）的构造和计算。我尤其欣赏作者在解释“边界算子”（boundary operator）和“链群”（chain group）时所做的细致分析，以及它如何与“缺口群”（cycle group）和“边界群”（boundary group）的概念相结合，最终形成同调群。这种层层递进的讲解方式，让我在消化概念的同时，也能逐渐建立起对同调代数整体框架的认知。书中对“退化”（homotopy）的详尽阐述，也是我非常看重的一点。作者通过解释退化如何与链同构（chain isomorphism）相关联，以及为何它在定义同调群时是“无关紧要”的，成功地消除了我之前在这方面的困惑。此外，书中对“函子”（functors）的初步介绍，以及如何通过“导出函子”（derived functors）来解决原函子的不足，让我得以窥见同调代数在更抽象范畴中的强大力量。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的数学导师，引导你在理解抽象概念的同时，不断发现数学的乐趣和奥妙。
评分翻开《An Introduction to Homological Algebra》，我首先被其结构所吸引。作者的编排方式，仿佛是在为我们构建一座通往同调代数核心的阶梯，每一步都踏实而稳健。他从大家最熟悉的“群”和“模”出发，引入了链复形的概念，这是理解同调代数最基础也是最重要的概念之一。我特别喜欢作者在解释“同调群”（homology groups）时所采用的直观比喻，例如将它们想象成识别“洞”的工具，或者测量结构“扭曲”程度的指标。这种形象化的描述，对于初学者来说，无疑是巨大的帮助。书中对“退化”（homotopy）的讨论，以及它如何帮助我们理解同调群的“不变性”，也让我茅塞顿开。我曾经在其他书中，对退化概念感到模糊，但这本书的讲解，让我明白了其在代数中的真正意义。此外，作者对“正合列”（exact sequences）的详尽阐述，尤其是短正合列和长正合列的构造与性质，是我认为这本书最核心的贡献之一。通过“八引理”（the snake lemma）的详细推导，我看到了同调代数如何将看似独立的局部信息，巧妙地连接起来，形成全局性的结论。这本书的语言风格严谨而不失流畅，数学符号的使用也恰到好处，让我在阅读过程中，既能感受到理论的严密性，又不至于感到枯燥。它为我后续深入学习代数拓扑、同调代数在代数几何中的应用，打下了坚实的基础。
评分在我看来，《An Introduction to Homological Algebra》这本书的价值，不仅仅在于它对同调代数理论本身的系统梳理，更在于它所展现出的理论的“生命力”和“适用性”。作者在书中，没有将同调代数孤立起来，而是将其置于更广阔的数学图景中，展示了它与范畴论、表示论、代数几何、以及代数拓扑等众多数学分支之间的深刻联系。我尤其欣赏书中关于“函子”（functors）的章节，以及如何通过“导出函子”（derived functors）来克服原函子在某些情况下的“局限性”。这让我深刻理解了，为何同调代数如此重要，因为它提供了一种方法，能够“修复”那些在经典代数范畴中存在缺陷的构造。书中对于 Ext 和 Tor 函子的介绍，不仅详细阐述了它们的定义和性质，更通过大量的例子，展示了它们在识别模的结构、判断模是否可分为直和、以及研究模的 Ext-群（Homology over Extension）等方面的作用。读到关于“谱序列”（spectral sequences）的初步介绍时，我感到既兴奋又有些畏惧，但作者循序渐进的讲解，让我能够逐步理解这个强大的计算工具的逻辑，以及它在连接不同同调群之间的复杂关系中的作用。这本书的读者群体，我认为应该包括那些已经对抽象代数和范畴论有一定基础，并且希望将同调代数作为研究工具的数学专业学生和研究者。它是一本能够帮助你“升级”数学工具箱的绝佳读物。
评分对于那些希望将同调代数作为理解和解决复杂数学问题的强大工具的读者，《An Introduction to Homological Algebra》无疑是一部不可多得的佳作。作者在书中，巧妙地将抽象的理论概念与丰富的应用场景相结合，使得学习过程既充满挑战，又不乏收获的喜悦。他从大家相对熟悉的链复形（chain complexes）概念入手，逐步引申到同调群（homology groups）的构造和性质，并通过大量的例子，例如在群上同调、环上同调等领域，展示了同调代数在揭示代数结构深层信息方面的威力。我印象特别深刻的是，作者在介绍“函子”（functors）及其“伴随函子”（adjoint functors）时，所展现出的深刻见解。这让我明白了，范畴论的语言如何统一和简化了许多看似不同的代数构造，而同调代数正是建立在这一基础之上。书中对“谱序列”（spectral sequences）的初步介绍，虽然篇幅有限，但足以让我领略到这个复杂而强大的工具的魅力，以及它在连接不同同调群之间的复杂关系中的作用。作者的写作风格清晰流畅，逻辑严谨，即使是对于初学者来说，也不会感到过于艰涩。它不仅能够帮助我理解同调代数的核心概念，更能够培养我运用这些概念去分析和解决实际问题的能力。这本书让我对数学的认识，上升到了一个新的高度。
评分在我长期的数学学习生涯中，遇到过不少试图深入理解同调代数的书籍，但往往因为其过于抽象或者例子不足而难以深入。《An Introduction to Homological Algebra》这本书，则成功地克服了这些弊端，为我提供了一个既严谨又富有启发性的学习路径。作者在书中，从最基本的模（modules）和群（groups）出发，引入了链复形（chain complexes）和同调群（homology groups）的概念，并清晰地阐述了它们在刻画代数结构性质方面的作用。我尤其欣赏书中关于“退化”（homotopy）的讨论，作者不仅给出了严格的定义，更通过形象的比喻和具体的例子，让我深刻理解了退化在同调代数中的意义，以及它如何帮助我们构建同构（isomorphisms）的链。此外，书中对“正合列”（exact sequences）的系统介绍，尤其是短正合列和长正合列的构造与应用，是我认为这本书最宝贵的财富之一。通过“八引理”（the snake lemma）等核心定理的详细推导，我得以窥见同调代数如何将局部信息巧妙地转化为全局结论，这对于理解复杂的代数结构至关重要。本书的内容涵盖了同调代数的核心概念，并辅以了大量来自交换代数、表示论等领域的应用实例，这极大地增强了理论的直观性和说服力。它不仅仅是一本教科书，更是一扇窗户，让我得以看到同调代数在现代数学研究中的重要地位和广阔前景。
评分这本书的出现，简直就像是在我一片混沌的代数拓扑学习道路上投下了一束耀眼的光芒。在此之前，我一直被各种令人费解的范畴论概念和抽象的代数结构弄得焦头烂额，总觉得它们就像飘渺的云朵，虽然知道它们的存在，却始终抓不住实质。当我翻开《An Introduction to Homological Algebra》，那种茅塞顿开的感觉简直难以言喻。作者以一种非常直观且循序渐进的方式，从最基础的链复形和同调群概念讲起，一步一步地引导读者深入理解同调代数的精髓。书中大量的例子，尤其是那些来自群上同调、环上同调以及代数几何的经典应用，让我深刻体会到了同调代数不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的强大工具。我尤其欣赏作者在解释诸如短正合列、长正合列等核心概念时所付出的努力，他不仅仅给出了定义，更详细地阐述了它们的重要性以及在各种构造和证明中的作用。读到关于范畴的初步介绍时，我也感到豁然开朗，原来那些看似无关的代数结构之间存在着如此深刻而统一的联系。这本书的语言清晰流畅，逻辑严谨，即使是对于初学者来说，也不会感到过于艰涩。它为我后续深入学习更高级的主题，比如谱序列、代数 K 理论，打下了坚实的基础。我曾经尝试阅读过一些其他关于同调代数的书籍，但总觉得它们要么过于理论化，要么例子不够丰富，导致我很难建立起完整的知识体系。而这本书，则完美地平衡了理论的严谨性和应用的直观性，使得学习过程既充满挑战又极具成就感。它不仅是一本教材，更像是一位耐心而富有洞察力的向导，带领我在抽象数学的世界里探索前行。
评分作为一个在代数几何领域摸爬滚打了几年，却总是在处理某些复杂问题时感觉力不从心的人，我一直渴望找到一本能够系统性地梳理同调代数在几何学中应用的著作。《An Introduction to Homological Algebra》这本书，恰恰满足了我长久以来的需求。作者在书中，将同调代数与代数簇、概形、层等概念巧妙地结合起来，展现了同调工具的强大威力。我尤其对其在计算相干层上同调、理解层上上同调的性质、以及利用函子（如 Ext 和 Tor 函子）来研究代数结构的深度和宽度印象深刻。书中对 Grothendieck 引入的导出范畴（derived category）的初步探讨，虽然篇幅有限，但已经足以让我窥见这个更抽象、更强大的理论框架的冰山一角，并对其在解决层上同调理论中出现的困难（例如，非导出函子如何被导出）有了更深刻的理解。作者并没有回避像谱序列这样的“硬骨头”，而是通过分解复杂的计算，展示了谱序列如何成为连接不同同调群之间的桥梁，以及在计算高阶同调群时不可或缺的作用。我记得读到关于 Serre 对偶定理的证明时，其优雅和简洁令我惊叹，这完全归功于同调代数所提供的精妙工具。这本书的写作风格非常适合那些已经具备一定代数几何基础，但希望将同调代数作为核心研究工具的读者。它不是一本“从零开始”的教材，而是建立在读者对抽象代数和范畴论有一定了解的基础上的。然而，即使是这样，作者的引导也足够清晰，让我能够在消化新概念的同时，不断巩固旧的知识。这本书让我有机会重新审视我在代数几何领域遇到的许多经典问题，并且能够以一种更深刻、更系统的方式去理解它们。
评分对于一个曾经在学习抽象代数时，对“同调”这一概念感到极其困惑的读者来说，《An Introduction to Homological Algebra》无疑是一次“救赎”。这本书的作者，对于如何将一个高度抽象的理论，以一种清晰、直观、且富有启发性的方式呈现给读者，有着非凡的能力。他并没有一开始就抛出晦涩的定义，而是从大家相对熟悉的链复形（chain complexes）入手，逐步引导读者理解同调群（homology groups）的概念，并阐述了它们在识别“洞”或“缺失”的结构方面的直观意义。书中关于“退化”（homotopy）的概念的介绍，以及它与同调群的无关性，对我来说是一个重要的顿悟。这让我明白了，为什么在计算同调时，我们可以忽略一些“微小的”或者“可变的”部分。同时，作者在讲解短正合列（short exact sequences）和长正合列（long exact sequences）时，所使用的图形化解释和逐步推导，极大地帮助我理解了这些工具的强大之处，以及它们如何通过“八引理”（the snake lemma）等方式，将已知信息传递到未知领域。这本书的内容涵盖了从基础的定义到一些更高级的应用，例如在李代数、微分流形等领域的初步接触。它成功地将抽象的数学工具与具体的数学对象联系起来，使得学习过程不再枯燥乏味，而是充满了探索的乐趣。我强烈推荐这本书给任何希望深入理解同调代数，并且希望在代数、拓扑、几何等领域有所建树的读者。
评分在我个人学习数学的过程中，遇到过很多理论上的“天花板”，总是感觉某些概念的精髓难以把握，或者与其他分支的联系不够清晰。《An Introduction to Homological Algebra》这本书，在这方面给我带来了前所未有的启发。作者在构建整本书的逻辑时，极其注重概念之间的关联性，从最基本的模（modules）和群（groups）出发，逐渐引申到更一般的范畴，然后将链复形、同调群、伴随函子等核心概念串联起来。这种“由表及里，由近及远”的讲解方式，让我在面对抽象概念时，不会感到无所适从。我印象特别深刻的是，作者在介绍伴随函子（adjoint functors）时，不仅仅给出了定义，还花费了大量篇幅阐述了其在范畴论中的普遍性和重要性，以及如何通过伴随关系来理解和构造各种函子，例如左导出函子和右导出函子。这让我明白了，很多看似独立的代数构造，其实都蕴含着深刻的范畴论思想。书中关于同调代数在交换代数、表示论等领域的应用，也让我看到了这个理论的广泛适用性。例如，Tor 函子和 Ext 函子在研究模的结构、分解以及性质方面起到的关键作用，让我能够以一种全新的视角去理解这些熟悉的代数对象。读完这本书，我感觉自己对“抽象”的理解不再是停留在表面，而是能够深入到其内在的结构和逻辑。它帮助我建立了一个更加坚实的数学思维框架，让我能够更自信地去探索和理解更复杂的数学理论。
评分这学期的课真真是要把我搞死的节奏啊。。。尤其是这个。。。
评分Though taught by the author, the book is still not easy to understand, mostly because Chuck want to squeeze too many things in a single volume. The index is horrible espeical in the special sequence chapter. It is written in homology rather than cohomology, so not good for an algebraic geometer, where all the arrows are in the opposite direction.
评分处理方法较两本GTM中的同调代数摩登。
评分Though taught by the author, the book is still not easy to understand, mostly because Chuck want to squeeze too many things in a single volume. The index is horrible espeical in the special sequence chapter. It is written in homology rather than cohomology, so not good for an algebraic geometer, where all the arrows are in the opposite direction.
评分没看过，但我看完了，yeah, if you know what I mean
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有