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具体描述
Revised and updated, the third edition of Golub and Van Loan's classic text in computer science provides essential information about the mathematical background and algorithmic skills required for the production of numerical software. This new edition includes thoroughly revised chapters on matrix multiplication problems and parallel matrix computations, expanded treatment of CS decomposition, an updated overview of floating point arithmetic, a more accurate rendition of the modified Gram-Schmidt process, and new material devoted to GMRES, QMR, and other methods designed to handle the sparse unsymmetric linear system problem.
作者简介
Gene H. Golub (1932－2007) 美国科学院、工程院和艺术科学院院士，世界著名的数值分析专家，现代矩阵计算的奠基人，生前曾任斯坦福大学教授。他是矩阵分解算法的主要贡献者，与 William Kahan在1970年给出了奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）的可行算法，一直沿用至今。他发起组织了工业与应用数学国际会议（International Congress on Industrial and Applied Mathematics, ICIAM）。
Charles F. Van Loan 著名数值分析专家。美国康奈尔大学教授，曾任该校计算机科学系主任。他于1973年在密歇根大学获得博士学位，师从Cleve Moler。
目录信息
读后感
原本阅读这本书的目的是想学习矩阵在数据挖掘中的应用的，例如特征值的概念，SVD、QR分解的物理意义等，为下一步学习概率图模型做准备。（我的导师提过矩阵和概率图模型本质上一样的）。 但是这本书叫《矩阵计算》，涉及到求解线性方程组、求矩阵特征值、矩阵...
评分原本阅读这本书的目的是想学习矩阵在数据挖掘中的应用的，例如特征值的概念，SVD、QR分解的物理意义等，为下一步学习概率图模型做准备。（我的导师提过矩阵和概率图模型本质上一样的）。 但是这本书叫《矩阵计算》，涉及到求解线性方程组、求矩阵特征值、矩阵...
评分原本阅读这本书的目的是想学习矩阵在数据挖掘中的应用的，例如特征值的概念，SVD、QR分解的物理意义等，为下一步学习概率图模型做准备。（我的导师提过矩阵和概率图模型本质上一样的）。 但是这本书叫《矩阵计算》，涉及到求解线性方程组、求矩阵特征值、矩阵...
评分书中提供了很多算法，非常明确的将算法通过Matlab实现出来，使得有兴趣的人能够将算法使用自己的程序设计语言实现出来，体验到了矩阵计算的乐趣。 目前看第一章，之前学习线性代数，主要是用学数学的方式来学习线性代数，通过这本书，发现学习线性代数可以与计算机程序设计结合...
评分书中提供了很多算法，非常明确的将算法通过Matlab实现出来，使得有兴趣的人能够将算法使用自己的程序设计语言实现出来，体验到了矩阵计算的乐趣。 目前看第一章，之前学习线性代数，主要是用学数学的方式来学习线性代数，通过这本书，发现学习线性代数可以与计算机程序设计结合...
用户评价
**“Matrix Computations”—— 严谨与应用并存的典范** 阅读《Matrix Computations》的过程，是一次对矩阵计算领域的一次深入且愉快的探索。我被书中严谨的数学推导和广泛的应用场景所折服。特别是关于“非对称特征值问题”的讨论，作者不仅介绍了QR算法的变种，还详细讲解了迭代法在求解大型稀疏非对称矩阵特征值方面的优势，这对于我在处理实际工程模型中的一些复杂问题时非常有启发。书中对于“矩阵方程”的求解，从Sylvester方程到Lyapunov方程，都给出了系统性的解决方法，并且结合了实际的控制理论和系统动力学应用，让我看到了矩阵计算在这些领域的核心作用。我非常赞赏作者对“Lanczos算法”和“Arnoldi算法”的详细介绍，这些迭代方法在求解大型稀疏矩阵的特征值和特征向量问题上具有极高的效率，书中通过大量的伪代码和解释，让我能够清晰地理解这些复杂算法的内部机制。此外，书中关于“数值线性代数库”的介绍，也为我提供了宝贵的资源，了解了LAPACK、BLAS等行业标准库的构建和使用，这对于我进行高效且可靠的数值计算非常有帮助。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种解决问题的思维方式，让我能够更加自信地面对各种复杂的矩阵计算挑战。
评分**“Matrix Computations”—— 实用性极强的矩阵算法宝典** 《Matrix Computations》这本书，对我而言，更像是一本能够直接解决实际问题的“工具箱”。它没有过多地纠缠于抽象的数学理论，而是将重点放在了矩阵计算的算法实现和应用上。我特别喜欢其中关于“迭代法”的章节，作者将Jacobi、Gauss-Seidel、SOR等经典方法逐一进行了详细讲解，并且分析了它们各自的收敛条件和计算效率。在我接触到的许多工程仿真问题中，求解大型稀疏线性系统是绕不开的环节，而这本书提供的各种迭代方法，恰恰是解决这些问题的利器。书中还详细介绍了“预条件子”的概念，并给出了多种预条件子的构造方法，如对角预条件子、不完全LU分解预条件子等，这对于加速迭代法的收敛速度起到了至关重要的作用。我曾经在实际项目中遇到过一个收敛缓慢的迭代过程，通过参考这本书中的预条件子章节，我成功地找到了合适的预条件子，显著提升了计算效率。此外，书中关于“多精度计算”和“并行计算”的讨论，也让我看到了矩阵计算在现代高性能计算中的重要地位。作者对这些高级话题的介绍，虽然点到为止，但却为我打开了进一步学习和探索的大门。
评分**“Matrix Computations”—— 开启我矩阵计算领域的大门** 在接触《Matrix Computations》之前，我对线性代数和矩阵的理解仅仅停留在大学本科的基础层面，认为它更多是理论层面的概念，与实际工程应用似乎有着遥远的距离。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的这种认知。作者用一种非常直观且易于理解的方式，将抽象的矩阵运算与实际问题的解决紧密地联系在一起。我尤其喜欢书中关于“矩阵范数”和“条件数”的章节，这些概念在过去我看来只是理论上的描述，但在本书中，作者通过清晰的例子，生动地解释了它们在衡量矩阵运算稳定性和预测计算误差方面的重要作用。当我了解到即使是微小的输入误差，经过一个“病态”矩阵的计算，也可能被放大到不可接受的程度时，我才真正体会到理解矩阵性质的重要性。书中对“LU分解”的讲解，不仅给出了算法步骤，还详细解释了其几何意义，以及在求解线性方程组中的应用，让我对这个基础而重要的概念有了更深刻的理解。另外，对于“QR分解”的介绍，作者不仅阐述了其求解最小二乘问题的能力，还巧妙地将其与特征值计算联系起来，让我看到了不同矩阵计算方法之间的内在联系。这本书的语言风格非常平实，没有太多华丽的辞藻，但却字字珠玑，每一段的讲解都充满了逻辑性和实用性。
评分**“Matrix Computations”—— 颠覆了我对数值分析的认知** 在此之前，我一直认为数值分析是一门与实际应用相去甚远的学科，充满了抽象的数学符号和理论证明。而《Matrix Computations》则彻底改变了我的这一看法。这本书仿佛一座桥梁，将高深的数学理论与解决实际工程问题的需求紧密地连接起来。我印象最深刻的是关于“特征值问题”的部分，作者并没有止步于理论上的定义，而是深入探讨了功率法、反幂法、QR算法等多种求解特征值的方法，并详细分析了它们在收敛速度、精度以及适用范围上的差异。书中通过大量图示和算法伪代码，让这些抽象的概念变得触手可及。我尤其欣赏作者对“病态问题”的处理，即当输入数据的微小扰动可能导致输出结果产生巨大变化时，如何设计鲁棒的算法来避免这种不稳定性。这对于我理解现实世界中数据噪声的影响至关重要。另外，书中对于“迭代法”的讲解，也让我大开眼界。从Jacobi方法到Gauss-Seidel方法，再到SOR方法，每一种方法都伴随着详尽的理论推导和收敛性分析，并且作者还引用了一些实际算例，展示了它们在求解大型稀疏线性系统时的效率优势。我原本以为这些算法只是书本上的理论，但通过书中提供的参考实现和测试例子，我开始尝试用自己的编程语言复现这些算法，并在实际数据上进行验证，这种亲手实践的过程，让我对矩阵计算有了更直观、更深刻的理解。
评分**“Matrix Computations”—— 结构清晰，循序渐进的学习体验** 自从我开始阅读《Matrix Computations》以来，我深刻体会到了其在结构设计上的精妙之处。这本书并非将所有内容一股脑地抛给读者，而是采用了一种循序渐进的方式，由浅入深，层层递进。初期的章节，重点在于建立对矩阵基本运算、性质以及最基础的求解线性方程组方法的理解，如高斯消元法。作者在讲解这些基础内容时，非常注重概念的清晰化，并辅以大量的图示和简单示例，让我能够轻松地掌握。随后，章节逐渐深入到更复杂的矩阵分解技术，如LU分解、Cholesky分解，以及特征值问题的求解。我特别欣赏作者对这些算法的推导过程，逻辑严谨，推理清晰，即便是我之前对这些内容有所接触，也能在书中获得更深入的理解。例如，在讲解QR分解时，作者不仅给出了Gram-Schmidt过程，还详细比较了Householder变换和Givens旋转的优缺点，并分析了它们在数值稳定性上的差异。我原本以为这种比较会非常抽象，但书中通过对算法步骤和计算复杂度的详细分析，让我能够直观地理解这些不同方法的实际差异。这本书为我提供了一个坚实的基础，让我能够有信心地去探索更高级的矩阵计算技术。
评分**“Matrix Computations”—— 理论深度与工程实践的完美融合** 《Matrix Computations》这本书，在我看来，是一本将深厚的数学理论与广泛的工程实践完美融合的典范之作。我一直认为，学习数学工具的关键在于理解其背后的原理，并能够将其灵活地应用于解决实际问题。这本书在这方面做得非常出色。作者在介绍每一种矩阵计算方法时，都会深入剖析其数学原理，例如，在讲解SVD（奇异值分解）时，不仅仅是给出分解的公式，而是深入探讨了其与矩阵的几何变换、主成分分析之间的联系，并给出了在图像压缩、降噪等方面的实际应用案例。这让我深刻体会到，SVD并非仅仅是一个抽象的数学概念，而是具有强大实际应用价值的工具。此外，书中对于“迭代解法”的讲解，也让我印象深刻。在处理大规模稀疏线性系统时，直接求解法往往计算量巨大，而迭代法则提供了一种高效的替代方案。作者不仅详细介绍了共轭梯度法、GMRES等经典迭代算法，还深入探讨了预条件子的概念及其重要性，并给出了多种预条件子的构造方法。这些内容对于我今后进行科学计算和工程仿真都提供了极大的帮助。
评分**“Matrix Computations”—— 严谨的数学逻辑与生动的案例相结合** 《Matrix Computations》这本书，在我看来，是一部将严谨的数学逻辑与生动的工程案例完美结合的杰作。我一直认为，学习数学工具的关键在于理解其理论基础，并能够将其灵活地应用于解决实际问题。这本书在这方面做得非常出色。作者在介绍每一种矩阵计算方法时，都会深入剖析其数学原理，并辅以大量的图示和直观的解释，让我能够轻松地理解那些看似抽象的概念。例如，在讲解“QR分解”时，作者不仅给出了算法的推导过程，还详细解释了其在最小二乘问题求解中的几何意义，并举例说明了其在数据拟合和回归分析中的应用。我尤其欣赏书中对“矩阵范数”的深入讨论，它不仅解释了不同范数的定义，还深入分析了它们在衡量矩阵条件数、预测误差传播方面的作用。这对于我理解数值算法的稳定性和可靠性至关重要。此外，书中对于“迭代解法”的讲解，也让我受益匪浅。在处理大规模稀疏线性系统时，直接求解法往往计算量巨大，而迭代法则提供了一种高效的替代方案。作者不仅详细介绍了共轭梯度法、GMRES等经典迭代算法，还深入探讨了预条件子的概念及其重要性，并给出了多种预条件子的构造方法。这些内容对于我今后进行科学计算和工程仿真都提供了极大的帮助。
评分**“Matrix Computations”—— 激发思考的数学探索之旅** 我必须承认，《Matrix Computations》这本书，远远超出了我对一本“计算”类书籍的预期。它不仅仅是一本算法的汇编，更是一次激发我深入思考的数学探索之旅。作者在讲解每一个算法时，都不仅仅满足于给出一个实现方式，而是深入挖掘其背后的数学原理，以及在不同场景下的适用性。例如，在介绍“特征值分解”时，作者不仅讲解了功率法、反幂法等基本方法，还详细阐述了QR算法的原理及其在求取所有特征值和特征向量方面的优势。我尤其喜欢书中关于“广义特征值问题”的讨论，以及如何将其转化为标准特征值问题进行求解，这在许多物理和工程领域都有重要的应用。作者并没有将这些内容简单地罗列出来，而是通过分析算法的收敛性、数值稳定性以及计算复杂度，引导读者思考何种方法在特定问题下更为合适。当我阅读到关于“病态矩阵”和“误差分析”的部分时，我才真正理解到，在数值计算中，问题的“鲁棒性”是多么重要。这本书不仅仅是教授我如何进行矩阵计算，更是教会我如何以一种批判性的思维去理解和选择计算方法。
评分**“Matrix Computations”—— 一次意想不到的数学之旅** 坦白说，拿到这本《Matrix Computations》之前，我对矩阵计算的了解仅限于一些模糊的工程背景知识，认为它不过是求解线性方程组的工具。然而，当我翻开第一页，便被其严谨而又不失趣味的叙述方式深深吸引。作者并没有一开始就抛出一堆枯燥的公式，而是巧妙地从一个现实世界中的问题入手，逐步引出矩阵的概念及其在解决复杂问题中的强大力量。我尤其喜欢其中关于“稀疏矩阵”的章节，它生动地展示了当数据规模庞大时，传统密集矩阵算法的低效，以及稀疏矩阵如何通过巧妙的存储和计算方法，实现数量级的效率提升。书中对于不同稀疏矩阵分解方法的比较分析，不仅清晰地阐述了各自的优劣，还结合了大量的应用案例，比如在有限元分析、图论中的应用，让我切实感受到了理论知识与实际工程的紧密联系。阅读过程中，我常常会停下来，回味作者对某个算法的推导过程，那种层层递进、逻辑严谨的讲解方式，仿佛是在带领我一步步攀登数学的高峰。即便是像“QR分解”这样我曾在其他教材中略有接触的概念，在这本书中也得到了更深刻的阐释，作者不仅讲解了其几何意义，还深入剖析了Gram-Schmidt方法、Householder变换和Givens旋转等不同实现方式的计算复杂度和数值稳定性，这些细节的呈现，让我对矩阵分解有了全新的认识。我原本以为这本书会枯燥乏味，但事实证明，我的担忧完全是多余的。它不仅是一本教授矩阵计算方法的书，更是一本激发我对数学探索兴趣的书。
评分**“Matrix Computations”—— 一本教科书级的矩阵计算指南** 作为一名长期从事科学计算的研究人员，我阅读过不少关于矩阵计算的书籍，但《Matrix Computations》无疑是我近年来所见过的最优秀的一本。它以一种系统性的方式，全面而深入地涵盖了矩阵计算的各个方面。我非常欣赏其对“矩阵分解”的详尽阐述，从LU分解到Cholesky分解，再到QR分解和SVD分解，书中不仅给出了每种分解的算法实现，还详细分析了它们在不同场景下的应用。特别是对于SVD（奇异值分解）的讲解，作者将其与图像压缩、主成分分析等实际应用紧密结合，让我看到了这项强大技术的实际价值。书中关于“数值稳定性”的讨论也尤为出色，作者通过对不同算法在浮点运算环境下可能产生的误差进行量化分析，帮助读者理解为何某些算法在实际计算中表现更好。我尤其喜欢书中对“误差传播”的分析，这对于我撰写和解释数值算法时非常有帮助。此外，书中对于“大规模矩阵计算”的探讨，也让我受益匪浅。作者介绍了各种有效的迭代方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残差法（GMRES）等，并对它们的收敛性和适用性进行了深入分析，这对于处理现代科学计算中动辄成千上万甚至上亿维的矩阵至关重要。这本书不仅是一本内容扎实的教科书，更是一本可以作为长期参考手册的实用指南，它为我未来的研究工作提供了宝贵的思想和方法。
评分内容详尽, 分析清晰, 与实现(netlib, lapack)紧贴合, 可快速明了各种矩阵算法的源由.
评分数学专业的读这个总是感觉略违和。。。
评分内容详尽, 分析清晰, 与实现(netlib, lapack)紧贴合, 可快速明了各种矩阵算法的源由.
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评分工具书而已 想弄懂principle还是去参考Demmal or Trefenthen 写的NLA
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