具体描述
《有限群的线性表示》是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者JeanPierreserre的经典著作。全书分三部分。第一部分讲述有限群的线性表示的最基本的内容，主要是群表示和特征标的对应关系；第二部分对群的常表示做了进一步的阐述，如诱导表示、有理性问题等；第三部分简单讨论了群的模表示理论。《有限群的线性表示》深入浅出，对内容的处理极有特色，是学习有限群的线性表示的经典书籍。
《有限群的线性表示》根据原书第二版的英译本翻译，并根据法文修订第三版作了校订。
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读后感
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用户评价
总而言之，这本书为我打开了有限群表示论的宏伟大门。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师。通过阅读此书，我对有限群的线性表示有了系统而深入的理解，并且激发了我对这个领域更进一步探索的欲望。无论是对于初学者还是有一定基础的研究者，这本书都将是一份宝贵的财富。它让我看到了数学之美，以及抽象概念背后所蕴含的深刻规律。
评分随着阅读的深入，我对有限群线性表示的理解也愈发深刻。书中不仅仅停留在概念层面，而是开始探讨表示的重要性质和分类。例如，可约表示与不可约表示的区别，以及如何将一个表示分解为不可约表示的直和。这一部分的内容，作者运用了大量的例子，例如一些小型有限群的特征标表，让我直观地看到了表示分解的威力。特征标表，这个在表示论中如同指纹般的存在，被作者巧妙地引入，并详细讲解了如何利用特征标表来判断表示的不可约性、计算表示的维度，甚至推断群的结构。我尤其对书中关于“特征标”的深入阐述印象深刻，它不仅仅是一个数值的列表，更是蕴含着群表示丰富信息的载体。
评分本书在探讨有限群的线性表示时，并没有回避一些更为抽象和理论化的内容。例如，关于群代数（Group Algebra）的讨论，以及如何通过研究群代数本身的结构来理解群的表示。书中对于群代数作为一种环（甚至是一种代数）的性质进行了详尽的介绍，并阐述了群代数与其表示之间的深刻联系。理解群代数，对于掌握表示论的更高级概念至关重要，而作者在这方面的讲解，条理清晰，逻辑严谨，即使对于一些复杂的代数结构，也通过恰当的比喻和类比，让读者能够更容易地把握其精髓。
评分书中关于“特征标理论”的深入讲解，是本书的一大亮点。特征标，作为表示的“签名”，在有限群的表示理论中扮演着至关重要的角色。本书详细阐述了特征标的性质，例如正交性关系，以及如何利用特征标来唯一确定一个不可约表示。作者通过大量的具体例子，展示了如何计算不同群的特征标表，以及如何利用这些特征标表来解决各种群论问题。我反复研读了这一部分的内容，每一次阅读都对特征标的深刻内涵有了新的体会。
评分作为一本面向读者的书籍，本书的语言风格也值得称赞。作者在保证数学严谨性的同时，尽量使用清晰易懂的语言进行阐述，避免了过多的晦涩术语和复杂的句式。即使在讲解一些非常抽象的概念时，作者也善于运用形象的比喻和类比，帮助读者建立直观的理解。这种平实而不失深刻的语言风格，使得本书在学术性和可读性之间取得了很好的平衡。
评分对于任何想要深入理解有限群表示论的读者来说，本书提供了一个非常全面的视角。它不仅仅局限于某个特定的领域，而是触及了表示论的许多重要分支，例如诱导表示、张量积表示等。这些更高级的概念，在本书中被以一种循序渐进的方式呈现出来，使得读者能够逐步建立起对整个表示论理论的宏观认识。我特别欣赏作者在讲解这些复杂概念时，始终保持着清晰的思路和严谨的逻辑，即使是对于第一次接触这些概念的读者，也能感到豁然开朗。
评分线性表示理论与群的结构之间存在着密不可分的联系，这一点在本书中有非常充分的体现。书中对于如何利用表示论的工具来研究群的性质，例如识别正规子群、判断群是否为单群等，进行了深入的探讨。一个群的表示，可以看作是群作用在线性空间上的一种“具象化”或“模型化”，而通过研究这些模型，我们可以反过来揭示出群本身的内在规律。作者通过引用一些经典的群论定理，并展示表示论是如何为这些定理提供新的证明思路或更深刻的解释，让我深刻体会到表示论的强大力量。
评分本书对于如何构造有限群的表示，也给予了充分的关注。从最基础的正则表示（Regular Representation）出发，作者逐步介绍了像置换表示（Permutation Representation）、诱导表示（Induced Representation）等重要的表示构造方法。这些构造方法不仅丰富了我们对有限群表示的认识，也为我们提供了研究更复杂群的表示的有力工具。书中对于每种构造方法的原理和性质都进行了细致的分析，并且配以相应的例子，使得这些抽象的构造过程变得具体可感。
评分本书在内容编排上，非常注重理论与实践的结合。除了理论知识的讲解，书中还包含了很多精心设计的习题，这些习题不仅巩固了所学的概念，更激发了我进一步思考和探索的兴趣。有些习题甚至具有一定的挑战性，需要我花费心思去推导和证明，而当解决一个难题时，那种成就感是无与伦比的。我发现，通过这些习题的练习，我能够更好地理解书中的概念，并且能够将所学的知识灵活地运用到解决新的问题上。
评分这本书，顾名思义，直击有限群的线性表示这一数学核心概念。作为一名对抽象代数充满好奇心的读者，我翻开这本书时，内心是既期待又有些许忐忑的。有限群的线性表示，这个听起来就充满了数学美感和挑战的领域，是如何被这位作者娓娓道来的呢？书中开篇就以一种极其自然的方式，将我们引入了表示论的基石——群的线性表示的定义。作者并没有一开始就抛出艰深的定义和令人望而生畏的定理，而是通过对一些基础群（例如循环群、对称群）的简单表示的构造和分析，逐步引导读者理解什么是表示，什么是表示空间，以及表示的同构性等概念。这种由浅入深的教学方法，让我这个初学者感到十分亲切，仿佛有一位经验丰富的向导，在我探索数学世界的过程中，为我点亮了前方的道路。
评分整本书是有限群线性表示的一个历史呈递；Schur引理意义就是 从群行列式工具到矩阵系数函数为语言的转化；诺特对于表示论的贡献是发现用简单的代数（群代数）表述数学理论的本质构造，其实是发现了代数这个环的加法群是向量空间 有限群表示等价于群代数上模。群表示论和流形基本思想一致：证明抽象群的存在性（流形内蕴表征）；第二就是嵌入一般线性群（或者欧氏空间）模表示就是不完全可约表示。特征标是群的函数空间的正交基。关于通过已知群的表示（诱导表示）得到整体表示的叙述是完备的
评分整本书是有限群线性表示的一个历史呈递；Schur引理意义就是 从群行列式工具到矩阵系数函数为语言的转化；诺特对于表示论的贡献是发现用简单的代数（群代数）表述数学理论的本质构造，其实是发现了代数这个环的加法群是向量空间 有限群表示等价于群代数上模。群表示论和流形基本思想一致：证明抽象群的存在性（流形内蕴表征）；第二就是嵌入一般线性群（或者欧氏空间）模表示就是不完全可约表示。特征标是群的函数空间的正交基。关于通过已知群的表示（诱导表示）得到整体表示的叙述是完备的
评分easy first 11 chapters
评分这是对我最友好的一本表示论的书，当然仅限Part one
评分只读了第一章，感觉书写得对新手很友好。第一章从有限群的表示的一般理论讲起，过渡到紧群，再举了一些例子。只是诱导表示的地方有些抽象，没太看懂。。。
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