具体描述
《广义函数论》是关于广义函数的第一本专著。全书共分九章。书中系统总结、高度概括了作者L．施瓦兹当年得以获得“菲尔兹奖”的主要工作。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实的数学基础。
《广义函数论》包含了当时与广义函数论有关的许多重要的理论和原始思想。在其法文版首次出版后半个多世纪的今天仍有理论价值和参考价值，尤其适合于数学系高年级本科生或研究生研读。
作者简介
目录信息
引论
第一章 广义函数的定义与一般性质
内容提要
§1．函数概念的推广：测度的概念
记号
测度
支集
函数与测度
在开集上的限制
§2．测度概念的推广：广义函数
偶极子
空间(D)
单位分解
拓扑空间(DK)
广义函数
广义函数与测度
§3．局部化原理：广义函数的支集
在某个开集内为零的广义函数
“分片粘贴”原理
广义函数的支集
§4．非负广义函数
§5．各种推广
向量值广义函数
无穷可微流形上的广义函数
第二章 广义函数的求导
内容提要
§1．导数的定义
正则函数的导数
广义函数的导数
§2．求导的例子：单变量的情形(n=1)
间断函数．Heaviside函数y(x)的各阶导数
分段正则函数的各阶导数
赝函数．Hadamard所定义的有限部分
单项式赝函数
§3．求导的例子．多变量的情形
曲面上的问断函数
距离的函数
亚纯函数
双曲距离
流形上的求导
§4．广义函数的原函数．单变量的情形
广义函数的原函数
测度的原函数
§5．广义函数的原函数．多变量的情形
不依赖x1的广义函数
原函数的寻求
偏导数为函数的函数
§6．多个偏导数已知的广义函数
一阶偏导数均为连续函数的广义函数
第三章 广义函数的拓扑空间广义函数的结构
内容提要
§1．拓扑空间(D)
空间(DK)的拓扑
空间(D)的拓扑
空间(DK)的拓扑与空间(D)的拓扑之间的关系
§2．空间(D)中的有界集
对偶空间的拓扑
空间(D)中的有界集
有界集与紧集：自反性
§3．广义函数的拓扑空间(D)
空间(D)中的收敛性
空间(D)的拓扑性质
空间(D)中的有界集与紧集；自反性
逼近定理
收敛判别准则
§4．求导的拓扑定义
一阶导数
任意阶导数
单调函数
§5．求导，连续线性运算
求导的连续性
收敛准则
§6．广义函数的局部结构
广义函数与连续函数的导数
广义函数的有界集
收敛的广义函数序列
§7．具有紧支集的广义函数
当D的支集任意时T(D)的定义
空间(D)与(D)
空间(D)与(D)之间的对偶
具有紧支集的广义函数的结构
§8．广义函数的整体结构
§9．正则支集
§10．支集包含在某个子流形中的广义函数的结构
具有点状支集的广义函数
支集为R的向量子空间的广义函数
支撑在无穷可微流形V的正则浸入子流形V上的广义函数
第四章 广义函数的张量积
内容提要
§1．含参积分
问题的提出
关于参数的连续性
可微性
§2．两个广义函数的张量积
§3．张量积的唯一性，存在性以及计算
逼近定理．张量积的唯一性
张量积的存在性及其计算
§4．张量积的性质
支集
连续性
求导
逼近定理
§5．一些例子
不依赖X的广义函数
定义在某个向量子空间上的广义函数在整个空间上的延拓
Heaviside函数和Dirac测度
第五章 广义函数的乘法
内容提要
§1．广义函数与无穷可导函数的乘积
定义两个任意的广义函数的乘积的不可能性
定义
§2．乘积的性质
支集阶
连续性
求导
张量积与乘积
多个广义函数的乘积
……
第六章 卷积
第七章 Fourier变换
第八章 Laplace变换
第九章 流形上的流
参考文献
法中专业术语对照
索引
记号索引
函数空间与广义函数空间索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我对数学分析中的各种概念都颇感兴趣，而这本书则为我提供了一个全新的视角来审视函数。书中关于“支集”和“紧支集”的概念，以及它们在定义分布时的重要作用，让我对函数的局部性质有了更深刻的理解。我尤其喜欢书中关于“弱收敛”的讨论，以及它在函数空间中的应用。作者通过一个经典的例子，说明了如何利用弱收敛来定义函数序列的极限，这在处理一些近似问题时非常有用。书中还涉及了一些关于“Sobolev空间”的初步介绍，这让我对函数空间的研究有了更进一步的认识。作者在讲解过程中，总是能够保持一种耐心和严谨的态度，即使是对于一些基础的概念，也会反复强调其重要性。这种细致入微的讲解，让我感到非常受益。
评分这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，简洁而不失庄重，深邃的蓝色调似乎暗示着内容世界的广阔与深奥。我第一次翻开它，就被书中严谨的数学语言和清晰的逻辑结构所吸引。尽管我不是数学专业出身，但作者用一种循序渐进的方式，将原本在我看来晦涩难懂的概念，一步步拆解开来。例如，关于狄拉克 $delta$ 函数的引入，作者并没有直接抛出其“奇特”的定义，而是通过物理学中点电荷、点质量等概念的极限行为来自然引出，这种“情景代入”的方式极大地降低了初学者的门槛。更让我惊叹的是，书中对 $delta$ 函数的各种性质，如线性性、卷积性质、导数等，都进行了详尽的推导和阐释，并且附带了大量具体的例子，这些例子涵盖了从经典力学到量子力学的多个领域，让我深刻体会到广义函数作为一种数学工具的强大生命力。当我读到书中关于分布的理论时，我感觉自己仿佛打开了一个全新的数学视野，原来函数不仅仅是我们熟悉的那些“光滑”的曲线，还可以是如此“粗糙”甚至“不连续”的存在，但通过分布理论，我们却能够对其进行统一和描述。这种抽象与具象的结合，让我在阅读过程中充满了探索的乐趣。
评分这本书的数学严谨性和理论深度是毋庸置疑的，但更让我感到惊喜的是，它并没有因此而变得枯燥乏味。作者在讲解过程中，穿插了许多数学史的趣闻轶事，以及一些数学家在探索广义函数过程中遇到的困难和最终的突破，这使得阅读过程更加生动有趣。我尤其喜欢书中关于“乘法分布”的讨论，以及它在某些特定情况下的失效，这让我对数学理论的普适性有了更深入的思考。书中还涉及到了一些非经典分析中的概念，例如“超函数”，并解释了它与广义函数之间的关系，这对我来说是一个全新的知识领域。作者在解释这些复杂概念时，总是能够用非常形象的比喻来辅助理解，例如将分布想象成一种“测量”，而测试函数则是“测量仪器”。这种形象化的描述，极大地帮助我克服了理解上的障碍。
评分这本书的作者显然对广义函数理论有着非常深刻的理解，并且能够以一种非常清晰易懂的方式将其传达给读者。我尤其欣赏书中对于“测试函数空间”的讲解，理解了为什么需要引入这些特殊的函数空间来定义分布，以及这些空间所具备的良好性质。作者在讲解过程中，时不时会穿插一些关于数学思想演变的历史性的讨论，介绍广义函数理论的产生和发展，以及一些重要数学家的贡献，这使得阅读过程更加生动有趣，也让我对这个数学分支有了更深刻的理解。我喜欢这种从基础概念出发，逐步构建复杂理论的方式。这本书并没有直接给出最终的答案，而是引导我思考，让我自己去发现其中的规律。
评分这本书的叙事风格非常独特，作者并没有采用那种枯燥乏味的教科书式的陈述，而是更像一位经验丰富的导师，在引导着读者一步步深入探索广义函数的奥秘。每一章节的开头，总会以一个引人入胜的物理或数学问题作为切入点，然后自然而然地引出广义函数的相关概念。我尤其喜欢书中关于傅里叶变换在处理奇异函数方面的应用，作者通过几个经典的例子，生动地展示了傅里叶变换如何能够“驯服”那些在传统分析方法中难以处理的函数。读到这里，我才真正理解了为什么广义函数在信号处理、偏微分方程等领域如此重要。书中对于“测试函数空间”的讨论也让我受益匪浅，理解了为什么需要引入这些特殊的函数空间来定义分布，以及这些空间所具备的良好性质。作者在讲解过程中，时不时会穿插一些历史性的讨论，介绍广义函数理论的发展历程，以及一些重要数学家的贡献，这使得阅读过程更加生动有趣，也让我对这个数学分支有了更深刻的理解。
评分作为一名在信号处理领域工作的工程师，我一直对那些在时域或频域中出现的“尖峰”或“脉冲”信号感到好奇，也知道它们在实际应用中有着极其重要的意义。这本书恰好填补了我在理论上的空白。书中关于“奇异性”的讨论，以及如何用广义函数来描述这些奇异性，对我来说是极大的启发。我特别欣赏书中对卷积运算的深入分析，理解了卷积如何能够将一个系统的响应与输入信号结合起来，从而得到系统的输出。而广义函数在卷积运算中的作用，使得许多原本复杂的问题变得清晰明了。例如，书中通过一个关于线性时不变系统的例子，说明了如何利用 $delta$ 函数作为系统的脉冲响应，来描述系统的行为。这让我更加确信，广义函数不仅仅是一个理论上的概念，更是解决实际工程问题的有力武器。此外，书中还涉及了分布的收敛性问题，这对于理解信号的逼近和近似至关重要，也帮助我更好地理解了许多数值计算方法背后的数学原理。
评分我一直对数学理论与物理现象之间的联系充满好奇，而这本书恰好满足了我的这种求知欲。作者在书中将广义函数与量子力学中的一些基本概念巧妙地联系起来，例如能量本征态的表示，以及薛定谔方程的解。我尤其被书中关于“分布作为线性泛函”的定义所吸引，这种抽象的数学语言，在作者的阐释下，变得生动而富有启发性。我感觉自己仿佛在进行一场智力探险，每一次阅读都仿佛是在解开一个新的谜团。书中对于“支撑集”和“紧支集”的区分，以及它们在定义分布时的作用，也让我对数学的严谨性有了更深的认识。我喜欢这种从基础概念出发，逐步构建复杂理论的方式。这本书并没有直接给出最终的答案，而是引导我思考，让我自己去发现其中的规律。即使某些地方的推导我需要反复阅读才能理解，但这种“啃骨头”的过程，反而让我对知识的掌握更加牢固。
评分这本书的排版和印刷质量都非常出色，高质量的纸张和清晰的字体，使得长时间的阅读也不会感到疲劳。我喜欢书中那种内敛而又充满智慧的设计风格，封面上的那串复杂的数学符号，仿佛在诉说着一个关于无限与奇点的故事。书中在介绍不同类型的分布时，都配有详细的图示，这些图示能够直观地展示函数的行为，也帮助我更好地理解抽象的数学概念。例如，在介绍“常数分布”和“幂函数分布”时，作者用非常直观的图形来表示它们的变化趋势，这对于理解它们作为分布的性质非常有帮助。我也很欣赏书中对于某些数学定理的证明，作者并没有直接给出证明过程，而是引导读者去思考证明的关键步骤，并给出一些提示，这种“启发式”的教学方式，让我感觉自己也在参与到数学发现的过程中。
评分这本书的内容涵盖非常广泛，从基本的分布定义，到更高级的分布理论，再到一些重要的应用，都进行了详细的阐述。我尤其对书中关于“卷积的性质”的讨论印象深刻，理解了卷积在处理线性系统中的重要作用。作者通过几个经典的例子，说明了如何利用广义函数来描述一些具有奇异性的物理现象，例如弹性碰撞中的冲击力。这让我更加确信，广义函数不仅仅是一个抽象的数学概念，更是描述现实世界的重要工具。书中还介绍了一些特殊的分布，例如“泊松分布”和“高斯分布”，并解释了它们在概率论和统计学中的应用。这种跨学科的知识融合，使得阅读过程更加丰富多彩。
评分这本书的叙事风格非常吸引人，作者没有采用那种枯燥乏味的教科书式的陈述，而是更像一位经验丰富的导师，在引导着读者一步步深入探索广义函数的奥秘。每一章节的开头，总会以一个引人入胜的物理或数学问题作为切入点，然后自然而然地引出广义函数的相关概念。我尤其喜欢书中关于傅里叶变换在处理奇异函数方面的应用，作者通过几个经典的例子，生动地展示了傅里叶变换如何能够“驯服”那些在传统分析方法中难以处理的函数。读到这里，我才真正理解了为什么广义函数在信号处理、偏微分方程等领域如此重要。书中对于“测试函数空间”的讨论也让我受益匪浅，理解了为什么需要引入这些特殊的函数空间来定义分布，以及这些空间所具备的良好性质。
评分顶级的书籍，看过齐民友的书，现在读这本书有点登堂入室的感觉。隔了几个月，再次阅读感觉有很多数学思想的引入，一本经典书籍
评分顶级的书籍，看过齐民友的书，现在读这本书有点登堂入室的感觉。隔了几个月，再次阅读感觉有很多数学思想的引入，一本经典书籍
评分顶级的书籍，看过齐民友的书，现在读这本书有点登堂入室的感觉。隔了几个月，再次阅读感觉有很多数学思想的引入，一本经典书籍
评分学PDE的时候囫囵吞枣的翻了翻，写书的是广义函数理论的提出人，Fields奖得主。肯定是没消化，再读！
评分学PDE的时候囫囵吞枣的翻了翻，写书的是广义函数理论的提出人，Fields奖得主。肯定是没消化，再读！
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