具体描述
《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》第一版在1978年出版。此次修订，是编者在经过两次教学实践的基础上，结合一些学校使用第一版所提出的意见进行的。《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》第二版仍分上、下两册出版。上册实变函数，下册泛函分析。本版对初版具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。下册内容的变动有：在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节，对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一定特色的习题。
《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》可作理科数学专业，计算数学专业学生教材和研究生的参考书。
《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》下册经王建午副教授初审，江泽坚教授复审，在初审过程中，陈杰教授给予甚大关注。
作者简介
目录信息
第四章 度量空间
§4.1度量空间的基本概念
1.引言（2）2.距离的定义（3）3.极限的概念（5）4.常见度量空间（6）习题4.1（11）
§4.2线性空间上的范数
1.线性空间（13）2.例（15）3.赋范线性空间（17）4.凸集（20）5.商空间（21）习题4.2（22）
§4.3空间
1.上的范数（23）2.平均收敛与依测度收敛的关系（28）3.空间Lo（E，p）（29）4.数列空间（31）习题4.3（32）
§4.4度量空间中的点集
1.内点、开集（33）2.极限点、闭集（35）3.子空间的开集和闭集（39）4.联络点集、区域（40）5.点集间的距离（41）6.n维欧几里得空间中的Borel集（42）7.赋范线性空间中的商空间（42）习题4.4（44）
§4.5连续映照
1.连续映照和开映照（45）2.闭映照（48）3.连续曲线（50）习题4.5（50）§4.6稠密性
1.稠密性的概念（52）2.可析点集（54）3.疏朗集（55）习题4.6（56）
§4.7完备性
完备性的概念（57）2.某些完备空间（59）3.完备空间的重要性质（62）4.度量空间的完备化（65）习题4.7（68）
§4.8不动点定理
1.压缩映照原理（68）2.应用（74）习题4.8（77）
§4.9致密集
1.致密集的概念（79）2.致密集和完全有界集（81）3.某些具体空间中致密点集的特征（84）4.紧集（87）5.紧集上的连续映照（89）6.有限维赋范线性空间（90）7.凸紧集上的不动点定理（94）习题4.9（96）
§4.10拓扑空间和拓扑线性空间
1.拓扑空间（98）2.拓扑线性空间（106）
第五章 有界线性算子
§5.1有界线性算子
1.线性算子与线性泛函概念（108）2.线性算子的有界性与连续性（111）3.有界线性算子全体所成的空间（116）习题5.1（121）
§5.2连续线性泛函的表示及延拓
1.连续线性泛函的表示（123）2.连续线性泛函的延拓（129）3.泛函延拓定理的应用（137）4.测度问题（143）习题5.2（145）
§5.3共轭空间与共轭算子
1.二次共轭空间（148）2.算子序列的收敛性（149）3.弱致密性（弱列紧性）（153）4.共轭算子（155）习题5.3（157）
§5.4逆算子定理和共鸣定理
1.逆算子定理（158）2.共鸣定理（165）3.共鸣定理的应用（167）习题5.4（172）
§5.5线性算子的正则集与谱，不变子空间
1.特征值与特征向量（175）2.算子的正则点与谱点（178）3.不变子空间（191）习题5.5（195）
§5.6关于全连续算子的谱分析
1.全连续算子的定义和基本性质（196）2.全连续算子的谱（202）3.全连续算子的不变闭子空间（208）习题5.6（213）
第六章 Hilbert空间的几何学与算子
§6.1基本概念
1.内积与内积空间（216）2.Hilbert空间（218）习题6.1（222）
§6.2投影定理
1.直交和投影（223）2.投影定理（225）习题6.2（229）
§6.3内积空间中的直交系
1.就范直交系（231）2.直交系的完备性（234）3.直交系的完全性（239）4.线性无关向量系的直交化（241）5.可析Hilbert空间的模型（242）习题6.3（244）
§6.4共轭空间和共轭算子
1.连续线性泛函的表示（246）2.共轭空间（247）3.共轭算子（247）4.有界自共轭算子（252）习题6.4（253）
§6.5投影算子
1.投影算子的定义和基本性质（256）2.投影算子的运算（259）3.投影算子与不变子空间（265）习题6.5（267）
§6.6双线性Hermite泛函与自共轭算子
1.双线性Hermite泛函（269）2.有界二次泛函（273）习题6.6（275）
§6.7谱系、谱测度和谱积分
1.几个例（275）2.谱测度（278）3.谱系（284）4.谱系和谱测度的关系（287）习题6.7（291）
§6.8酉算子的谱分解
1.酉算子的定义（293）2.酉算子的谱分解（295）3.相应于酉算子的谱测度（303）4.L2-Fourier变换（305）5.平稳随机序列（307）6.平移算子（308）习题6.8（313）
§6.9自共轭算子的谱分解
1.引言（315）2.共轭算子（316）3.对称算子与自共轭算子（320）4.Cayley变换（323）5.无界函数谱积分（330）6.自共轭算子的谱分解定理（333）7.函数模型（338）8.全连续自共轭算子（342）习题6.9（343）
§6.10正常算子的谱分解
1.正常算子（345）2.乘积谱测度（347）3.正常算子的谱分解（350）4.算子代数（352）习题6.10（353）
§6.11算子的扩张与膨胀
1.闭扩张（354）2.半有界算子的自共轭扩张（358）3.广义谱系的扩张谱系（365）4.压缩算子的酉膨胀（378）习题6.11（378）
第七章 广义函数
§7.1基本函数与广义函数
1.引言（382）2.基本函数空间（384）3.局部可积函数空间（386）4.广义函数空间（388）习题7.1（390）
§7.2广义函数的性质与运算
广义函数的导函数和广义甬数列的极限（391）2.广义函数的原函数（395）3.广义函数的乘法运算（397）4.广义函数的支集（397）5.有限级广义函数的构造（398）6.自共轭算子的广义特征展开（401）习题7.2（403）
§7.3广义函数的F0urier变换
1.基本函数的Fourier变换（404）2.z空间上的连续线性泛函（407）3.广义函数的F0urier变换的概念（409）4.广义函数的卷积（413）5.常系数线性偏微分方程的基本解（415）6.基本函数空间S（421）7.广义函数空间S（425）习题7.3（427）
参考文献
索引
部分习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书的内容确实让我对实变函数论和泛函分析这两个领域有了全新的认识。《实变函数论》部分，作者对 Lebesgue 积分的引入和性质的探讨，比我之前接触过的教材更加全面和深入。它不仅解释了 Lebesgue 积分的强大之处，还在处理各种收敛定理时展示了其无可比拟的优越性。例如，在讲解“控制收敛定理”时，作者通过一系列严谨的推导，展示了如何在函数序列不满足处处收敛的条件下，依然能够保证积分的收敛性，这对于我理解积分的极限运算提供了极大的帮助。在泛函分析的部分，本书对 Banach 空间和 Hilbert 空间的深入剖析，让我深刻体会到了这些抽象空间的结构美。特别是对范数和内积的性质的详细介绍，以及如何利用这些工具来研究函数的性质，让我大开眼界。书中还涉及了线性算子在这些空间上的作用，例如紧算子和谱理论的初步介绍，这些都是泛函分析的核心内容，为我未来进一步学习奠定了坚实的基础。我尤其喜欢作者在讲解过程中，总是会将抽象的理论与具体的数学对象联系起来，例如 L^p 空间，这让我能够更好地理解抽象概念的应用价值。
评分翻开《实变函数论与泛函分析》，我便被其内容的深度与广度所吸引。作者在对 Lebesgue 积分的介绍上，充分展现了其严谨性和系统性。从测度的基本概念，到可测函数的定义，再到积分的构造，每一步都清晰明了，逻辑严密。我特别喜欢书中对积分性质的详细讨论，例如线性性质、保号性，以及各种收敛定理的证明。这些定理不仅是实变函数论的核心，也是理解积分理论的关键。例如，作者在讲解“Fatou 引理”时，通过对下确界和积分的细致分析，揭示了函数序列积分的下界，这在很多分析问题中都有重要应用。在泛函分析部分，本书对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍也同样出色。作者详细讲解了这些空间的定义、性质，以及它们在函数空间中的具体应用，例如 L^p 空间和 C[a,b] 空间。这些内容让我对函数集合有了更深刻的理解，将其视为抽象空间中的点，并研究它们的性质。书中对线性算子的讨论，特别是紧算子和谱理论的初步介绍，为我打开了理解更复杂数学结构的大门。
评分这本书的质量和内容都给我留下了深刻的印象。《实变函数论》的部分，作者对 Lebesgue 测度和积分的介绍非常详尽。我尤其喜欢书中对“测度空间”的定义和性质的阐述，以及如何利用测度来定义可测函数和 Lebesgue 积分。这些内容对于理解现代分析学至关重要，它极大地扩展了我们对积分概念的认知。书中对各种收敛定理的证明，如 Fatou 引理、单调收敛定理、控制收敛定理，都显得尤为清晰和严谨，帮助我深刻理解了积分与极限交换顺序的条件。在泛函分析的部分，本书对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍也让我受益匪浅。作者详细阐述了这些空间的定义、性质，以及它们在函数空间中的具体应用，例如 L^p 空间和 C[a,b] 空间。这些内容为我理解函数集合作为抽象空间中的点，并研究它们的性质提供了深刻的洞察。书中还涉及了线性算子在这些空间上的作用，例如有界性和连续性，以及这些算子在 Hilbert 空间中的一些特殊性质，例如自伴算子，为后续深入学习打下了基础。
评分拿到《实变函数论与泛函分析》这本书，我最先感受到的是其严谨的数学逻辑和清晰的讲解风格。作者在讲解可测函数和 Lebesgue 积分时，没有回避任何细节，而是从最基本的概念入手，一步步构建起完整的理论体系。我特别欣赏书中对各种收敛定理的深入阐释，例如“单调收敛定理”和“控制收敛定理”。这些定理不仅是 Lebesgue 积分理论的精髓，也是我在解决分析问题时经常会用到的工具。作者的证明过程清晰易懂，逻辑严密，让人能够 thoroughly 地理解其内在含义。在泛函分析部分，本书对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍也同样精彩。作者详细讲解了这些空间的定义、性质，以及它们在函数空间中的具体应用，例如 L^p 空间和 C[a,b] 空间。这些内容让我对函数集合有了更深刻的理解，将其视为抽象空间中的点，并研究它们的性质。书中对线性算子的讨论，特别是紧算子和谱理论的初步介绍，为我打开了理解更复杂数学结构的大门。总的来说，这本书的理论体系完整，讲解清晰，是我学习实变函数论与泛函分析的理想读物。
评分拿到这本《实变函数论与泛函分析》真是让我又惊又喜，惊喜的是这本书的装帧设计非常精美，纸张质量上乘，印刷清晰，拿在手里就有一种沉甸甸的学术氛围。我一直以来都对数学的抽象之美充满好奇，尤其是关于测度、积分和函数空间这些概念，它们构建了现代数学的重要基石。这本书的封面设计简洁大气，没有过多的花哨元素，这一点我非常欣赏，因为我更看重内容本身的深度和严谨性。我迫不及待地翻开第一页，就被作者严谨的逻辑和清晰的思路所吸引。从开篇对集合论和拓扑空间的铺垫，到 Lebesgue 测度的构造，再到积分的定义和性质，每一步都循序渐进，逻辑链条紧密相连，很少有生硬的跳跃。我尤其喜欢作者在讲解过程中穿插的许多直观的比喻和例子，这对于理解那些高度抽象的概念非常有帮助，让我感觉数学不再是冰冷的符号，而是充满了生命力的思想。这本书的数学符号使用规范，排版合理，阅读起来非常舒适，不容易因为排版问题而打断思路。我目前还在初步的阅读阶段，但已经能感受到这本书在概念的引入和逻辑的展开方面都做得非常出色，让人有信心能够一步步深入理解实变函数论的核心内容。
评分这本书的出版，对于我这样一个深度钻研实变函数论与泛函分析的读者来说，无异于一次知识的盛宴。《实变函数论》部分，作者在 Lebesgue 积分的构造上，展现了非凡的洞察力。从外测度的概念出发，到可测集的定义，再到可测函数的积分，每一步都充满了数学的魅力。我尤其赞赏书中对各种收敛定理的详细论证，例如“单调收敛定理”和“控制收敛定理”。这些定理不仅是 Lebesgue 积分理论的基石，也是我们在处理分析问题时，能够有效地进行极限运算的重要工具。作者的证明过程严谨而又不失优雅，让我对积分的本质有了更深刻的认识。在泛函分析部分，本书对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍也同样精彩。作者不仅给出了严格的定义，还列举了大量的实例，例如 L^p 空间、C[a,b] 空间等，这些具体的例子帮助我更好地把握这些抽象空间的内在结构和性质。书中对连续线性算子、有界算子、紧算子等概念的讨论，也为后续学习泛函分析的应用打下了坚实的基础。
评分拿到这本《实变函数论与泛函分析》，我感到无比的欣喜，因为它填补了我在这两个领域学习过程中的知识空白。作者在介绍 Lebesgue 积分时，循序渐进，从测度的概念出发，逐步深入到可测函数和积分的定义。我特别欣赏书中对积分性质的详细讨论，例如线性性质、保号性，以及各种收敛定理的证明。这些定理不仅是实变函数论的核心，也是理解积分理论的关键。例如，作者在讲解“控制收敛定理”时，通过一系列严谨的推导，展示了如何在函数序列不满足处处收敛的条件下，依然能够保证积分的收敛性，这对于我理解积分的极限运算提供了极大的帮助。在泛函分析部分，本书对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍也同样出色。作者详细讲解了这些空间的定义、性质，以及它们在函数空间中的具体应用，例如 L^p 空间和 C[a,b] 空间。这些内容让我对函数集合有了更深刻的理解，将其视为抽象空间中的点，并研究它们的性质。书中对线性算子的讨论，特别是紧算子和谱理论的初步介绍，为我打开了理解更复杂数学结构的大门。
评分初次翻阅《实变函数论与泛函分析》，我便被书中严谨的数学逻辑和清晰的讲解风格所折服。作者在讲解可测函数和积分时，并没有急于求成，而是从集合论和拓扑空间的基本概念出发，逐步构建起完整的理论体系。对于那些看似难以理解的抽象概念，例如外测度、可测集、可测函数，作者都通过细致的定义和构造过程，一步步引导读者进入数学的殿堂。我尤其欣赏书中对 Lebesgue 测度性质的详细论述，以及如何利用测度来定义积分。这些内容对于理解现代分析学至关重要，它极大地扩展了我们对积分概念的认知。在泛函分析的部分，本书对各种重要空间的介绍，如 Banach 空间、Hilbert 空间，以及它们的基本性质和定理，都做了详尽的阐述。特别是对算子理论的初步探讨，例如有界线性算子、伴随算子等，为理解更深层次的泛函分析内容奠定了基础。我发现书中的例子非常丰富，并且紧密结合理论，这使得我在学习过程中能够更好地检验自己的理解程度，并且对抽象概念产生更直观的认识。虽然内容颇具深度，但作者的讲解方式让我感觉挑战与收获并存。
评分这本书的出现，无疑为许多像我一样，在学习实变函数论与泛函分析的道路上感到迷茫的学生提供了一盏明灯。我特别喜欢作者在介绍 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的区别时所做的深入剖析。它不仅解释了 Lebesgue 积分在处理更广泛函数类上的优越性，还详细阐述了从 Riemann 可积到 Lebesgue 可积的过渡，以及这种转变带来的深刻意义。书中对各种可积函数的性质，如单调收敛定理、Fatou 引理、控制收敛定理的证明，逻辑清晰，推理严谨，每一步都落到实处，让我对积分的本质有了更深的理解。此外，本书在泛函分析部分，对赋范线性空间、Banach 空间、Hilbert 空间等核心概念的引入也十分到位。作者在讲解这些空间时，不仅给出了严格的定义，还列举了大量的实例，例如 L^p 空间、C[a,b] 空间等，这些具体的例子帮助我更好地把握这些抽象空间的内在结构和性质。书中对连续线性算子、有界算子、紧算子等概念的讨论，也为后续学习泛函分析的应用打下了坚实的基础。阅读过程中，我发现作者的语言风格严谨而不失灵动，能够将复杂的数学概念用相对易懂的方式表达出来，这对于我们这些初学者来说是极其宝贵的。
评分初读《实变函数论与泛函分析》，我便被其内容的深度与广度所吸引。作者在对 Lebesgue 积分的介绍上，充分展现了其严谨性和系统性。从测度的基本概念，到可测函数的定义，再到积分的构造，每一步都清晰明了，逻辑严密。我特别喜欢书中对积分性质的详细讨论，例如线性性质、保号性、以及各种收敛定理的证明。这些定理不仅是实变函数论的核心，也是理解积分理论的关键。例如，作者在讲解“Fatou 引理”时，通过对下确界和积分的细致分析，揭示了函数序列积分的下界，这在很多分析问题中都有重要应用。在泛函分析部分，本书对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍也同样出色。作者详细阐述了这些空间的完备性、范数和内积的性质，以及它们在函数空间中的具体体现，如 L^p 空间和 C[a,b] 空间。这些内容为我理解函数作为“点”在抽象空间中的运动提供了深刻的洞察。书中还对线性算子的性质进行了初步的探讨，例如有界性和连续性，以及这些算子在 Hilbert 空间中的一些特殊性质，例如自伴算子，为后续深入学习打下了基础。
评分最好的泛函教材之一
评分尽管评分高，但是真的不怎么样。有些证明过程很简略，很费解。写得不太启发人思考。
评分泛函分析心犯寒
评分这本书在历史上不错，但现在已经落伍了，不是说他不好，而是有更好的替代，谨推荐严家安之测度论讲义，与网传坑爹测度论一书，对R^n中lebesgue测度，谨推荐Stein，升级版的Hausdorff测度，谨推荐林芳华之几何测度论。
评分尽管评分高，但是真的不怎么样。有些证明过程很简略，很费解。写得不太启发人思考。
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