An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
With roots in the nineteenth century, Lie theory has since found many and varied applications in mathematics and mathematical physics, to the point where it is now regarded as a classical branch of mathematics in its own right. This 2008 graduate text focuses on the study of semisimple Lie algebras, developing the necessary theory along the way. The material covered ranges from basic definitions of Lie groups to the classification of finite-dimensional representations of semisimple Lie algebras. Written in an informal style, this is a contemporary introduction to the subject which emphasizes the main concepts of the proofs and outlines the necessary technical details, allowing the material to be conveyed concisely. Based on a lecture course given by the author at the State University of New York at Stony Brook, the book includes numerous exercises and worked examples and is ideal for graduate courses on Lie groups and Lie algebras.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
这不仅仅是一本教科书，更像是一次深入数学思想的探险。我一直被那些能够揭示宇宙深层对称性的理论所吸引，而李群和李代数无疑是其中最引人注目的领域之一。这本书的写作风格非常独特，它既有严谨的数学证明，又不失优雅的数学语言。我尤其欣赏作者在介绍李群时，是如何将抽象的群论概念与微分几何的工具相结合的。理解李群的关键在于把握其“流形”的性质，即它是一个光滑的、可以进行微积分运算的空间。作者巧妙地引导我思考，如何在这样的连续空间中定义和理解“群”的运算。而李代数，作为李群在单位元附近的“线性近似”，则提供了一种强大的代数工具来研究李群。我发现，李括号的定义是理解李代数结构的关键，它捕捉了群元素的“对易性”与“非对易性”之间的微妙关系。书中关于不同李代数的分类，以及它们与特定李群的对应关系，为我提供了一个清晰的地图，让我能够导航在这个广阔的数学领域。我经常会暂停阅读，花时间去思考作者提出的每一个问题，并尝试自己去推导一些简单的例子。这种主动参与的学习方式，极大地加深了我对这些概念的理解。
评分当我第一次拿到这本《An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras》时，我立刻被它所涵盖的数学深度所震撼。这本书对于想要深入理解现代数学以及理论物理核心概念的读者来说，无疑是一份宝贵的馈赠。我一直对那些能够描述连续变换的数学工具很感兴趣，而李群正是其中最优雅、最强大的代表之一。作者在引入李群的概念时，并没有急于给出复杂的定义，而是先从流形和向量场的角度，一点点地构建起李群的直观图景。这让我能够理解，李群不仅仅是一个抽象的代数结构，更是一种“光滑的群”，其元素可以在某种意义上进行“连续的组合”。我特别喜欢书中关于“李群的无穷小生成元”的讲解，这便是李代数的核心内容。它让我明白，李代数是李群在单位元附近的“线性化”行为，通过研究这些“无穷小”的变换，我们可以推断出整个群的结构。书中对不同类型李群（如李群、正交群、辛群等）的介绍，以及它们各自的李代数，为我提供了一个清晰的分类框架。我发现在学习过程中，理解不同概念之间的联系至关重要，而作者在这方面做得非常出色，他会不时地回顾前面学过的概念，并展示它们是如何与新引入的概念相互作用的。即使偶尔会遇到一些需要反复琢磨的证明，但最终豁然开朗时的喜悦感是无与伦比的。
评分作为一名对理论物理充满热情的学生，我一直在寻找能够连接我所学知识的桥梁，而这本书正是那座桥梁。李群和李代数在现代物理学中的重要性不言而喻，从广义相对论中的时空对称性，到标准模型的规范对称性，无处不见它们的身影。我一直对如何将微积分和代数方法巧妙地结合起来解决物理问题感到好奇，而这本书恰恰展示了这一点。作者的叙述方式非常吸引人，他没有回避必要的数学严谨性，但同时又能以一种引人入胜的方式呈现这些概念。我尤其欣赏书中对“指数映射”这一概念的细致讲解，它将李群中的元素与李代数中的元素联系起来，就像是给抽象的群结构赋予了“连续运动”的含义。这种联系，让我能够从代数的角度去理解群的局部性质。书中对“李括号”的介绍，更是让我明白了李代数的核心结构——它并非一个简单的向量空间，而是内嵌了特殊的乘法运算，这种运算捕捉了群的非线性性质。我发现，这本书就像一个宝藏，每一次翻阅都能发现新的洞见。即使是那些我暂时难以完全理解的证明，也能通过作者的引导，窥探到其背后的数学思想。它让我意识到，许多物理定律的优雅和简洁，都源于其背后深刻的对称性，而李群和李代数正是揭示这些对称性的语言。
评分这本书对于任何想要深入探索数学与物理交叉领域的人来说，都是一本必不可少的读物。我一直对那些能够描述连续变换和对称性的数学结构感到着迷，而李群和李代数正是实现这一目标的强大工具。作者的写作风格非常引人入胜，他能够将那些看似晦涩的数学概念，用清晰的逻辑和直观的例子加以阐释。我尤其欣赏书中关于“群的指数映射”的讲解，它将李群中的一个局部区域与李代数中的一个向量空间联系起来，就像是将连续的群操作“展开”成一系列的线性运动。这使得我们可以用代数的语言来研究光滑群的性质。我发现，李代数中的“李括号”是一个核心概念，它定义了代数中的一种特殊的“乘法”，这种乘法反映了群元素之间的“对易”关系，对于理解群的结构至关重要。书中对一些经典李群（如SO(n)、SU(n)、Sp(n)等）的介绍，以及它们相应的李代数，为我提供了一个具体的学习对象，让我能够更深入地理解抽象理论的应用。我经常需要反复阅读书中关于流形和向量场的部分，以确保我对李群的“光滑”性质有充分的理解。
评分这本书如同一扇通往数学宇宙深邃角落的窗户，一旦你开始探索，就会被它迷人的复杂性所吸引。我一直对那些能够连接连续和离散数学结构的理论领域充满好奇，而李群和李代数恰恰完美地展现了这一点。从它那引人注目的标题开始，我就知道我将要踏上一段既富有挑战性又充满回报的旅程。初读时，那些看似抽象的概念——群的平滑化，代数的线性近似——确实让人有些摸不着头脑，仿佛置身于一个用全新语言构建的领域。然而，作者的写作风格，尽管严谨，却又饱含引导性。我尤其欣赏的是，书中并没有一味地堆砌定义和定理，而是试图在介绍这些抽象工具的同时，巧妙地编织进它们在物理学（例如量子力学和粒子物理学）和几何学中的应用。这不仅使得理论本身更加生动，也给了我一个更清晰的“为什么”去理解这些概念的重要性。我发现自己常常在阅读一个定义后，会回过头去看看它在后续章节中如何被一步步地构建和应用，这种联系感是学习过程中非常关键的。这本书要求读者具备一定的抽象代数和微分几何基础，但对于那些愿意投入时间和精力去理解的读者来说，它提供的理解层次是无与伦比的。我开始思考，在那些看似微不足道的数学符号背后，隐藏着怎样的结构和对称性，而李群和李代数正是揭示这些隐藏规律的钥匙。它不仅仅是一本教科书，更像是一份邀请，邀请我去深入理解那些塑造了我们宇宙基本规则的数学语言。即使我尚未完全掌握所有细节，但每一次阅读都像是在解开一个复杂的谜团，每一次理解一个新概念都带来一种智识上的满足感。
评分这本书如同一位知识渊博的向导，带领我进入了李群和李代数这个广阔而迷人的数学世界。我一直对那些能够精确描述自然界中各种对称性的数学理论感到好奇，而李群和李代数无疑是其中最重要的一支。作者的写作风格非常细腻，他并没有急于给出复杂的定义，而是通过循序渐进的方式，先从直观的几何概念入手，然后逐渐引申到抽象的代数结构。我特别喜欢书中关于“李群的子群”和“李代数的子代数”的讨论，这让我明白，在这些结构中，也存在着类似群论中的子群概念，这为我们进一步分析和理解这些复杂的系统提供了基础。我发现，理解李群的“连通性”和“单连通性”对于把握其全局结构至关重要，而李代数则主要描述了李群在局部（单位元附近）的行为。书中对“表示论”的介绍，更是让我看到了李群和李代数在理解量子力学和粒子物理中的关键作用，例如，不同的粒子可以被看作是李群表示中的“轨道”。即使遇到一些需要深入思考的证明，我也能从中感受到数学的内在逻辑和优雅。
评分当我第一次翻阅这本书时，就感觉到它是一部严谨而富有洞察力的数学著作。作为一名对数学基础理论充满好奇的研究者，我一直在寻找能够深入理解对称性本质的工具，而李群和李代数正是关键所在。这本书的写作风格既清晰又深刻，作者没有回避那些复杂的数学细节，但总是能够以一种有条理的方式引导读者一步步地走向理解。我特别喜欢书中对“伴随表示”的详细阐述，这是一种研究李群和李代数自身结构的重要方法。通过伴随表示，我们可以看到李群是如何作用于其李代数上的，这为我们理解群的内部对称性提供了窗口。我发现，李代数的结构，尤其是李括号，扮演着至关重要的角色，它定义了代数中的“乘法”规则，并且这种乘法并不一定是可交换的。书中对不同类型的李代数（如幂零李代数、可解李代数、单李代数等）的分类，以及它们所对应的李群，为我提供了一个理解这些结构的系统框架。我经常需要花费数小时来消化一个定理的证明，并尝试将其推广到更一般的场景。这种艰辛但充满回报的学习过程，让我对数学的理解又上了一个新的台阶。
评分这本书的深度和广度都令人印象深刻，它为我打开了一个全新的数学视野。我一直对那些能够连接代数和几何的理论领域抱有浓厚的兴趣，而李群和李代数恰恰完美地展现了这一点。作者的写作风格非常严谨，他对于每一个概念的定义和证明都力求精确，同时又保持了清晰的逻辑线条。我特别欣赏书中对于“李群的同态”和“李代数的同态”的讨论，这让我明白，如何在不同的李群或李代数之间建立联系，并传递它们的结构信息。这种同态的概念，在数学的许多分支中都至关重要。我发现，理解李群和李代数之间的“指数映射”关系是掌握这两个概念的关键，它提供了一个从代数到群的“反向”构造方法。书中对一些特殊的李代数，如卡尔-莫里-卡尔代数（Kac-Moody algebras）的初步介绍，更是让我看到了这个领域向更深层理论的无限延伸。即使有时会感觉信息量很大，需要反复咀嚼，但我深知，每一次的努力都会为我带来更深刻的理解。
评分当我拿起这本《An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras》时，我立刻被其严谨的学术风格和深刻的数学洞察力所吸引。我一直对那些能够精确描述连续对称性的数学工具充满热情，而李群和李代数正是这一领域的基石。作者的叙述方式非常注重理论的逻辑性和连贯性，他没有回避那些必要的抽象概念，但总是能够通过精妙的数学推导，将它们清晰地呈现在读者面前。我特别欣赏书中对“李群的完备性”和“李代数与李群的对应关系”的深入探讨，这让我能够理解，并非所有的李代数都能够唯一地对应一个李群，反之亦然。这种细致的分析，对于避免一些常见的概念混淆至关重要。我发现，理解李群的“中心”以及李代数的“中心”对于研究它们的结构性质非常重要，它们揭示了群和代数内部的一些基本属性。书中对“Cartan矩阵”和“根空间分解”的介绍，更是让我看到了如何通过代数工具来具体地分析和分类复杂的李代数。这本书是一次挑战，也是一次赋能，它让我对数学的理解达到了一个新的高度。
评分这本书的封面设计本身就透露出一种简洁而深刻的数学之美，这让我对即将展开的阅读充满期待。翻开书页，我立即被作者细致的写作风格所吸引。对于李群和李代数这样相对“高级”的数学主题，清晰的讲解至关重要，而这本书在这方面做得非常出色。我特别喜欢作者在引入新概念时，会先从直观的例子入手，例如对称性的概念如何在几何和物理中体现，然后再逐渐过渡到严谨的数学定义。这种循序渐进的方式，让我在面对那些看似晦涩的数学术语时，不会感到过于畏惧。我发现，理解李群的关键在于把握其“连续”和“群”的特质，而李代数则像是它在“零点”附近的“线性化”描述。书中对群作用的讨论，以及如何通过代数工具来研究群的性质，为我打开了新的视角。我过去学习群论时，更多的是关注离散群，而李群则将群的概念延伸到了光滑流形上，这本身就是一个令人兴奋的飞跃。书中关于表示论的介绍，更是让我看到了李群和李代数如何成为研究对称性的有力工具，例如在粒子物理中，对称性直接对应着守恒量，而李代数正是描述这些对称性生成元的关键。虽然我需要花费大量时间来消化每一个证明和推导，但每次成功理解一个定理，都会感受到一种难以言喻的成就感。这本书不仅教授了知识，更培养了我对数学结构内在联系的敏感度。
评分本书是入门书，关于流形的证明比较简略；李代数的表示就是李代数的模，差别仅仅在历史原因
评分我心目中数学教材的典范
评分本书是入门书，关于流形的证明比较简略；李代数的表示就是李代数的模，差别仅仅在历史原因
评分本科生李群李代数极好的入门教材. 需要一定的流形基础, 有了几何基础才好理解李群和李代数之间的联系.
评分我心目中数学教材的典范
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