《黎曼几何和几何分析(第4版)》是一部值得一读的研究生教材（全英文版），内容主要涉及黎曼几何基本定理的研究，如霍奇定理、Rauch比较定理、Lyusternik和Fet定理调和映射的存在性等，书中还有当代数学研究领域中的最热门论题，有些内容则是首次出现在教科书中。《黎曼几何和几何分析(第4版)》各章均附有习题。
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评分黎曼几何的关键问题就是曲率如何决定流形的拓扑（经常被测地线诱导度量拓扑等价），经典结果是高斯博内特定理；Synge与截面曲率，Bochner 和 the Bonnet–Myers与正里奇曲率；Hadamard–Cartan与非正截面曲率；Preissmann Theorem与基本群。拉普拉斯算子的谱和黎曼流形的几何关系。同伦的概念和测地线的全局性，曲率作为障碍和非对称性出现。黎曼流形是割点内部和割点构造的。测地线方程放到余切丛上就是哈密尔顿方程。雅可比场是测地线的指标形式的欧拉拉格朗日形式，关键的是二次变分看以看做一个新的一次变分的观点。四维黎曼流形的大多数性质可以利用SP(1)表示来理解，对称张量就是SP(1)的表示，对称张量同构于多项式代数。利用抽象，就把复杂的几何问题转化为代数运算，这
评分黎曼几何的关键问题就是曲率如何决定流形的拓扑（经常被测地线诱导度量拓扑等价），经典结果是高斯博内特定理；Synge与截面曲率，Bochner 和 the Bonnet–Myers与正里奇曲率；Hadamard–Cartan与非正截面曲率；Preissmann Theorem与基本群。拉普拉斯算子的谱和黎曼流形的几何关系。同伦的概念和测地线的全局性，曲率作为障碍和非对称性出现。黎曼流形是割点内部和割点构造的。测地线方程放到余切丛上就是哈密尔顿方程。雅可比场是测地线的指标形式的欧拉拉格朗日形式，关键的是二次变分看以看做一个新的一次变分的观点。四维黎曼流形的大多数性质可以利用SP(1)表示来理解，对称张量就是SP(1)的表示，对称张量同构于多项式代数。利用抽象，就把复杂的几何问题转化为代数运算，这
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