第四版前言第一版前言第一章 函數與極限 第一節 函數 一、集閤常量與變量 二、函數概念 三、函數的幾種特性 四、反函數 習題1-1 第二節 初等函數 一、冪函數 二、指數函數與對數函數 三、三角函數與反三角函數 四、復閤函數初等函數 五、雙麯函數與反雙麯函數 習題1-2 第三節 數列的極限 習題1-3 第四節 函數的極限 一、自變量趨於有限值時函數的極限 二、自變量趨於 無窮大時函數的極限 習題1-4 第五節 無窮小與無窮大 一、無窮小 二、無窮大 習題1-5 第六節 極限運算法則 習題1-6 第七節 極限存在準則 兩個重要極限 柯西Cauchy極限存在準則 習題1-7 第八節 無窮小的比較 習題1-8 第九節 函數的連續性與間斷點 一、函數的連續性 二、函數的間斷點 習題1-9 第十節 連續函數的運算與初等函數的連續性 一、連續函數的和、積及商的連續性 二、反函數與復閤函數的連續性 三、初等函數的連續性 習題1-10 第十一節 閉區間上連續函數的性質 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 三、一緻連續性 習題1-11 總習題第二章 導數與微分 第一節 導數概念 一、引例 二、導數的定義 三、求導數舉例 四、導數的幾何意義 五、函數的可導性與連續性的 關係 習題2-1 第二節 函數的和、差、積、商的求導法則 習題2-2 第三節 反函數的導數復閤函數的求導法則 一、反函數的導數 二、復閤函數的求導法則 習題2-3 第四節 初等函數的求導問題雙麯函數與反雙麯函數的導數 一、初等函數的求導問題 二、雙麯函數與反雙麯函數的導數 習題2-4 第五節 高階導數 習題2-5 第六節 隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數相關變化率 一、隱函數的導數 二、由參數方程所確定的函數的導數 三、麯綫的切綫與切點和極點的連綫間的夾角 四、相關變化率 習題2-6 第七節 函數的微分 第八節 微分在近似計算中的應用 總習題二第三章 中值定理與導數的應用 第一節 中值定理 第二節 洛必達法則 第三節 泰勒公式 第四節 函數單調性的判定法 第五節 函數的極值及其求法 第六節 最大值、最小值問題 第七節 麯綫的凹凸與拐點 第八節 函數圖形的描繪 第九節 麯率 第十節 方程的近似解 總習題三第四章不定積分 第一節 不定積分的概念與性質 第二節 換元積分法 第三節 分部積分法 第四節 幾種特殊類型函數的積分 總習題四第五章定積分 第一節 定積分概念 第二節 定積分的性質 中值定理 第三節 微積分基本公式 第四節 定積分的換元法 第五節 定積分的分部積分法 第六節 定積分的近似計算 第七節 廣義積分 第八節 廣義積分的審斂法 г-函數 總習題五第六章 定積分的應用 第一節 定積分的元素法 第二節 平麵圖形的麵積 第三節 體積 第四節 平麵麯綫的弧長 第五節 功 水壓力和引力 第六節 平均值第七章 空間解析幾何與嚮量代數 第一節 空間直角坐標係 第二節 嚮量及其加減法 嚮量與數的乘法 第三節 嚮量的坐標 第四節 數量積 嚮量積 混閤積 第五節 麯麵及其方程 第六節 空間麯綫及其方程 第七節 平麵及其方程 第八節 空間直綫及其方程 第九節 二次麯麵 總習題七附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介附錄Ⅱ 幾種常用的麯綫附錄Ⅲ 積分錶習題答案與提示
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