Introduction To Commutative Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Westview Press

作者:Michael Atiyah

出品人:

页数:138

译者:

出版时间:1994-2-21

价格:USD 72.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780201407518

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《代数基础：从数论到群论的探索》 本书旨在为初学者提供一个坚实的代数学习起点，它将带领读者穿越代数世界的奇妙旅程，从数论的朴实基石出发，逐步攀升至群论的抽象高峰。全书共分为十二章，每一章都精心设计，循序渐进，确保读者在掌握核心概念的同时，也能领略代数思维的魅力。 第一章：整数的性质与同余 我们从最熟悉也最基本的数学对象——整数——开始。本章将深入探讨整数的整除性、素数分解等 fundamental 性质。接着，我们将引入“同余”这一强大的工具，它为我们理解模运算、中国剩余定理等奠定了基础，这些概念在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。 第二章：环的初探 在整数的世界中游历一番后，我们将目光投向更广阔的代数结构——环。本章将介绍环的基本定义，包括加法和乘法运算的性质，以及诸如交换环、单位环等重要概念。我们将通过熟悉的整数环、多项式环等例子，帮助读者建立对环的直观认识。 第三章：理想与商环 “理想”是环论中的核心概念，它如同环中的“特殊子集”，扮演着至关重要的角色。本章将详细阐述理想的定义、性质以及生成理想。我们将学习如何通过理想来构造“商环”，这一过程不仅是代数技巧的展示，更是理解抽象代数结构的关键。 第四章：整环与域 在环的大家族中，有些成员拥有更为优越的性质。本章将聚焦于“整环”和“域”。整环之所以特殊，在于其满足“无零因子”的性质，这意味着在乘法运算中，积为零当且仅当其中一个因子为零。域则是在此基础上进一步加强，要求每个非零元素都有乘法逆元。我们将通过实例，对比分析整环和域的区别与联系。 第五章：多项式环的深入研究 多项式作为一种重要的代数对象，其环的性质也值得深入探讨。本章将回顾多项式环的基本运算，并重点关注在不同域上的多项式环的性质，例如在域上的多项式环的唯一因子分解性。我们将引入“多项式长除法”及其在求最大公约数中的应用。 第六章：模的概念与模的分类 “模”是环论中比理想更一般化的概念，它在抽象代数和数论中扮演着核心角色。本章将引入模的定义，以及自由模、射影模、内射模等重要的模的类型。理解不同类型的模，有助于我们深入研究线性代数和表示论等领域。 第七章：模的子模与商模 类似于环的理想，模也拥有“子模”的概念。本章将探讨子模的性质，以及如何通过子模来构造“商模”。这一过程与构造商环的思路相似，但应用的范围更广。我们将看到模的结构分解的艺术。 第八章：模的同态与同构 代数结构之间的“映射”是理解其关系的关键。本章将介绍模的“同态”和“同构”。同态保留了模的运算结构，而同构则意味着两个模在结构上是完全相同的。我们将学习第一同构定理等重要定理，它们揭示了模之间的深刻联系。 第九章：直和与直积 当我们将多个模组合在一起时，会形成新的、更复杂的模结构。本章将介绍“直和”和“直积”这两种重要的组合方式。我们将分析这些组合方式如何影响模的性质，以及在哪些情况下可以简化问题的研究。 第十章：表示论入门 “表示论”是代数领域的一个活跃分支，它将抽象的群或环的结构通过“矩阵”这一具体的工具来展现。本章将作为表示论的入门，介绍如何将群表示为线性变换的群，以及研究这些表示的性质。这将为读者打开一扇通往更高级代数研究的大门。 第十一章：模的结构定理 对于一些特殊的模，存在着强大的“结构定理”，它们能够将模的复杂结构完全分解为更简单的部分。本章将介绍有限生成模的结构定理，以及其他一些重要的分类结果。这些定理是深入理解模理论的基石。 第十二章：代数工具的应用与展望 在掌握了代数的基础知识和工具之后，本章将带领读者回顾本书所学的概念，并探讨代数在其他数学分支以及科学技术中的应用，例如在编码理论、图论、甚至物理学中的应用。最后，本章将展望代数研究的未来方向，鼓励读者继续探索代数世界的奥秘。 本书通过清晰的讲解、丰富的例子和精心设计的练习题，旨在帮助读者建立扎实的代数功底，培养严谨的数学思维，并激发对抽象代数领域的学习热情。无论是对数学专业学生，还是对希望深化自身数学素养的读者，本书都将是一本不可多得的入门指南。

评分☆☆☆☆☆

代数是真正的上乘数学，特别是交换代数，不但是代数几何与代数数论的基础，其自身也包含着相当丰富的内容。可惜国内在这方面还是比较薄弱，就连初级读物都是寥寥可数，中级以上的书籍几乎还没有出现，下面Strongart教授就来测评一下国产的交换代数参考书。 【A】Atiy...

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我认为写的最好，最经典的书籍之一。其内容安排之合理，结构之清晰，课后练习之coherent，都达到了前无古人后无来者的地步。而且这本书非常轻薄，方便携带，绝对是您居家旅行的好伴侣！非常推荐您把这本书作为学习代数几何或者代数数论的基础之一来看，会对您的学...  

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

薄薄一本书从最基础的环开始讲完了维数理论。 大家都在说这本书的习题很经典，很多人是要全部刷一遍的。 记得花姐以前说，该书某些题目可以不做但是结论是要记住的。的确，有些题目是一些比较繁琐的验证，即便不去详细地推一遍，也应该将结论熟记。 读这本书模论一章时有点同...  

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解理论的过程中，非常注重数学史的脉络。作者会在适当的时候，提及某些概念的提出者，以及这些概念在历史长河中是如何发展演变的。这种做法，不仅让枯燥的理论学习变得更加生动有趣，也让我对交换代数这一学科产生了更深的敬意。我记得在讲到诺特环时，作者花了一段篇幅介绍埃米·诺特的工作，以及她对现代代数的发展所做出的巨大贡献。读到这里，我不仅仅是在学习数学，更是在感受一位杰出的数学家是如何用她的智慧改变了数学的面貌。书中还提到了一些历史上著名的数学难题，以及交换代数是如何为解决这些难题提供工具的。这种历史的维度，让我看到了数学的活力和生命力，也激发了我进一步深入研究的兴趣。我不再仅仅将交换代数看作是一堆抽象的符号和公式，而是开始将其视为一个充满智慧和探索精神的领域。这本书不仅传授知识，更传递了一种对数学事业的崇敬之情。

评分☆☆☆☆☆

这本书在介绍一些抽象概念时，非常巧妙地运用了类比和例子。我记得在讲解“完备化”时，作者没有直接给出公式，而是用了一个非常生动的例子，将“逼近”的概念与现实生活中的场景联系起来，比如测量精度的问题。这让我一下子就理解了完备化的意义，以及它在解决某些数学问题中的作用。虽然这些类比并非完全严谨，但它们无疑是帮助初学者建立直观理解的绝佳工具。作者在设计这些类比时，显然投入了大量的思考。我发现，很多我曾经感到难以理解的抽象概念，通过这些细致的类比，都变得清晰起来。即使是最复杂的定理，作者也总能找到一些“切入点”，让我能够逐步消化。这种“润物细无声”式的引导，是我非常欣赏的。我感觉这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养我的数学直觉。它让我明白，即使是再抽象的数学，也并非遥不可及，总有办法去理解和掌握它。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的数学深度是我之前未曾预料到的。在我翻阅之前，以为“Introduction”这个词意味着相对浅显的内容，但事实证明，作者对“introduction”的定义，与我的理解有着天壤之别。这本书所涵盖的范围之广，以及概念的抽象程度，都远超我的想象。我曾经花了一个通宵来理解“准凝聚层”这个概念，其背后涉及到的范畴论的知识，让我感到一丝吃力。作者在讲解这些高级概念时，确实需要读者具备一定的预备知识，例如基本的群论、环论、域论等。对于没有这些基础的读者来说，直接阅读这本书可能会感到有些困难。然而，一旦克服了初期的挑战，你就会发现这本书所带来的回报是巨大的。它为你打开了通往更深层次代数研究的大门。我发现，很多前沿的代数研究，都离不开交换代数的核心思想。这本书就像一把钥匙，帮助我解锁了许多看似难以理解的数学文献。我虽然常常感到挑战，但每一次的克服都让我感到无比的成就感。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏这本书的一点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的启迪。作者在讲解过程中，时常会穿插一些“旁白”，这些旁白并非冗余的内容，而是作者对某个概念的深刻理解和独到见解。他会探讨某个定理的“意义”所在，或者某个概念“为什么重要”。这些“旁白”让我不再仅仅将数学视为一套冰冷的符号系统，而是感受到了其中蕴含的智慧和创造力。我记得在讲解“代数簇”时，作者的描述让我看到了代数与几何的深刻联系，仿佛高维度的数学世界在我眼前徐徐展开。这本书让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握工具，更是为了拓展我们的思维边界。它引导我去思考“为什么”，而不是仅仅接受“是什么”。这种对数学思想的深度挖掘，是我在其他教材中很少见到的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是非常“硬核”的，但同时又充满了作者对数学的热情。每一句话都力求精确，每一个符号都代表着一个严谨的定义。阅读过程中，我常常需要停下来，反复咀嚼作者的文字，思考其背后的逻辑。书中出现的定理和引理，其表述简洁有力，但证明过程却往往需要我花费不少心思去理解。作者在给出定理后，通常会附带详细的证明，这些证明逻辑严密，步骤清晰，但我承认，有些地方我确实需要借助其他的参考资料才能完全消化。不过，这恰恰是这本书的魅力所在，它迫使我主动去思考，去探索，而不是被动地接受。我尤其喜欢书中对一些重要概念的“几何直观”的解释，虽然交换代数本身是高度抽象的，但作者总能找到一些方式，将抽象的概念与熟悉的几何图形联系起来，例如关于代数簇的讨论，就让我对那些高维度的空间有了一丝模糊的感知。有时候，我会花上一个下午的时间，反复推导书中一个定理的证明，直到我能够自己独立地重述出来。这种“啃骨头”式的学习方式，虽然辛苦，但带来的满足感也是无与伦比的。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨的数学思维方式。这本书就像是一座宝藏，需要我耐心去挖掘，每一次的发现都让我兴奋不已。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择，虽然看似是细枝末节，但却极大地影响了我的阅读体验。我个人偏爱这种清晰、规整的排版风格，每一个公式都得到了恰当的对齐，每一个定理的编号也都清晰明了。书中的符号系统也非常一致，不会出现混淆的情况，这对于理解高度抽象的数学概念来说至关重要。我曾经读过一些数学书籍，由于排版问题，导致公式错综复杂，难以辨认，极大地影响了学习效率。而这本书则完全避免了这个问题，给我带来了流畅的阅读感受。我甚至觉得，一本好的数学书，其排版和设计，本身就是对数学内容的一种尊重。作者在这一点上做得非常到位，让我能够全身心地投入到数学内容的学习中，而不被外界因素所干扰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，如同进行一次精密的手术。作者的叙述严谨到令人称赞，没有丝毫的含糊不清。每一个定理的表述都一丝不苟，每一个推导的过程都环环相扣。我个人认为，这本书非常适合那些追求极致严谨和逻辑清晰的学习者。如果你喜欢那种事无巨细，逻辑链条完整的讲解方式，那么这本书一定会让你满意。我有时候会一边阅读，一边在笔记本上自己推导一遍，作者的证明思路清晰得如同教科书上的标准证明，几乎没有让我产生过“他是怎么想到这一步的？”的困惑。即便是一些非平凡的定理，其证明的逻辑流程也异常顺畅。不过，也正因为这种极致的严谨，有时候阅读起来会稍显“枯燥”。我承认，我偶尔会因为沉浸在严谨的推导中，而忽略了更宏观的数学图景。但是，当你真正理解了每一个细节，你就能够更好地把握住整体。这本书教会了我，严谨的数学语言是多么重要，也让我体会到了逻辑的力量。

评分☆☆☆☆☆

我个人觉得，这本书的练习题设计得非常出色，堪称“点睛之笔”。每一章的最后，都附带了一系列精心挑选的习题，这些习题难度梯度明显，从基础的巩固性练习，到一些需要深入思考的应用题，应有尽有。我尤其喜欢那些“挑战性”的题目，它们虽然一开始让我感到无从下手，但一旦我找到了解决问题的思路，那种成就感是难以言喻的。有些题目，作者甚至给出了非常巧妙的提示，这些提示并非直接给出答案，而是引导你思考问题的关键所在。我发现，通过做这些练习题，我不仅巩固了对书本知识的理解，更重要的是，我学会了如何将书本上的理论应用到实际问题中。我曾经花费了数天时间来攻克一道关于“模的挠度”的习题，最终的解决过程让我对模的性质有了更深刻的认识。这本书的习题，让我感觉自己不再是被动地学习，而是主动地参与到数学的创造过程中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计极具吸引力，一种深邃的蓝色背景，上面用银色字体印着书名“Introduction To Commutative Algebra”， font的选择也很讲究，既有学术的严谨感，又不失现代的简洁。我记得第一次在书店看到它时，就被这沉静而又充满知识蕴含的气质所吸引。翻开书页，纸张的触感温润而厚实，散发着淡淡的油墨香，这是一种久违的、令人安心的书卷气。我原本对交换代数这一领域知之甚少，甚至觉得它会是枯燥乏味的数学分支，但这本书的开篇并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是用一种引导性的方式，从一些看似简单的问题入手，例如多项式的根系、理想的概念的起源等等，让我体会到交换代数并非凭空而生，而是解决实际数学问题的有力工具。作者的叙述逻辑清晰，层层递进，即使是对初学者来说，也能在不知不觉中建立起对基本概念的理解。那些图示和例子，虽然不多，但都恰到好处，能够帮助我形象地理解抽象的概念。例如，关于环的同态映射，书中用了一个非常巧妙的比喻，让我一下子就抓住了其本质。我尤其欣赏的是，作者并没有回避一些“难点”，而是用一种耐心且富有启发性的方式去讲解，仿佛在和我这个初学者进行一次真诚的对话，而不是单方面的灌输。读完第一章，我感觉自己仿佛推开了一扇通往新世界的大门，对接下来要探索的交换代数世界充满了好奇与期待。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位引路人，在我初涉数学的海洋时，给予了我最温暖的指引。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的编排设计和内容组织，都体现了作者深厚的教学功底。它不是那种堆砌概念的书，而是循序渐进，由浅入深。从最基础的环、理想、模等概念开始，逐步深入到更复杂的理论，例如诺特环、迪里赫环、黎曼-西盖尔定理等等。每一个章节都构建在一个坚实的基础上，确保读者在进入下一阶段的学习前，已经掌握了必要的知识。我特别欣赏作者在处理一些关键概念时的细致之处。例如，当引入“素理想”和“极大理想”时，作者不仅给出了严格的定义，还详细阐述了它们之间的关系，以及它们在理解环的结构中所起到的重要作用。书中穿插的练习题更是点睛之笔，这些题目难度适中，涵盖了该章节的核心知识点，能够有效地检验我的学习成果，并帮助我巩固和深化对概念的理解。有一些题目，我第一次尝试时并没有完全做出来，但通过反复思考，并参考书中的提示，最终豁然开朗。这种“引导式”的练习，让我受益匪浅。我感觉这本书不仅仅是教我“是什么”，更重要的是教我“怎么思考”，如何运用所学的知识去解决问题。

评分☆☆☆☆☆

感觉还要再看一遍才能弄懂。

评分☆☆☆☆☆

个人觉得有点名过其实…

评分☆☆☆☆☆

很棒，不过初读有点零碎，题还没刷。

评分☆☆☆☆☆

感觉还要再看一遍才能弄懂。

评分☆☆☆☆☆

读过了, 习题也做了, 可是离懂交换代数还是差太远.