Linear Algebra and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Linear algebra is relatively easy for students during the early stages of the course, when the material is presented in a familiar, concrete setting. But when abstract concepts are introduced, students often hit a brick wall. Instructors seem to agree that certain concepts (such as linear independence, spanning, subspace, vector space, and linear transformations), are not easily understood, and require time to assimilate. Since they are fundamental to the study of linear algebra, students' understanding of these concepts is vital to their mastery of the subject. David Lay introduces these concepts early in a familiar, concrete R n setting, develops them gradually, and returns to them again and again throughout the text so that when discussed in the abstract, these concepts are more accessible.
作者简介
David C. Lay holds a B.A. from Aurora University (Illinois), and an M.A. and Ph.D. from the University of California at Los Angeles. Lay has been an educator and research mathematician since 1966, mostly at the University of Maryland, College Park. He has also served as a visiting professor at the University of Amsterdam, the Free University in Amsterdam, and the University of Kaiserslautern, Germany. He has over 30 research articles published in functional analysis and linear algebra.
As a founding member of the NSF-sponsored Linear Algebra Curriculum Study Group, Lay has been a leader in the current movement to modernize the linear algebra curriculum. Lay is also co-author of several mathematics texts, including Introduction to Functional Analysis, with Angus E. Taylor, Calculus and Its Applications, with L.J. Goldstein and D.I. Schneider, and Linear Algebra Gems-Assets for Undergraduate Mathematics, with D. Carlson, C.R. Johnson, and A.D. Porter.
Professor Lay has received four university awards for teaching excellence, including, in 1996, the title of Distinguished Scholar-Teacher of the University of Maryland. In 1994, he was given one of the Mathematical Association of America's Awards for Distinguished College or University Teaching of Mathematics. He has been elected by the university students to membership in Alpha Lambda Delta National Scholastic Honor Society and Golden Key National Honor Society. In 1989, Aurora University conferred on him the Outstanding Alumnus award. Lay is a member of the American Mathematical Society, the Canadian Mathematical Society, the International Linear Algebra Society, the Mathematical Association of America, Sigma Xi, and the Society for Industrial and Applied Mathematics. Since 1992, he has served several terms on the national board of the Association of Christians in the Mathematical Sciences.
目录信息
Introductory Example: Linear Models in Economics and Engineering
1.1 Systems of Linear Equations
1.2 Row Reduction and Echelon Forms
1.3 Vector Equations
1.4 The Matrix Equation Ax = b
1.5 Solution Sets of Linear Systems
1.6 Applications of Linear Systems
1.7 Linear Independence
1.8 Introduction to Linear Transformations
1.9 The Matrix of a Linear Transformation
1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering
Supplementary Exercises
2. Matrix Algebra
Introductory Example: Computer Models in Aircraft Design
2.1 Matrix Operations
2.2 The Inverse of a Matrix
2.3 Characterizations of Invertible Matrices
2.4 Partitioned Matrices
2.5 Matrix Factorizations
2.6 The Leontief Input—Output Model
2.7 Applications to Computer Graphics
2.8 Subspaces of Rn
2.9 Dimension and Rank
Supplementary Exercises
3. Determinants
Introductory Example: Random Paths and Distortion
3.1 Introduction to Determinants
3.2 Properties of Determinants
3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations
Supplementary Exercises
4. Vector Spaces
Introductory Example: Space Flight and Control Systems
4.1 Vector Spaces and Subspaces
4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations
4.3 Linearly Independent Sets; Bases
4.4 Coordinate Systems
4.5 The Dimension of a Vector Space
4.6 Rank
4.7 Change of Basis
4.8 Applications to Difference Equations
4.9 Applications to Markov Chains
Supplementary Exercises
5. Eigenvalues and Eigenvectors
Introductory Example: Dynamical Systems and Spotted Owls
5.1 Eigenvectors and Eigenvalues
5.2 The Characteristic Equation
5.3 Diagonalization
5.4 Eigenvectors and Linear Transformations
5.5 Complex Eigenvalues
5.6 Discrete Dynamical Systems
5.7 Applications to Differential Equations
5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues
Supplementary Exercises
6. Orthogonality and Least Squares
Introductory Example: Readjusting the North American Datum
6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality
6.2 Orthogonal Sets
6.3 Orthogonal Projections
6.4 The Gram—Schmidt Process
6.5 Least-Squares Problems
6.6 Applications to Linear Models
6.7 Inner Product Spaces
6.8 Applications of Inner Product Spaces
Supplementary Exercises
7. Symmetric Matrices and Quadratic Forms
Introductory Example: Multichannel Image Processing
7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices
7.2 Quadratic Forms
7.3 Constrained Optimization
7.4 The Singular Value Decomposition
7.5 Applications to Image Processing and Statistics
Supplementary Exercises
8. The Geometry of Vector Spaces
Introductory Example: The Platonic Solids
8.1 Affine Combinations
8.2 Affine Independence
8.3 Convex Combinations
8.4 Hyperplanes
8.5 Polytopes
8.6 Curves and Surfaces
9. Optimization (Online Only)
Introductory Example: The Berlin Airlift
9.1 Matrix Games
9.2 Linear Programming–Geometric Method
9.3 Linear Programming–Simplex Method
9.4 Duality
10. Finite-State Markov Chains (Online Only)
Introductory Example: Google and Markov Chains
10.1 Introduction and Examples
10.2 The Steady-State Vector and Google's PageRank
10.3 Finite-State Markov Chains
10.4 Classification of States and Periodicity
10.5 The Fundamental Matrix
10.6 Markov Chains and Baseball Statistics
Appendices
A. Uniqueness of the Reduced Echelon Form
B. Complex Numbers
· · · · · · (收起)
读后感
作者在开篇就给了线性代数一个很新奇的定义：“从某种意义上说，线性代数是一门语言，你要像对待外语一样，每天都学。”书中有大量的应用实例，内容结构安排的很好，前几章就引入子空间，向量，线性变换的概念，还介绍了一下线性代数的核心思想和研究内容，而后面几章的内容都...
评分 评分原书可能是好书，但是中文版翻译真是太烂了，奉劝诸位能看英文版的尽量看英文的。 ps:第二页的“两个线性方程组称为等价的.若它们有相同的解集.”这是高中生的翻译水平么？简直是侮辱高中生。我真的很怀疑这本书的译者怎么有胆量把自己的名字印在书上的，不嫌丢人么？我真的很...
评分A first course in linear algebra is dramatically different from most mathematics courses that precede it.The focus shifts from learning computational procedures to digesting and mastering basic concepts that underlie the computations.To survive,you may need...
评分这看起来不是机翻吗？表述方式一毛一样...看的难受不？我是难受死了，原版不折磨人，感觉是不是机械工业出版社的翻译书水平都不大行...还是我买的书就不太好？继续看原版吧，勿喷我，hhh，我只是表达不满，只是我的看法哟.........................................
用户评价
这本书的语言风格，说实话，起初让我有些望而却步。它不像那些通俗读物那样，用生动形象的比喻来解释抽象的概念，而是直接切入数学的本质。每一页都充满了严谨的数学表达式和定理证明，仿佛置身于一个纯粹的数学世界。我必须全神贯注，才能跟上作者的思路。特别是关于特征值和特征向量的部分，我反复琢磨了很久，试图理解它们到底代表了什么物理意义或者几何意义。书中给出的例子，虽然简洁，但其背后的数学原理却非常深刻。我尝试着将抽象的定义与具体的例子联系起来，寻找其中的规律。例如，在讨论对角化矩阵时，我努力去理解为什么一个矩阵可以被对角化，以及对角化后的矩阵能够带来哪些便利。这个过程就像是在解一个复杂的谜题，需要耐心和细致。偶尔，我会遇到一些让我困惑不解的证明，感觉作者的思路跳跃得太快，或者某些步骤我无法完全理解其逻辑。这时，我只能暂时放下，回头再仔细阅读前面的章节，或者去查找相关的参考资料。这种“卡壳”的感觉并不少，但每一次克服困难，我都能感觉到自己在数学理解上又迈进了一步。我尤其欣赏书中那些“注记”和“补充”部分，它们往往会提供一些更深层次的解释，或者拓展相关的知识点，让我能够看到更广阔的数学图景。总而言之，这本书是一本硬核的数学教材，它要求读者具备一定的数学基础，并且愿意投入时间和精力去钻研。
评分拿到这本书，我就感受到了它强大的学术气息。它不是一本轻松愉快的读物，而是需要你投入大量的时间和精力去细细品味。我一直对线性代数抱有浓厚的兴趣，但对其深层次的理解却感到力不从心。这本书就像一位耐心的老师，循序渐进地引导我探索这个领域。我尤其被书中关于“向量空间的性质”的章节所吸引。我努力去理解“子空间”、“线性无关”和“基”这些概念的内涵，以及它们如何构建起一个完整的向量空间。书中详细的数学推导，让我能够清晰地看到每一个结论是如何得出的，这对于我这样渴望理解“逻辑链条”的读者来说是极大的鼓舞。然而，数学的抽象性，有时也会成为我理解上的阻碍。我曾多次在某个证明的细节处感到困惑，感觉作者的思路跳跃得太快，或者我无法完全理解其逻辑依据。这时，我只能暂时放下，回顾前面的章节，或者去查阅相关的参考资料。我从中学习到了如何将抽象的数学概念与具体的几何图形联系起来，从而加深理解。书中给出的练习题，成为了我检验学习成果的重要工具。我尝试着自己动手去解答，并与书中的答案进行对比，从中找出自己的不足。我明白，要真正掌握线性代数，需要付出大量的努力和持续的思考。总而言之，这本书是一本值得反复研读的数学经典，它不仅传授了知识，更培养了严谨的数学思维。
评分一本厚重的教科书，封面设计简洁大方，但翻开之后，那密密麻麻的数学符号和概念，瞬间让我的大脑进入了“休克”模式。我承认，在我开始阅读之前，我对线性代数的理解仅限于一些零散的概念，比如向量、矩阵，甚至不知道它们之间有着如此深刻而广泛的联系。这本书就像一个巨大的宝藏，里面蕴藏着无数未知的知识。我努力地试图理解每一个定义，每一个定理，但常常感觉自己在迷宫中徘徊，时而找到一条看似正确的路径，时而又被更复杂的问题困住。例如，在讲到向量空间的基时，我花费了大量的时间去消化“线性无关”和“生成”这两个概念，它们像是一对双生子，相互依存又各自独立。我反复阅读例题，尝试着自己动手去构建一个简单的向量空间，寻找它的基。这个过程充满了挫败感，但每当解决一个小的难题，或者在脑海中构建起一个更清晰的图像时，又会涌现出小小的成就感。这本书的数学推导过程往往很严谨，一步一步地展现了结论是如何得出的，这对于我这样希望深入理解原理的读者来说是至关重要的。我常常会停下来，思考作者为什么会选择这样的推导顺序，或者是否还有其他的证明方法。这种思考的过程，虽然缓慢，却让我对线性代数的逻辑结构有了更深的认识。当然，偶尔也会感到力不从心，一些证明的技巧和跳跃性的思维让我需要反复阅读，甚至查阅其他的资料来辅助理解。这本书的深度和广度，让我意识到线性代数绝非仅仅是枯燥的符号游戏，它背后有着深刻的数学思想和广泛的应用前景。我期待着在接下来的阅读中，能够逐渐揭开它更多的奥秘。
评分这本书的封面设计朴实无华，但翻开书页，迎接我的却是严谨而深刻的数学世界。我深知线性代数的重要性，但将其真正内化为自己的理解，却是一项艰巨的任务。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我深入线性代数的腹地。我尤其被书中关于“矩阵的分解”的章节所吸引，例如奇异值分解（SVD）。我努力去理解这种分解的意义，以及它如何在数据分析和降维等领域发挥巨大的作用。书中详细的数学推导，让我能够清晰地看到每一个结论是如何一步步构建起来的，这对于我这样渴望理解“为什么”的读者来说是极大的帮助。然而，数学的抽象性，有时也会成为一道难以逾越的障碍。我曾多次在某个证明面前陷入沉思，感觉作者的思路跳跃得太快，或者我无法完全理解其逻辑依据。这时，我只能暂时放下，回顾前面的章节，或者去查找额外的解释。我从中学习到了如何将抽象的数学概念与具体的应用场景联系起来，从而加深理解。书中给出的应用案例，成为了我克服困难的重要支撑。我尝试着去分析这些案例，理解线性代数是如何解决实际问题的。我明白，要真正掌握线性代数，需要付出大量的努力和持续的思考。总而言之，这本书是一本值得反复研读的数学宝典，它不仅传授了知识，更培养了深厚的数学思维。
评分这本书给我最深刻的印象，是它对数学严谨性的极致追求。我一直对线性代数充满兴趣，但对其深层次的理解却感到力不从心。这本书就像一位经验丰富的向导，一步步地引导我探索这个领域。我尤其被书中关于“高斯消元法”及其在求解线性方程组中的应用所吸引。我努力去理解这个算法的每一步操作，以及它如何将复杂的方程组转化为简单的形式。书中详细的数学推导，让我能够清晰地看到每一个结论是如何得出的，这对于我这样渴望理解“过程”的读者来说是极大的帮助。然而，数学的抽象性，有时也会成为我理解上的阻碍。我曾多次在某个证明的细节处感到困惑，感觉作者的思路跳跃得太快，或者我无法完全理解其逻辑依据。这时，我只能暂时放下，回顾前面的章节，或者去查阅相关的参考资料。我从中学习到了如何将抽象的数学概念与具体的几何图形联系起来，从而加深理解。书中给出的练习题，成为了我检验学习成果的重要工具。我尝试着自己动手去解答，并与书中的答案进行对比，从中找出自己的不足。我明白，要真正掌握线性代数，需要付出大量的努力和持续的思考。总而言之，这本书是一本值得反复研读的数学经典，它不仅传授了知识，更培养了严谨的数学思维。
评分拿到这本书，我就被它所蕴含的数学力量所震撼。它不是那种可以轻松翻阅的书籍，而是需要你沉下心来，一点点去啃。我尤其被书中关于“行列式”和“逆矩阵”的章节所吸引。我尝试去理解行列式是如何计算的，以及它在几何上代表的意义，比如面积的缩放因子。而逆矩阵，我则努力去理解它在方程组求解中的作用，以及为什么只有方阵才可能存在逆矩阵。书中详细的推导过程，让我能够清晰地看到数学结论是如何一步步得出的，这对于我这样渴望理解“为什么”的读者来说至关重要。但是，数学的抽象性是不可避免的。有时，一个证明的思路对我来说就像是天书，需要我反复阅读，甚至在纸上演算，才能勉强跟上。我花了很长时间去理解“矩阵乘法”的本质，它不仅仅是数字的简单相乘，而是线性变换的复合。我尝试着将矩阵看作是一种“操作”，然后去理解多个操作叠加后的效果。书中给出的例子，虽然简洁，但其背后蕴含的数学思想却非常深刻。我从中学习到了如何将抽象的数学概念与实际问题联系起来。然而，不可避免地，我也会遇到一些让我感到困惑的地方。一些证明的跳跃性，或者一些高级的概念，都需要我花费大量的时间去消化。这种“卡壳”的感觉并不少，但每一次的突破，都会让我感到自己又向前迈进了一大步。总而言之，这本书是一本值得反复研读的数学宝典，它不仅传授知识，更培养了深厚的数学思维。
评分这本书给我的第一印象，就是它的“重量”，不仅仅是物理上的，更是知识上的。我一直对线性代数充满敬畏，因为我深知它的重要性，但同时也畏惧它的抽象性。这本书就像一位严谨的数学导师，一步步地引导我探索这个领域。我尤其被书中关于“特征值”和“特征向量”的章节所吸引。我努力去理解它们到底代表了什么，以及它们在矩阵分析中的核心作用。我花费了大量的时间去消化“对角化”的概念，并试图理解为什么一个矩阵可以通过对角化来简化其分析。书中详细的数学推导，让我能够清晰地看到每一个结论是如何得出的，这对于我这样渴望理解“根本原因”的读者来说是至关重要的。然而，数学的抽象性，有时也会成为一道难以逾越的门槛。我曾多次在某个证明面前停滞不前，感觉作者的思路跳跃得太快，或者我无法理解其中的逻辑联系。这时，我只能暂时放下，回头再仔细阅读前面的章节，或者去查阅相关的参考资料。我从中学习到了如何将抽象的数学概念与具体的例子联系起来，从而加深理解。书中给出的例题，成为了我克服困难的重要支撑。我尝试着自己动手去解答，并与书中的答案进行对比，从中找出自己的不足。我明白，要真正掌握线性代数，需要付出大量的努力和持续的思考。总而言之，这本书是一本值得反复研读的数学经典，它不仅传授了知识，更培养了严谨的数学思维。
评分当我第一次拿到这本书时，它厚重的体积和密集的公式就预示着这是一场硬仗。我一直对线性代数感到好奇，但又因其抽象性而望而却步。这本书如同一个严谨的数学殿堂，引导着我一步步深入。我发现，书中对于每一个概念的定义都力求精确，不留任何模糊的空间。例如，在讲解“线性变换”时，书中详细阐述了它如何保持向量加法和标量乘法的结构。我尝试着将这些抽象的数学语言翻译成自己能够理解的语言，并试图在几何上找到对应的图像。然而，数学的抽象性往往会带来理解上的障碍。有时，一个看似简单的证明，其背后的逻辑却需要反复琢磨才能领悟。我常常会停下来，思考作者是如何一步步构建起这个证明的，以及是否有更简洁的方式。书中给出的例子，成为了我理解抽象概念的重要工具。我努力去分析每一个例子，从中提取出通用的数学规律。我尤其欣赏书中对于一些定理证明的详尽解释，这让我能够看到数学推理的严谨性。当然，有时也会感到力不从心，一些高级的概念和证明技巧让我需要花费比预期更多的时间去消化。这种“卡壳”的感觉并不少，但每一次的突破，都会让我对线性代数有更深的理解。总而言之，这本书是一本值得反复研读的数学经典，它不仅传授知识，更培养了严谨的数学思维。
评分这本书的封面设计简洁而有力，仿佛在宣告着它所蕴含的数学智慧。我一直对线性代数充满好奇，但又因其抽象性而感到一丝畏惧。这本书就像一位严谨的探险家，带领我深入线性代数的奇境。我尤其被书中关于“最小二乘法”的章节所吸引。我努力去理解它如何在存在噪声的数据中找到最佳的拟合线，以及它背后的数学原理。书中详细的数学推导，让我能够清晰地看到每一个结论是如何一步步构建起来的，这对于我这样渴望理解“原理”的读者来说是极大的帮助。然而，数学的抽象性，有时也会成为我理解上的挑战。我曾多次在某个证明的细节处感到困惑，感觉作者的思路跳跃得太快，或者我无法完全理解其逻辑依据。这时，我只能暂时放下，回顾前面的章节，或者去查阅相关的参考资料。我从中学习到了如何将抽象的数学概念与实际应用场景联系起来，从而加深理解。书中给出的应用案例，成为了我克服困难的重要支撑。我尝试着去分析这些案例，理解线性代数是如何解决实际问题的。我明白，要真正掌握线性代数，需要付出大量的努力和持续的思考。总而言之，这本书是一本值得反复研读的数学宝典，它不仅传授了知识，更培养了深厚的数学思维。
评分我带着一种既兴奋又忐忑的心情翻开了这本书。兴奋的是，我终于有机会系统地学习线性代数这个重要的数学分支；忐忑的是，我深知数学的抽象性，担心自己难以掌握。果不其然，这本书一开始就用严谨的数学语言铺陈开来，各种符号和定义如同海浪般涌来，让我一度感到喘不过气。我花了很长时间去理解“向量空间”的基本概念，包括向量的加法和标量乘法所遵循的规则。每一个性质的证明，我都仔细地推敲，试图理解其内在逻辑。特别是关于“线性组合”和“张成”的概念，我反复练习，试图在脑海中构建出它们在几何上的对应。书中大量的例题，成为了我学习过程中的重要指引。我不仅仅是抄写答案，而是努力去理解每一个步骤的由来，以及它们如何服务于最终的结论。然而，即便是这样，有时也会遇到一些令我头疼的难题，感觉自己的理解似乎停滞不前。我不得不反复阅读，甚至在纸上画图，试图将抽象的概念形象化。例如，在学习“矩阵的秩”时，我花了相当长的时间去理解它到底代表了什么，以及它与矩阵的列空间和行空间的关系。这种探索的过程，虽然充满挑战，但也让我体会到了数学的严谨和深刻。我明白，要真正掌握线性代数，需要付出大量的努力和持续的思考。这本书的深度，让我看到了自己知识上的不足，同时也激发了我进一步学习的动力。
评分我觉得蛮好的，简洁又很明白，习题有代表性。
评分大学时候读的，是读过的第一本英文书。
评分Extraordinary! 特别在一开篇就把大部分核心观念都引进来，比较适合作复习或者回顾的材料
评分5
评分非常有意思的讲解
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