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出版者:Cengage Learning

作者:Susanna S. Epp

出品人:

页数:984

译者:

出版时间:2010-8-4

价格:USD 249.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780495391326

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
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《数学奇境漫游：逻辑、结构与算法的探索》 本书并非一本枯燥的理论堆砌，而是一场引人入胜的数学思维冒险。它将带领您穿越数学的奇境，揭示支撑我们数字世界和计算机科学的那些深邃而优雅的底层逻辑、抽象结构与高效算法。 核心内容概览： 逻辑基石：命题与谓词的艺术 您将深入理解逻辑推理的本质，掌握命题逻辑的真值表、推理规则，以及如何将自然语言转化为精确的逻辑表达式。从简单的“如果…那么…”到复杂的复合命题，我们将学习如何构建有效的论证，识别逻辑谬误，并理解数学证明的严谨性。谓词逻辑的引入则将我们带入更广阔的表达空间，学习量词的运用，理解个体、性质与关系之间的联系，为更复杂的数学描述打下坚实基础。 集合的宇宙：构建与操作的奥秘 集合是数学中最基本的构造单元，本书将带领您探索集合的无穷多样性。您将学习集合的定义、表示法、子集、并集、交集、差集以及补集等基本运算，并理解这些运算的性质和应用。幂集、笛番积等概念将进一步拓展我们对集合结构的认知。此外，我们还将探讨集合的计数问题，例如基数，以及如何处理无限集合的微妙之处。 关系的网罗：连接、顺序与结构的洞察 关系将事物联系起来，本书将深入研究数学中的各种关系。您将学习如何用数学语言描述二元关系，理解关系的性质，如自反性、对称性、反对称性、传递性等。这些性质是理解数学结构的关键。特别地，我们将重点探讨等价关系和偏序关系，它们在分类、排序和建立层次结构方面扮演着至关重要的角色。例如，您将了解如何用等价关系对元素进行分组，以及偏序关系如何帮助我们理解部分排序和全排序的差异。 函数的魔法：映射、变换与规则的规律 函数是连接两个集合的桥梁，本书将揭示函数作为一种数学“机器”的强大力量。您将学习函数的定义、定义域、值域、单射、满射、双射等关键概念。我们将探索各种类型的函数，如代数函数、指数函数、对数函数等，并理解它们在描述现象和解决问题中的作用。函数复合、反函数等运算将使我们能够构建更复杂的数学模型。 图论的疆域：连接、路径与网络的探索 图论是研究离散结构及其关系的强大工具，本书将为您打开这个充满活力的领域。您将学习图的基本概念，如顶点、边、路径、环、连通性等。我们将深入探讨各种类型的图，如无向图、有向图、加权图、二分图、完全图等，并学习如何用图来建模现实世界中的各种问题，从社交网络到交通线路，从计算机网络到电路设计。您还将接触到图的遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索），以及寻找最短路径（如Dijkstra算法）等核心问题。 计数技巧与组合数学：策略、排列与概率的艺术 组合数学是解决计数问题的艺术，本书将教授您系统性的计数方法。您将学习基本计数原理（如加法原理和乘法原理），以及排列（Permutation）和组合（Combination）的计算方法。二项式定理、鸽巢原理、容斥原理等强大工具将帮助您解决各种复杂的计数难题，为概率论打下基础。 数论的深邃：整除、同余与素数的秘密 数论是研究整数性质的古老而迷人的分支，本书将带您领略整数世界的奥秘。您将学习整除性、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），以及欧几里得算法。同余理论是数论的核心，您将学习同余的性质、线性同余方程的求解，以及中国剩余定理的应用。此外，素数的分布、唯一因子分解定理等概念将揭示整数结构中最基础也最深刻的规律。 本书特色： 循序渐进的教学法： 从最基本的概念出发，逐步深入，确保您能够理解每一个层面的知识。 丰富的实例与应用： 结合计算机科学、工程学、运筹学等多个领域的实际问题，展示数学理论的强大应用能力。 逻辑严谨与清晰阐述： 确保每个概念的定义都精确无误，论证过程清晰易懂。 激发思维的习题： 包含各种难度级别的习题，帮助您巩固知识，提升解决问题的能力。 无论您是计算机科学的学生，还是对数字世界的底层逻辑充满好奇的探索者，亦或是希望提升分析和解决问题能力的学习者，《数学奇境漫游：逻辑、结构与算法的探索》都将是您不可或缺的伙伴。它将为您打开一扇通往严谨思考、抽象建模和算法设计的智慧之门，让您在数学的奇境中，发现无限可能。

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《离散数学及其应用》这本书，彻底颠覆了我之前对离散数学的刻板印象。我原本以为它会是一本充斥着艰深术语和复杂证明的“天书”，但事实证明，我的担忧是多余的。这本书最吸引我的地方在于，它并没有仅仅局限于理论知识的传授，而是将离散数学的各种概念与广泛的实际应用场景相结合，让我能够看到数学的“生命力”。例如，在讲解布尔代数和逻辑电路时，书中并没有停留在理论层面，而是详细地阐述了如何利用这些概念来设计和分析数字电路，这对于学习计算机体系结构的同学来说，无疑是极具价值的。 书中对于树和图结构的讲解也尤为出色。它不仅仅列举了各种树和图的定义，更深入地探讨了它们在数据结构、算法设计以及网络分析中的实际应用。例如，书中关于最小生成树算法的讲解，就联系到了如何构建成本最低的通信网络，或者如何设计高效的地理信息系统。这种从理论到应用的清晰脉络，让学习过程变得更加有目标感和成就感。此外，本书的语言风格也相当平实易懂，作者善于用生活化的例子来解释抽象的概念，即使是初学者，也能相对容易地理解。

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坦白说，当我第一次拿起《离散数学及其应用》这本书时，我的心情是忐忑的。我总觉得离散数学是一个充满符号和公式的“禁区”，很难与现实世界产生联系。然而，这本书彻底改变了我的看法。它最大的成功之处在于，作者非常巧妙地将抽象的离散数学概念与各种生动有趣的实际应用场景相结合，让我看到了数学的“实用性”和“生命力”。例如，在讲解组合数学和概率的部分，书中就不仅仅是罗列公式，而是详细探讨了如何利用这些原理来分析算法的效率，以及如何在进行风险评估时计算各种事件发生的概率。 书中对于图论的讲解也让我耳目一新。它并没有止步于图的定义和基本算法，而是深入挖掘了图论在解决实际问题中的巨大潜力。书中关于图的连通性、匹配和网络流的讨论，都与实际的工程问题紧密相连，比如如何设计最优的通信网络，如何安排人员进行任务分配，或者如何优化物流配送的路线。这些内容让我明白，离散数学绝非空中楼阁，而是解决现实世界中各种复杂问题的有力工具。

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拿到这本《离散数学及其应用》时，我原本以为它会是一本典型的、需要花费大量时间和精力才能啃下来的教科书。然而，在翻阅的过程中，我惊喜地发现作者似乎对如何“讲故事”有着独到的见解。书中不仅仅是枯燥的定义和证明的堆砌，更多的是通过一系列精心设计的案例，将抽象的离散数学概念“具象化”。例如，在关于数论的章节，书中不仅仅列出了欧几里得算法和同余方程的求解，更是将其应用到密码学的基础，比如RSA加密算法的原理阐述。读到这里，我才真正体会到，原来那些我们习以为常的数字世界，背后竟然有着如此精妙的数学逻辑支撑，而这些逻辑，竟然能直接转化为保护我们信息安全的利器。 书中对于组合数学部分的讲解也同样令人印象深刻。作者并没有仅仅满足于给出排列组合的公式，而是将其延伸到了概率统计的实际应用，比如在抽样调查中如何设计科学的样本，或者在游戏设计中如何计算不同结果出现的概率。这些内容让我意识到，离散数学绝不仅仅是理论上的游戏，它有着解决现实世界中各种计数、概率和优化问题的强大能力。而且，书中的语言风格相对比较轻松自然，虽然是严谨的数学著作，但读起来却不至于让人感到窒息。作者善于使用类比和比喻，将复杂的概念解释得清晰易懂，即便是一些初次接触离散数学的读者，也能够相对顺利地跟上思路。

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如果有人问我，是什么让一本关于离散数学的书变得如此引人入胜，我一定会毫不犹豫地推荐这本《离散数学及其应用》。它最大的亮点在于，作者并没有将离散数学的各个分支孤立起来讲解，而是巧妙地将它们编织成一张应用的大网，展示了数学在各个领域的强大穿透力。例如，在关于组合计数的部分，书中就详细阐述了如何利用这些计数原理来分析算法的时间复杂度，以及如何在概率模型中计算事件发生的可能性。 这本书对我最大的启发在于，它让我看到了数学的“实用性”。之前，我总觉得数学离我的生活和专业很遥远，但这本书通过大量的实例，让我认识到离散数学在计算机科学、信息论、运筹学乃至生物学等领域都有着广泛的应用。书中对于图论的讲解，就涉及到了如何用图来建模社交网络，分析信息传播路径，以及优化交通流量。这些贴近现实的案例，让我对离散数学产生了前所未有的兴趣，并激发了我深入学习的动力。

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我对这本《离散数学及其应用》的评价，绝不仅仅停留于它是一本“好教材”的层面，它更像是一位循循善诱的导师，引领我一步步探索离散数学的迷人世界。本书最让我称道的一点是，它并没有将数学概念孤立起来讲授，而是将它们编织成了一幅幅生动的应用图景。例如，在探讨关系和函数的章节，书中并没有仅仅停留在理论定义，而是详细解析了如何在计算机科学中应用关系型数据库的模式，如何设计算法来处理函数映射，以及如何用关系来描述事物之间的依赖性。 此外，本书对于图论的应用分析也十分详尽。它不仅仅是介绍了各种图的类型、性质以及遍历算法，更深入地探讨了如何利用图论来解决实际问题。书中关于网络流的章节，就详细讲解了如何用最大流最小割定理来优化资源分配，比如在电信网络中实现高效的数据传输，或者在供应链管理中减少运输成本。这种将抽象数学概念与具体工程问题紧密结合的讲解方式，让我能够看到数学在现实世界中的强大生命力，并且激发了我运用数学工具解决实际问题的兴趣。

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我拿到这本《离散数学及其应用》时，并没有抱太高的期望，毕竟离散数学对我来说一直是一个比较抽象的领域。然而，这本书却给了我一个大大的惊喜。它最让我赞赏的一点是，作者并没有将离散数学的理论知识进行孤立的讲解，而是将其巧妙地融入到了丰富多样的实际应用场景中。例如，在关于逻辑和证明的部分，书中并没有仅仅停留在符号逻辑的规则，而是详细阐述了这些逻辑如何在计算机程序的验证、人工智能的推理以及形式化方法中得到应用。 书中对于图论的讲解也十分精彩。它不仅仅介绍了各种图的定义和性质，更重要的是，它深入探讨了图论在解决实际问题中的应用，比如在社交网络分析中如何识别社群，在交通规划中如何优化路线，以及在通信网络中如何确保连通性。这些具体的例子，让原本抽象的数学概念变得触手可及，让我第一次真切地感受到了离散数学的强大魅力和广泛的应用前景。

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不得不说，这本《离散数学及其应用》真的给了我一种耳目一新的阅读体验。我原以为它会是一本专注于理论推导的教科书，但它却以一种极其巧妙的方式，将枯燥的数学概念与引人入胜的应用案例融为一体。最令我印象深刻的是，作者在讲解每一个离散数学分支时，都非常注重其在现实世界中的“落地”。比如，在关于集合和关系的章节，书中就详细阐述了如何利用这些概念来构建和管理数据库，以及如何进行数据的关联分析，这对于数据科学领域的学习者来说，无疑是非常有价值的。 而且，本书对于图论的讲解尤为出色。它并没有仅仅局限于理论的介绍，而是深入探讨了图论在解决各种实际问题中的应用，例如在网络安全中如何分析攻击路径，在生物信息学中如何模拟蛋白质相互作用，以及在推荐系统中如何构建用户画像。这些多元化的应用场景，让我看到了离散数学作为一种通用语言，在跨学科研究中的强大之处。这本书让我深刻地认识到，离散数学不仅仅是数学专业学生的必修课，更是连接不同学科、解决实际问题的关键钥匙。

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我不得不承认，《离散数学及其应用》这本书，完全出乎我的意料。我原以为它会是一本需要死记硬背大量定义和公式的枯燥读物，但事实证明，这是一种误解。这本书最大的魅力在于，它没有将离散数学的概念仅仅停留在理论层面，而是将其与现实世界中的各种应用场景紧密地结合起来。例如，在讲解集合论和关系时，书中就详细阐述了如何利用这些概念来设计数据库的表结构，以及如何进行数据查询和分析。 令我印象深刻的是，本书对于组合数学和图论的讲解，都充满了实际的应用价值。例如，在组合部分，书中就详细介绍了如何利用排列组合的原理来计算各种事件的概率，这对于理解概率统计和机器学习算法至关重要。在图论方面，书中则详细讲解了如何用图来建模各种网络问题，比如社交网络、交通网络和计算机网络，并介绍了相关的算法，如最短路径算法和最小生成树算法。这些内容不仅开阔了我的视野，也让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。

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说实话，我之前对离散数学的印象就是枯燥、抽象，以及与我所学专业似乎没什么直接联系。所以，当拿到这本《离散数学及其应用》时，我内心是有些抗拒的，准备好迎接一场艰苦的“战斗”。然而，这本书出乎意料地成为了我近来阅读中最愉快的一段学习经历。让我最印象深刻的是，作者并没有把离散数学仅仅当作一门独立的学科来教授，而是将其置于一个更广阔的科学和工程的背景下进行讲解。比如，在介绍逻辑推理和证明的部分，书中就详细阐述了这种严谨的思维方式如何应用于计算机程序的正确性验证，以及如何在人工智能系统中构建推理引擎。 这种将数学理论与实际工程应用相结合的做法，让我第一次真切地感受到离散数学的“有用性”。我不再觉得那些逻辑符号和证明只是纸上谈兵，而是看到了它们在解决现实问题中的强大力量。书中对于集合论的讲解，也远不止于集合的运算和关系，而是进一步探讨了如何在数据库设计中使用集合理论来优化查询，以及如何用集合来描述和分析系统状态。这种深入浅出的讲解方式，让我能够更深刻地理解每一个概念背后的原理，并将其融会贯通。

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这本《离散数学及其应用》读起来真是一种别样的体验，远远超出了我对一本教材的预期。一开始，我纯粹是带着完成学业的功利心去翻开它，想着里面无非就是那些枯燥的集合论、逻辑符号和图论的概念。然而，当我深入其中，我才发现作者并非只是冷冰冰地罗列定理和证明，而是巧妙地将这些抽象的概念与现实世界中的各种应用场景紧密地联系起来。例如，在讲解图论的部分，书中并没有止步于给出各种图的定义和遍历算法，而是详细探讨了如何利用图来建模社交网络中的关系，分析交通网络的连通性，甚至优化物流配送的路线。这些贴近生活的例子，让原本抽象的理论一下子变得生动起来，我仿佛看到了数学是如何悄无声息地渗透到我们日常生活的方方面面，解决着看似复杂实则可以用数学语言清晰描述的问题。 而且，这本书的叙述方式也非常引人入胜。作者在解释每一个新概念时，总会先从一个直观的例子出发，引导读者逐步理解其本质，然后再上升到严谨的数学定义。这种“由易到难，由具体到抽象”的学习路径，极大地降低了学习门槛。我特别欣赏书中对于“证明”的处理方式。有些教材为了追求形式上的完整，会直接给出证明，让初学者感到无所适从。但这本书不同，它会先分析问题，引导读者思考证明的思路，有时候甚至会展示多种不同的证明方法，并分析它们的优劣。这不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我体会到了数学的严谨美和创造性。

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开始体会到妙处了。外围转悠了那么久，一旦触碰核心，全部连通！

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读Rosen 书前 warmup一下

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写得蛮好玩的

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码农的课本

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Too simple to read