An Introduction to Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 数学
- 流形
- Manifolds
- 微分几何
- 几何
- Mathematics
- Tu
- differential_geometry
- 微分几何
- 流形
- 拓扑学
- 数学
- 微分学
- 李群
- 向量场
- 微分形式
- 切空间
- 黎曼几何
具体描述
Manifolds, the higher-dimensional analogs of smooth curves and surfaces, are fundamental objects in modern mathematics. Combining aspects of algebra, topology, and analysis, manifolds have also been applied to classical mechanics, general relativity, and quantum field theory. In this streamlined introduction to the subject, the theory of manifolds is presented with the aim of helping the reader achieve a rapid mastery of the essential topics. By the end of the book the reader should be able to compute, at least for simple spaces, one of the most basic topological invariants of a manifold, its de Rham cohomology. Along the way, the reader acquires the knowledge and skills necessary for further study of geometry and topology. The requisite point-set topology is included in an appendix of twenty pages; other appendices review facts from real analysis and linear algebra. Hints and solutions are provided to many of the exercises and problems. This work may be used as the text for a one-semester graduate or advanced undergraduate course, as well as by students engaged in self-study. Requiring only minimal undergraduate prerequisites, "Introduction to Manifolds" is also an excellent foundation for Springer's GTM 82, "Differential Forms in Algebraic Topology".
作者简介
目录信息
读后感
没有人评价的一本书，好奇怪。在我看来，这本书是流形理论最佳的入门书。作者是曾经和Raul Bott合写Differential Forms in Algebraic Topology的Loring Tu。读这本书不需要什么太多的数学基础，作者从最基础的东西一步步develop整个流形理论。习题大部分都有答案或者提示，而且...
评分没有人评价的一本书，好奇怪。在我看来，这本书是流形理论最佳的入门书。作者是曾经和Raul Bott合写Differential Forms in Algebraic Topology的Loring Tu。读这本书不需要什么太多的数学基础，作者从最基础的东西一步步develop整个流形理论。习题大部分都有答案或者提示，而且...
评分内容比较少，浅显。不算Appendix的话就300页左右，比较适合初学者。想再深入点就没办法了。作者说是这本书是经典的“Differential forms in algebraic topology”的前传。但是，正如很多经典电影的前传一样，这本书差了原书几个档次。Bott大师已逝，经典不再重现。
评分内容比较少，浅显。不算Appendix的话就300页左右，比较适合初学者。想再深入点就没办法了。作者说是这本书是经典的“Differential forms in algebraic topology”的前传。但是，正如很多经典电影的前传一样，这本书差了原书几个档次。Bott大师已逝，经典不再重现。
评分内容比较少，浅显。不算Appendix的话就300页左右，比较适合初学者。想再深入点就没办法了。作者说是这本书是经典的“Differential forms in algebraic topology”的前传。但是，正如很多经典电影的前传一样，这本书差了原书几个档次。Bott大师已逝，经典不再重现。
用户评价
当我看到《An Introduction to Manifolds》这本书的时候，我脑海中立刻浮现出各种关于曲面和空间的几何图像。我一直对那些能够描述非欧几何空间的数学理论非常感兴趣，而流形无疑是其中的核心概念之一。我希望能找到一本能够帮助我从一个比较初级的阶段开始，系统地学习流形理论的书籍。我期待这本书能够清晰地解释流形的基本定义，以及它与我们熟悉的欧几里得空间之间的联系和区别。我尤其希望书中能够详细介绍如何构造流形，以及如何在流形上定义重要的概念，比如切空间、向量场以及微分形式。我希望作者能够用一种既严谨又不失启发性的语言来讲解，让我在理解每一个概念时都能感受到其背后的逻辑和意义。我希望这本书能够包含一些恰当的例子，帮助我直观地理解那些在高维空间中难以想象的几何特性。这本书的封面设计，透露出一种数学的严谨与科学的探索精神，我期待它能够带领我走进一个充满智慧和发现的数学世界。
评分《An Introduction to Manifolds》这本书，我是在一个偶然的机会下发现的。当时我正在寻找能够帮助我理解一些更高级物理概念的数学工具，而“流形”这个词频繁地出现在我阅读的文献中。我对它充满了好奇，因为它似乎是连接了我们日常的几何直觉与更抽象的数学世界的重要桥梁。我并非数学科班出身，但对逻辑推理和抽象思维有着浓厚的兴趣。我希望这本书能够成为我踏入这个领域的一块敲门砖，它能够以一种相对容易接受的方式，为我介绍流形的基本概念。我期待它能够清晰地解释什么是流形，它的基本性质有哪些，以及我们为什么需要引入这样的概念。我尤其希望书中能够包含一些关于流形在物理学中的具体应用，例如在广义相对论中的作用，这样能够帮助我更好地将抽象的数学理论与具体的物理现象联系起来。我希望作者能够用一种既严谨又不失趣味性的语言来讲解，让我能够在学习的过程中保持热情，而不是被枯燥的证明所打败。这本书的标题虽然直白，却也暗示着它将带领我进行一次精彩的数学探索，我期待它能给我带来知识的启迪和思维的拓展。
评分当我看到《An Introduction to Manifolds》这本书时，脑海中立刻闪过无数关于空间、形状和运动的想象。我一直对那些能够精确描述物体在不同尺度和不同维度下行为的数学工具感到好奇。特别是“流形”这个概念，总让我联想到宇宙的曲率，引力的作用，以及那些在物理学中描绘我们所处世界的深邃理论。我曾尝试阅读过一些相关的科普文章，但总觉得那些描述太过于笼统，无法满足我深入了解的渴望。我希望这本书能够提供一个坚实的数学基础，让我能够更清晰地理解这些概念背后的逻辑。我期望它能够从最基本的集合论和拓扑学开始，逐步构建起流形的定义，然后引入微分结构，让我能够理解如何在这些弯曲的空间上进行分析。我希望书中能够提供足够的例子和图示，帮助我直观地理解那些高维度的概念，而不是仅仅停留在抽象的符号和公式上。我期待作者能够用一种清晰、流畅且富有洞察力的语言来解释这些内容，让我能够在阅读的过程中不断产生“原来如此”的顿悟。这本书的封面设计，虽然朴实无华，但却透露出一种内在的厚重感，仿佛在告诉我，它包含着值得深入探索的宝藏，我迫不及待地想开启这段数学之旅。
评分这本书的封面上“An Introduction to Manifolds”几个字，带着一种沉甸甸的学究气，让我当时在书店里犹豫了很久。我不是数学专业的科班出身，但对数学，特别是那些听起来既抽象又迷人的概念，一直有着一种难以言喻的好奇心。拓扑学、微分几何，这些词汇总能激起我脑海中各种瑰丽的想象，仿佛是打开了通往一个完全不同宇宙的钥匙。我一直希望能找到一本既能满足我这种“外行”的好奇心，又不至于让我望而却步的入门读物。拿到这本书，我做的第一件事就是翻阅目录，那些密密麻麻的章节标题，像是精心设计的谜题，让我既感到一丝敬畏，又忍不住想要去破解。从“拓扑空间”开始，到“可微流形”、“切空间”、“向量丛”，每一个词汇都像是在引诱我深入探索。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带着我循序渐进地穿越数学的丛林，而不是直接把我丢进最崎岖的山峰，让我无所适从。我期待它能够用清晰易懂的语言，阐释那些看似高深的概念，用生动的例子和恰到好处的比喻，将抽象的数学思想具象化。最重要的是，我希望能在这本书中找到一种学习的乐趣，一种挑战自我的成就感，而不是被繁复的符号和艰涩的证明压得喘不过气来。这本书的封面设计，虽然简洁，却也透露出一种严谨和内敛，这让我对它内部的内容充满了期待，我希望它能够像它的名字一样，真正地引导我进入流形的世界，让我领略数学之美。
评分我总是对那些能够描述世界本质的数学语言充满敬畏。流形，这个词在我脑海中勾勒出的是一种既光滑又弯曲，既有局部欧几里得结构的，又可能在全球范围内具有复杂拓扑特性的空间。我希望《An Introduction to Manifolds》能够为我揭开这个概念的面纱。我曾经尝试阅读过一些关于微分几何的入门书籍，但往往在涉及到高维空间和抽象定义时，就感到力不从心。我渴望找到一本能够在我现有的微积分和线性代数知识基础上，平缓地引入流形理论的书籍。我希望它能够从点集拓扑的定义出发，一步步过渡到光滑结构，再到切空间的概念，最终让我能够理解如何在流形上进行微分运算。我期待书中能够有足够的图示和直观的解释，帮助我理解那些在二维或三维空间中容易想象，但在高维空间中难以把握的概念。我希望作者能够以一种清晰、有条理的方式来组织内容，让我在学习的过程中能够感受到知识的积累和逻辑的递进，而不是感到迷茫和困惑。这本书的封面设计，虽然简单，却透着一股数学的严谨与理性，我希望它的内容也能同样精彩。
评分翻开《An Introduction to Manifolds》，我立刻被它所呈现出的严谨与优雅所吸引。我一直认为，好的数学书籍，不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一种思想的传递，一种智慧的闪光。我曾涉猎过一些关于现代数学的书籍，但很多时候，我都感觉自己像是在隔着一层厚厚的玻璃观察，总觉得少了些什么。我渴望能有一本书，能够真正地“拉近”我与这些抽象概念的距离，让我能够感受到数学本身的生命力。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，带领我领略流形这个概念的精妙之处。从最基础的拓扑概念，到构成流形的必要条件，再到微分结构赋予的分析能力，我希望每一个概念都能被清晰地阐释，每一个定理都能有恰当的铺垫。我尤其期待能够看到书中是如何处理那些高维度的空间，又是如何将我们熟悉的微积分工具推广到这些弯曲的表面上的。我希望作者能够用一种既不失数学的严谨性，又充满启发性的语言来引导我，让我能够体会到数学的逻辑之美，感受到它在描述现实世界中的强大力量。这本书的排版和字迹，都透露出一种沉静而专业的态度，这让我对它充满信心，我期待它能够成为我探索数学世界的一个重要里程碑。
评分在图书馆里，我被《An Introduction to Manifolds》这本书的书名所吸引。它听起来像是一扇通往更广阔数学世界的门，而我一直渴望推开这扇门。我总觉得，我们所处的现实世界，从微观的粒子运动到宏观的宇宙结构，都可能可以用流形这样的数学工具来描述。我希望这本书能够为我提供一个坚实的数学框架，让我能够更好地理解这些描述。我期待它能够从流形最基本的拓扑性质讲起，比如连通性、紧致性等等，然后引入微分结构，让我理解如何赋予这些空间“光滑”的性质。我特别希望能看到书中是如何定义切空间，以及如何在流形上进行微分运算的，因为这对我理解物理学中的许多概念至关重要。我希望作者能够以一种深入浅出、引人入胜的方式来讲解，让我在学习的过程中感受到数学的逻辑之美和思想的深度。我希望这本书能够帮助我建立起对流形世界的直观理解，让我能够将抽象的数学概念与具体的几何图像联系起来，而不是仅仅停留在符号和公式的层面。这本书给我一种厚重而精致的感觉，我期待它能够带我进入一个全新的数学天地。
评分《An Introduction to Manifolds》这本书，当我第一次看到它的书名时，就感受到了一种数学的召唤。我一直对那些能够描述我们所处空间以及其中运动的数学工具充满了好奇。特别是“流形”这个概念，它似乎是连接了我们熟悉的低维空间与更抽象的高维几何世界的桥梁。我希望能找到一本能够在我现有的微积分和线性代数知识基础上，循序渐进地引导我理解流形理论的书籍。我期待它能够从点集拓扑的视角出发，逐步引入可度量性、可分离性等概念，然后过渡到流形的定义，再到光滑结构的引入。我希望书中能够提供清晰的解释和恰当的例子，帮助我理解那些在高维空间中难以直观想象的几何性质。我期待作者能够用一种既严谨又富有启发性的语言来讲解，让我能够在学习过程中感受到数学的逻辑之美和思想的深度，而不是被繁复的符号和抽象的定义所困扰。这本书的厚度，预示着它将包含丰富的内容，我期待它能够成为我理解现代几何学和拓扑学的重要起点。
评分说实话，第一次拿起这本《An Introduction to Manifolds》，我的内心是有些忐忑的。我总觉得“流形”这个词，带着一股子高不可攀的神秘感，仿佛是只有数学家们才能理解的某种高维度的游戏。我一直对那些能够描述曲面、空间乃至宇宙结构的模型很感兴趣，但又苦于找不到合适的入口。坊间的数学普及读物，很多时候要么过于浅显，让人觉得意犹未尽，要么就直接跳到了一些我难以理解的深邃理论。我希望能找到一本能够在我现有的数学基础上，稍微拔高一点，让我能够触碰到更前沿、更抽象的数学概念，但又不至于让我感到完全脱节。这本书的厚度，以及那些看起来颇具学术性的章节标题，确实让我一度想要退缩。然而，一种莫名的吸引力又让我将它从书架上取下。我脑海中浮现出一些画面：宇宙的弯曲，时空的涟漪，这些都是流形在物理学中一些令人着迷的应用。我希望这本书能够解答我心中关于这些问题的朦胧猜想，用严谨的数学语言，但又不失其直观性和启发性。我期待作者能够像一位耐心的导师，一步一步地引导我，从最基础的概念开始，慢慢搭建起对流形世界的理解框架。我希望它能够在我脑海中构建起清晰的数学地图，让我不再迷失在符号的迷雾中。
评分我一直对那些能够描述复杂形状和空间的数学工具感到着迷。当我在书架上看到《An Introduction to Manifolds》这本书时，我立刻被它所吸引。我希望这本书能够成为我探索流形世界的引路人，它能够用清晰、严谨但又不失启发性的方式，为我介绍这个迷人的数学领域。我期待它能够从最基本的拓扑空间概念开始，逐步引入流形的定义，并详细阐述如何赋予这些空间以光滑的结构。我希望书中能够包含一些关于流形在物理学中应用（例如在广义相对论或弦理论中）的介绍，这样能够帮助我更好地理解这些抽象数学工具的实际意义。我希望作者能够用恰当的例子和图示，帮助我直观地理解那些在高维空间中难以想象的几何概念，并能在证明定理时提供足够的铺垫和解释，让我在理解过程中不会感到突兀。这本书的封面设计，虽然朴实，却散发出一种知识的厚重感，我期待它能够为我打开一扇通往更深刻数学理解的大门，让我能够欣赏到数学的严谨之美和抽象之妙。
评分这是个人见过把微分几何写得最深入浅出的一本书，友好不失严谨，推导的引入给人一种看特仑苏陶的实分析般的高屋建瓴。强烈推荐以本书入门。
评分基础太弱，断断续续花了三个月才啃完。优点是论述详细，组织合理，跳步不太多，基本能看懂。但也有一些证明需要利用课后的练习题结论，但习题并没有给出证明，我反正没空证，也不会，所以有些遗憾，要是再详细一点就好了。最后一章感觉不太细致，看起来有点费劲。
评分用现代的数学术语介绍微分流形，可惜最后的de rham cohomology就看不明白了。5/20. 写书当如Loring Tu！
评分长度适中
评分down to earth的书，需要的基础很多都会讲一遍。
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