具体描述
《庞加莱猜想》主要内容：大部分人也许从未想过一个三维宇宙可能会具有的不同形状。但是，只要你想过这个问题，庞加莱猜想将会是关于这些形状最简单的叙述，并且你会期望它的正确性。提出问题总是要比解决问题容易，一百年来，没有人能指出这个猜想是对还是错。因为它的重要意义，克莱数学研究所在2000年将庞加莱猜想定为新千禧年的七道著名未决难题之一，并给问题的解答提供一百万美元的奖金。
2003年初，一位隐居的俄罗斯数学家格里高利•佩雷尔曼在互联网上张贴了三篇论文，声称证明了该猜想（以及更多的结果）。这位回避媒体的人以将答案张贴在互联网而不是发表于有正式审稿程序杂志的方式震撼了整个数学世界。他的结果经受住了数年、数个数学家小组的严格检验。
作者简介
多纳尔·欧谢是马塞诸塞州曼荷莲学院的伊丽莎白·T·凯南讲席教授。在过去的25年里,他的著作和论文被世界范围的学者们阅读,并被翻译成多种欧洲文字,以及俄文、中文和日文。欧谢是高维空间奇点拓扑学和几何学方面的专家。
目录信息
第二章 地球的形状 6
第三章 可能的世界 25
第四章 宇宙的形状 37
第五章 欧氏几何 53
第六章 非欧几何 67
第七章 伯纳德·黎曼的面试演讲 89
第八章 黎曼的遗产 103
第九章 克莱因和庞加莱 123
第十章 庞加莱的拓扑学论文 142
第十一章 伟大的学者 159
第十二章 猜想的扎根 176
第十三章 更高的维数 188
第十四章 新千年的解答 209
第十五章 2006年8月 马德里 223
注释 230
名词术语表 277
人名索引表 281
大事年表 287
参考文献 294
进一步的阅读材料 305
插图版权 307
致谢 308
后记 311
索引 322
· · · · · · (收起)
读后感
作者Donal O' Shea本身是一位著名的数学家，然而这本书暴露了，作者完全是被数学耽误的一流历史学家。 作者能够从几何与拓扑的源头娓娓道来，对数学史的熟悉自不必说，各种人物之间的交锋都交代的一清二楚，客观公正，间或介绍与评点当时的时代背景，也无不恰到好处。尤其是德...
评分作者Donal O' Shea本身是一位著名的数学家，然而这本书暴露了，作者完全是被数学耽误的一流历史学家。 作者能够从几何与拓扑的源头娓娓道来，对数学史的熟悉自不必说，各种人物之间的交锋都交代的一清二楚，客观公正，间或介绍与评点当时的时代背景，也无不恰到好处。尤其是德...
评分作者Donal O' Shea本身是一位著名的数学家，然而这本书暴露了，作者完全是被数学耽误的一流历史学家。 作者能够从几何与拓扑的源头娓娓道来，对数学史的熟悉自不必说，各种人物之间的交锋都交代的一清二楚，客观公正，间或介绍与评点当时的时代背景，也无不恰到好处。尤其是德...
评分作者Donal O' Shea本身是一位著名的数学家，然而这本书暴露了，作者完全是被数学耽误的一流历史学家。 作者能够从几何与拓扑的源头娓娓道来，对数学史的熟悉自不必说，各种人物之间的交锋都交代的一清二楚，客观公正，间或介绍与评点当时的时代背景，也无不恰到好处。尤其是德...
评分作者Donal O' Shea本身是一位著名的数学家，然而这本书暴露了，作者完全是被数学耽误的一流历史学家。 作者能够从几何与拓扑的源头娓娓道来，对数学史的熟悉自不必说，各种人物之间的交锋都交代的一清二楚，客观公正，间或介绍与评点当时的时代背景，也无不恰到好处。尤其是德...
用户评价
这本书给我带来的最大感受，就是数学的严谨性与艺术性的完美结合。庞加莱猜想，这个听起来高不可攀的数学难题，在作者的笔下，却展现出一种别样的生命力。作者并没有直接呈现最终的证明，而是花费了大量的篇幅去构建背景，去介绍拓扑学的发展，以及庞加莱本人在数学史上的地位。这种层层递进的叙述方式，让我这个对数学了解不多的读者，也能逐步进入状态。我特别喜欢作者在解释“同胚”这个概念时，所使用的那些生动贴切的比喻，比如将一个甜甜圈变成一个咖啡杯，让我瞬间明白了拓扑学关注的是空间的“连通性”而非具体的形状。这种化繁为简的功力，让我对作者充满了敬意。当故事进入到格里戈里·佩雷尔曼如何证明这个猜想时，整本书的情绪也达到了高潮。作者将佩雷尔曼的证明过程，描绘得如同探险小说一般引人入胜。我被他如何运用“里奇流”这一革命性的工具，以及他所面临的巨大挑战和最终的成就所深深打动。虽然我无法完全理解证明中的数学细节，但作者的阐述让我能够把握其逻辑脉络和思想精髓。这本书让我看到了，伟大的数学成就，往往是无数智慧和努力的结晶，也是人类对宇宙深层奥秘不懈探索的生动写照。
评分读完这本书，我感觉自己像是经历了一场奇妙的智力探险，一次穿越时空的数学之旅。这本书不仅仅是在讲解一个具体的数学猜想，更重要的是，它为我打开了一扇通往数学思想殿堂的大门。作者在叙述庞加莱猜想的提出背景时，花了大量的笔墨去描绘那个时代的数学家们是如何思考的，他们面临着怎样的挑战，又是如何一步步突破认知的边界。我尤其被那些天才们的争论和合作所吸引，他们之间既有竞争，又有互相启发，这种精神上的碰撞，火花四溅，正是推动科学进步的强大动力。当我了解到庞加莱猜想的复杂性，以及它在数学界引发的百年之久的讨论时，我真的感到非常震撼。那些顶尖的数学家们，用尽毕生之力去攻克这个难题，这种对知识的执着和追求，令人肃然起敬。而格里戈里·佩雷尔曼的最终证明，更是充满了传奇色彩，作者将这一过程描绘得如同侦探小说般引人入胜，充满了悬念和反转。读到他如何克服重重困难，最终以一种革命性的方式解决这个困扰数学界百年的难题时，我的心情也随着情节跌宕起伏，简直比看电影还要过瘾。这本书让我意识到，一个伟大的数学猜想的背后，是无数聪明才智的结晶，是人类智慧的不断攀登。它让我重新认识了数学的魅力，它不仅仅是数字和公式，更是关于逻辑、结构、形状以及宇宙本质的深刻洞察。
评分初拿到这本书时，我对“庞加莱猜想”这个词汇感到既陌生又好奇。我以为这会是一本充斥着公式和定理的晦涩读物，但事实证明，我的顾虑完全是多余的。作者以一种极其流畅和引人入胜的方式，将一个高深的数学难题变得触手可及。他没有直接进行艰深的理论讲解，而是巧妙地运用了大量的类比和生活化的例子，比如“橡皮泥”的比喻，让我一下子就抓住了拓扑学中“形状”的概念。我仿佛看到了数学家们是如何将抽象的空间变形，变成了一个可以被触摸和理解的实体。作者在梳理庞加莱猜想的历史脉络时，展现出了非凡的叙事功力。他将庞加莱本人，以及后来无数为之奋斗的数学家们的贡献，娓娓道来。我被他们对真理的执着追求所打动，也为他们之间思想的碰撞和交流所吸引。当我读到佩雷尔曼最终证明这个猜想时，我感觉自己仿佛也参与了一场智力盛宴。作者将佩雷尔曼的证明过程描绘得如同史诗般壮丽，他详尽地阐述了“里奇流”这一强大工具，虽然我无法完全理解其数学细节，但作者的解释让我能够把握其核心思想，即通过一种“动态”的方式来分析空间。这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是冰冷的符号，更是人类探索世界、理解宇宙的强大思想工具。
评分我一直对那些能够解释世界基本运行规律的理论深感着迷，而庞加莱猜想无疑就是其中之一。这本书以一种极其清晰和逻辑严密的方式，向我展示了这个猜想的来龙去脉。作者并没有直接抛出最终的证明，而是花了大量篇幅去铺垫，去介绍庞加莱本人，去讲述那个时代数学家们是如何思考的，以及拓扑学是如何发展起来的。我感觉自己像是亲身经历了一段数学史的演进过程。我特别喜欢作者在解释“球体”和“球面”之间的区别，以及“同胚”的概念时，所使用的那些生动形象的比喻。他让我理解了，数学家们关注的不仅仅是物体的外在形态，更是其内在的结构和连接方式。当我读到佩雷尔曼的证明，尤其是“里奇流”这一工具的出现时，我虽然无法完全理解其中的数学细节，但作者通过其精妙的阐述，让我能够把握其核心思想——通过一种“动态”的方式来“收缩”和“平滑”空间，最终揭示其本质。我被这种富有创造力的证明方式所震撼。这本书不仅仅是关于一个数学猜想，它更是关于人类如何运用逻辑和想象力去探索宇宙奥秘的生动写照。它让我看到了数学的无穷魅力，以及那些为之付出毕生努力的数学家们的伟大精神。
评分这本书让我深刻地体会到，人类的智慧是如何通过抽象的数学语言来描述和理解我们所处的宇宙的。庞加莱猜想，这个曾经困扰了数学界一百多年的难题，在作者的笔下，不再是冰冷枯燥的符号，而变成了一串串引人入胜的思维链条。我尤其喜欢作者在介绍拓扑学时，那种“空间形状的分类学”的引入。他用“洞”的数量来区分不同的空间，这种简单而深刻的洞察力，让我第一次直观地理解了拓扑学的核心概念。读到后面，作者开始深入探讨庞加莱猜想的数学表述，虽然有些公式我无法完全理解，但作者通过大量的类比和图示，帮助我把握了其精髓。我仿佛看到，数学家们是如何一步步地试图将一个抽象的概念，用精确的语言固定下来，并为后人搭建起探索的阶梯。而佩雷尔曼的证明，则是我读这本书以来最激动人心的部分。作者将这一过程描绘得如同史诗般的壮举，他详细地讲述了佩雷尔曼是如何运用“里奇流”这一强大的数学工具，最终攻克了这个世纪难题。我被他那种近乎孤寂的坚持，以及对纯粹数学的热爱所深深震撼。这本书让我感受到，科学研究的道路是漫长而艰辛的，但正是这种不懈的追求，才使得人类的认知不断向前迈进。它让我对数学这门学科充满了敬畏之情，也让我对人类探索未知世界的勇气和智慧有了更深的理解。
评分这本书的封面设计就足够吸引我了，那种深邃的蓝色搭配上几何图形的抽象描绘，仿佛在诉说着宇宙的奥秘和数学的无限可能。拿到书的那一刻，我就被它的厚重感和纸张的质感所打动，这绝对是一本值得细细品读的“硬核”作品。作为一个对数学只是略知皮毛的普通读者，我坦白在翻开书页之前，对于“庞加莱猜想”这个词汇，脑海里并没有一个清晰的概念。我甚至犹豫过，这本书会不会过于晦涩难懂，让我望而却步。然而，当我真正沉浸其中后，我发现我的担忧完全是多余的。作者以一种极其精妙的方式，将一个极其高深的数学猜想，用一种能够让非专业人士理解的语言娓娓道来。他没有直接堆砌枯燥的公式和定理，而是通过大量的类比、形象的比喻，甚至是一些引人入胜的历史故事，来逐步构建起我对这个猜想的认知。我尤其喜欢作者在描述拓扑学时，那种“橡皮泥几何学”的比喻，一下子就将抽象的空间变形的概念变得生动起来，我仿佛能看到一个橡皮泥球被随意拉伸、扭曲，但它的“洞”的数量却是不变的。这种化繁为简的功力，真的让我叹为观止。在阅读过程中，我不仅了解了庞加莱猜想本身是什么，更重要的是，我开始窥探到数学家们是如何思考的，他们是如何提出问题，又是如何一步步去证明这些看似遥不可及的真理的。这本书让我深刻体会到，数学并非是冰冷枯燥的符号游戏，而是一种充满想象力、逻辑严谨，并且能够揭示世界本质的强大工具。
评分这本书的叙事节奏把握得相当到位，我感觉作者就像一位经验丰富的导游，带着我在广阔的数学世界里进行一次精彩的徒步旅行。从一开始对庞加莱猜想的一无所知，到慢慢理解其核心概念，再到最后对其证明过程的惊叹，整个过程都充满了惊喜和启发。我特别欣赏作者在引入拓扑学时，所使用的那种“游戏”化的语言，他没有上来就抛出艰涩的定义，而是通过一些有趣的例子，比如“橡皮泥几何”或者“咖啡杯和甜甜圈的等价性”，让我觉得数学原来也可以如此有趣。这种方式极大地降低了阅读门槛，让我这个非数学专业人士也能够轻松地进入到书中描绘的世界。当我了解到这个猜想是关于“三维球体”的，我脑海中立刻浮现出各种球体的形象，而作者则告诉我，原来数学家们关注的并非是它的表面，而是它内在的“连接性”和“洞”。这种视角的变化，让我大开眼界。在描述庞加莱猜想的提出和证明过程中，作者将历史事件、人物故事和数学理论巧妙地融合在一起，使得整个叙述既有学术的严谨性，又不失文学的感染力。特别是关于佩雷尔曼的故事，作者没有仅仅停留在数学证明本身，而是深入描绘了他个人的选择和坚持，这使得这个故事更加具有人性的光辉。这本书让我明白，一个伟大的数学问题，往往是人类智慧的结晶，也是对未知世界不懈探索精神的体现。
评分作为一名长期在计算机领域工作的技术人员，我一直对那些能够深刻影响我们理解世界底层逻辑的概念非常感兴趣。这本书恰好满足了我的好奇心。它以一种非常巧妙的方式，将庞加莱猜想这个听起来有些“遥远”的数学概念，与我们日常接触到的信息、算法、甚至网络结构联系了起来。作者在介绍拓扑学的基本概念时，用了许多与计算相关的例子，比如图论、网络节点之间的连接关系等等，这让我一下子就觉得亲切起来。我开始意识到，原来这个抽象的数学猜想，在某种程度上，也为我们理解数据结构、网络拓扑，甚至是某些算法的设计提供了思想上的启示。这本书的结构安排非常合理，它并没有上来就抛出难题，而是循序渐进，从最基础的概念讲起，然后逐步深入。我特别欣赏作者对于“同胚”这个概念的解释，他用“橡皮泥”的比喻，让我这个非数学背景的人也能够快速理解。而且，作者在描述庞加莱猜想的数学表述时，也尽可能地避免了过于专业的术语，转而使用更易于理解的语言。当我读到佩雷尔曼证明的“里奇流”时，我虽然无法完全理解其数学细节，但作者的阐述让我能够把握其核心思想，即通过一种“流动”的方式来“平滑”空间，最终达到对其形状进行分类的目的。这本书让我看到，纯粹的数学理论，是如何能够跨越学科的界限，对其他领域产生深远的影响。
评分这本书的阅读体验，就像是走进了一个充满智慧和奇迹的迷宫，而作者就是那个引领我们穿越迷宫的向导。他并没有试图让我立刻掌握所有的数学概念，而是循序渐进，一步步地引导我。我尤其欣赏作者在介绍拓扑学时，那种“玩味”的态度。他没有直接给出枯燥的定义，而是通过一些有趣的类比，比如“橡皮泥的变形”或者“二维球面与三维球体的关系”，来让我理解这个抽象的学科。这种方式让我觉得，数学原来也可以如此生动有趣。当我了解到庞加莱猜想的提出背景，以及它在数学界引发的百年之久的讨论时，我感到非常震撼。我看到了数学家们是如何一代代地思考、探索、竞争和合作，最终推动着人类知识的边界不断向前。而佩雷尔曼的证明，更是充满了传奇色彩。作者将这一过程描绘得如同史诗般壮丽，他详尽地介绍了“里奇流”这一强大的数学工具，尽管我无法完全理解其深邃的数学原理，但作者的阐述让我能够把握其核心思想，即通过一种“动态”的方式来“理解”和“分类”空间。这本书让我深刻地认识到，伟大的数学猜想的背后，是人类智慧的闪光，是无数科学工作者对真理不懈追求的生动体现，也让我对科学探索的魅力有了更深的理解。
评分坦白说，我当初是被这本书的标题吸引的。一个“猜想”，听起来就带着一种探索未知的神秘感。而“庞加莱”，这个名字本身就透着一股学术气息。拿到书后，我翻看了目录，发现内容涉及了数学史、拓扑学、微分几何等等，这些对我来说都是相当陌生的领域。一开始，我确实有些担心自己能否读懂。但是，当我真正开始阅读时，我被作者的叙述方式深深吸引了。他不是一个冷冰冰的数学家，而更像是一位充满激情的历史学家和科普作家。他用一种讲故事的方式，将一个古老的数学难题，以一种充满人性化的视角展现出来。我被作者在描述庞加莱本人和他所处的时代时所展现出的生动细节所打动。我开始了解，这个猜想不仅仅是数字和公式的堆砌，它背后蕴含着人类对空间本质的深刻思考，以及数学家们一代代不懈的探索精神。作者在解释猜想的含义时，用了大量的直观比喻，比如二维球面和三维球面的类比，让我这个对高维空间完全没有概念的人，也能大致理解其核心思想。而且，作者在讲述佩雷尔曼的证明过程时，更是充满了戏剧性。他描绘了佩雷尔曼是如何独立完成这项工作的，又是如何面对巨大的声誉和诱惑，最终选择回归平静。读到这里，我不仅被数学的智慧所折服，更被这种纯粹的科学精神所感动。这本书让我明白，伟大的科学成就，往往伴随着伟大人格的闪光。
评分读完后, 大致了解了这个问题的来龙去脉. 此书可读性不错, 但同样是讲述对一个重大数学问题解决历程, 以前的<费马大定理>相对来说做得更出色一些.
评分没味道
评分读完后, 大致了解了这个问题的来龙去脉. 此书可读性不错, 但同样是讲述对一个重大数学问题解决历程, 以前的<费马大定理>相对来说做得更出色一些.
评分一定要弄明白三维球面长什么样
评分读完后, 大致了解了这个问题的来龙去脉. 此书可读性不错, 但同样是讲述对一个重大数学问题解决历程, 以前的<费马大定理>相对来说做得更出色一些.
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