Principia mathematica

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出版者:Nabu Press
作者:Alfred North Whitehead
出品人:
页数:510
译者:
出版时间:2010-9-4
价格:USD 39.75
装帧:Paperback
isbn号码:9781178292992
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

《原理》(Principia Mathematica)是一部划时代的数学著作,由阿尔弗雷德·诺斯·怀特海(Alfred North Whitehead)和伯特兰·罗素(Bertrand Russell)合著,于1910年至1913年间分三卷出版。这部巨著的宏大目标在于,为整个数学体系构建一个坚实、无懈可击的逻辑基础,并尝试通过纯粹的逻辑推演,从少数几个基本公理出发,逐步构建起从算术到分析的整个数学知识体系。 在《原理》出版之前,数学界对于其基础的认识存在着一些困惑和挑战,尤其是集合论中的某些悖论,如罗素悖论(Russell's paradox),动摇了人们对数学基础的信心。怀特海和罗素正是为了应对这些挑战,提出了“类型论”(Theory of Types)作为核心的逻辑框架。类型论旨在通过对数学对象进行严格的分类,引入“类型”的概念,规定只有相同类型的对象才能进行运算或构成集合,从而避免了早期集合论中出现的矛盾。 全书的叙事方式是极其严谨的、形式化的。它从一系列极其抽象的“基本命题”(propositions)和“逻辑常数”(logical constants)出发,定义了各种数学概念,如“关系”(relation)、“集合”(set)、“数字”(number)、“函数”(function)等。通过精心设计的逻辑规则,作者们一步步地推导出数学中的各种定理。例如,他们会从最基础的逻辑连接词(如“与”、“或”、“非”、“蕴含”)开始,定义集合的并集、交集等运算,然后在此基础上定义序数、基数,并最终推导出自然数的算术公理,如皮亚诺公理(Peano axioms)的精神。 《原理》的结构庞大而细致,每一条定理的推导都力求详尽,包含了大量的定义、公理和先前已证明的定理的引用。这种高度形式化的写作风格,虽然为数学奠定了坚实的基础,但也使得理解这部作品变得极具挑战性。书中对数学的逻辑分析达到了前所未有的深度,几乎将数学看作是逻辑的延伸。 这部著作的影响是深远而复杂的。在哲学领域,《原理》对逻辑主义(Logicism)的贡献是极其重要的,逻辑主义主张数学可以完全还原为逻辑,而《原理》则试图通过严密的逻辑体系来证明这一点。它极大地推动了数理逻辑的发展,为后来的计算机科学、集合论、证明论等领域奠定了理论基础。 然而,《原理》的巨大篇幅和极高的形式化程度,也意味着其在实践中的应用面临着巨大的困难。许多数学家和哲学家指出,虽然《原理》在理论上构建了一个宏伟的逻辑大厦,但它在实际的数学研究和教学中,由于其冗长和抽象,并没有被广泛地采用作为日常使用的基础。它更像是一个理论上的“终极证明”,展示了数学的逻辑根基可以有多么坚固,但并非一个便捷的数学工具。 尽管如此,《原理》在数学思想史上的地位是不可动摇的。它标志着人类对数学本质进行哲学反思的一个高峰,深刻地影响了20世纪数学和逻辑学的发展方向。它不仅仅是一部数学著作,更是一次关于数学基础的深刻哲学探索,至今仍是研究数学哲学和逻辑学的重要文献。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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《Principia Mathematica》这本书,对我来说,是一次意义非凡的“智力探险”。它不是那种你可以捧着一杯咖啡,悠闲地在沙发上阅读的书籍。它的文字,它的结构,它的思维方式,都要求你全身心地投入,并且做好应对巨大挑战的准备。当我第一次尝试翻阅它的时候,我被那些陌生的符号和极其严谨的定义所淹没,感觉自己仿佛置身于一个全新的、由纯粹逻辑构成的世界。我常常需要花费大量的时间去理解一小段内容,反复咀嚼每一个词句,并对照相关的数学知识,才能勉强跟上它的思路。我不得不承认,在阅读的过程中,我多次感到沮丧和困惑,甚至怀疑自己是否真的有能力去理解这样一本巨著。但是,每当我终于克服了一个证明的难关,或者理解了一个抽象的概念时,那种成就感和喜悦感是难以言表的。它就像是在一片漆黑的森林中,我终于找到了一条通往光明的道路。它让我看到了数学的深邃和严谨,它以一种近乎“原教旨”的方式,构建了数学的基础。我尤其欣赏书中那种对每个概念的精确定义和对每个推导过程的步步为营。这种对逻辑的极致追求,让我对“什么是知识”有了更深层次的思考。这本书不仅仅是关于数学理论,它更是一种关于如何进行严谨思考的范例。它教会我,即使是最抽象的概念,也可以被逻辑的力量所阐释和证明。每一次的阅读,都像是在进行一次脑力的“健身”,虽然过程充满挑战,但最终带来的却是思维的敏锐和清晰。

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我对《Principia Mathematica》的感受,就像是进入了一个由纯粹逻辑构建的宇宙。这本书的篇幅巨大,结构严谨,而且充满了只有数学家才能完全理解的符号和语言。刚开始翻开它的时候,我确实被一股强大的压迫感所笼罩。我感觉自己像是在一个陌生的大陆上,面对着一片我完全不认识的星空,一切都显得如此遥远而难以触及。我必须非常缓慢地阅读,时常停下来,在纸上勾画那些逻辑关系,试图用我有限的理解能力去把握它所构建的世界。有时候,一个看似简单的推论,背后却隐藏着我之前从未想过的复杂推理过程。我需要反复思考,才能明白其中的逻辑关节。这种阅读过程,与其说是轻松愉快,不如说是一种持续不断的挑战。然而,也正是这种挑战,让我对数学的敬畏之情油然而生。它让我看到,我们日常生活中所使用的数学工具,是建立在一个多么庞大和精密的逻辑基础之上的。书中的每一个证明,都像是一座精密的机器,每个零件都必须完美配合,才能达到预期的结果。我尤其欣赏它对概念的绝对清晰和对推理的零容忍度。它不允许任何模糊和猜测,一切都必须是可被验证的。这是一种对真理的极致追求,一种对科学精神的最高体现。这本书给我带来的,不仅仅是数学知识的增长,更是一种深刻的思维训练,它让我学会了如何用更严谨、更清晰的方式去思考问题,去审视每一个论证。

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读完《Principia Mathematica》,我感觉自己像是经历了一场深刻的“心智重塑”。这本书的体量和它所代表的数学深度,一开始就给了我一种压迫感。我预料到它会很难,但当我真正开始阅读时,我才意识到“难”这个词是多么的不足以形容。它就像是一个巨大的、由纯粹逻辑组成的迷宫,充满了陌生的符号和极其复杂的推理链条。我不得不花费比以往任何时候都多的时间和精力去理解其中的每一个概念和每一个证明。我常常需要停下来,反复思考,甚至在纸上画出图表来帮助自己梳理思路。有时候,我会感到非常沮丧,觉得自己在原地打转,无法前进。但是,每当我终于突破了一个难点,或者看到一个证明的精妙之处时,那种豁然开朗的感觉,让我觉得所有的努力都是值得的。它让我看到了数学的纯粹之美,那种不掺杂任何情感因素,完全基于逻辑的严谨性,是如此的迷人。它不仅仅是在讲解数学定理,更是在展示一种如何构建和验证知识的典范。我尤其对书中对概念的绝对精确和对推理的零容忍度印象深刻。它教会我,即使是最抽象的概念,也可以被严密的逻辑所阐释和证明。这本书带来的,不仅仅是数学知识的增长,更是一种深刻的思维训练,它让我学会了如何更清晰、更严谨地思考问题。

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刚拿到《Principia Mathematica》的时候,我确实有些被它的厚度和它所代表的“权威性”所震慑。我预想过它会很难,但当我真正开始阅读时,我才意识到“很难”这个词是多么的苍白无力。这本书就像是一座巨大的、由无数精巧零件组成的逻辑迷宫。刚踏入其中,我几乎是寸步难行,感觉自己像是一个迷失在其中的探险者,周围是陌生的符号和令人费解的推理。我常常需要花费数倍于平常阅读的时间来理解一页纸的内容,有时甚至需要放下书本,出去散散步,或者做些别的事情来清醒一下头脑,然后再回来重新审视。但正是这种挑战,激起了我内心深处的探索欲。我开始尝试用不同的方式去理解它,比如画出逻辑图,或者尝试用自己的语言去复述它的论证过程。当我终于理解了书中的一个复杂证明,那种感觉就像是找到了迷宫的出口,豁然开朗,所有的付出都得到了回报。它让我看到了数学的纯粹之美,那种不掺杂任何情感因素,完全基于逻辑的严谨性,是如此的迷人。它不仅仅是在讲述数学定理,更是在展示一种如何构建和验证知识的典范。我尤其对它在构建数学基础时所采用的“公理化”方法印象深刻,它以最少的假设,构建了一个宏大的数学体系。这本书让我对“严谨”有了全新的认识,它教会我如何去思考,如何去证明,以及如何在纷繁复杂的概念中找到清晰的脉络。每一次的阅读,都像是在进行一次深度的心灵按摩,虽然过程有些痛苦,但最终带来的却是一种清醒和升华。

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《Principia Mathematica》这本书,对我而言,是一次非凡的“智力远征”。它的厚重感和它所蕴含的数学思想,一开始就让我望而生畏。我承认,在阅读的初期,我感到了一种巨大的挑战,那些密集的符号和极其严谨的定义,仿佛构筑了一道道难以逾越的高墙。我不得不花费大量的时间和精力去理解每一个细节,并且反复推敲其中的逻辑关系。我常常需要停下来,在纸上演算,或者回溯之前的定义,才能勉强跟上作者的思路。有好几次,我都感到自己像是迷失在了一个抽象的数学森林中,找不到方向。但是,也正是这种挑战,激发了我内心深处的探索欲望。当我终于理解了一个复杂的证明,或者看到了一个新颖的数学构造时,那种从困惑到豁然开朗的转变,带来的巨大成就感和喜悦感,是难以用言语来形容的。它让我看到了数学逻辑的纯粹之美,那种不带任何主观色彩,完全基于理性推理的严谨性,是如此的震撼。它不仅仅是在讲解数学定理,更是在展示一种如何构建和验证知识的典范。我尤其欣赏书中对每一个概念的绝对清晰和对每一个推理过程的步步为营。它所展示的,不仅仅是数学知识,更是一种对严谨思考和清晰表达的典范。这本书的阅读体验,与其说是“享受”,不如说是“征服”。每一次的突破,都像是攻克了一座技术高峰,带来了难以言喻的成就感。它让我对理性思维的力量有了更深刻的认识,也让我对人类智慧的创造力充满了敬畏。

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我与《Principia Mathematica》的相遇,可以说是一场“高难度”的智力马拉松。这本书从一开始就给了我一个下马威,那些密集而独特的符号,以及它们背后所代表的深邃逻辑,让我一度怀疑自己是否踏入了某个未知的数学禁区。它的阅读过程,绝对不是轻松的享受,更像是一场艰苦的“脑力耕耘”。我需要时刻保持高度的专注,并且准备好花费数倍于平常的时间来理解其中的一个定理或是一个证明。我常常需要停下来,在纸上反复推演,或者回溯之前的定义,才能勉强跟上作者的思路。有好几次,我都感到力不从心,甚至想要放弃。但是,每当我成功地解开了一个难题,或者领悟了书中某个精妙的数学思想时,那种从困惑到豁然开朗的转变,带来的巨大满足感,又让我重新燃起了斗志。它让我看到了数学逻辑的纯粹之美,那种不带任何主观色彩,完全基于理性推理的严谨性,是如此的震撼。它不仅仅是在教导数学定理,更是在展示一种如何构建和验证知识的典范。我深刻地体会到,我们习以为常的数学概念,其背后是多么庞大和精巧的逻辑体系。这本书的阅读体验,与其说是“享受”,不如说是“征服”。每一次的突破,都像是攻克了一座技术高峰,带来了难以言喻的成就感。它让我对理性思维的力量有了更深刻的认识,也让我对人类智慧的创造力充满了敬畏。

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《Principia Mathematica》这本书,对我来说,更像是一座需要耐心和毅力才能攀登的智力高峰。当我第一次翻开它时,立刻就被那些密集的符号和严谨的定义所震撼。我感觉自己像是一个初学者,面对着一个由纯粹数学语言构建的全新宇宙。阅读的过程充满了挑战,我常常需要花费大量的时间来理解一小段内容,并且反复推敲其中的逻辑关系。有时候,我会感到沮丧,甚至怀疑自己是否有能力完全掌握它所传达的思想。但是,正是这种挑战,激起了我内心深处的求知欲。我开始尝试用不同的方式去理解它,比如画逻辑图,或者尝试用自己的语言去复述它的证明过程。当我终于领悟了书中的某个复杂证明,或者看到了一个新颖的数学构造时,那种如释重负的喜悦和豁然开朗的感觉,是难以用言语来形容的。它让我看到了数学逻辑的极致严谨性,以及它如何能够以最基础的公理构建出庞大而精密的数学体系。我尤其欣赏书中对每一个概念的绝对清晰和对每一个推理过程的步步为营。它所展示的,不仅仅是数学知识,更是一种对严谨思考和清晰表达的典范。这本书的阅读体验,与其说是“轻松”,不如说是“淬炼”。它磨砺了我的逻辑思维,也让我对人类理性所能达到的高度充满了敬畏。

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《Principia Mathematica》这本书,怎么说呢,它给我的感觉就像是在攀登一座极度险峻却又风景无限的山峰。每一次向上迈进,都需要耗费巨大的体力(脑力),而且道路常常被各种技术性的障碍所阻挡。我承认,在阅读的初期,我经历了相当长一段时间的“卡顿期”,感觉自己像是被困在山脚下,望着高耸入云的峰顶,不知如何下手。那些符号、那些公理、那些定义,对我来说就像是一本来自另一个星球的语言,充满了陌生感和压迫感。我经常需要停下来,查阅相关的数学资料,甚至请教有经验的朋友,才能勉强跟上它的节奏。然而,正是在这种不断的克服困难的过程中,我体会到了前所未有的成就感。当一个个定理的证明在我眼前徐徐展开,当那些看似无懈可击的逻辑链条在我脑海中清晰地构建起来时,那种震撼和满足感是无与伦比的。它不像是一本小说,你可以跟着情节跌宕起伏;也不像是一本通俗读物,你可以轻松地获得信息。它更像是一场精密的解谜游戏,你需要投入全部的智慧和耐心,才能逐步揭开它层层包裹的奥秘。我尤其欣赏它对待每一个概念的极致严谨性,它不允许有任何模糊不清的地方,每一个字、每一个符号都承载着精确的含义。这种对纯粹逻辑的追求,让我对数学的本质有了更深层次的理解。它让我意识到,我们日常使用的数学,其实是建立在一个极其复杂而精巧的基础之上的。这本书带给我的不仅仅是知识,更是一种对智力极限的挑战和对人类理性能力的赞美。我至今仍然对书中的某些证明记忆犹新,它们就像是我智力攀登过程中的一个个重要里程碑。

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读完《Principia Mathematica》的那一刻,我感觉自己像是经历了一场智力上的马拉松,而且是一场我从未预料到的、如此艰辛却又异常令人振奋的赛跑。这不是一本可以轻松翻阅的书,它要求的是一种全身心的投入,一种对抽象概念的耐心和对逻辑推演的坚韧。刚开始翻开它的第一页,我就被那些密密麻麻的符号和严格的定义所淹没,仿佛置身于一个完全陌生的数学宇宙。起初,我甚至怀疑自己是否真的有能力理解它所要传达的思想。但随着我一点一点地啃读,克服了一个又一个证明的难关,我开始逐渐领略到它的精妙之处。它所构建的逻辑体系是如此严谨,每一个概念的引入,每一个定理的推导,都仿佛是用最锋利的刀刃雕刻而成,不留丝毫瑕疵。我常常需要反复阅读同一段文字,甚至画出逻辑树状图来帮助自己理解。那些看似枯燥的符号背后,隐藏着的是人类对基础数学原理最深刻的探索和最系统化的梳理。我尤其对其中关于集合论的论述印象深刻,它以一种近乎“先验”的方式,将我们习以为常的数学概念置于一个全新的、更加基础的维度来审视。这让我重新思考了许多我曾经认为理所当然的数学事实。这本书不仅仅是关于数学的,它更是一种思维训练的典范,它教会我如何进行严密的逻辑推理,如何清晰地表达复杂的思想,以及如何在看似混乱的表象下找到事物内在的秩序。我至今仍记得,当我在某个晦涩的证明中找到突破口,豁然开朗的那种喜悦,那种感觉就像是点亮了一盏指引方向的明灯,驱散了重重迷雾。这本书的影响,早已超越了纯粹的数学领域,它对哲学、计算机科学乃至整个科学思维的发展都起到了奠基性的作用。我至今仍时不时会翻阅其中一些章节,每一次都有新的体会和感悟。

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《Principia Mathematica》这本书,与其说是一本书,不如说它是一次对数学思维极限的探索。拿到它的时候,我就知道这不是一本轻松的读物,而它也确实远超我的想象。它的语言充满了数学特有的抽象和精准,每一个符号都像是一个经过精密校准的工具,被用来构建极其复杂的逻辑结构。初读时,我常常感到一种窒息感,那些定理和证明就像是一道道高墙,将我拒之门外。我必须花费大量的时间和精力去理解每一个定义,每一个推论,甚至每一个符号的含义。我记得有一次,我为了理解一个看似简单的集合操作,花了整整一个下午的时间,反复对照书中的定义和例子,才勉强领悟其中的精髓。这种体验,与其说是阅读,不如说是进行一场艰苦的“脑力耕耘”。然而,也正是这种艰苦,让我体会到了数学的独特魅力。它没有华丽的辞藻,没有引人入胜的情节,但它拥有的是一种纯粹的、基于理性的逻辑之美。它像是一座宏伟的建筑,每一个砖瓦(符号和公理)都经过了精密的计算和设计,共同支撑起整个庞大的结构。当我成功地理解了一个复杂的证明,或者看到了一个新颖的数学构造时,那种喜悦感是无法用语言来形容的。它让我深刻地认识到,人类的理性可以达到何种高度,以及我们如何能够通过符号化的语言,去精确地描述和探索抽象的真理。这本书对我而言,不仅仅是学习数学,更是一次对自身智力边界的拓展和挑战。

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