具体描述
内 容 提 要
本书是一本经典的数论名著, 取材于作者在牛津大学、剑桥大学等大学授课的讲义. 主要包括素数理论、无理数、费马定理、同余式理论、连分数、用有理数逼近无理数、不定方程、二次域、算术函数、数的分划等内容. 每章章末都提供了相关的附注, 书后还附有译者编写的相关内容的最新进展, 便于读者进一步学习.
本书可供数学专业高年级学生、研究生、大学老师以及对数论感兴趣的专业读者学习参考.
作者简介
G.H.Hardy （1877-1947）20世纪上半叶享有世界声誉的数学大师，是英国数学界和英国分析学派的领袖，对数论和分析学的发展有巨大的贡献和重大的影响。除了自己的研究工作之外，他还培养和指导了众多数学大家，包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚。
E.M.Wright （1906-2005） 英国著名数学家，毕业于牛津大学，是G.H.Hardy的学生。生前担任英国名校阿伯丁大学校长多年。爱丁堡皇家学会会士、伦敦数学会会士。曾任Journal of Graph Theory和Zentralblatt fur Mathematik名誉主编。
目录信息
第1 章素数(1) 1
1.1 整除性 1
1.2 素数 2
1.3 算术基本定理的表述 3
1.4 素数序列. 3
1.5 关于素数的某些问题5
1.6 若干记号 6
1.7 对数函数. 8
1.8 素数定理的表述 8
本章附注. 10
第2 章素数(2) 12
2.1 Euclid 第二定理的第一个证明 12
2.2 Euclid 方法的更进一步的推论 12
2.3 某种算术级数中的素数 13
2.4 Euclid 定理的第二个证明 14
2.5 Fermat 数和Mersenne 数 15
2.6 Euclid 定理的第三个证明 16
2.7 关于素数公式的进一步结果 17
2.8 关于素数的未解决的问题 19
2.9 整数模. 19
2.10 算术基本定理的证明 21
2.11 基本定理的另一个证明21
本章附注 21
第3 章Farey 数列和Minkowski定理 24
3.1 Farey 数列的定义和最简单的性质 24
3.2 两个特征性质的等价性 25
3.3 定理28 和定理29 的第一个证明 25
3.4 定理28 和定理29 的第二个证明 26
3.5 整数格点. 27
3.6 基本格的某些简单性质 28
3.7 定理28 和定理29 的第三个证明 29
3.8 连续统的Farey 分割 30
3.9 Minkowski 的一个定理 31
3.10 Minkowski 定理的证明 32
3.11 定理37 的进一步拓展 34
本章附注 36
第4 章无理数 38
4.1 概论 38
4.2 已知的无理数 38
4.3 Pythagoras 定理及其推广 39
4.4 基本定理在定理43?45 证明中的应用 41
4.5 历史杂谈. 41
4.6 p5 无理性的几何证明 43
4.7 更多的无理数 44
本章附注. 46
第5 章同余和剩余 47
5.1 最大公约数和最小公倍数 47
5.2 同余和剩余类 48
5.3 同余式的初等性质 49
5.4 线性同余式 49
5.5 Euler 函数á(m) 51
5.6 定理59 和定理61 对三角和的应用 53
5.7 一个一般性的原理 56
5.8 正十七边形的构造 57
本章附注. 61
第6 章Fermat 定理及其推论 63
6.1 Fermat 定理 63
6.2 二项系数的某些性质 63
6.3 定理72 的第二个证明 65
6.4 定理22 的证明 66
6.5 二次剩余 67
6.6 定理79 的特例：Wilson定理 68
6.7 二次剩余和非剩余的初等性质 69
6.8 a (mod m) 的阶 71
6.9 Fermat 定理的逆定理 71
6.10 2p?1 ? 1 能否被p2 整除 73
6.11 Gauss 引理和2 的二次特征 73
6.12 二次互倒律 76
6.13 二次互倒律的证明 78
6.14 素数的判定 79
6.15 Mersenne 数的因子; Euler 的一个定理 80
本章附注. 81
第7 章同余式的一般性质 83
7.1 同余式的根 83
7.2 整多项式和恒等同余式 83
7.3 多项式(mod m) 的整除性 84
7.4 素数模同余式的根 85
7.5 一般定理的某些应用 86
7.6 Fermat 定理和Wilson 定理的Lagrange 证明 88
7.7 ￡12 (p ? 1)¤! 的剩余 89
7.8 Wolstenholme 的一个定理 90
7.9 von Staudt 定理 92
7.10 von Staudt 定理的证明 93
本章附 95
第8 章复合模的同余式 96
8.1 线性同余式 96
8.2 高次同余式 98
8.3 素数幂模的同余式 98
8.4 例子 99
8.5 Bauer 的恒等同余式 101
8.6 Bauer 的同余式：p = 2 的情形 102
8.7 Leudesdorf 的一个定理 103
8.8 Bauer 定理的进一步的推论 105
8.9 2p?1 和(p ? 1)! 关于模p2 的同余式 107
本章附注 109
第9 章用十进制小数表示数 110
9.1 与给定的数相伴的十进制小数 110
9.2 有限小数和循环小数 112
9.3 用其他进位制表示数 114
9.4 用小数定义无理数 115
9.5 整除性判别法 116
9.6 有最大周期的十进制小数 117
9.7 Bachet 的称重问题 118
9.8 Nim 博弈 120
9.9 缺失数字的整数 122
9.10 测度为零的集合 123
9.11 缺失数字的十进制小数 124
9.12 正规数 126
9.13 几乎所有的数都是正规数的证明 127
本章附注 130
第10 章连分数 132
10.1 有限连分数 132
10.2 连分数的渐近分数 133
10.3 有正的商的连分数 134
10.4 简单连分数 135
10.5 用简单连分数表示不可约有理分数 136
10.6 连分数算法和Euclid 算法 138
10.7 连分数与其渐近分数的差 140
10.8 无限简单连分数 141
10.9 用无限连分数表示无理数 142
10.10 一个引理 144
10.11 等价的数 145
10.12 周期连分数 147
10.13 某些特殊的二次根式 149
10.14 Fibonacci 数列和Lucas数列 151
10.15 用渐近分数作逼近 154
本章附注. 157
第11 章用有理数逼近无理数 158
11.1 问题的表述 158
11.2 问题的推广 159
11.3 Dirichlet 的一个论证方法 160
11.4 逼近的阶 161
11.5 代数数和超越数 162
11.6 超越数的存在性 163
11.7 Liouville 定理和超越数的构造 164
11.8 对任意无理数的最佳逼近的度量 166
11.9 有关连分数的渐近分数的另一个定理 168
11.10 具有有界商的连分数 169
11.11 有关逼近的进一步定理 172
11.12 联立逼近 173
11.13 e 的超越性 174
11.14 的超越性 177
本章附注 180
第12 章k(1), k(i), k(?) 中的算术基本定理 182
12.1 代数数和代数整数 182
12.2 有理整数、Gauss 整数和k(?)中的整数 182
12.3 Euclid 算法 183
12.4 Euclid 算法对k(1) 中的基本定理的应用 184
12.5 关于Euclid 算法和基本定理的历史注释 185
12.6 Gauss 整数的性质 186
12.7 k(i) 中的素元 187
12.8 k(i) 中的算术基本定理 189
12.9 k(?) 中的整数 191
本章附注. 193
第13 章某些Diophantus方程 194
13.1 Fermat 大定理 194
13.2 方程x2 + y2 = z2 194
13.3 方程x4 + y4 = z4 195
13.4 方程x3 + y3 = z3 196
13.5 方程x3 + y3 = 3z3 199
13.6 用有理数的三次幂之和表示有理数 201
13.7 方程x3 + y3 + z3 = t3 203
本章附注. 205
第14 章二次域(1) 208
14.1 代数数域 208
14.2 代数数和代数整数; 本原多项式 209
14.3 一般的二次域k(pm) 210
14.4 单位和素元. 211
14.5 k(p2) 中的单位 212
14.6 基本定理不成立的数域 214
14.7 复Euclid 域 215
14.8 实Euclid 域 217
14.9 实Euclid 域(续) 219
本章附注. 220
第15 章二次域(2) 222
15.1 k(i) 中的素元 222
15.2 k(i) 中的Fermat 定理 223
15.3 k(?) 中的素元 224
15.4 k(p2) 和k(p5) 中的素元 225
15.5 Mersenne 数M4n+3 的素性的Lucas 判别法 227
15.6 关于二次域的算术的一般性注释 229
15.7 二次域中的理想 230
15.8 其他的域 233
本章附注. 234
第16 章算术函数á(n), 1(n),d(n), ?(n), r(n) 235
16.1 函数á(n) 235
16.2 定理63 的进一步证明 236
16.3 M?obius 函数 236
16.4 M?obius 反转公式 237
16.5 进一步的反转公式 238
16.6 Ramanujan 和的估计 239
16.7 函数d(n) 和?k(n) 241
16.8 完全数. 241
16.9 函数r(n) 242
16.10 r(n) 公式的证明 244
本章附注. 245
第17 章算术函数的生成函数 246
17.1 由Dirichlet 级数生成算术函数 246
17.2 3 函数. 247
17.3 3(s) 在s ! 1 时的性状 248
17.4 Dirichlet 级数的乘法 249
17.5 某些特殊算术函数的生成函数 251
17.6 M?obius 公式的解析说明 253
17.7 函数¤(n) 255
17.8 生成函数的进一步的例子 257
17.9 r(n) 的生成函数 258
17.10 其他类型的生成函数 259
本章附注. 261
第18 章算术函数的阶 263
18.1 d(n) 的阶 263
18.2 d(n) 的平均阶 266
18.3 ?(n) 的阶 268
18.4 á(n) 的阶 269
18.5 á(n) 的平均阶 271
18.6 无平方因子数的个数 272
18.7 r(n) 的阶 273
本章附注. 274
第19 章分划. 276
19.1 加性算术的一般问题 276
19.2 数的分划 276
19.3 p(n) 的生成函数 277
19.4 其他的生成函数 279
19.5 Euler 的两个定理 280
19.6 进一步的代数恒等式 282
19.7 F(x) 的另一个公式 283
19.8 Jacobi 的一个定理 284
19.9 Jacobi 恒等式的特例 286
19.10 定理353 的应用 288
19.11 定理358 的初等证明 288
19.12 p(n) 的同余性质 290
19.13 Rogers-Ramanujan 恒等式 292
19.14 定理362 和定理363 的证明 294
19.15 Ramanujan 连分数 296
本章附注. 297
第20 章用两个或四个平方和表示数 300
20.1 Waring 问题：数g(k) 和G(k) 300
20.2 平方和. 301
20.3 定理366 的第二个证明 302
20.4 定理366 的第三个和第四个证明 303
20.5 四平方定理 304
20.6 四元数 306
20.7 关于整四元数的预备定理 308
20.8 两个四元数的最高右公因子 309
20.9 素四元数和定理370 的证明 310
20.10 g(2) 和G(2) 的值 312
20.11 定理369 的第三个证明的引理 312
20.12 定理369 的第三个证明：表法个数 313
20.13 用多个平方和表示数 316
本章附注. 317
第21 章用立方数以及更高次幂表示数 320
21.1 四次幂 320
21.2 三次幂：G(3) 和g(3) 的存在性 321
21.3 g(3) 的界 322
21.4 更高次幂 323
21.5 g(k) 的一个下界 324
21.6 G(k) 的下界 324
21.7 受符号影响的和：数v(k) 327
21.8 v(k) 的上界 329
21.9 Prouhet-Tarry 问题：数P(k; j) 330
21.10 对特殊的k 和j, P(k; j) 的估计 332
21.11 Diophantus 分析的进一步的问题 334
本章附注. 337
第22 章素数(3) 343
22.1 函数#(x) 和?(x) 343
22.2 #(x) 和?(x) 的阶为x 的证明 344
22.3 Bertrand 假设和一个关于素数的公式" 346
22.4 定理7 和定理9 的证明 348
22.5 两个形式变换 349
22.6 一个重要的和 350
22.7 Pp?1 与Q(1 ? p?1) 352
22.8 Mertens 定理 354
22.9 定理323 和定理328 的证明 356
22.10 n 的素因子个数 357
22.11 !(n) 和-(n) 的正规阶 358
22.12 关于圆整数的一个注解 361
22.13 d(n) 的正规阶 361
22.14 Selberg 定理 362
22.15 函数R(x) 和V (?) 364
22.16 定理434、定理6 和定理8证明的完成 367
22.17 定理335 的证明 369
22.18 k 个素因子的乘积 370
22.19 区间中的素数 372
22.20 关于素数对p; p + 2 的分布的一个猜想 372
本章附注. 374
第23 章Kronecker 定理 377
23.1 一维的Kronecker 定理 377
23.2 一维定理的证明 378
23.3 反射光线的问题 380
23.4 一般定理的表述 382
23.5 定理的两种形式 383
23.6 一个例证 384
23.7 Lettenmeyer 给出的定理的证明 385
23.8 Estermann 给出的定理的证明 386
23.9 Bohr 给出的定理的证明 388
23.10 一致分布 390
本章附注. 391
第24 章数的几何 393
24.1 基本定理的导引和重新表述 393
24.2 简单的应用 394
24.3 定理448 的算术证明 396
24.4 最好的可能的不等式 397
24.5 关于?2 + ′2 的最好可能的不等式 398
24.6 关于j?′j 的最好可能的不等式. 400
24.7 关于非齐次型的一个定理 401
24.8 定理455 的算术证明 403
24.9 Tchebotaref 定理 404
24.10 Minkowski 定理(定理446)的逆定理 405
本章附注 409
第25 章椭圆曲线 413
25.1 同余数问题 413
25.2 椭圆曲线的加法法则 414
25.3 定义椭圆曲线的其他方程 418
25.4 有限阶点 420
25.5 有理点组成的群 424
25.6 关于模p 的点群 430
25.7 椭圆曲线上的整点 430
25.8 椭圆曲线的L- 级数 433
25.9 有限阶点与模曲线 436
25.10 椭圆曲线与Fermat 大定理 439
本章附注 441
参考书目 445
附录. 449
特殊符号以及术语索引 452
常见人名对照表 455
总索引 457
《哈代数论(第6 版)》补遗 461
· · · · · · (收起)
读后感
我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。
评分我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。
评分我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。
评分我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。
评分我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。
用户评价
《哈代数论》是一本让我重新认识“严谨”二字的著作。它所呈现的数学知识，就像是一件精美的艺术品，每一个细节都经过了反复打磨，每一条线条都充满了逻辑的力量。我尤其喜欢书中关于解析数论的那些章节，作者以一种极其优雅的方式，将抽象的数学工具应用于解决实际的数论问题，展现了数学的强大生命力。我记得在理解狄利克雷卷积的性质时，作者的推导过程，虽然简洁，却充满了智慧。我需要花费大量的时间去理解每一个步骤的由来，以及它们是如何相互关联的。这种学习过程，是一种智力的锻炼，也是一种精神的洗礼。它让我明白了，真正的数学研究，是建立在扎实的基础和严谨的逻辑之上的。这本书，对我而言，不仅仅是一本数论的教材，更是一本关于如何进行严谨思考的指南。
评分初次接触《哈代数论》，我有一种置身于古老图书馆的感觉，空气中弥漫着知识的厚重与宁静。这本书不像那些新潮的科普读物，它沉浸在数学的纯粹与本质之中。我至今仍清晰地记得，当读到关于二次互反律的证明时，作者所展现出的多角度、多层次的论证方法，着实让我惊叹。他并没有拘泥于一种固定的证明思路，而是从不同的视角，运用不同的数学工具，层层递进，最终将一个看似复杂的问题阐释得淋漓尽致。这种求真务实的精神，让我深深折服。阅读这本书，需要极大的耐心和专注，因为每一个概念的提出，每一个定理的证明，都经过了精心打磨，不容许有丝毫的含糊。我常常需要停下来，仔细揣摩作者每一个字句背后的含义，思考其逻辑链条的严密性。
评分这本书给我的感受，与其说是在“学”数学，不如说是在“悟”数学。它所展现的数论知识，已经超越了简单的计算和公式，而是一种对数之本质，对数之规律的深刻理解。我尤其被书中关于数论函数和其在数论中的应用所吸引。作者以极其清晰的思路，阐述了 zeta 函数和 L 函数等重要工具，并展示了它们在素数分布、数论方程等问题中的强大威力。我记得在理解黎曼猜想的某些推论时，作者的论述，虽然简练，却蕴含着极深的数学思想。我需要反复阅读，甚至在脑海中构建出那条由公式和定理组成的逻辑链条，才能勉强跟上作者的思路。这种学习过程，是一种思维的拓展，一种认知的飞跃。它让我看到了数学的边界，也激发了我对未知领域的探索欲望。
评分《哈代数论》给我的整体感受是，它不是一本“读懂”的书，而是一本“参透”的书。它所涉及的内容，深邃而广大，如同浩瀚的星空，需要你一点一点去探索，去领悟。我尤其被其中关于数论函数和模形式的部分所吸引。作者以一种极其优雅的方式，将那些看似毫无关联的概念联系了起来，揭示了它们之间潜在的深刻联系。我记得在学习某个特定数论函数的时候，作者首先给出了其定义，然后便是详细的性质推导，每一个性质的证明都环环相扣，层层递进。我尝试着去理解每一个证明的逻辑，并试图找到其中的“巧思”。有时候，我会卡在一个地方很久，反复阅读，甚至画图来辅助理解。然而，当我最终突破那层迷雾，理解了那个证明时，所获得的满足感是无与伦比的。这种感觉，就像是解开了一个千古难题，或者发现了一个隐藏的宝藏。这本书需要的是一种静下心来，与数学对话的心态。它不是一本可以快速翻阅的书，而是一本值得你花费大量时间和精力去反复品味的著作。它带来的不仅仅是知识，更是一种精神上的洗礼，一种对数学深刻理解的追求。
评分《哈代数论》是一本极具挑战性的读物，但正是这种挑战，让我感受到了学习的乐趣。它不像一些“速成”的教材，而是真正地将你引入到数学研究的深层领域。我特别喜欢书中关于代数数论的章节，作者详细阐述了代数数域、理想类群等概念，并展示了如何利用这些工具来研究整数的性质。我记得在学习关于二次域的类数问题时，作者给出了几个不同的思路和方法，每一种方法都各有千秋，让我受益匪浅。我花了很多时间去理解每一种方法的精髓，并尝试着去举一反三。有时候，我会自己尝试去解决一些小问题，来检验我对概念的掌握程度。这个过程虽然艰辛，但每当取得一点小小的进步，我都会感到由衷的喜悦。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种智慧的启迪。它教会我如何去独立思考，如何去探索未知，如何去欣赏数学的逻辑之美。
评分这本书就像是一张藏宝图，指引着我去探索数学世界的隐秘角落。它不像我之前读过的任何一本关于数学的书籍，它不是为了娱乐而写，也不是为了应试而编。它更像是一份献给数学的，充满敬意的学术报告。我记得在阅读关于解析数论的部分时，作者引入了许多复杂的分析工具，这些工具在代数数论的背景下，显得尤为强大和神奇。我尝试着去理解这些分析工具的原理，以及它们如何被巧妙地应用于解决数论问题。这个过程对我来说是一个巨大的挑战，因为我需要同时掌握代数和分析的知识，并能够将它们融会贯通。我常常在阅读过程中，会停下来，去查阅相关的分析学教材，巩固我所缺失的知识。当我能够真正理解作者是如何运用这些工具来证明那些著名的定理时，我感到一种由衷的敬佩。这本书让我认识到，数学的进步，往往是不同分支之间相互渗透、相互启发的结果。它教会我，学习不能局限于一个领域，而要拥抱更广阔的知识视野，去发现那些隐藏的联系。
评分这本书给我的感觉，就像是在一个宏大的建筑工地里，我是一位学徒，而作者则是那位技艺精湛的建筑师。他并非直接告诉我成品的样子，而是从最基础的砖石开始，一步一步地，用严谨的逻辑和精密的计算，搭建起一座座数学的殿堂。我印象最深刻的是关于解析数论中一些初等方法的论述，作者在这种“看似简单”的方法下，依然展现了非凡的洞察力，巧妙地绕过了那些复杂的分析工具，直接触及问题的核心。这种“以巧破繁”的智慧，让我大开眼界。我经常会反思，为什么同样的结论，可以用如此不同的方式去证明？这其中的奥妙，值得我深入揣摩。阅读《哈代数论》，需要一种沉浸式的体验，你需要全身心地投入到数学的逻辑海洋中，去感受每一个推理的力度，去品味每一个证明的精妙。它不是一本可以泛泛而读的书，而是一本需要你反复推敲、深入钻研的书。
评分这本书带给我的，是一种对数学领域深邃奥秘的全新认识。它并非浅尝辄止，而是将读者带入到数论研究的腹地，去探索那些最根本、最核心的问题。我特别被书中关于代数数论与代数几何的交织之处所吸引，作者以一种极其精妙的手法，将看似不相关的领域连接起来，展现了数学的统一性与和谐之美。我记得在学习关于椭圆曲线与数论问题的联系时，作者的论述，如同在黑暗中点亮了一盏明灯，让我看到了一个全新的研究方向。这个过程，让我深刻体会到，数学知识的学习，并非孤立存在，而是相互联系，相互促进的。这本书，不仅拓展了我的知识视野，更重要的是，它培养了我跨学科思考的能力，让我看到了数学在更广阔领域内的应用潜力。
评分初次翻开《哈代数论》，那厚重与严谨扑面而来，仿佛置身于一座知识的殿堂。它不像市面上许多通俗读物那样，用浅显的比喻和故事来包装概念，而是直击核心，将那些抽象而优美的数学思想以最纯粹的形式呈现。我犹记得第一次阅读到关于素数分布的章节，作者以一种近乎艺术家的笔触，勾勒出素数那神秘而又充满规律的轨迹。每一个定理的推导都严丝合缝，每一个证明都精雕细琢，仿佛是一件精密的机械装置，部件之间相互咬合，构成了逻辑的宏伟建筑。这其中的思辨过程，需要极大的耐心和专注。我常常在深夜，伴随着台灯昏黄的光线，一遍遍地咀嚼着那些符号和公式，试图理解它们背后蕴含的深刻含义。有时，一个看似简单的引理，其证明过程却蜿蜒曲折，如同在一片迷雾中探索前行，每一步都可能需要回溯，需要重新审视。这种学习体验，与其说是被动接受知识，不如说是主动参与一场智力的探险。它挑战着我的思维极限，也极大地拓展了我的认知边界。阅读《哈代数论》的过程，更像是在与数学史上最伟大的头脑进行一场跨越时空的对话，我从中汲取智慧，也感受着数学的魅力与力量。
评分这本书给我的感觉，就像是在一个极其精密的实验室里进行的精密实验。每一个公式，每一个证明，都是在严格控制的条件下进行的，不允许有丝毫的偏差。一开始，我对于那些复杂的符号和抽象的定义感到有些畏惧，但随着阅读的深入，我逐渐发现，这些符号背后其实是极具逻辑性和美感的概念。作者并没有试图用华丽的辞藻去掩盖数学的本质，而是用最直接、最清晰的方式将它们呈现出来。我印象特别深刻的是关于丢番图方程的部分，作者对每一个方程的解法都进行了详尽的分析，从最基本的原理出发，一步步引导读者走向复杂的结论。这个过程要求读者具备很强的逻辑推理能力，并且能够灵活运用已经学过的知识。我常常需要停下来，拿出纸笔，跟着作者一起推导，验证每一个步骤的正确性。有时候，一个看似不起眼的假设，却是整个证明的关键。这种严谨的学习方法，让我深刻体会到了数学的严谨性，也培养了我细致入微的观察力和分析能力。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造，它教会我如何去面对复杂的问题，如何去寻找解决之道，如何去欣赏数学之美。
评分看了这本书才知道以前学的有多么小儿科。。。
评分维尔斯说这是他的思维的起点，我说这本书的意义在于它提供给我们最为广泛的思考空间.对于数论，我们很多人是有误解的，其实数论很多问题都是离散数学的思维方式的关键体现。从自然数到分数到实数，最后到代数结束的一个循环。接着是更加复杂的数学的再次开始。在数学分析中：微积分基本定理（微分与积分的关系），中值定理（连续性），泰勒公式（函数局部图像），隐函数定理（方程有解条件）--四大基础
评分重新看这本书。看起来Hardy写书是兴趣指引式的：首先是问题，然后是解答过程，一个又一个定理的描述。
评分数论入门名著
评分维尔斯说这是他的思维的起点，我说这本书的意义在于它提供给我们最为广泛的思考空间.对于数论，我们很多人是有误解的，其实数论很多问题都是离散数学的思维方式的关键体现。从自然数到分数到实数，最后到代数结束的一个循环。接着是更加复杂的数学的再次开始。在数学分析中：微积分基本定理（微分与积分的关系），中值定理（连续性），泰勒公式（函数局部图像），隐函数定理（方程有解条件）--四大基础
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