高等代数(下册)

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出版者:清华大学出版社
作者:丘维声
出品人:
页数:670
译者:
出版时间:2010-10
价格:62.00元
装帧:
isbn号码:9787302237594
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》作为大学“高等代数”课程的创新教材,是国家级优秀教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是国家级教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。

本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系,按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力。上册内容包括:线性方程组,行列式,n维向量空间K,矩阵的运算,欧几里得空间R,矩阵的相抵、相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括:多项式环,线性空间,线性映射,具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间),环、域和群的概念及重要例子,以及多重线性代数。

书中每节均包括内容精华、典型例题、习题,章末有补充题(除第11章外),还特别设置了“应用小天地”板块。《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材,还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书,也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

《高等代数(下册)》作为一套扎实的数学基础教材,旨在为读者深入剖析抽象代数的精髓。本书内容丰富,涵盖了群论、环论、域论等抽象代数的核心分支,并在此基础上进一步探讨了伽罗瓦理论、线性代数的高级理论以及代数数论的入门概念。 第一部分:群论的深入探讨 本书从群的定义和基本性质出发,系统地介绍了各种重要的群结构。读者将接触到循环群、对称群、交错群等经典例子,并学习如何分析它们的性质,如阶、生成元、子群等。特别地,本书会详细阐述子群的生成、陪集、正规子群以及商群的概念,这是理解群结构和同态定理的基础。 对有限群的结构,特别是有限生成群的分类,本书将给出清晰的阐述。西罗定理是有限群理论中的核心内容,本书将对其进行详尽的证明和应用讲解,帮助读者理解有限群的内部结构。此外,还会介绍直积、半直积等群的构造方法,以及群在几何、密码学等领域的应用,拓宽读者的视野。 第二部分:环与域的理论框架 进入环论部分,本书将从交换环和非交换环的定义出发,逐步构建起抽象代数的另一个重要支柱。读者将学习到理想、商环、环同态等核心概念,并理解它们在刻画环结构中的作用。特别地,本书会对主理想整环、欧几里得整环、唯一因子分解整环等特殊的交换环进行深入研究,揭示它们各自的优良性质和丰富的结构。 域论是代数的重要组成部分,本书将系统介绍域的定义、性质以及各种重要的域结构,如有限域、代数域扩张、正规扩张等。伽罗瓦理论是本书的重头戏之一,它揭示了域扩张与群之间的深刻联系,是解决多项式方程根式可解性的关键工具。本书将详细阐述伽罗瓦理论的基本定理,并通过丰富的例子展示其应用,如求解三次、四次方程的根式解,以及判断正多边形的尺规作图问题。 第三部分:线性代数的高级主题与应用 在深入探讨抽象代数的同时,本书并未忽视线性代数的重要性。在回顾了线性空间、线性变换、矩阵等基础知识后,本书将进一步深入探讨线性代数的高级主题。这包括特征值与特征向量的深入分析,如对角化、约当标准型等,以及它们在理解线性变换作用和解决微分方程组等问题中的应用。 本书还将介绍内积空间、度量张量、谱定理等概念,这些内容在几何、物理以及机器学习等领域有着广泛的应用。二次型及其对角化、线性算子理论等也将得到细致讲解,帮助读者建立起完整的线性代数理论体系。 第四部分:代数数论的初步探索 作为本书的拓展部分,代数数论的引入为读者打开了代数工具在数论问题中应用的大门。本书将介绍代数整数、代数数域、代数整数环等基本概念,并初步探讨理想理论在代数数域中的应用,如唯一因子分解的推广。虽然不是全盘展开,但这一部分的介绍将为有志于进一步学习数论的读者打下坚实的基础,展示代数工具的强大生命力。 学习目标与特色 《高等代数(下册)》的编写旨在培养读者严谨的数学思维,提升其抽象思维能力和解决复杂问题的能力。本书的特色在于: 理论严谨: 所有定理的证明都力求清晰、完整,逻辑严密。 内容全面: 涵盖了抽象代数的核心领域,并适当拓展到相关学科。 例证丰富: 通过大量的例子来阐释抽象概念,加深读者理解。 应用导向: 在讲解理论的同时,也适时提及相关应用,激发学习兴趣。 本书适合高等院校数学专业本科生、研究生以及对抽象代数有深入学习需求的科研人员和爱好者。通过学习本书,读者将能够系统地掌握高等代数的理论体系,为进一步的数学研究和应用奠定坚实的基础。

作者简介

目录信息

第7章 多项式环
7.1 一元多项式环
7.1.1 内容精华
7.1.2 典型例题
习题7.1
7.2 整除关系,带余除法
7.2.1 内容精华
7.2.2 典型例题
习题7.2
7.3 最大公因式
7.3.1 内容精华
7.3.2 典型例题
习题7.3
7.4 不可约多项式,唯一因式分解定理
7.4.1 内容精华
7.4.2 典型例题
习题7.4
7.5 重因式
7.5.1 内容精华
7.5.2 典型例题
习题7.5
7.6 多项式的根,复数域上的不可约多项式
7.6.1 内容精华
7.6.2 典型例题
习题7.6
7.7 实数域上的不可约多项式?实系数多项式的实根
7.7.1 内容精华
7.7.2 典型例题
习题7.7
7.8 有理数域上的不可约多项式
7.8.1 内容精华
7.8.2 典型例题
习题7.8
7.9 多元多项式环
7.9.1 内容精华
7.9.2 典型例题
习题7.9
7.10 对称多项式
7.10.1 内容精华
7.10.2 典型例题
习题7.10
7.11 结式
7.11.1 内容精华
7.11.2 典型例题
习题7.11
7.12 域与域上的一元多项式环
7.12.1 内容精华
7.12.2 典型例题
习题7.12
补充题七
应用小天地:序列密码m序列
第8章 线性空间
8.1 域F上线性空间的基与维数
8.1.1 内容精华
8.1.2 典型例题
习题8.1
8.2 子空间及其交与和,子空间的直和
8.2.1 内容精华
8.2.2 典型例题
习题8.2
8.3 域F上线性空间的同构
8.3.1 内容精华
8.3.2 典型例题
习题8.3
8.4 商空间
8.4.1 内容精华
8.4.2 典型例题
习题8.4
补充题八
应用小天地:线性码
第9章 线性映射
9.1 线性映射及其运算
9.1.1 内容精华
9.1.2 典型例题
习题9.1
9.2 线性映射的核与象
9.2.1 内容精华
9.2.2 典型例题
习题9.2
9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示
9.3.1 内容精华
9.3.2 典型例题
习题9.3
9.4 线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件
9.4.1 内容精华
9.4.2 典型例题
习题9.4
9.5 线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理
9.5.1 内容精华
9.5.2 典型例题
习题9.5
9.6 线性变换和矩阵的最小多项式
9.6.1 内容精华
9.6.2 典型例题
习题9.6
9.7 幂零变换的Jordan标准形
9.7.1 内容精华
9.7.2 典型例题
习题9.7
9.8 线性变换的Jordan标准形
9.8.1 内容精华
9.8.2 典型例题
习题9.8
9.9 线性变换的有理标准形
9.9.1 内容精华
9.9.2 典型例题
习题9.9
9.10 线性函数与对偶空间
9.10.1 内容精华
9.10.2 典型例题
习题9.10
补充题九
应用小天地:可交换的线性变换
第10章 具有度量的线性空间
10.1 双线性函数
10.1.1 内容精华
10.1.2 典型例题
习题10.1
10.2 欧几里得空间
10.2.1 内容精华
10.2.2 典型例题
习题10.2
10.3 正交补,正交投影
10.3.1 内容精华
10.3.2 典型例题
习题10.3
10.4 正交变换与对称变换
10.4.1 内容精华
10.4.2 典型例题
习题10.4
10.5 酉空间,酉变换,Hermite变换,正规变换
10.5.1 内容精华
10.5.2 典型例题
习题10.5
10.6 正交空间与辛空间
10.6.1 内容精华
10.6.2 典型例题
习题10.6
10.7 正交群,酉群,辛群
10.7.1 内容精华
10.7.2 典型例题
习题10.7
补充题十
应用小天地:酉空间在量子力学中的应用
第11章 多重线性代数
11.1 多重线性映射
11.1.1 内容精华
11.1.2 典型例题
11.2 线性空间的张量积
11.2.1 内容精华
11.2.2 典型例题
11.3 张量代数
11.3.1 内容精华
11.3.2 典型例题
11.4 外代数
11.4.1 内容精华
11.4.2 典型例题
应用小天地:张量积在量子隐形传态中的应用
习题答案与提示
……
· · · · · · (收起)

读后感

评分

本来凶手有两个,一围绕多元线性方程组的解,第二是找出一元高次方程的根。 首先运用初等行变换逼近真相,方法笨重。运用行列式找到了嫌疑犯,无法确认。 引入n维向量空间,借助搭起的线性空间的这个剧场唱了一出戏:请君入瓮(线性映射),凶手落网。 因为宇宙中线性变换是很...  

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本来凶手有两个,一围绕多元线性方程组的解,第二是找出一元高次方程的根。 首先运用初等行变换逼近真相,方法笨重。运用行列式找到了嫌疑犯,无法确认。 引入n维向量空间,借助搭起的线性空间的这个剧场唱了一出戏:请君入瓮(线性映射),凶手落网。 因为宇宙中线性变换是很...  

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其实这本书和蓝以中那本的内容差不多,只不过上册是用矩阵语言写,下册做了升华强调线性映射的观点,个人认为没必要这样,太啰嗦了。还是更喜欢蓝以中的书,比较深刻而且直奔主题。当然,本书也是有亮点的,应用的例子较多连密码学,量子力学的例子也有。。另外,习题质量我觉...

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本来凶手有两个,一围绕多元线性方程组的解,第二是找出一元高次方程的根。 首先运用初等行变换逼近真相,方法笨重。运用行列式找到了嫌疑犯,无法确认。 引入n维向量空间,借助搭起的线性空间的这个剧场唱了一出戏:请君入瓮(线性映射),凶手落网。 因为宇宙中线性变换是很...  

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本来凶手有两个,一围绕多元线性方程组的解,第二是找出一元高次方程的根。 首先运用初等行变换逼近真相,方法笨重。运用行列式找到了嫌疑犯,无法确认。 引入n维向量空间,借助搭起的线性空间的这个剧场唱了一出戏:请君入瓮(线性映射),凶手落网。 因为宇宙中线性变换是很...  

用户评价

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这本《高等代数(下册)》的扉页泛黄,边缘有些许磨损,显然是经过了不少时间的洗礼。我拿到它的时候,已经是大学毕业后好些年了。工作之余,总觉得脑子里缺点什么,那些曾经在脑海中盘旋的代数概念,像是失散多年的朋友,总想找机会重新叙叙旧。翻开书页,一股淡淡的纸墨香扑鼻而来,瞬间勾起了我对大学课堂的回忆。还记得当年,为了理解那些抽象的概念,没少在图书馆和自习室里泡着。那些黑板上的公式,那些密密麻麻的证明,一度让我头疼不已,但也正是这些挑战,磨砺了我的逻辑思维,让我对数学的敬畏之心油然而生。这本书的装帧虽然朴实,但传递出来的那种厚重感,是任何电子书都无法比拟的。我喜欢用手触摸书页的感觉,也喜欢在空白处随手写下自己的理解和疑问。这本书就像一位老友,静静地在那里,等待着我的每一次重逢,它不仅仅是一本教材,更是一份情怀,一份对知识的渴望,一份对过往青春的追溯。每次翻开,都能从中汲取新的力量,也总能发现当初未曾留意的精妙之处。它承载着我青春的记忆,也激励着我对未来继续探索。

评分

说实话,刚拿到《高等代数(下册)》的时候,我其实是带着点忐忑的。毕竟,“高等代数”这四个字本身就自带一种压迫感,再加上“下册”,更是让人联想到深奥难懂的理论和错综复杂的计算。我并非数学专业出身,当初学习这门课程的时候,也是费了不少劲才勉强跟上节奏。如今重拾这本书,更多的是一种对知识的渴望和对自身能力的一次挑战。我希望通过再次研读,能够填补当年学习中的一些盲点,更深入地理解那些曾经让我困惑的概念。我期待这本书能够以一种清晰、系统的方式,带领我重新梳理那些关于向量空间、线性变换、特征值、对角化、以及各种代数结构(比如群、环、域)的知识。我希望它不仅能提供严谨的定义和证明,更能通过丰富的例子和习题,帮助我建立起直观的理解,并学会如何将这些抽象的数学工具应用于解决实际问题。这本书不仅仅是一本冰冷的教科书,它更像是一条通往更广阔数学世界的引路人,指引着我一步步深入探索。

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作为一名多年未接触高等代数的工程师,我购买《高等代数(下册)》的目的是为了重新拾起那些曾经学过的知识,并希望能够将其应用到我当前的工作中。在我的工作中,经常会遇到一些涉及到优化、建模、信号处理等问题,而这些问题往往与线性代数和抽象代数中的概念息息相关。我希望这本书能够帮助我回顾和巩固线性代数的核心内容,比如矩阵的分解(SVD, QR分解等),以及如何利用它们来解决实际问题。同时,我也希望能够学习一些抽象代数的基础知识,比如群论在编码理论或密码学中的应用,环和域在代数数论中的重要性。我期待书中能够提供一些实际的应用案例,让我能够更好地理解理论知识与工程实践之间的联系,并能从中找到解决工作中难题的思路和方法。

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我是一名对数学理论的逻辑严谨性和抽象美感有很高追求的读者。我购买《高等代数(下册)》的初衷,是希望能够深入理解那些看似抽象的数学概念背后所蕴含的深刻逻辑和内在联系。我期待书中能够详细阐述向量空间、线性变换、特征值、对角化等核心概念的内在含义,以及它们是如何构建一个完整的代数体系的。我尤其希望能够理解抽象代数中的群、环、域等基本结构,以及它们是如何在不同数学领域中展现出统一性的。我希望这本书能够提供清晰的数学证明,并且在推导过程中能体现出严密的逻辑性。这本书对我来说,更像是一次智力上的挑战,一次对数学逻辑之美的深度体验。

评分

这本书《高等代数(下册)》对我而言,更像是一次对自我认知的重新审视。在大学期间,我曾被其中的某些概念所困扰,但随着时间的推移,我对数学的理解也在不断深化。如今,我希望通过重读这本书,能够以一种更加成熟和全面的视角来理解那些曾经让我头疼的问题。我期待书中能够提供一些新的视角和解读,帮助我发现那些当初未曾注意到的数学之美。我希望能够通过这本书,重新燃起我对数学的探索热情,并从中获得一种解决复杂问题的信心和能力。这本书对我来说,不仅仅是一本教材,更是一次与过去的自己对话,一次对知识的重新发现和升华。

评分

我是一名对数学充满好奇心的普通读者,并非专业背景。购买《高等代数(下册)》更多的是出于一种自我提升和智力探索的愿望。我一直觉得,数学是一门非常优美的学科,它以其严谨的逻辑和抽象的美感吸引着我。虽然我可能无法完全掌握书中的所有内容,但我相信,通过阅读和思考,我能够从中获得一种思维方式的启迪,锻炼我的逻辑分析能力和抽象思维能力。我期待这本书能够以一种相对易懂的方式,介绍高等代数的核心概念,比如向量空间、线性变换、矩阵的运算、特征值和特征向量的意义,以及一些基本的代数结构。我希望它能够帮助我理解这些概念在现实世界中的应用,哪怕只是冰山一角。这本书对我来说,更像是一场智力上的冒险,一次与抽象数学世界的亲密接触。

评分

我是一名刚刚完成本科数学学习的学生,即将步入研究生阶段。《高等代数(下册)》这本书,对我来说不仅仅是学习资料,更是我未来学术生涯的一个重要组成部分。我希望通过这本书,能够系统地梳理和巩固本科阶段所学的高等代数知识,为更深入的学习打下坚实的基础。我期待书中能够对线性代数中的核心内容进行更深入的探讨,比如多线性代数、二次型、不变量理论等。同时,我也希望能够深入学习抽象代数中的基础理论,包括群论、环论、域论及其进一步的发展。我希望这本书能够提供足够详细的证明和清晰的讲解,帮助我理解那些复杂的概念和定理。这本书对我而言,是通往更高学术殿堂的阶梯。

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我购买《高等代数(下册)》的主要目的是为了巩固和拓展我在本科阶段所学的数学知识。毕业工作后,我发现很多领域,尤其是在数据科学、机器学习、密码学等前沿技术领域,都对数学基础有着非常高的要求,而高等代数正是其中的基石之一。我希望通过这本书,能够系统地复习线性代数中的核心概念,例如矩阵的秩、行列式、特征值与特征向量、相似矩阵、 Jordan 标准型等。同时,我也期待这本书能够深入讲解群、环、域等抽象代数的基本理论,以及它们在数论、几何等方面的应用。我希望在学习的过程中,不仅能理解理论本身,更能掌握解决实际问题的能力,比如如何利用线性代数工具来解决优化问题,或者如何理解和应用抽象代数中的概念来设计算法。这本书对我来说,更像是一种投资,是对未来职业发展和个人能力提升的长期投入。

评分

这本《高等代数(下册)》是我为准备攻读研究生学位而购买的。在本科阶段,我对数学产生了浓厚的兴趣,尤其是高等代数中的那些精妙的理论和深刻的洞察。我希望通过这本书,能够为我未来的研究打下坚实的基础,尤其是在代数几何、表示论、数论等方向。我期待书中能够详细阐述诸如多项式环、域扩张、伽罗瓦理论等经典内容,并能提供一些与现代数学研究前沿相关的初步介绍。我希望这本书的难度能够适中,既能达到研究生入门的要求,又不至于过于晦涩难懂,能让我有能力独立理解和吸收其中的知识。当然,我也非常看重书中习题的质量,希望它们能够有效地检验我的学习成果,并引导我深入思考。这本书对我而言,不仅仅是一本教材,更是我学术梦想的起点。

评分

我是一名数学爱好者,喜欢钻研一些有深度的数学书籍。《高等代数(下册)》这本书,我早就有所耳闻,知道它在代数领域有着重要的地位。我购买它的主要目的是为了深入理解代数理论的精髓,并希望能将其与我其他感兴趣的数学分支(如代数几何、数论)联系起来。我期待书中能够详细阐述诸如酉空间、张量积、模论等更进阶的内容,并能提供严谨的证明和深刻的解析。我希望通过这本书,能够对代数结构有更深刻的认识,理解不同代数结构之间的联系和区别,并能从中发现数学内在的统一性。这本书对我来说,更像是一次对数学深度的探险,一次对知识边界的拓展。

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详细的通过简单的例题介绍了抽象代数的群环域结构。构造了一个最为直接的提升阶梯。2014.5.1 有一些书是一批内部书籍和内部讲稿,读了这些书你才能对这门学科有所理解,这本书就是其中之一

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丘爷爷的书写的真棒

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下册感觉其实不是那么好了,很多时候都觉得他很自high……

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没有读完……

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上册刷了不到十天就刷完了,信心满满刷下册没想到刷了快一个月……670页字典一样厚天天背着,没刷之前真的没想到这辈子能刷完。无论学线代还是高代都很建议刷上册,但是下册还是算了,很后悔花了这么多时间,该刷蓝以中的。主要是下册重点不是很突出,尤其例题各种小结论小性质,很多题目都很飘,对于一般学习而言其实完全没必要。尤其对于初学来说很容易让人只见树木不见森林,像本高代百科全书,甚至很多时候让人觉得他很自嗨。参考可以但是刷就太费时间和精力,贪多嚼不烂,刷过一遍很容易消化不良,个人感觉并不能完全吸收其中的知识,很多题目现在再去做可能又忘了。学习把握主线和基本思想方法才是最重要的。

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