数学分析讲义（第二册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:陈天权

出品人:

页数:430

译者:

出版时间:2010-03-08

价格:30.00元

装帧:平 32开

isbn号码:9787301158753

丛书系列:大学生基础课教材

图书标签:

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《数学分析讲义（第二册）》：探索高阶微积分与实变函数之奥秘 《数学分析讲义（第二册）》是一部深入探讨微积分学进阶概念的权威著作，旨在为读者构建一个坚实而全面的数学分析理论框架。本书承接第一册的基础，将视线投向了更为广阔和抽象的数学世界，重点在于微分学和积分学的深化，以及引入实变函数这一现代数学分析的重要基石。 微分学篇：从多元函数到微分几何的桥梁 本册的微分学部分，首先是对多元函数微分学的详尽阐述。读者将在此深入理解方向导数、梯度、全微分等核心概念，并学习如何运用它们分析多元函数的性质，如极值、最优化问题以及隐函数定理和反函数定理的强大应用。泰勒公式在多变量情况下的推广，将为近似计算和函数分析提供新的视角。Jacobian矩阵的引入，不仅是线性代数在微积分中的重要体现，更是理解多变量函数变换性质的关键。 本书将进一步探讨曲线和曲面的微分几何。读者将学习如何用参数方程描述曲线和曲面，并理解曲率、挠率等几何不变量的意义，从而量化描述曲线的弯曲程度和空间轨迹。曲面的第一基本形式和第二基本形式将揭示曲面的内在几何性质，如测地线、曲率等。高斯曲率和平均曲率的概念，更是将微分学与微分几何紧密联系起来，为理解几何对象的内在结构奠定基础。 积分学篇：从黎曼积分到勒贝格积分的飞跃 在积分学方面，本书将深化对黎曼积分的理解，并在此基础上引入更强大的积分工具——勒贝格积分。读者将系统学习重积分，包括二重积分和三重积分，并掌握其在计算面积、体积、质量分布等几何和物理问题中的应用。曲线积分和曲面积分将进一步拓展积分的应用范围，连接微分学与向量分析，如格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理等，这些基本定理揭示了微分运算与积分运算在多维空间中的深刻联系，是向量微积分的核心内容。 勒贝格积分的引入是本册的一大亮点。本书将清晰地解释勒贝格测度、可测函数等概念，并详细阐述勒贝格积分的定义、性质及其与黎曼积分的关系。勒贝格积分的优越性将通过其在处理不连续函数、无界函数以及积分收敛性等方面的强大能力得到充分展现，为读者打开通往现代分析研究的大门。积分的收敛性，如积分的逐项可积性、积分号下交换微分或积分等，也是本册重点关注的分析工具。 实变函数：现代分析的基石 《数学分析讲义（第二册）》将重心之一放在实变函数论上。这一部分是现代数学分析的基石，其严谨的逻辑和丰富的内涵将对读者未来的数学学习产生深远影响。本书将从实数集的基本性质出发，深入讲解集合论的基本概念，如可数集、不可数集、Cantor集等，这些例子不仅展示了实数系的精妙之处，也为理解度量空间和拓扑结构打下基础。 连续函数、单调函数、有界变差函数等重要函数类的性质将被深入探讨。函数列的收敛，包括逐点收敛、一致收敛等，以及由此引出的函数项级数和幂级数的收敛性，将是分析函数逼近和性质研究的关键。函数项级数的和函数性质，如一致收敛保证了和函数的连续性、可积性和可微性，这些结论在科学计算和理论分析中都至关重要。 本书的特色与价值 《数学分析讲义（第二册）》以其严谨的数学语言、清晰的逻辑结构和丰富的例题习题而著称。本书的编写风格旨在激发读者的学习兴趣，培养其独立思考和解决问题的能力。理论的推导严密而流畅，概念的引入循序渐进，层层深入。大量的例题能够帮助读者更好地理解抽象的数学概念，并掌握解题技巧。精心设计的习题则能够巩固所学知识，并进一步拓展读者的思维。 本书不仅适合高等院校数学专业的本科生和研究生作为教材或参考书，也同样适合对数学分析有浓厚兴趣的科研人员和工程师。通过学习本书，读者将能够： 深化对微积分核心概念的理解：从多元函数到向量微积分，再到勒贝格积分，全面掌握积分与微分的精妙关系。 构建扎实的实变函数理论基础：为学习更高级的分析课程，如泛函分析、拓扑学、概率论等打下坚实基础。 提升抽象思维和逻辑推理能力：在严谨的数学证明过程中，培养敏锐的逻辑洞察力和解决复杂问题的能力。 掌握分析学在解决实际问题中的应用：通过丰富的例题，理解数学分析工具在物理、工程、经济等领域的广泛应用。 《数学分析讲义（第二册）》是一次令人振奋的数学探索之旅，它将引领读者深入理解数学分析的深邃之处，为他们在科学研究和技术创新领域的发展奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

心情不爽，吐吐槽吧。 陈天权这三本书的目的只有一个，就是对国内（注意是国内）的数分教材说，你们讲的东西都落伍了。这样，他就在一元情况讲Riemann积分之后直接进入一般的测度与积分，而$mathbb{R}^n$上Lebesgue积分只作为特例，同时还在第三册里塞入了复分析、Fourier分...

评分☆☆☆☆☆

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心情不爽，吐吐槽吧。 陈天权这三本书的目的只有一个，就是对国内（注意是国内）的数分教材说，你们讲的东西都落伍了。这样，他就在一元情况讲Riemann积分之后直接进入一般的测度与积分，而$mathbb{R}^n$上Lebesgue积分只作为特例，同时还在第三册里塞入了复分析、Fourier分...

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数学在我眼中，一直是一种既神秘又迷人的学科。《数学分析讲义（第二册）》这本书，让我看到了深入探索数学之美的可能。我猜测，这本书在第一册的基础上，会进一步拓展我们对函数的理解。它是否会详细介绍函数在不同区域的行为，比如单调性、凹凸性，以及这些性质如何通过导数来刻画？我特别期待它能深入讲解函数的极值问题，不仅是一元函数，甚至会涉及到多元函数的极值求解。我设想，书中可能会引入一些重要的数学工具，比如隐函数定理和反函数定理，让我明白它们在处理复杂函数关系时所起到的关键作用。同时，我也好奇它会如何处理函数的积分。除了定积分，是否会引入不定积分，并详细阐述它与导数之间的互逆关系？我希望这本书的叙述能够循序渐进，从最基础的概念出发，逐步构建起复杂而精妙的理论体系，并且能够通过清晰的图示和恰当的例子，帮助我直观地理解那些抽象的数学概念。我期待通过阅读这本书，能够对函数的性质有更深刻的认识，并能运用这些知识去分析和解决更广泛的数学问题。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解，常常局限于课程所教，总感觉缺乏一种融会贯通的体验。《数学分析讲义（第二册）》这本书，对我来说，是一个深入探究数学分析细节的绝佳机会。我猜测，它会在第一册的基础上，进一步深化对“极限”这一核心概念的理解。它是否会详细阐述序列的收敛性判别方法，让我能够准确地判断无穷序列的走向？我更期待它会深入探讨无穷级数，尤其是各种常见的级数形式，比如几何级数、幂级数，以及它们的收敛条件和求和方法。我希望书中能够提供清晰的证明过程，让我理解每一个定理的逻辑推导，而不是仅仅接受结论。同时，我也好奇它会如何引入函数项级数，以及如何分析它们的收敛域和和函数，这对于理解和构造复杂的函数模型具有重要意义。我期待这本书的叙述能够严谨而不失生动，用恰当的比喻和例子，帮助我理解那些抽象的数学概念，从而能够将所学的知识融会贯通，并能够自如地运用它们去解决更广泛的数学问题。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解，常常停留在“知道”层面，但缺乏“理解”和“掌握”。《数学分析讲义（第二册）》这本书，在我看来，是一个能够将我从“知道”推向“理解”的重要契机。我猜测，这本书会进一步深化我们对“极限”这一核心概念的认识。它是否会触及到序列的收敛性和发散性，并通过各种判别法，让我能够准确地判断一个无穷序列的“归宿”？我更期待它会深入探讨级数，尤其是无穷级数。我希望书中能够详细介绍几何级数、幂级数等，并清晰地讲解它们的收敛条件和求和方法。我特别好奇，它是否会引入函数项级数，以及如何判断函数项级数的收敛域和和函数，这对于理解和构造各种函数模型至关重要。我希望这本书能够用清晰的语言和严谨的逻辑，一步一步地引导我理解这些概念，并通过大量的例题来巩固我的理解。我期待通过阅读这本书，我能够真正掌握判断各种序列和级数收敛性的方法，并能够自如地运用它们去解决更复杂的数学问题，从而对数学分析有一个更全面、更深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一个对数学抱有复杂情感的人。一方面，我惊叹于数学的逻辑性和普适性，它是如此简洁却又如此强大，能够解释宇宙间的万事万物。另一方面，数学中的一些概念，特别是涉及到“无限”和“微小”的时候，总是让我感到一种难以言喻的挑战。我一直在寻找一本能够帮助我真正“理解”数学分析的书，而不仅仅是“记住”公式。当我看到《数学分析讲义（第二册）》的时候，我脑海中浮现出各种可能性。它会不会带领我深入到实数理论的细枝末节，比如柯西序列、完备性等概念？会不会在连续性方面，进一步探讨一致连续、均匀连续的区别，以及它们在函数性质上的体现？会不会在微分部分，触及到高阶导数，以及泰勒公式和麦克劳林公式的强大威力？或者，它会开始介绍多变量函数的微分学，让我领略偏导数、方向导数、梯度这些奇妙的工具，它们如何帮助我们描述和分析更高维度的空间？我希望这本书的编排会是循序渐进的，从最基础的定义出发，一步一步构建起复杂的理论体系，并且每一章的内容之间都能形成清晰的逻辑联系，让我能够感受到数学的内在和谐。我期望它能提供一些经典的例题，这些例题不仅能帮助我巩固所学，更能启发我思考，让我明白这些理论是如何被应用到解决实际问题中的。

评分☆☆☆☆☆

我对数学分析的兴趣，源于我对事物本质的好奇。我认为，真正的理解，是能够洞察到事物运作的内在规律。而数学分析，恰恰是揭示自然界和人类社会运行规律的有力武器。《数学分析讲义（第二册）》这本书，名字本身就带着一种厚重感和学术气息，让我对它的内容充满了期待。我猜测，它可能会深入到我们对“变化”的理解。例如，在微分的部分，它是否会探讨平均变化率和瞬时变化率的精妙过渡，以及导数在描述函数变化趋势、判断单调性、求极值等方面的核心作用？在积分的部分，它是否会从黎曼积分的定义出发，逐步引导读者理解定积分在计算面积、体积、曲线长度等几何问题上的强大应用，甚至会涉及不定积分，揭示微分与积分之间的互逆关系？我渴望这本书能用一种清晰、严谨又不失趣味的方式，将这些概念一一呈现。我希望它能包含一些富有启发性的插图和图表，帮助我直观地理解那些抽象的数学概念。我也希望它能提供一些精炼的定理和引理，但更重要的是，它会解释这些定理的由来和意义，以及它们在数学体系中的位置。我期待通过阅读这本书，能够对“变化”这个概念有更深刻的认识，并且掌握用数学工具来描述和分析“变化”的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学分析是连接抽象理论与具体应用的关键桥梁。《数学分析讲义（第二册）》这本书，在我看来，更像是一本“数学工具箱”，里面蕴藏着解决各种问题的强大武器。我充满期待地猜测，它可能会深入探讨积分的奥秘。在第一册的基础上，第二册很可能会进一步拓展我们对积分的理解。例如，它是否会引入不定积分的概念，让我明白不定积分与导数之间互为逆运算的深刻关系，这对于求解各种方程至关重要？我更期待它会详细讲解定积分的应用。例如，它如何帮助我们计算曲线下的面积？如何计算旋转体体积？甚至是如何计算曲线的弧长？我希望书中能够提供一些生动形象的例子，将那些抽象的积分符号转化为我们能够理解的几何意义。我期待它能够清晰地展示积分在物理学、工程学等领域中的实际应用，比如计算功、质心、惯性矩等。我希望通过这本书，我能不再仅仅把积分看作是一个计算工具，而是能真正理解它的内在逻辑和广泛的应用价值，从而能够运用它去解决更复杂、更实际的问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学不仅仅是数字和公式的堆砌，更是一种思维方式，一种严谨的逻辑训练。《数学分析讲义（第二册）》这个书名，让我对这本书的内容充满了好奇和想象。我设想，它或许会引领我进入一个更加广阔的数学天地。在第一册的基础上，第二册很可能不会仅仅停留在一元函数的范畴，而是会开始探索多变量函数的世界。我猜测，它可能会引入偏导数的概念，让我了解如何分析函数在不同方向上的变化率，这对于理解复杂系统的行为至关重要。同时，我也期待它会讲解梯度，这个强大的工具，它不仅能指示函数增长最快的方向，还能在很多优化问题中发挥关键作用。此外，我也好奇这本书会如何处理函数的积分。除了定积分，它是否会介绍多重积分，比如二重积分和三重积分？这些积分将如何帮助我们计算更高维度空间的体积、质量分布，甚至是物理学中的某些重要量？我希望这本书的叙述能够做到深入浅出，既能保持数学的严谨性，又能用通俗易懂的语言来解释那些复杂的概念，避免让读者望而却步。我期待它能够引导我构建起对多元函数微积分的清晰认识，让我能够运用这些工具去解决更广泛的数学问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的魅力在于它的普适性和逻辑严谨性。《数学分析讲义（第二册）》这本书，在我看来，就像是一把开启数学深层奥秘的钥匙。我猜测，这本书的内容会更加深入和广泛。它是否会继续深化对“变化”的理解，比如探讨高阶导数，以及它们在描述函数局部行为中的作用？我特别期待它能详细阐述泰勒公式，让我明白如何用多项式来逼近复杂的函数，这对于数值计算和近似分析至关重要。同时，我也好奇它会如何处理函数的积分。除了定积分，是否会引入不定积分，并详细阐述它与导数之间的互逆关系？我希望这本书能够提供一些经典的、能够激发思考的例题，这些例题不仅仅是计算的训练，更是对数学思想的体现。我期待它能够用一种清晰、有条理的方式，将那些看似抽象的数学概念，转化为我能够理解和掌握的知识。我希望通过阅读这本书，能够对数学分析有更全面、更深入的认识，并且能够运用这些知识去解决更广泛的数学问题。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解，一直是断断续续的，很多概念虽然在课程中学过，但总感觉隔靴搔痒，缺乏一种深入的体悟。《数学分析讲义（第二册）》这本书，让我看到了一个深入探索数学分析世界的机会。我猜想，这本书不会仅仅是理论的堆砌，更可能是一次精妙的数学“解剖”。我特别好奇，它在关于函数的连续性和可微性方面，会如何进一步展开。是否会深入探讨不同类型的连续性，比如依概率连续、一致连续，以及它们之间微妙的联系和区别？在可微性方面，是否会介绍高阶导数，以及它们在描述函数形状、曲线弯曲程度方面的作用？我期待书中能够详细阐述泰勒公式和麦克劳林公式，让我理解它们是如何通过多项式来近似复杂函数，这对于很多数值计算和近似分析都至关重要。我希望这本书能提供一些深入的证明过程，让我理解每个定理是如何被严谨地推导出来的，而不是仅仅接受结果。同时，我也期待它能包含一些经典的、具有挑战性的例题，这些例题能激发我的思考，让我能够将所学的理论知识灵活地运用到解决实际问题中。我希望通过阅读这本书，能够真正“看透”数学分析中的核心概念，建立起坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学充满好奇，尤其对那些能够构建出宏伟数学大厦的基石理论。数学分析，听起来就带着一种严谨和深刻的气息，仿佛是通往更高阶数学殿堂的必经之路。当我在书店看到《数学分析讲义（第二册）》时，我的眼睛立刻被吸引住了。虽然我还没有完全掌握第一册的精髓，但这本书厚重的身躯和精炼的标题预示着它将带我进入一个更深邃、更精彩的世界。我迫不及待地想知道，这第二册究竟会揭示哪些数学的奥秘？是会继续深入探讨极限、连续性、微分的精妙之处，还是会向我展示积分的无尽魅力？亦或是引入一些全新的、令人振奋的概念，比如序列与级数收敛的判定，函数项级数与幂级数的构造，甚至是一元函数积分的应用，比如计算曲线的弧长、曲面的面积，或是体积？我设想着，这本书的扉页上也许会写着，它不仅仅是理论的罗列，更是一种思想的引导，一种思维方式的培养。我希望它能用清晰的语言、恰当的比喻，将那些抽象的数学概念转化为我能够理解和掌握的工具。它会像一位循循善诱的老师，在我遇到困难时，给予我点拨；在我取得进步时，给予我鼓励。我期待着，翻开这第二册，就像打开了一扇通往知识宝库的大门，里面充满了等待我去发掘的闪耀的数学真理。

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以其昏昏使人昭昭。刚毕业的高中生能被唬住不足为奇，学不懂可能还要找自己原因，多年之后回过来看，这种教材不要碰就完事了，直接用外文经典教材，本来就是基础内容，没必要神秘化，故意搞得学生不懂显示自己“高级”。陈天权当年上课也是照抄外文课本不加任何解释而已

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以其昏昏使人昭昭。刚毕业的高中生能被唬住不足为奇，学不懂可能还要找自己原因，多年之后回过来看，这种教材不要碰就完事了，直接用外文经典教材，本来就是基础内容，没必要神秘化，故意搞得学生不懂显示自己“高级”。陈天权当年上课也是照抄外文课本不加任何解释而已

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知识和逻辑已经很完整了，尤其是有了拓扑的基础，积分部分可以一直讲到线性泛函（Hilbert空间）。但是由于篇幅的限制，知识的讲解缺少建立的过程比如lebesgue积分和lebesgue空间，直接给的是最抽象的定义，e.g.直接讲Lp，而不是从L1，L2讲起。

评分☆☆☆☆☆

不適合作為主要教材，參考書還不錯吧，語言有點隱晦難懂，沒有魯丁的數學分析原理易懂～

评分☆☆☆☆☆

看过别的书后在看的这本，其中有很多不同的理解。里面某些定理证明过程比较繁琐，而且很多知识是以习题的方式出现的，so这些都自己证一下后很能加深理解。最重要的是比五爷爷的书有意思多了。