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出版者:Wiley

作者:Jan R. Magnus

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:1999-3-15

价格:GBP 90.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780471986331

丛书系列:

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• 数学
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《线性代数与优化：现代分析工具的融合》 本书深入探讨了线性代数和优化理论的核心概念，并重点关注其在现代科学和工程领域的广泛应用。我们从线性代数的基础知识出发，逐步引入向量空间、线性变换、特征值与特征向量等关键概念。读者将学习如何运用矩阵分解技术（如奇异值分解SVD和主成分分析PCA）来理解和简化高维数据，这在数据科学、信号处理和图像分析等领域至关重要。 随后，本书将视角转向优化理论，介绍无约束优化和约束优化的基本方法，包括梯度下降、牛顿法、共轭梯度法以及拉格朗日乘数法等。我们将详细阐述凸优化理论，强调其在求解实际问题中的优势，并介绍常见的凸优化问题类型，如线性规划、二次规划和半定规划。 本书的独特之处在于其对这些数学工具在多个前沿学科中的实际应用的详细阐述。我们将展示如何利用线性代数和优化技术解决机器学习中的核心问题，例如线性回归、逻辑回归、支持向量机（SVM）和神经网络的训练。此外，我们还将深入探讨这些方法在信号处理中的应用，如滤波器设计、信号去噪和压缩感知。在控制理论领域，读者将了解如何运用优化方法设计控制器以实现系统稳定性与最优性能。 本书的组织结构清晰，每个章节都包含丰富的示例和练习题，旨在帮助读者巩固理论知识并培养解决实际问题的能力。理论讲解严谨，同时注重直观的解释和可视化，使复杂概念易于理解。我们假定读者具备一定的数学基础，但未要求掌握高等微积分或初等线性代数知识。 核心内容概览： 第一部分：线性代数基础与应用 向量空间与线性变换： 介绍向量空间、子空间、基、维度等概念，以及线性变换的性质、矩阵表示和核/像空间。 矩阵运算与性质： 深入探讨矩阵加法、乘法、逆矩阵、行列式、迹等基本运算，以及矩阵的秩、正定性等重要性质。 特征值与特征向量： 讲解特征值、特征向量的定义、计算方法及其在系统分析中的意义，如稳定性分析和动态系统建模。 矩阵分解技术： 详述奇异值分解（SVD）、QR分解、LU分解等，并重点展示其在降维（PCA）、数据压缩、推荐系统和图像处理中的应用。 向量与矩阵的范数： 介绍L1、L2、Frobenius等范数，以及它们在正则化和误差度量中的作用。 第二部分：优化理论与方法 单变量与多变量优化： 介绍寻找函数极值的必要条件（一阶导数）和充分条件（二阶导数），以及无约束优化的基本算法，如梯度下降法、牛顿法。 约束优化： 讲解等式约束和不等式约束下的优化问题，引入拉格朗日乘数法、KKT条件，以及处理约束问题的可行方向法。 凸优化导论： 定义凸集、凸函数，阐述凸优化的重要性及其算法，包括内点法、增广拉格朗日法等。 常见凸优化问题： 详细介绍线性规划（LP）、二次规划（QP）、二次约束二次规划（QCQP）和半定规划（SDP）等经典问题，以及它们的标准形式和求解技巧。 第三部分：跨学科应用 机器学习中的线性代数与优化： 监督学习： 在线性回归、逻辑回归、岭回归和Lasso回归中应用最小二乘法和正则化；使用梯度下降及其变种（如SGD）优化损失函数；应用SVM进行分类。 无监督学习： 利用PCA进行特征提取和降维；应用SVD进行潜在语义分析（LSA）和推荐系统。 神经网络： 解释反向传播算法如何利用链式法则（尽管不直接提及微积分，但通过梯度更新的概念体现）和梯度下降来训练网络权重。 信号处理中的应用： 滤波器设计： 利用优化方法设计最优滤波器，如最小均方误差（MMSE）滤波器。 信号去噪： 应用SVD和主成分分析进行噪声抑制。 压缩感知： 介绍稀疏表示和L1最小化在信号恢复中的应用。 控制理论中的应用： 最优控制： 介绍如何应用动态规划和变分法（此处不深入微积分细节，而是强调目标函数优化）来找到最优控制策略。 线性二次高斯（LQG）控制： 解释其背后的矩阵代数结构和优化原理。 模型预测控制（MPC）： 阐述其基于在线优化的思想。 本书旨在为读者提供一套强大的数学工具集，使他们能够自信地应对和解决现代科学与工程领域中出现的各种数据驱动问题。通过理论与实践的紧密结合，我们希望激发读者对线性代数和优化在推动技术进步中所扮演角色的深刻理解。

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这本书的标题，“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”，直接点明了我一直以来在学术研究中遇到的一个核心挑战。在进行复杂的统计模型拟合，特别是涉及高维参数空间时，对损失函数或似然函数进行优化是必不可少的步骤。而这些优化过程，无论是解析解还是数值迭代，都高度依赖于对参数矩阵的微分。我总是觉得，如果能够掌握矩阵微分的系统方法，将能极大地提升模型构建和求解的效率。我设想书中会详细介绍一些关键的矩阵微分恒等式，例如迹的微分、行列式的微分、逆矩阵的微分，以及更复杂的张量微积分初步。而“Applications in Statistics and Econometrics”这一部分，更是吸引我的地方。我希望看到书中是如何将这些数学工具具体应用于常见的统计模型，比如多元正态分布的密度函数对协方差矩阵的偏导数，这在许多统计推断中都至关重要。在计量经济学方面，我特别关注书中是否会提及岭回归（Ridge Regression）或Lasso回归等正则化方法的推导，这些方法往往也需要对目标函数中的L1或L2范数进行微分。此外，我还在思考，本书是否会涉及一些非参数或半参数模型的估计，这些模型通常具有更加复杂的结构，其导数计算也更具挑战性。总的来说，我希望这本书能够提供一种清晰、严谨的学习路径，让我能够熟练掌握矩阵微分的理论，并自信地将其应用到我今后的研究工作中。

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自从我看到“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”这本书的书名，我就感到一股强烈的学习冲动。我一直觉得，统计学和计量经济学的大厦，很多基石都建立在矩阵运算之上，而矩阵微分则是进一步深入理解这些模型的关键。很多时候，我们在文献中看到的模型推导，尤其是涉及到优化和估计的过程，都绕不开对各种函数关于矩阵的导数计算。我渴望能够系统地掌握这些计算技巧，从而能够更深入地理解模型的内在逻辑，甚至能够独立推导出新的模型或估计方法。我特别期待书中能够涵盖矩阵微分的各种基本规则，例如对迹、行列式、逆矩阵、特征值的微分，以及如何处理复合函数和向量/矩阵函数的微分。在应用方面，我希望能看到书中是如何将这些工具应用于统计模型中的，比如如何利用矩阵微分来求解具有约束条件的似然函数最大化问题，或者如何计算信息矩阵。在计量经济学方面，我期待书中能够详细介绍在时间序列分析（如VAR模型）、面板数据模型（如固定效应、随机效应模型）以及联立方程模型中的参数估计和检验，这些过程往往都离不开对参数矩阵的微分。这本书能否让我真正掌握矩阵微积分这门“内功心法”，从而在统计和计量经济学的道路上走得更稳、更远，这是我最大的期待。

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“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”这个书名，对于任何一个在统计建模和计量经济学领域深耕的研究者来说，都具有一种天然的吸引力。它精准地捕捉到了我们日常工作中常常遇到的一个关键瓶颈：如何有效地进行矩阵层面的微积分运算，并将其应用于解决实际的统计和经济问题。我一直觉得，理解许多高级统计概念，比如卡尔曼滤波、EM算法、或者一些贝叶斯推断中的积分近似方法，都需要扎实的矩阵微积分功底。这本书无疑提供了一个学习和巩固这些基础知识的绝佳机会。我尤其期待书中能够系统地介绍一些“矩阵微积分的规则”，例如对于一个标量函数 $f(X)$，其中 $X$ 是一个矩阵，求 $frac{partial f}{partial X}$ 的各种技巧和符号约定。并且，我非常希望书中能够提供丰富的例子，展示这些规则是如何被应用到统计和计量经济学的具体模型中的。例如，在估计一个涉及协方差矩阵参数的模型时，如何对似然函数关于协方差矩阵求导？或者在时间序列分析中，如何利用矩阵微分来推导ARIMA模型的参数估计？在计量经济学方面，我猜想书中可能会涵盖一些关于 GARCH 模型、面板数据模型或者误差修正模型（ECM）的参数估计细节，这些模型往往都离不开对复杂函数在矩阵层面进行微分。我希望这本书能让我对这些模型的内部工作原理有更深刻的理解，并提升我独立推导和解决问题的能力。

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这本书的书名“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”着实让人眼前一亮，它点出了两个我长期以来都非常感兴趣的领域：矩阵微分演算以及它们在统计学和计量经济学中的实际应用。我一直觉得，在深入理解许多现代统计模型和计量经济学理论时，矩阵运算的熟练掌握是不可或缺的基石。尤其是当涉及到高维数据处理、模型估计和推断时，没有矩阵运算的助力，很多推导过程都会变得异常繁琐甚至难以进行。我尤其期待书中能够详细阐述如何利用矩阵的求导法则来推导最大似然估计量、普通最小二乘法估计量以及各种优化问题在统计和计量模型中的应用。例如，在线性回归模型中，求解系数向量的最小二乘估计量就直接依赖于矩阵求导。更进一步，在涉及协方差矩阵的建模，比如多元回归、时间序列分析中的自回归模型（ARIMA）、状态空间模型，乃至于更复杂的模型如GARCH族模型，矩阵微分演算的重要性更是贯穿始终。我希望书中不仅会介绍理论，还会提供清晰的推导步骤，并通过实例来展示这些理论的威力。我猜想，书中可能会涉及梯度下降、牛顿法等优化算法在参数估计中的应用，这些都离不开对目标函数关于参数矩阵的求导。此外，在贝叶斯统计中，计算后验分布的梯度信息对于MCMC采样等算法至关重要，这方面的介绍也同样令人期待。总而言之，这本书的书名直接击中了我对数学工具与实际应用结合的求知欲，我迫切希望通过它来系统地提升自己在这些关键领域的理解深度和操作能力。

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我一直在寻找一本能够系统讲解矩阵微分及其在统计学和计量经济学中应用的著作，而“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”这个书名正好满足了我的这一需求。我深知，在现代统计建模和计量经济学分析中，处理高维数据和复杂模型时，矩阵运算是不可或缺的工具。特别是，当我们需要优化目标函数、推导估计量、或者计算统计量的性质时，矩阵微分扮演着至关重要的角色。我非常期待这本书能够提供清晰的理论框架，介绍矩阵微分的基本概念、运算规则以及一些重要的恒等式。在应用层面，我尤其关注书中是如何将这些理论应用于具体的统计和计量经济学问题。例如，我希望书中能够详细讲解如何利用矩阵微分来推导多元回归模型中系数的普通最小二乘估计量，如何计算似然函数关于协方差矩阵的导数，以及如何在贝叶斯框架下进行模型推断。在计量经济学领域，我希望能够看到书中对联立方程模型、时间序列模型（如ARIMA, GARCH）以及面板数据模型中的参数估计和检验过程进行深入的矩阵微分解释。这本书能否帮助我建立起一套扎实的矩阵微积分基础，并将其有效地应用于我的研究中，是我最为关注的。

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我之所以对“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”这本书如此感兴趣，完全是因为它触及了我学术生涯中一个持续存在的知识盲点。我经常在阅读前沿的统计学和计量经济学论文时，被那些优美的矩阵推导所折服，但当我尝试自己复现或者应用这些方法时，却常常因为不熟悉矩阵微分的规则而举步维艰。我渴望能够系统地掌握这一工具，从而更深入地理解模型背后的数学逻辑，并能更灵活地运用到我的研究中。我特别希望书中能够涵盖从基础的矩阵求导法则，例如对矩阵元素求导，到更复杂的链式法则、除法法则等。在应用方面，我期待看到书中如何将这些规则应用于统计推断中的各种优化问题，比如如何求解具有约束条件的参数估计，或者如何计算统计量的渐近方差-协方差矩阵。在计量经济学领域，我希望书中能详细讲解如何在联合方程模型、时间序列模型（如 VAR, VECM）以及面板数据模型中应用矩阵微分。例如，如何利用矩阵微分来推导 GMM 估计量的一致性条件，或者在处理具有序列相关性和异方差性的数据时，如何对目标函数进行优化。这本书的书名承诺了理论与实践的结合，我非常期待它能帮助我填补技术上的空白，让我能够更自信、更高效地进行统计和计量经济学研究。

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“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”这个书名，对我而言，不仅仅是一个简单的图书名称，更像是开启我深入理解统计学和计量经济学核心奥秘的一把钥匙。我长期以来都觉得，在处理复杂的统计模型，特别是涉及到高维参数空间的问题时，矩阵微积分是一种绕不开的、极其重要的数学工具。我渴望能够系统地学习如何进行矩阵的求导，如何理解导数在矩阵层面上的意义，以及这些概念如何被应用到实际的统计推断和经济模型分析中。我特别期待书中能够涵盖从基础的矩阵微分规则，例如对迹、行列式、逆矩阵的微分，到更复杂的，比如涉及张量和微分几何的一些入门知识。在“Applications”这一部分，我希望能够看到书中如何将这些数学工具巧妙地应用于解决实际的统计和经济问题。例如，我希望能学习到如何利用矩阵微分来推导广义线性模型的迭代求解过程，如何在贝叶斯统计中利用Hessian矩阵进行拉普拉斯近似，或者如何在计量经济学中利用矩阵微分来处理误差修正模型（ECM）的参数估计。这本书能否让我摆脱对现有代码和例子的依赖，从而能够自主地进行模型推导和分析，是我最为期待的。

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这本书的标题，“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”，就像是为我量身定做的。我一直觉得，掌握矩阵微积分是通往统计学和计量经济学更深层理解的关键路径，但往往缺乏一个清晰、系统的学习指南。很多时候，我会在一些复杂的模型推导中，被抽象的矩阵运算搞得晕头转向，无法抓住核心思想。因此，我非常期待这本书能够提供一套严谨而易懂的矩阵微分理论体系。我猜想，书中会从最基本的矩阵求导概念讲起，比如标量函数对矩阵的导数、矩阵函数对矩阵的导数，以及涉及迹、行列式、特征值等重要函数的微分。更重要的是，“Applications”部分，我希望它能生动地展示这些抽象的数学工具是如何在统计和计量经济学中发挥作用的。我特别想看到书中如何应用矩阵微分来推导最大似然估计、最小二乘估计，以及如何在贝叶斯统计中计算后验分布的梯度信息，这对于MCMC方法至关重要。在计量经济学方面，我希望能看到书中对广义线性模型、时间序列模型（如 ARCH, GARCH）以及联立方程模型的参数估计过程进行详细的矩阵微分解释。这本书能否让我拨开迷雾，真正掌握矩阵在统计和计量经济学中的强大力量，这是我最为期待的。

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“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”这个书名，直接点出了我学术研究中一直以来努力的方向和亟需克服的障碍。我深信，矩阵微分演算是一种强大的数学语言，能够帮助我们更优雅、更高效地处理高维数据和复杂模型。然而，在实际应用中，我常常感到自己对这一工具的掌握还不够精深，特别是在进行模型优化和推导过程中。我期望这本书能够系统地梳理矩阵微积分的理论框架，从最基础的矩阵微分定义、运算规则，到更高级的如张量微积分的入门。在“Applications”部分，我尤其希望能看到书中如何将这些理论应用于统计模型中的参数估计，例如如何通过矩阵微分推导出一般线性模型的最小二乘估计的唯一性和有效性。对于计量经济学，我非常想知道书中是否会深入探讨如何利用矩阵微分来处理联立方程模型中的识别问题、如何进行状态空间模型中的参数估计，以及如何在面板数据模型中处理协方差结构。我希望这本书不仅能提供理论上的指导，更能通过丰富的案例，让我能够将这些数学工具灵活地运用到我的实际研究项目中，从而提升我解决经济金融问题的能力。

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从书名“Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics”来看，我预感这本书将是一本能够帮助我填补理论与实践之间鸿沟的宝藏。一直以来，我总是在阅读统计学和计量经济学文献时，遇到那些看似“自然而然”的矩阵推导，但自己动手时却总是卡壳，或者耗费大量时间在基础的矩阵运算上。这本书恰好瞄准了这一痛点，它承诺将矩阵微分演算这样一个相对抽象的数学分支，与统计学和计量经济学这些应用性极强的学科紧密结合。我特别好奇书中会如何处理“微分”这个概念在矩阵层面的具体化。是会从标量函数对矩阵的导数开始，逐步过渡到向量函数对矩阵的导数，再到矩阵函数对矩阵的导数吗？而“应用”部分，我非常期待能看到具体的案例，比如如何在贝叶斯模型中计算Hessian矩阵用于拉普拉斯近似，或者在优化统计模型参数时，如何利用雅可比矩阵进行更新。对于计量经济学，我特别希望书中能够深入探讨广义矩估计（GMM）中，目标函数关于工具变量矩阵的导数是如何应用的，以及在联立方程模型中，如何通过矩阵微分来处理内生性问题。这本书的出现，让我看到了一个系统学习矩阵微积分工具，并将其转化为解决实际经济金融问题的途径。我希望能从中获得一种“举一反三”的能力，不仅能看懂书中的例子，更能将学到的方法论应用到我遇到的其他研究问题中。

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提及率很高。偏理论，只想会算没必要看

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提及率很高。偏理论，只想会算没必要看

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非常好的参考书，已经出到第三版。在查high frequency PCA论文中各种诡异符号无意发现。从此一书在手，Kronecker Product，Moore-Penrose inverse皆是朋友。

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非常好的参考书，已经出到第三版。在查high frequency PCA论文中各种诡异符号无意发现。从此一书在手，Kronecker Product，Moore-Penrose inverse皆是朋友。

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提及率很高。偏理论，只想会算没必要看