具體描述
《綫性代數與矩陣論》是將矩陣論和綫性空間理論溶閤在一起編寫的。先以中學時熟悉的多項式為基礎，將多項式理論交代清楚。接下去講多元多項式。然後是矩陣論和綫性空間理論的基本工具：行列式、矩陣以及綫性方程組求解理論。從而引進綫性空間、綫性不等式和它上麵的綫性變換，以及求復方陣的Jordan標準形的代數理論和幾何解釋，Jordan標準形的應用，它包含瞭方陣函數和方陣在復相似下的標準型理論。給齣瞭綫性函數和它的推廣，即多重綫性函數，Grassmann代數以及張量場。接著轉嚮內積空間(即實和復Euclid空間的結構和二次型的分類)。最後三章是廣義逆矩陣的幾何基礎和矩陣處理，非負矩陣的基本性質和復矩陣偶在相抵下的標準形。《綫性代數與矩陣論》的特點是充分發揮矩陣技巧在矩陣論和綫性空間理論中的應用，涉及麵也比較廣。《綫性代數與矩陣論》的另一個特點是書中的例題和習題比較難一點，雖然《綫性代數與矩陣論》的一些習題已經被一些作者選為例題，但是《綫性代數與矩陣論》的目的是使同學有一個良好的嚴格訓練環境，可以自由地選擇這些習題來做。
著者簡介
本書是將矩陣論和綫性空間理論溶閤在一起編寫的。先以中學時熟悉的多項式為基礎，將多項式理論交代清楚。接下去講多元多項式。然後是矩陣論和綫性空間理論的基本工具：行列式、矩陣以及綫性方程組求解理論。從而引進綫性空間、綫性不等式和它上麵的綫性變換，以及求復方陣的Jordan標準形的代數理論和幾何解釋，Jordan標準形的應用，它包含瞭方陣函數和方陣在復相似下的標準型理論。給齣瞭綫性函數和它的推廣，即多重綫性函數，Grassmann代數以及張量場。接著轉嚮內積空間(即實和復Euclid空間的結構和二次型的分類)。最後三章是廣義逆矩陣的幾何基礎和矩陣處理，非負矩陣的基本性質和復矩陣偶在相抵下的標準形。.
本書的特點是充分發揮矩陣技巧在矩陣論和綫性空間理論中的應用，涉及麵也比較廣。本書的另一個特點是書中的例題和習題比較難一點，雖然本書的一些習題已經被一些作者選為例題，但是本書的目的是使同學有一個良好的嚴格訓練環境，可以自由地選擇這些習題來做。..
本書可作為大學數學係高等代數或矩陣論的教科書或教學參考書，也可作為高年級學生考研的復習參考資料，同時希望本書能對科研工作者有較大的參考價值。
圖書目錄
1. 1 一元多項式的代數運算
1. 2 一元多項式的可除性理論
1. 3 一元多項式的因式分解
1. 4 一元整係數多項式
1. 5 一元多項式的根
1. 6 一元實多項式的Sturm定理
1. 7 多元多項式和對稱多項式
第二章 行列式理論
2. 1 排列
2. 2 行列式
2. 3 代數餘子式及Laplace展開式
2. 4 行列式計算的一些技巧
2. 5 Cramer法則
第三章 矩陣
3. 1 矩陣的代數運算
3. 2 Binet—Cauchy公式
3. 3 矩陣的逆方陣和秩
3. 4 初等變換和矩陣的相抵
3. 5 等價關係
第四章 綫性方程組理論
4. 1 非齊次綫性方程組
4. 2 齊次綫性方程組
4. 3 方陣的特徵根
4. 4 結式和判彆式
第五章 綫性空間
5. 1 綫性空間
5. 2 基和基變換
5. 3 綫性同構
5. 4 子空間
5. 5 綫性方程組求解的幾何理論
第六章 綫性變換
6. 1 綫性變換
6. 2 商空間和不變子空間
6. 3 λ矩陣在相抵下的標準形
6. 4 復方陣在相似下的Jordan標準形
第七章 Jordan標準形的應用
7. 1 Jordan標準形的幾何意義
7. 2 Jordan標準形的應用
7. 3 方陣冪級數和方陣函數
7. 4 方陣在復相似下的標準形
第八章 綫性函數和多重綫性函數
8. 1 綫性函數
8. 2 多重綫性函數
8. 3 Grassman代數
8. 4 張量場
第九章 實Euclid空間
9. 1 雙綫性函數
9. 2 實Euclid空間
9. 3 實方陣在實正交相似下的標準形
9. 4 實對稱方陣的特徵根
9. 5 實綫性不等式
第十章 二次型分類
10. 1 對稱方陣在相閤下的標準形
10. 2 實正定對稱方陣和實方陣的極分解
10. 3 反對稱方陣在相閤下的標準形
第十一章 復Euclid空間
11. 1 復Euclid空間
11. 2 復方陣在酉相似下的標準形
11. 3 Hermite方陣在復相閤下的標準形
11. 4 正定Hermite方陣和復方陣的極分解
11. 5 復方陣在酉相閤下的標準形
11. 6 復方陣在復正交相閤下的標準形
第十二章 廣義逆矩陣
12. 1 綫性方程組的最小二乘解
12. 2 強廣義逆矩陣
12. 3 廣義逆矩陣
第十三章 非負方陣
13. 1 不可分拆非負方陣的特徵根
13. 2 非負方陣
13. 3 隨機方陣
第十四章 矩陣偶的標準形理論
14. 1 矩陣偶在相抵下的標準形
14. 2 復對稱及反對稱方陣偶在相閤下的標準形
名詞索引
· · · · · · (收起)
讀後感
许以超老师为中科大1961级、1963级讲授解析几何、线性代数和抽象代数，并将讲义整理成《代数学引论》一书，在华罗庚先生的推荐下，于1966年由上海科学技术出版社出版。该书充分利用矩阵工具，将一些线性空间的问题化为代数问题，且收录了大量难题。此书是许多高等代数教...
評分这本书里面的知识点很全面，基本涵盖了北大第三版的《高等代数》和蒋尔雄的《线性代数》等书的内容~不少表述方式也很直观，但是也有不少预备知识没有交代，甚至前边有些知识引用了后边的东西，而且内容太多，对理论和数值计算方面都有涉及，不太适合零基础的人学习使用~
評分许以超老师为中科大1961级、1963级讲授解析几何、线性代数和抽象代数，并将讲义整理成《代数学引论》一书，在华罗庚先生的推荐下，于1966年由上海科学技术出版社出版。该书充分利用矩阵工具，将一些线性空间的问题化为代数问题，且收录了大量难题。此书是许多高等代数教...
評分许以超老师为中科大1961级、1963级讲授解析几何、线性代数和抽象代数，并将讲义整理成《代数学引论》一书，在华罗庚先生的推荐下，于1966年由上海科学技术出版社出版。该书充分利用矩阵工具，将一些线性空间的问题化为代数问题，且收录了大量难题。此书是许多高等代数教...
評分许以超老师为中科大1961级、1963级讲授解析几何、线性代数和抽象代数，并将讲义整理成《代数学引论》一书，在华罗庚先生的推荐下，于1966年由上海科学技术出版社出版。该书充分利用矩阵工具，将一些线性空间的问题化为代数问题，且收录了大量难题。此书是许多高等代数教...
用戶評價
注重代數運算和矩陣處理的技巧。看重這兩點的朋友，選這本書就對瞭。
评分注重代數運算和矩陣處理的技巧。看重這兩點的朋友，選這本書就對瞭。
评分本書是國內難得的一本講矩陣講的很翔實的書，但作為從空間角度的描述還是不夠，配閤張賢科的高等代數會好很好的瞭解矩陣於變換，甚至張量的內容
评分其實讀的是第一版；各種技巧看得有些頭疼，有些題目也挺難的
评分不適閤初學者
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美書屋 版权所有