具体描述
解决数学问题，除必须掌握有关数学内容的基本知识外，还必须掌
握一定的解题技巧。本书着重介绍高中数学解题的基本思路和技巧，
除适合面较广的数学归纳法、反证法、构造法及怎样解选择题等均单独
设篇介绍外，根据各有关数学问题的特性，具体地分门别类地介绍了各
种解题方法和技巧，内容涉及集合、复数、极值、不等式、数列、排列组
合、三角函数、立体几何、解析几何等，能使读者收到触类旁通的作用。
作者简介
目录信息
二、怎样利用复数解三角题
三、怎样利用复数解解析几何题
四、怎样求代数函数的最值
五、怎样证明不等式
六、怎样求递推数列的通项公式
七、怎样求某些特殊数列的和
八、怎样解有条件限制的排列组合题
九、怎样证明组合恒等式
十、怎样证明三角恒等式
十一、怎样用三角法解代数题
十二、怎样利用三角函数解最值题
十三、怎样证明反三角函数的恒等式
十四、怎样求异面直线的距离
十五、怎样应用射影简化解题
十六、怎样证明直线必过定点
十七、怎样用直线的参数方程解题
十八、怎样求解析几何中曲线的弦长
十九、怎样解二次曲线弦中点的有关问题
二十、怎样应用切点弦方程解题
二十一、怎样求解析儿何中的最值
二十二、怎样解定值问题
二十三、怎样求轨迹方程
二十四、怎样求与已知曲线对称的曲线方程
二十五、怎样用数学归纳法解题
二十六、怎样用反证法解题
二十七、怎样应用构造法解题
二十八、怎样解选择题
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
拿到《高中数学解题技巧》这本书，我首先被它严谨的逻辑和详实的例证所吸引。我一直认为，数学学习的关键在于理解和应用，而这本书记恰恰做到了这一点。我之前在学习“三角函数”时，经常因为公式繁多、概念抽象而感到头疼，尤其是涉及到三角函数的图像、性质以及恒等变换时，感觉非常吃力。这本书在这方面给予了我很大的帮助。它从最基础的正弦、余弦、正切函数的定义入手，系统地梳理了它们的图像、周期、振幅、对称性等性质，并且详细讲解了如何利用“图像变换法”来求解三角函数的性质问题。我特别欣赏它在讲解“三角恒等变换”时，将各种公式进行了归类和总结，并且通过大量的例题展示了如何灵活运用这些公式进行化简、求值和证明。书里还专门讲解了“解三角形”的应用问题，比如测量高度、计算距离等，将抽象的三角函数知识与实际生活联系起来，让我觉得数学更加有趣和有意义。让我印象深刻的是，它还介绍了一些“特殊角”的技巧，以及如何利用“辅助角公式”来简化计算，这些都是非常实用的解题窍门。这本书的讲解不仅仅停留在公式的记忆，更是强调了对公式背后原理的理解，以及如何在不同的问题中灵活运用。
评分拿到《高中数学解题技巧》之后，我最先被吸引的是它排版的风格，不是那种枯燥的纯文字堆砌，而是穿插了很多精美的图示和流程图，这对于我这种容易对文字感到疲倦的学习者来说，简直是一股清流。我一直觉得数学题目，尤其是几何题，如果能有一个清晰的图形辅助，理解起来会事半功倍。这本书在这方面做得相当出色，很多几何问题的讲解，都配有详细的图形分析，甚至还会用不同的颜色标记出关键的线段、角度或者关系。比如在解析“平面向量”相关内容时，它不仅讲了向量的线性运算，还特别强调了向量在几何中的应用，例如利用向量证明共线、垂直，以及求解三角形的面积和角度。书里展示的例题，往往会先画出清晰的几何图形，然后一步步地用向量语言进行推导，逻辑严谨，过程清晰。我之前在解一些空间向量的题目时，常常因为空间想象力不够而感到困惑，这本书里的一些讲解，通过将三维图形转化为二维的投影图，或者利用坐标系来辅助分析，大大降低了理解的难度。而且，书里还特别提到了构建空间直角坐标系的一些“窍门”，比如如何选择原点和坐标轴，这对于我来说是特别实用的技巧，解决了困扰我很久的问题。此外，在解析一些解析几何的题目时，它也没有仅仅停留在代数运算层面，而是深入浅出地讲解了图像的性质和解题思路，让我能够从几何直观的角度去理解代数表达式，这是一种非常棒的学习方式，也让我对解析几何有了全新的认识。这本书的插图不仅美观，而且充满了智慧，每一个图形都像是为解题而生，非常精准地指引着思路。
评分我之前一直认为，像《高中数学解题技巧》这类书，可能内容会比较枯燥，就是简单地罗列一些解题步骤。然而，当我翻开这本书后，我完全改变了我的看法。它以一种非常吸引人的方式，将复杂的数学问题变得简单易懂。我特别关注了“不等式”这一部分的内容。我常常觉得，不等式的证明是一项挑战，特别是那些涉及多个变量、条件复杂的题目，总是让我无从下手。这本书在这方面给了我极大的启发。它首先系统地梳理了基本不等式（如均值不等式）、柯西不等式、绝对值不等式等，并详细讲解了它们的应用。让我眼前一亮的是，它还专门讲解了“构造法”在不等式证明中的应用，比如如何通过构造函数、构造等式或者构造比例来简化证明过程。书里还提供了很多关于“放缩法”的技巧，以及如何利用“单调性”来证明不等式。我印象最深刻的是，它用一种非常巧妙的方法，将一个看似复杂的分式不等式，转化为一个二次不等式来求解，大大简化了计算过程。这本书的讲解方式非常注重循序渐进，从易到难，每一步的推理都非常清晰，而且常常会给出多种解题思路，让我能够选择最适合自己的方法。它不仅仅是教我如何解题，更是在培养我解决问题的能力。
评分作为一名对数学抱有浓厚兴趣但又常常在解题过程中感到“卡壳”的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我提升解题能力的参考书。《高中数学解题技巧》这本书，无疑是我的一个重要发现。我之前对“概率与统计”这一块的内容，理解得比较零散，特别是涉及到条件概率、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式等概念时，常常感到困惑。这本书在这方面的讲解非常系统和深入。它首先从最基础的概率概念开始，逐步深入到各种概率公式和统计方法。我尤其欣赏它在讲解“条件概率”时，给出的那些贴近生活的例子，比如“摸球问题”、“天气预报准确率问题”等等，让我能够更直观地理解条件概率的含义。书里还详细讲解了如何利用“树状图”和“表格法”来分析概率问题，这对于我来说是非常有效的辅助工具。在讲解“离散型随机变量”时，它不仅给出了概率分布列和期望、方差的计算方法，还特别强调了如何从实际问题中提取随机变量，并建立其概率分布。让我眼前一亮的是，书里还对“统计推断”部分进行了深入的讲解，包括“抽样方法”、“置信区间”等内容，并且给出了如何应用这些方法来分析实际数据。这本书的解题思路非常清晰，步骤详细，而且常常会总结出一些“万能公式”或者“思维导图”，帮助我构建知识体系。它不仅仅是教我解题，更是在培养我的逻辑思维能力和分析能力。
评分终于拿到这本《高中数学解题技巧》了，拿到手的时候就觉得沉甸甸的，这厚度，光是看着就感觉内容量十足。我平时数学成绩就那样，不上不下，有时候碰到一些难题，感觉自己花了很多时间去研究，但思路就是打不开，看着答案的时候又觉得“哦，原来是这样”，但下次遇到类似的题目，我还是会卡住。身边很多同学都推荐说这本“宝典”很实用，所以一直心痒痒想入手。今天迫不及待翻开，先扫了一眼目录，涉及到的章节很细致，从代数到几何，再到概率统计，基本上涵盖了高中数学的各个核心板块，而且每个板块下面还有更细分的知识点和题型。我重点看了看“函数与导数”这一部分，之前对导数的应用理解一直比较模糊，特别是涉及到单调性、极值、最值和不等式证明的时候，总是感觉题目变个花样就有点招架不住。这本书在这块的处理方式，首先是梳理了导数基本概念和性质，然后详细讲解了如何利用导数求解函数的单调性，并且给出了几种典型的例题，每一步的推理过程都写得特别清楚，不是那种只给个结论让你自己悟的。更让我惊喜的是，它还专门讲了如何从函数图像的角度去分析导数问题，这对我这种视觉型学习者来说简直是福音。书里提供的解题思路也很多元化，有时候一种题型会给出两三种不同的解题方法，并且会分析每种方法的优缺点和适用范围，这一点真的太有帮助了，能让我更灵活地选择最适合自己的解题策略。而且，很多例题后面的“点拨”部分，会总结出一些通用的解题模式或者易错点，这简直就是“学霸”的精华总结，能帮我少走很多弯路。总的来说，这本书的内容深度和广度都远超我的预期，感觉就像请了一位经验丰富的数学老师随时在我身边指导一样，期待接下来的学习能有质的飞跃。
评分当我拿到《高中数学解题技巧》这本书时，我首先想到的是，这可能又是一本“照猫画虎”的解题套路书。然而，事实证明，我的想法大错特错了。这本书的深度和广度，以及它对解题思路的挖掘，都远远超出了我的想象。我一直对“复数”这一部分感到有些陌生，总觉得它是一个比较“高大上”的概念，应用场景也比较有限。这本书在这方面给予了我全新的认识。它首先从复数的定义、运算（加、减、乘、除）入手，详细讲解了复数的几何意义，以及如何在复平面上表示复数。我特别欣赏它在讲解“复数与方程”的关系时，给出的那些例题，比如如何利用复数来求解高次方程的根，以及如何利用复数的模长和辐角来解决几何问题。书里还深入讲解了“复数与三角函数”的联系，比如如何利用欧拉公式来简化三角函数的计算。让我眼前一亮的是，它还介绍了一些利用复数来解决“几何证明”的技巧，比如如何利用复数的乘法来表示旋转，以及如何利用复数的模长来表示距离。这本书的讲解非常细致，而且常常会给出一些“神来之笔”的解题思路，让我感觉豁然开朗。它不仅仅是教我掌握复数的运算，更是在培养我用数学工具解决问题的能力。
评分坦白说，《高中数学解题技巧》这本封面朴实无华的书，着实给了我一个大大的惊喜。我一直认为，解题技巧的书，无非就是把那些常见的题型和解法罗列出来，然后让你去背诵，但这本书显然不是。它更像是在“教我如何思考”。我翻到“数列”那一章，之前我对等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式都很熟悉，但一旦题目稍微复杂一点，比如涉及到数列的递推关系，或者数列与其他函数的结合，我就有点束手无策了。这本书在讲解递推关系的时候，不是简单地给出几个公式，而是深入分析了不同类型的递推关系（比如线性常系数递推），以及如何通过“特征方程法”、“构造等比数列法”等方法来求解。它还专门用很大的篇幅讲解了“利用数列的性质解题”，比如“错位相加法”、“分组求和法”等等，并且配了大量不同难度的例题，每道题都细致地分析了使用哪种方法的理由，以及具体的步骤。让我印象深刻的是，书里对“数列与不等式”的结合问题，给出了一种非常巧妙的解题思路，通过构造辅助数列，将不等式转化为数列的比较，从而简化了证明过程。这种“化繁为简”的思路，正是我在解题中常常欠缺的。而且，书里还强调了“审题”的重要性，列举了很多因为审题不清而导致的错误，并给出了如何准确理解题意的指导。这一点对我来说太及时了，我经常因为粗心而丢失分数。这本书没有灌输式的讲解，而是引导我主动去思考，去发现其中的规律和方法，感觉像是在和我一起“攻克”一道道难题。
评分在阅读《高中数学解题技巧》的过程中，我最深刻的感受是它的“实用性”和“针对性”。我平时做数学题，尤其是一些压轴题，感觉思路总是“卡壳”，就算看了答案，也未必能完全理解其中的精髓。这本书就很聪明地解决了这个问题。比如在讲到“圆锥曲线”的时候，我一直觉得椭圆、双曲线、抛物线的各种性质以及方程的求解非常混乱，特别是涉及到弦长、离心率、对称轴等概念的时候，经常混淆。这本书在讲解每个圆锥曲线时，都系统地梳理了它们的定义、标准方程、几何性质，并且详细讲解了如何利用“韦达定理”、“弦长公式”、“点差法”等经典方法来求解相关问题。让我眼前一亮的是，它还专门开辟了一个章节，叫做“方程的根与曲线的交点”，详细分析了如何利用函数与方程的结合，将解析几何问题转化为代数问题来求解，并且给出了很多将“形”与“数”巧妙结合的例子。例如，在求解涉及弦中点坐标的问题时，书里介绍了一种“设而不求”的方法，通过构造新的方程来避免复杂的计算，这对于我来说是一种全新的思路，也极大地提高了我的解题效率。更重要的是，这本书没有止步于技巧的罗列，而是深入浅出地讲解了这些技巧背后的数学思想，比如“化归思想”、“数形结合思想”等等，让我不仅仅是学会了“怎么做”，更是理解了“为什么这么做”。这种对数学思想的提炼和升华，对于我建立更深层次的数学认知非常有帮助。
评分拿到《高中数学解题技巧》这本书，我立刻被它深入浅出的讲解风格所吸引。我一直对“集合与逻辑”这两个概念比较模糊，总觉得它们是数学的基础，但又不知道如何真正地运用到解题中去。《高中数学解题技巧》这本书在这方面给了我很大的帮助。它首先从集合的基本概念、运算（交集、并集、补集、差集）入手，详细讲解了如何利用“数形结合”的方法，通过韦恩图来直观地理解集合运算。我特别欣赏它在讲解“充分条件、必要条件、充要条件”时，给出的那些清晰的定义和判断方法，并且通过大量的例题展示了如何分析命题的真假，以及如何进行推理。书里还深入讲解了“全称量词”和“存在量词”的应用，以及如何对含有量词的命题进行否定。让我印象深刻的是，它还结合了函数、不等式等知识，讲解了如何利用集合的观点来分析函数定义域、值域，以及如何判断不等式的解集。这本书的讲解非常系统，而且注重对概念的深刻理解，让我能够真正掌握这些基础知识，并灵活地运用到实际解题中。它让我觉得，数学的基础知识，同样可以变得非常有趣和有条理。
评分我是一名即将面临高考的学生，数学一直是我的弱项，尤其是一些需要灵活运用多种知识点才能解决的题目。当我拿到《高中数学解题技巧》这本书时，我抱持着一种试试看的心态，但它很快就让我刮目相看。我一直对“立体几何”部分的题目感到非常头疼，特别是证明平行、垂直关系，或者计算体积、表面积时，常常因为空间想象力不足而无从下手。这本书在这方面给了我极大的帮助。它首先系统地梳理了空间几何体的基本概念、性质和判定方法，然后深入讲解了如何利用“向量法”、“空间坐标法”等现代数学工具来解决立体几何问题。我特别喜欢它在讲解“空间向量”时，给出的那些非常形象的比喻和实例，比如将向量想象成“空间中的箭头”，通过向量的模长、夹角来描述长度和角度。书里还提供了很多关于如何建立空间直角坐标系的技巧，并且详细分析了不同类型的几何体（如长方体、三棱锥、四面体等）在坐标系中的表示方法。我印象最深刻的是，它用向量法解决“点到平面的距离”和“异面直线间的距离”的问题，过程清晰易懂，避免了复杂的作图和辅助线。此外，书里还专门讲解了“几何体的表面积和体积计算”的多种方法，并给出了很多实用的公式和技巧，帮助我能够更高效地解决这类问题。这本书真的让我觉得，立体几何不再是“天书”，而是可以通过系统的方法来攻克的。
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