圖書標籤: 數學  常微分方程  V.I.阿諾爾德  微分方程  阿諾爾德  經典  教材  分析   

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Arnold太幾何瞭。。。對於直觀和經驗的依賴隻存在於古典數學和一部分近代數學裏麵，比如歐式幾何。但當數學的對象拓展到直觀背後的結構及其延伸，情況就完全不同瞭。此時需要依賴更加高等的語言進行構造，比如有限維歐式空間推廣到Hilbert space，是用復數嚮量空間上的內積來定義的，而無法用直觀甚至經驗的語言進行錶述。如果你強於初等幾何或者物理應該選物理或者其他為方嚮，現代數學哪怕是幾何所使用的語言基本都建立在流形論上，其上各種抽象結構沒有一個是“經驗直觀”的

Arnold太幾何瞭。。。對於直觀和經驗的依賴隻存在於古典數學和一部分近代數學裏麵，比如歐式幾何。但當數學的對象拓展到直觀背後的結構及其延伸，情況就完全不同瞭。此時需要依賴更加高等的語言進行構造，比如有限維歐式空間推廣到Hilbert space，是用復數嚮量空間上的內積來定義的，而無法用直觀甚至經驗的語言進行錶述。如果你強於初等幾何或者物理應該選物理或者其他為方嚮，現代數學哪怕是幾何所使用的語言基本都建立在流形論上，其上各種抽象結構沒有一個是“經驗直觀”的

S. SMALE：研究微分動力係統的整體問題等價於研究李群作用於流形（GxM--M)，（常微分方程等價於R實數作用流形，）定性研究常微分方程退化到研究截麵（M--GxM）的微分同胚，這也就是龐加萊研究麯麵同胚的齣發點。伽瓦羅定理和阿諾德的常微分方程的類比：一個是置換群和一個是單參數同胚變換群之間的類比都是自同構群的特例

神作……但對考試作用不大……

我隻想說：翻譯那本書§21以後內容的哥們兒，生個娃沒屁眼啊！你媽，不懂英語就彆翻譯瞭。好好的一本名著就讓你給毀瞭，淚奔~

只想学解方程的别看，想详细了解定性稳定性理论的也别看，如果是想直观了解一点微分流形，倒是可以考虑翻翻~

以下是一些作为学渣的体会，对于大神来说完全不适用： 1. 首先吐槽一下语言：感觉这本书的英文翻译不是很好懂==像Rudin，Stein等人的书，看着还比较痛快，但是这本用词似乎过于生动了一点，句子结构有些地方比较复杂，读起来有点磕磕绊绊的感觉。 2. 对于应付考试而言，本书没...  

只想学解方程的别看，想详细了解定性稳定性理论的也别看，如果是想直观了解一点微分流形，倒是可以考虑翻翻~

个人觉得很难入门。我看的是英文版的，第三版吧，记不大清楚了。 作者其实讲述还是挺清楚的。但是我个人觉得对它的思路不太适应，所以看起来还觉得有些困难，没有连续的看，但是中途看了好多次。至今没有看完……还早 在看这本之前，我是学习过常微分方程。也许一点没有学过...  

个人觉得很难入门。我看的是英文版的，第三版吧，记不大清楚了。 作者其实讲述还是挺清楚的。但是我个人觉得对它的思路不太适应，所以看起来还觉得有些困难，没有连续的看，但是中途看了好多次。至今没有看完……还早 在看这本之前，我是学习过常微分方程。也许一点没有学过...