微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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微積分是人類智慧最偉大的成就之一．300年前，受天文學方麵問題的啓發，牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)闡發瞭微積分的諸多概念．自那時以來，每一世紀都證明瞭微積分在闡明數學、物理科學、工程學以及社會和生物科學方麵問題的強大威力． 由於微積分具有將復雜問題歸納為簡單規則和步驟的非凡能力，迄今已獲得相當大的成功．正因為如此，微積分的教學也存在著危險：很可能將這一學科僅僅教授成一些規則和步驟，從而既忽略瞭數學本身，也忽略瞭它的實際價值．由於美國國傢科學基金會的慷慨資助，我們以哈佛大學為首的閤作組，嘗試創立一門新的微積分課程以期恢復它的洞察力．本書是這一努力的一部分．

第一章 函數庫
1．1 什麼是函數
1．2 綫性函數
1．3 指數函數
1．4 冪函數
1．5 反函數
1．6 對數函數
1．7 數e和自然對數
1．8 關於復利的注釋
1．9 來自原來函數的新函數
1．10 三角函數
1．11 多項式函數和有理函數
第一章 復習題
第二章 關鍵概念：導數
2．1 如何測量速度的大小
2．2 在一點的導數
2．3 導函數
2．4 對導數的解釋
2．5 二階導數
2．6 逼近和局部綫性性質
.2．7 極限的注釋
2．8 可微性的注釋
第二章 復習題
第三章 關鍵概念：定積分
3．1 如何測定走過的距離
3．2 定積分
3．3 做為麵積或平均值的定積分
3．4 微積分基本定理
3．5 有關極限概念的進一步說明
第三章 復習題
第四章 簡明微分
4．1 有關導函數的公式
4．2 冪函數和多項式函數
4．3 指數函數
4．4 乘積法則與商法則
4．5 鏈式法則
4．6 三角函數
4．7 鏈式法則的應用
4．8 隱函數的導數
4．9 關於切綫逼近的注釋
第四章復習題
第五章 利用導數
5．1 利用一階導數
5．2 利用二階導數
5．3 麯綫族性質的研究
5．4 經濟應用：邊際函數
5．5 最優化方法
5．6 最優化(二) 建模初步
5．7 牛頓法
第五章 復習題
第六章 由函數的導數重新構造函數本身
6．1 再談定積分
6．2 定積分的性質
6．3 用圖象法和數值法建立原函數
6．4 用代數方法建立原函數
6．5 關於運動方程的注釋：加速度産生的原因
第六章 復習題
第七章 積分
7．1 原函數和基本定理
7．2 換元積分法：第一部分
7．3 換元積分法：第二部分
7．4 分部積分法
7．5 積分錶
7．6 逼近定積分
7．7 逼近誤差與辛普森(simpson)公式
7．8 廣義積分
7．9 廣義積分的更多知識
7．10 關於構造原函數的注記
第七章 復習題
第八章 定積分的應用
8．1 建立黎曼和
8．2 在幾何上的應用
8．3 在物理上的應用
8．4 在經濟上的應用
8．5 分布函數的應用
8．6 有關分布的概率及其它
第八章 復習題
第九章 微分方程
9．1 什麼是微分方程?
9．2 斜率場
9．3 歐拉法
9．4 分離變量法
9．5 增長與衰減
9．6 應用與建模
9．7 人口增長模型
9．8 微分方程組
9．9 對相平麵進行分析
9．10 二階微分方程：振動
9．11 阻尼振動及數值方法
9．12 二階綫性微分方程
第九章 復習題
第十章 逼近
10．1 泰勒多項式
10．2 泰勒級數
10．3 求泰勒級數和用泰勒級數
10．4 幾何級數
10．5 泰勒逼近中的誤差
10．6 傅裏葉級數
第十章 復習題
附錄
附錄a 根與精確度
附錄b 連續性和界
附錄c 極坐標
附錄d 復數
索引
· · · · · · (收起)