代数K理论及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:罗森博格

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:2010-1

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787510005145

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
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• 代数K理论
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• 算子代数
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• 环论
• 范畴论

好的，这是为您准备的图书简介，聚焦于代数K理论及其应用之外的其他数学领域： 《解析数论：狄利克雷级数与L函数》 导言：数字的深层结构与解析方法的交汇 本书旨在为读者提供一个深入且全面的解析数论导论。解析数论，作为数论与复分析相结合的强大分支，通过微积分和复变函数的工具，揭示了自然数集合中素数分布的规律与奥秘。本书的核心目标在于构建一个坚实的基础，使读者能够理解并应用狄利克雷级数、黎曼$zeta$函数以及更一般的L函数，从而洞察数论中最根本的问题。 我们首先从经典的数论问题——素数定理——出发，追溯其背后的历史与方法。与纯粹的代数或几何方法不同，解析数论的精髓在于利用连续函数和积分的工具来分析离散的整数结构。这种视角转换不仅带来了突破性的成果，也塑造了现代数学分析的许多基本概念。 第一部分：基础工具与狄利克雷级数 本书的第一部分聚焦于解析数论的基石：复分析基础与狄利克雷级数。我们假设读者已具备微积分基础，并在此基础上引入复变函数的基础知识，包括复数的几何表示、全纯函数、柯西-黎曼方程以及柯西积分定理。这些工具是理解解析方法的关键。 狄利克雷级数（Dirichlet Series）是解析数论的语言。我们详细探讨了狄利克雷级数的收敛性、解析延拓的原理，并重点分析了黎曼$zeta$函数 $zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^s}$。本书不仅推导了$zeta(s)$的欧拉乘积公式，证明了它与素数分布的内在联系，还详细阐述了如何使用泛函方程将$zeta(s)$从右半平面延拓到整个复平面，并计算其在$s=0$和$s=1$处的性质。 在这一部分，我们还将引入狄利克雷特征（Dirichlet Characters）。这些函数作为一种“模算术”的工具，使得我们能够研究模$q$意义下的数论问题。我们深入探讨了狄利克雷$L$函数，特别是如何利用它们来证明狄利克雷素数定理——即在任何互质于$q$的剩余类中素数是无穷的这一经典结论。详细的证明过程涵盖了截断求和技巧和更精妙的积分估计。 第二部分：素数分布与渐近公式 解析数论的终极目标之一是精确描述素数的分布。本书的第二部分将这些工具应用于实际的计数问题。 素数计数函数 $pi(x)$ 的研究是本卷的核心。我们从勒让德和高斯的猜测开始，逐步引向对$ ext{Li}(x)$的精确估计。书中将详细呈现欧拉-马斯刻若尼常数 $gamma$ 的定义及其在数论中的重要性。 随后，我们将进入黎曼的伟大贡献。本书将解析地证明素数定理（$ pi(x) sim ext{Li}(x) $），重点分析了证明过程中对$zeta(s)$零点分布的依赖性。我们不仅会介绍证明的传统方法（基于伯特兰-卡尔森定理），还会适当地引入冯·曼戈尔特公式（Von Mangoldt Explicit Formula），它揭示了$psi(x)$（切比雪夫函数）与$zeta(s)$零点之间的精确关系。对零点位置的分析直接决定了我们对素数分布误差项的估计精度。 第三部分：数论中的积分技巧与均值问题 解析数论的另一大支柱是处理数论函数（如 $sigma_k(n)$, $phi(n)$, $d(n)$ 等）的平均行为。第三部分侧重于解析方法在这些均值估计中的应用。 圆法（The Circle Method） 是处理加性问题的核心技术。虽然圆法在哥德巴赫猜想的研究中声名远扬，但本书首先会将其应用于更基础的问题，如表示成两个平方数之和的数目的估计，以及除数问题（即估计 $sum_{n le x} d(n)$）。我们将详细分解积分区域的“主要弧”和“次要弧”，阐述如何利用指数和的估计来控制误差项，从而得出精确的渐近公式。 此外，我们还将探讨椭圆函数在数论中的应用，特别是对于二、四、八平方和问题的经典处理方式。 第四部分：超越$zeta$函数：代数与几何的初步交集（非代数K理论） 在本书的最后一部分，我们将视野拓展到更一般的L函数，并简要介绍它们与几何的联系，这为后续的深入学习铺平道路。 我们将讨论高斯和（Gauss Sums），并将其视为更一般函数的原型。随后，我们转向模形式（Modular Forms）。尽管模形式的研究是一个庞大的领域，本书将聚焦于它们与L函数之间的桥梁——狄利克雷级数与模形式的关联。特别是，我们会介绍Hecke算子对L函数性质的约束，以及这种深刻联系如何帮助解决数论中的 Diophantine 问题。 我们还会触及函数域中的类数问题的背景，对比经典数论与函数域数论的异同。这种对比强调了数论研究的广阔性，即同一套解析工具可以在不同的代数结构上发挥作用。 结论与展望 《解析数论：狄利克雷级数与L函数》力求在数学的严谨性与教学的可行性之间取得平衡。它不仅是一本技术手册，更是一部展现数学家如何利用连续性洞察离散世界的思想史诗。读者在学完本书后，将能够独立阅读前沿的解析数论文献，并对素数分布、Diophantine 方程的解析处理方法以及L函数的深层结构有一个透彻的理解。本书的结构引导读者从基础分析工具一步步走向数论的宏伟殿堂。

评分☆☆☆☆☆

代数K-理论在很大程度可以视为线性代数的二次推广，第一次推广是矩阵元素或者说是系数可以是交换环乃至更一般的非交换环，即所谓的高等线性代数，第二次推广是通过对角线嵌入正向极限的方法把矩阵群推至无穷维，通过无穷维矩阵群的若干特征来刻画原先的环。 约定：R是...

评分☆☆☆☆☆

代数K-理论在很大程度可以视为线性代数的二次推广，第一次推广是矩阵元素或者说是系数可以是交换环乃至更一般的非交换环，即所谓的高等线性代数，第二次推广是通过对角线嵌入正向极限的方法把矩阵群推至无穷维，通过无穷维矩阵群的若干特征来刻画原先的环。 约定：R是...

评分☆☆☆☆☆

代数K-理论在很大程度可以视为线性代数的二次推广，第一次推广是矩阵元素或者说是系数可以是交换环乃至更一般的非交换环，即所谓的高等线性代数，第二次推广是通过对角线嵌入正向极限的方法把矩阵群推至无穷维，通过无穷维矩阵群的若干特征来刻画原先的环。 约定：R是...

评分☆☆☆☆☆

代数K-理论在很大程度可以视为线性代数的二次推广，第一次推广是矩阵元素或者说是系数可以是交换环乃至更一般的非交换环，即所谓的高等线性代数，第二次推广是通过对角线嵌入正向极限的方法把矩阵群推至无穷维，通过无穷维矩阵群的若干特征来刻画原先的环。 约定：R是...

评分☆☆☆☆☆

代数K-理论在很大程度可以视为线性代数的二次推广，第一次推广是矩阵元素或者说是系数可以是交换环乃至更一般的非交换环，即所谓的高等线性代数，第二次推广是通过对角线嵌入正向极限的方法把矩阵群推至无穷维，通过无穷维矩阵群的若干特征来刻画原先的环。 约定：R是...

评分☆☆☆☆☆

《代数K理论及其应用》这本书，绝对是一次智力上的“探险”。当我读到关于“群同态”如何在K理论的框架下被自然地延拓时，我感觉自己像是发现了数学世界的一条隐藏的通道。作者在解释“模的自同构群”如何与K_1群相关联时，提供了一些非常清晰的例子，虽然其中涉及的矩阵运算和范畴论的语言对我来说仍然有些陌生，但我能感受到背后蕴含的强大逻辑力量。我尤其对书中提及的“巴特投射模”的概念感到着迷，它似乎是将代数几何中的一些思想引入到了K理论的分析中，这种结合在我看来是非常有启发性的。尽管我尚未深入到“应用”的具体细节，比如它如何解决某些代数几何中的悬而未决的问题，或者它在数论中有何作用，但我可以肯定的是，这本书的理论基础部分，已经为理解这些应用铺平了道路，并且展示了K理论作为一种通用的代数工具的潜力。

评分☆☆☆☆☆

当我开始阅读《代数K理论及其应用》时，我清楚地知道我将要面对的是一个相当抽象的领域。作者以一种非常直接的方式，从“可逆矩阵”和“矩阵的行列式”这些相对熟悉的数学对象出发，引出了K_1群的构造。我尤其欣赏书中对于“特殊线性群”和“广义元”的讨论，它为理解K_1群的结构提供了一个很好的切入点。虽然我还没有完全掌握K_2群的全部构造，但书中关于“换位子”和“二元符号”的介绍，让我看到了K理论在处理更复杂代数关系方面的潜力。我感觉，这本书需要读者具备扎实的线性代数和抽象代数基础，并且愿意投入大量的时间去理解那些复杂的证明和定义。虽然我还没有深入到“应用”的细节，比如K理论在低维拓扑学中的作用，但我可以感受到，这门理论的背后，隐藏着解决许多数学难题的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它不像是一本教科书，更像是一本“思想的地图”。作者在描述K_0群的构造时，并没有直接给出复杂的公式，而是先从“同构类”和“直和”这两个直观的概念入手，慢慢引导读者构建起K_0群的整体框架。我非常欣赏这种“循序渐进”的叙述方式，它让我能够更好地理解每一个概念的由来和意义。书中对于“函子”的讨论，尤其是如何将某些代数结构“映射”到K理论的框架下，让我看到了K理论的普适性。我尤其对作者关于“Swan定理”的引述感到好奇，虽然我尚未完全理解其证明过程，但它似乎连接了K理论与代数拓扑中的某些不变量，这让我对这本书的“应用”部分充满了期待。我感觉，这本书需要细嚼慢咽，每一次阅读都会有新的发现。

评分☆☆☆☆☆

《代数K理论及其应用》这本书，对我来说更像是一次“概念的洗礼”。作者在介绍K_0群时，并没有直接给出冗长的公式，而是从“同构关系”和“等价关系”这两个基础概念出发，引导读者理解如何构建一个群。我特别喜欢书中对于“直和”和“张量积”在K理论中的作用的讨论，它展示了K理论如何捕捉代数结构中的某些重要性质。书中提到的“Swan谱列”，虽然其证明过程相当复杂，但它将K理论与代数几何中的某些拓扑不变量联系起来，这种跨领域的连接让我看到了数学的统一性。尽管我对于书中涉及的“应用”，例如它如何解决同调代数中的一些问题，或者它在编码理论中的潜在作用，还处于初步的了解阶段，但仅仅是理论本身的严谨和精妙，就已经让我对K理论这个领域产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我最近终于下决心要啃一本厚重的理论书籍，选择了《代数K理论及其应用》。坦白说，刚翻开的时候，我被那密密麻麻的定义和抽象的概念吓了一跳，感觉自己像是站在一片未知的数学宇宙边缘，四周弥漫着符号的星尘。但当我沉下心来，耐心地跟随作者的思路，从最基础的模的范畴出发，一步步构建K_0群，然后又引入更复杂的K_1、K_2群，以及那些令人费解的群同态和函子性质时，一种奇妙的理解油然而生。作者在解释一个新概念时，总会引用一些经典例子，比如整数环的K_0群，以及如何通过这些抽象工具来理解某些具体的代数结构。这让我觉得，虽然内容很抽象，但它并非空中楼阁，而是建立在坚实的数学基础之上，并且有着实际的“应用”价值，尽管我目前还无法完全窥探到那些“应用”的精髓，但对未来的探索充满了期待。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一次思维的训练，它迫使我去跳出固有的思维定势，用一种全新的、更广阔的视角去审视代数世界。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《代数K理论及其应用》时，我并没有预设它会是一本轻松易读的书籍。作者的叙述风格非常直接，几乎不怎么“寒暄”，而是径直切入主题，从模范畴的性质开始，一步步构建K_0群的定义。对于我这样一个在代数领域有一定基础但对K理论涉猎不深的读者来说，这既是一种挑战，也是一种学习的契机。我尝试着去理解书中关于“同构关系”的定义，以及如何通过这些关系来定义K_0群的元素。书中的例子，比如关于整数环$Z$的K_0群，虽然简单，但却为理解更复杂的结构打下了基础。我对书中引用的“Milnor K_2群”的构造方式感到十分好奇，虽然目前还无法完全掌握其证明的细节，但它所展示的另一种构建K理论的方法，着实让我大开眼界。这本书给我最深刻的印象是，它对数学的严谨性有着近乎偏执的要求，每一个定义、每一个定理都经过了精密的推导。

评分☆☆☆☆☆

《代数K理论及其应用》这本书，可以说是我近期遇到的最令人“兴奋”也最“折磨”的一本。兴奋在于，它打开了我对代数结构理解的新维度，尤其是在处理同态和函子时，书中的例子和推导让我恍然大悟，原来之前一些模糊的概念在这里得到了清晰的阐释。我尤其喜欢作者关于“分类空间”的论述，虽然我尚未完全掌握其构造的全部细节，但它所提供的一种将拓扑和代数巧妙联系起来的框架，让我对数学的整体性有了更深的体会。折磨在于，有些定理的证明过程确实相当漫长且需要细致的逻辑推理，我不得不反复阅读，甚至在草稿纸上画出各种图示来帮助理解。书中涉及的许多工具，比如特征链复形、张量范畴等等，对我来说都是全新的领域。虽然我还没有深入研究其“应用”部分，但仅从理论构建本身，就足以让人感受到数学的严谨与精妙。这本书无疑需要投入大量的时间和精力，但每次克服一个难点，都会带来巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我不得不承认，它的难度系数不亚于我之前接触过的任何一本“进阶”数学著作。作者在开篇就毫不含糊地引入了“可逆模”和“矩阵群”的概念，随后构建的K_0群，虽然在逻辑上严丝合缝，但初次接触，我确实花费了相当长的时间去消化。我尤其对书中关于“Swan谱列”的讨论印象深刻，它将K理论的某些性质与代数几何中的拓扑不变量联系起来，这种跨领域的连接让我看到了数学不同分支之间深邃的内在联系。虽然我还没有能力去完全理解那些“应用”，例如它与代数几何、拓扑学以及甚至数论的交叉之处，但仅仅是理论本身，就已经足以让我惊叹于数学家们的创造力。我发现，这本书不适合“快速阅读”，它更像是一场马拉松，需要循序渐进，反复琢磨，才能逐渐领略到其中的奥妙。

评分☆☆☆☆☆

《代数K理论及其应用》这本书，可以说是我最近在数学学习中最具挑战性，但也最有收获的一本。作者的叙述风格非常严谨，从一开始就毫不妥协地引入了“模范畴”、“内射模”和“投射模”等核心概念。我花了很多时间去理解“同态”在范畴论中的作用，以及如何利用这些同态来定义K_0群的结构。书中的例子，例如关于整数环$Z$的K_0群的计算，虽然看起来简单，但却包含了深刻的代数思想。我特别对书中关于“生成元”和“关系”的表述感到印象深刻，它让我看到，抽象的群结构是如何被具体地描述出来的。虽然我对书中所提及的“应用”部分——诸如它在代数几何、同调代数等领域的具体作用——还处于初步了解阶段，但仅从理论构建本身，就足以让我感受到K理论作为一种强大的代数工具的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我坦白说，初读之下，确实会让人产生一种“望而却步”的感觉。作者的叙述风格非常“硬核”，几乎没有太多的铺垫，直接就进入了“模范畴”、“内射函子”和“投射函子”等核心概念的讨论。对于我这个在代数领域有一定基础但对K理论涉猎不深的读者来说，这无疑是一次巨大的挑战。我花费了大量的时间去理解“同态”在范畴论中的意义，以及如何通过这些同态来定义K_0群的元素。书中的例子，比如关于整数环$Z$的K_0群的计算，虽然相对简单，但却为理解更复杂的结构打下了坚实的基础。我尤其对书中引用的“Milnor K_2群”的构造方式感到好奇，虽然目前还无法完全掌握其证明的细节，但它所展示的另一种构建K理论的方法，着实让我大开眼界。这本书不适合“快速浏览”，它更像是一次严谨的数学“跋涉”，需要耐心和毅力，才能逐渐领略到其中的奥妙。

评分☆☆☆☆☆

为了解决向量丛分类问题，从博特周期定理和普通上同调和同伦引申出来的k理论，Stiefel-Whitney classes是向量丛上同调不变量

评分☆☆☆☆☆

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