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目录信息
1.1 Metric Spaces
1.2 Isometries
1.3 Isometries of the Real Line
1.4 Matters Arising
1.5 Symmetry Groups
2. Isometries of the Plane
2.1 Congruent Triangles
2.2 Isometries of Different Types
2.3 The Normal Form Theorem
2.4 Conjugation of Isometries
3. Some Basic Group Theory
3.1 Groups
3.2 Subgroups
3.3 Factor Groups
3.4 Semidirect Products
4. Products of Reflections
4.1 The Product of Two Reflections
4.2 Three Reflections
4.3 Four or More
5. Generators and Relations
5.1 Examples
5.2 Semidirect Products Again
5.3 Change of Presentation
5.4 Triangle Groups
5.5 Abelian Groups
6. Discrete Subgroups of the Euclidean Group
6.1 Leonardo's Theorem
6.2 A Trichotomy
6.3 Friezes and Their Groups
6.4 The Classification
7. Plane Crystallographic Groups: OP Case
7.1 The Crystallographic Restriction
7.2 The Parameter n
7.3 The Choice of b
7.4 Conclusion
8. Plane Crystallographic Groups: OR Case
8.1 A Useful Dichotomy
8.2 The Case n = 1
8.3 The Case n = 2
8.4 The Case n = 4
8.5 The Case n = 3
8.6 The Case n - 6
9. Tessellations of the Plane
9.1 Regular Tessellations
9.2 Descendants of (4, 4)
9.3 Bricks
9.4 Split Bricks
9.5 Descendants of (3, 6)
10. Tessellations of the Sphere
10.1 Spherical Geometry
10.2 The Spherical Excess
10.3 Tessellations of the Sphere
10.4 The Platonic Solids
10.5 Symmetry Groups
11. Triangle Groups
11.1 The Euclidean Case
11.2 The Elliptic Case
11.3 The Hyperbolic Case
11.4 Coxeter Groups
12. Regular Polytopes
12.1 The Standard Examples
12.2 The Exceptional Types in Dimension Four
12.3 Three Concepts and a Theorem
12.4 Schlafli's Theorem
Solutions
Guide to the Literature
Bibliography
Index of Notation
Index
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读后感
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用户评价
《对称》这本书，对我来说，更像是一场关于“秩序”和“和谐”的哲学沉思，而非简单的知识堆砌。我不是科学家，也不是艺术家，我只是一个对生活有感而发的人，而这本书恰好触动了我内心深处对事物本质的探寻。作者的笔触极其细腻，他能够从最微小的尘埃，到浩瀚的星辰，再到人类情感的表达，都试图去寻找那隐藏在表象之下的“对称”规律。我印象最深刻的是，他探讨了“不对称”并非“缺陷”，而是“动态平衡”的另一种形式。例如，人类身体的不对称性，以及在艺术创作中刻意打破对称所产生的独特张力，这些都让我开始重新审视“完美”的定义。他通过大量的历史故事、科学发现以及哲学流派的演变，来阐述对称性理论是如何一步步被人类所认知和应用的。我尤其喜欢他对“混沌理论”中“分形”概念的解读，那种看似杂乱无章的图案中，却隐藏着重复的、自相似的“对称”结构，让我对事物的复杂性产生了新的理解。这本书并没有给我一个现成的答案，而是提供了一种工具，一种思考方法，让我能够以更广阔的视野，去理解我们所处的这个世界。它让我开始更加珍惜那些微妙的平衡，也更加理解那些看似不协调之处所蕴含的深刻意义。
评分拿起《对称》这本书，我怀揣着一种既好奇又略带忐忑的心情，毕竟“对称”这个词听起来似乎有些过于学术。然而，这本书以一种极其出人意料的方式，将我带入了一个充满智慧和美感的知识殿堂。作者的文字功底毋庸置疑，他能够将那些听起来高深莫测的科学原理，用一种极其生动形象的比喻来解释。我尤其喜欢书中关于“量子对称性”的探讨，虽然我对此知之甚少，但作者通过类比和简洁的语言，让我得以窥见微观世界那令人惊叹的秩序与规律。他将复杂的公式和理论，化为一个个引人入胜的故事，让我如同置身于一个知识的迷宫，但每一步都通往更加开阔的视野。我曾尝试阅读过一些关于科学的书籍，但很多都让我望而却步，《对称》却不同，它始终保持着一种亲和力，让我即使在遇到不熟悉的概念时，也能保持阅读的兴致。它让我明白，科学并非只是冰冷的数字和公式，它同样可以充满诗意和哲学思考。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它让我开始以一种更加理性、更加严谨的态度去审视事物，也让我对人类智慧的探索充满了敬意。
评分终于翻完了这本《对称》，合上书页的那一刻，心中涌起的感受复杂得难以言喻。我并非一个什么都懂的专家，只是一个普通的读者，但这本书无疑在我心里激起了层层涟漪。它所探讨的“对称”概念，远远超出了我最初的想象，从最基础的视觉平衡，到更深层次的哲学思考，再到似乎与我们生活毫无关联的科学定理，作者都试图用一种引人入胜的方式将其展现出来。起初，我以为这会是一本枯燥的学术著作，充斥着晦涩难懂的公式和理论，然而，事实恰恰相反。作者的文字功底深厚，他能够将极其抽象的概念，通过生动的比喻、形象的描述，甚至是一些日常生活中再熟悉不过的例子，变得触手可及。例如，在描述何为“对称性”时，他并没有直接抛出数学定义，而是从我们生活中最常见的镜子反射谈起，然后逐渐引申到自然界中的花朵、昆虫，再到艺术品中的构图，每一个例子都如同打开了一扇新的窗口，让我得以窥见对称性在不同领域展现出的独特魅力。我尤其喜欢作者对于“破缺对称”的探讨，那让我开始反思，原来我们所认为的“完美”并非总是对称的，有时候，正是那些微小的“不对称”，才赋予了事物独特的生命力和故事感。这本书挑战了我许多既有的观念，让我开始以一种全新的视角去审视周围的世界，那些曾经被我忽略的细节，在对称性的光芒下，纷纷显现出它们深邃的意义。它不仅仅是一本书，更像是一次思维的旅行，让我领略了知识的广阔与深刻，也让我对“理解”这个词有了更深的体会。
评分《对称》这本书，与其说是在讲述一个概念，不如说是在引领读者踏上一场关于“秩序”与“混沌”的探索之旅。我是一名对世界充满好奇的普通人，而这本书恰好满足了我对知识的渴望，并且以一种我从未预料到的方式，颠覆了我对许多事物的固有认知。作者在书中巧妙地将数学、物理、生物学，甚至哲学和艺术中的对称性原理串联起来，构建了一个宏大而精妙的知识体系。我最震撼的部分，是作者在探讨宇宙本身的对称性时所展现出的宏伟视野。从微观粒子的相互作用，到宏观星系的运动规律，似乎都遵循着某种内在的、优雅的对称法则。他笔下的宇宙，不再是冰冷而随机的集合，而是一个充满结构、规律和美感的有机整体。阅读过程中，我时常会停下来，思考作者提出的观点，并试图在自己的生活中寻找对应的例子。例如，他对于音乐中的旋律与和声对称性的解读，让我重新认识了那些耳熟能详的乐曲，发现其中隐藏着令人惊叹的数学之美。这本书最大的价值在于，它教会了我一种思考方式，一种能够洞察事物背后深层联系的能力。它不像一些畅销书那样直接给出答案，而是通过层层递进的论证和丰富的例证，引导读者自己去发现、去思考。我可以说，这本书彻底改变了我看待世界的方式，让我对“和谐”和“秩序”有了更深刻的理解。
评分在阅读《对称》的过程中，我仿佛经历了一场思维的“蜕变”。这本书以一种极其独特的方式，将我带入了一个关于“秩序”与“和谐”的广阔天地。作者的文字功底深厚，他能够将那些抽象的科学概念，用一种极其生动形象的比喻来解释。我尤其喜欢书中关于“量子纠缠”的探讨，虽然我对此知之甚少，但作者通过类比和简洁的语言，让我得以窥见微观世界那令人惊叹的“纠缠对称”。他将复杂的公式和理论，化为一个个引人入胜的故事，让我如同置身于一个知识的迷宫，但每一步都通往更加开阔的视野。我曾尝试阅读过一些关于科学的书籍，但很多都让我望而却步，《对称》却不同，它始终保持着一种亲和力，让我即使在遇到不熟悉的概念时，也能保持阅读的兴致。它让我明白，科学并非只是冰冷的数字和公式，它同样可以充满诗意和哲学思考。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它让我开始以一种更加理性、更加严谨的态度去审视事物，也让我对人类智慧的探索充满了敬意。
评分《对称》这本书，对我而言，更像是一场关于“秩序”与“和谐”的哲学沉思，而非简单的知识堆砌。我不是科学家，也不是艺术家，我只是一个对生活有感而发的人，而这本书恰好触动了我内心深处对事物本质的探寻。作者的笔触极其细腻，他能够从最微小的尘埃，到浩瀚的星辰，再到人类情感的表达，都试图去寻找那隐藏在表象之下的“对称”规律。我印象最深刻的是，他探讨了“不对称”并非“缺陷”，而是“动态平衡”的另一种形式。例如，人类身体的不对称性，以及在艺术创作中刻意打破对称所产生的独特张力，这些都让我开始重新审视“完美”的定义。他通过大量的历史故事、科学发现以及哲学流派的演变，来阐述对称性理论是如何一步步被人类所认知和应用的。我尤其喜欢他对“混沌理论”中“分形”概念的解读，那种看似杂乱无章的图案中，却隐藏着重复的、自相似的“对称”结构，让我对事物的复杂性产生了新的理解。这本书并没有给我一个现成的答案，而是提供了一种工具，一种思考方法，让我能够以更广阔的视野，去理解我们所处的这个世界。它让我开始更加珍惜那些微妙的平衡，也更加理解那些看似不协调之处所蕴含的深刻意义。
评分《对称》这本书，与其说是一部关于科学的著作，不如说是一次关于“规律”的哲学漫步。我是一名对生活充满好奇的普通人，而这本书恰恰满足了我对事物本质的探寻。作者的笔触极其细腻，他能够从最微小的生命形态，到宇宙的宏伟格局，都试图去寻找那隐藏在表象之下的“对称”法则。我印象最深刻的是，他对于“非对称性”的探讨，那并不是一种“缺陷”，而是“动态平衡”的一种体现。例如，人类身体的不对称性，以及在艺术创作中刻意打破对称所产生的独特张力，都让我开始重新审视“完美”的定义。他通过大量的历史故事、科学发现以及哲学流派的演变，来阐述对称性理论是如何一步步被人类所认知和应用的。我尤其喜欢他对“混沌理论”中“分形”概念的解读，那种看似杂乱无章的图案中，却隐藏着重复的、自相似的“对称”结构，让我对事物的复杂性产生了新的理解。这本书并没有给我一个现成的答案，而是提供了一种工具，一种思考方法，让我能够以更广阔的视野，去理解我们所处的这个世界。它让我开始更加珍惜那些微妙的平衡，也更加理解那些看似不协调之处所蕴含的深刻意义。
评分当我翻开《对称》这本书时，我预想的是一本关于视觉美学的浅显科普读物。然而，接下来的阅读过程，却如同一场精心编织的梦境，将我带入了对“对称”这个概念的深邃探索之中。作者的文字功底极其深厚，他能够将那些听起来高高在上的科学理论，用一种极其平易近人的语言表达出来。我特别欣赏他对于“黄金分割”以及其他数学比例在艺术和自然界中的应用的讲解，那些看似偶然的美学现象，在对称性原理的解释下，变得合乎逻辑且充满韵味。他引用了大量的艺术作品和自然界的生物作为例子，让我惊叹于人类的创造力和大自然的鬼斧神工。比如，书中关于斐波那契数列如何在向日葵花盘、松果等植物的生长中体现出一种优雅的“螺旋对称”，让我对生命的奇妙产生了由衷的敬畏。此外，作者还深入探讨了语言学、心理学乃至社会学中的对称性现象，这些跨领域的延伸，极大地拓展了我对“对称”的认知边界。它让我明白，“对称”并非仅仅是一种视觉上的平衡，更是一种内在的结构，一种规律，一种普适性的存在。这本书不仅仅提供了知识，更重要的是，它激发了我对未知领域的好奇心，让我开始主动去观察、去思考、去发现生活中的“对称之美”。
评分当我翻开《对称》这本书时，我并没有对它抱有太高的期待，我以为这会是一本关于视觉美学的简单科普读物。然而，接下来的阅读过程，却如同一场精心编织的梦境，将我带入了对“对称”这个概念的深邃探索之中。作者的文笔极其流畅，他能够将那些听起来高高在上的科学理论，用一种极其平易近人的语言表达出来。我特别欣赏他对于“黄金分割”以及其他数学比例在艺术和自然界中的应用的讲解，那些看似偶然的美学现象，在对称性原理的解释下，变得合乎逻辑且充满韵味。他引用了大量的艺术作品和自然界的生物作为例子，让我惊叹于人类的创造力和大自然的鬼斧神工。比如，书中关于斐波那契数列如何在向日葵花盘、松果等植物的生长中体现出一种优雅的“螺旋对称”，让我对生命的奇妙产生了由衷的敬畏。此外，作者还深入探讨了语言学、心理学乃至社会学中的对称性现象，这些跨领域的延伸，极大地拓展了我对“对称”的认知边界。它让我明白，“对称”并非仅仅是一种视觉上的平衡，更是一种内在的结构，一种规律，一种普适性的存在。这本书不仅仅提供了知识，更重要的是，它激发了我对未知领域的好奇心，让我开始主动去观察、去思考、去发现生活中的“对称之美”。
评分《对称》这本书，对我而言，不仅仅是一次知识的阅读，更是一场关于“规律”的哲学探索。作者的笔触极其细腻，他能够从最微小的生命形态，到宇宙的宏伟格局，都试图去寻找那隐藏在表象之下的“对称”法则。我印象最深刻的是，他对于“非对称性”的探讨，那并不是一种“缺陷”，而是“动态平衡”的一种体现。例如，人类身体的不对称性，以及在艺术创作中刻意打破对称所产生的独特张力，都让我开始重新审视“完美”的定义。他通过大量的历史故事、科学发现以及哲学流派的演变，来阐述对称性理论是如何一步步被人类所认知和应用的。我尤其喜欢他对“混沌理论”中“分形”概念的解读，那种看似杂乱无章的图案中，却隐藏着重复的、自相似的“对称”结构，让我对事物的复杂性产生了新的理解。这本书并没有给我一个现成的答案，而是提供了一种工具，一种思考方法，让我能够以更广阔的视野，去理解我们所处的这个世界。它让我开始更加珍惜那些微妙的平衡，也更加理解那些看似不协调之处所蕴含的深刻意义。
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