Representation Theory and Complex Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Birkhäuser

作者:Neil Chriss

出品人:

页数:505

译者:

出版时间:2009-12-1

价格:USD 89.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780817649371

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 表示论
• 复几何
• 代数
• 复分析7
• theory
• representation
• Mathematics
• Representation Theory
• Complex Geometry
• Algebraic Geometry
• Lie Groups
• Lie Algebras
• Cohomology
• Vector Bundles
• Moduli Spaces
• Characteristic Classes
• Geometric Representation Theory

好的，这是一本关于“群表示论与复几何”的书籍简介，其内容将完全聚焦于该主题，同时避免提及您提到的特定书名。 --- 书名：代数、几何与拓扑的交汇点：群表示论与复解析几何的深度探索 引言：一个跨学科的深度聚焦 本书旨在为数学研究生、高级本科生以及专业研究人员提供一个深入且全面的视角，探讨两个看似独立却在现代数学中紧密交织的核心领域：群表示论（Representation Theory）与复几何（Complex Geometry）。我们将系统地梳理这两个领域的基本概念，并着重阐述它们在现代数学研究前沿的交汇点上所产生的深刻联系。全书结构严谨，从基础理论逐步深入到前沿课题，旨在培养读者运用代数工具解决几何问题，以及利用几何框架理解代数结构的思维能力。 第一部分：群表示论的基础与经典结构 本部分将为读者打下坚实的群表示论基础。我们将从有限群的表示理论开始，详细介绍群代数、不可约表示、特征标理论及其在群结构分类中的应用。 第一章：有限群的表示基础 我们首先回顾群论的基本概念，随后引入群表示的定义、同态以及等变性。重点讨论马舒克定理（Maschke's Theorem）及其对半单群代数的意义。费利克斯定理（Burnside's $p^a q^b$ Theorem）将在特征标理论的框架下得到详尽的阐述。我们还将涵盖诱导表示（Induced Representations）和互反表示（Adjoint Representations）的构造与性质。 第二章：李群与李代数的表示 我们将视角转向连续群——李群。李群的表示理论通过其关联的李代数结构得以简化。核心内容包括李代数理论（如半单李代数、根系结构）的复数域上的深化。韦尔（Weyl）秩公式和周氏（Chevalley-Eilenberg）上同调的引入，为理解更高维表示提供了代数工具。特别是对紧李群（如 $SU(n)$ 和 $SO(n)$）的无穷小表示的分析，将为后续的几何应用奠定基础。 第三章：非紧李群与自反群的表示 本章聚焦于非紧李群的表示理论，这是连接经典理论与现代几何分析的关键桥梁。我们将讨论无限维表示的挑战，特别是如何利用调和分析（Harmonic Analysis）的工具。对离散级数表示（Discrete Series Representations）和半有限表示（Tempered Representations）的介绍，将展示如何在无限维空间中建立完备的表示分类框架。 第二部分：复几何的拓扑与解析结构 第二部分将转向复几何，侧重于复流形、向量丛以及与表示理论紧密相关的对称性结构。 第四章：复流形与霍奇理论 本书将复流形的基础知识建立在微分几何之上，重点关注柯勒流形（Kähler Manifolds）和塞壳空间（Calabi-Yau Manifolds）的结构。霍奇分解定理是本章的基石，它揭示了复流形上微分形式的拓扑信息如何被代数地编码。我们将详细分析上同调群与德拉姆上同调的交集，为后续向量丛的上同调研究做准备。 第五章：复向量丛与主丛 向量丛是复几何中理解流形上纤维结构的必备工具。本章将介绍复向量丛的构造、截面空间以及与主丛的联系。关键内容包括陈类（Chern Classes）的计算及其拓扑意义，特别是如何利用这些类来描述流形上的几何信息。我们还将引入塞壳理论（Sheaf Theory）的初步概念，为后续的吉布斯-陶平上同调做铺垫。 第六章：代数几何的影子：复射影空间 复射影空间 $mathbb{P}^n$ 因其丰富的代数结构和作为典型复流形的地位，在表示论中占据特殊地位。我们将研究其上的线丛（Line Bundles）和向量丛，特别是富里斯特（Fubini-Study）度量。对 $mathbb{P}^n$ 上的齐次多项式空间（即表示空间）的分析，将直接展示代数表示与复几何之间的早期交汇点。 第三部分：表示论与复几何的深度融合 本书的第三部分是全书的核心，致力于展示代数表示结构如何自然地出现在复几何的分析和拓扑结构中。 第七章：赫尔曼-韦尔积分公式与紧群作用 我们将重新审视紧李群在紧复流形上的作用。赫尔曼-韦尔（Hermann Weyl）的积分公式——该公式本质上是特征标理论在连续群上的推广——是连接几何和表示论的中心枢纽。我们将利用此公式计算特征标，并将其应用于黎曼对称空间（Riemannian Symmetric Spaces）的表示分类，这些空间本身就是重要的复流形。 第八章：吉布斯-陶平上同调与向量丛的形变 本章深入探讨吉布斯-陶平（Kodaira-Spencer）上同调，这是理解复流形上向量丛形变理论的关键。我们将证明一些重要的上同调消失定理（Vanishing Theorems），这些定理直接依赖于流形的曲率和度量性质（如里奇平坦性），并将这些几何条件与向量丛的表示性质联系起来。例如，通过对特定群作用下向量丛的不变子空间的分析，揭示其形变空间的代数结构。 第九章：对称空间与自同构群 对称空间是具有高度对称性的流形，它们是李群表示论和复几何理论的天然交汇点。我们将定义复对称空间，并分析其自同构群（即李群）的表示。通过对诸如赫尔曼（Hermitian Symmetric Spaces）的详细研究，我们将看到李群的不可约表示如何精确地对应于流形上特定类型的几何对象（如全纯截面）。这一部分将充分利用赫尔曼-韦尔公式来分解这些群作用下的张量积空间。 第十章：广义表示与几何共形场论的视角 在本书的收尾，我们将触及现代物理学与纯数学交叉的前沿——共形场论（CFT）与无限维代数（如维拉索罗代数）。虽然这超出了经典李群的范围，但其基础仍然植根于复流形（如黎曼曲面）上的线丛结构。我们将探讨无限维李代数（Kac-Moody Algebras）的表示，并展示它们如何与特定复流形上的全纯截面空间紧密相关，从而展望未来的研究方向。 结论：数学景观的融合 本书通过对表示论核心工具（特征标、Weyl公式）与复几何关键概念（向量丛、霍奇理论）的有机结合，旨在展示一个统一的数学视角。读者将体验到，代数的精确定律如何在复几何的连续和解析结构中找到其恰当的物理体现。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的风格让我感到非常“亲切”。作者在“Representation Theory”的讲解中，似乎用了许多我能够理解的语言，避免了过于艰深的术语，让我感到学习过程很顺利。我喜欢作者在讲解一个定理时，会首先给出它的几何直观意义，然后再进行严谨的代数证明，这种方式让我在理解理论的同时，也能感受到数学的直观之美。在“Complex Geometry”的部分，我则被作者那严谨的逻辑和清晰的思路所吸引。我喜欢作者在推导复杂公式时，会详细地解释每一步的由来，让我能够跟得上他的思路。我期待着，通过这本书，我能够全面而深入地理解“Representation Theory”和“Complex Geometry”，并从中获得解决实际数学问题的能力。我相信，这本书将是我学习这两个领域最得力的助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就立刻吸引了我。那深邃的蓝色背景，配上烫金的书名，散发着一种既严谨又富有艺术气息的质感。当我翻开第一页，被那精美的排版和细致的印刷所折服。书中的数学符号清晰而优雅，公式的编排也井井有条，仿佛每一笔都经过了深思熟虑。虽然我还没有深入到内容的具体细节，但仅从这书籍的“外在表现”来看，我就能感受到作者和出版方在制作这本书上倾注了多少心血。这不仅仅是一本学术著作，更像是一件精雕细琢的艺术品。我期待着在这本书的字里行间，能够找到通往“Representation Theory”和“Complex Geometry”这两个迷人领域的钥匙，并在这趟知识的探索旅途中，收获到与这书籍本身同样精妙的智慧。它让我想起那些古老的手稿，虽然时代久远，但其内在的深度和美感却永不过时。我相信，这本书也承载着作者对数学世界深刻的理解和热爱，并渴望将这份宝贵的知识传递给更多的求知者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字给我留下了一种深刻的印象，它并非那种枯燥乏味的教科书式语言，而是充满了作者独特的思考和表达方式。我注意到，作者在论述“Representation Theory”时，常常会引用一些非常规的比喻，或者将抽象的概念与一些直观的例子联系起来，这使得原本可能令人生畏的数学理论变得更容易理解和亲近。同时，在探讨“Complex Geometry”的部分，作者又展现出了一种极高的抽象思维能力，将复杂的几何对象和拓扑性质用精炼的语言加以描述。这种风格的切换，让我感受到作者并非只是一个单纯的知识传授者，更像是一位经验丰富的向导，他能够根据不同的路况，选择最适合的交通工具。我期待着在这段旅程中，能与他一起，深入探寻那些隐藏在“Representation Theory”和“Complex Geometry”之下的数学真理，并从他的叙述中获得启迪，看到数学更深层次的联系。

评分☆☆☆☆☆

我刚刚开始阅读这本书，但它已经展现出了巨大的潜力。作者在“Representation Theory”的部分，似乎在用一种非常“灵活”的方式来讲解，不断地从不同的角度去阐述同一个概念，直到我能够完全领会其精髓。我喜欢这种“不厌其烦”的教学风格，它让我感到被充分地照顾到，并且能够建立起对这些概念的牢固掌握。而在“Complex Geometry”的章节，我则感受到了一种“精雕细琢”的笔触，作者对每一个细节都进行了深入的分析和阐述，仿佛每一个公式、每一个证明都经过了无数次的打磨。我期待着，这本书能够像一位技艺精湛的工匠，为我展现“Representation Theory”和“Complex Geometry”最精美的细节，并让我能够从中体会到数学的精致和优雅。我坚信，通过这本书的学习，我能够对这两个领域产生更深刻的理解和更持久的热爱。

评分☆☆☆☆☆

我刚接触到这本书，就被其宏大的叙事和深邃的理论框架深深吸引。虽然我尚未完全消化其中的每一个细节，但我能感受到它试图构建的数学世界是多么的广阔和精妙。作者在介绍“Representation Theory”时，似乎在为我打开一个全新的视角，让我看到代数结构如何在不同的“视角”下呈现出千姿百态的景象。而当提到“Complex Geometry”时，一股难以言喻的优雅和神秘感扑面而来，仿佛触及到了数学中最纯粹、最抽象的美。我猜想，这本书不仅仅是在讲解理论，更是在引导读者去理解这些理论背后的深刻联系和统一性。它或许将代数的刚性与几何的流动性巧妙地融合在一起，创造出一种别具一格的数学体验。我现在充满了好奇，想要知道这些看似独立的数学分支，究竟是如何在作者的手中编织出如此引人入胜的画卷。这种期待感，就像在等待一个未知的宝藏被揭开神秘的面纱。

评分☆☆☆☆☆

我正在阅读这本书，它给我带来了一种前所未有的智识上的愉悦。在“Representation Theory”的部分，作者以一种非常巧妙的方式，将抽象的群论概念与具体的线性代数联系起来，让我看到了代数结构在不同“载体”上的丰富表现。我特别喜欢作者在解释某个定理时，会引用一些历史上的故事或者人物，这让冰冷的数学瞬间有了温度。而当转到“Complex Geometry”时，我则完全被带入了一个充满奇幻色彩的几何世界。作者对复流形、陈类等概念的描述，既充满了数学的严谨性，又带着一种诗意的浪漫。我感到，这本书不仅仅是在教授知识，更是在激发我对数学探索的热情。我期待着，通过这本书，我能够深刻理解“Representation Theory”和“Complex Geometry”之间隐藏的深刻联系，并从中获得解决实际数学问题的灵感和方法。

评分☆☆☆☆☆

我刚刚拿到这本书，还没来得及细细品读，但它给我的第一感觉就是“厚重”和“严谨”。从封面设计到纸张的质感，再到书页间透出的淡淡墨香，都散发着一种学术的庄重感。我尤其注意到作者在“Representation Theory”部分的表述，似乎非常注重基础概念的清晰界定和逻辑推导的严密性。我猜想，作者在构建这一部分时，一定经过了反复的斟酌和推敲，力求为读者提供一个坚实的基础。同样，在“Complex Geometry”的章节，我也能感受到一种对细节的极致追求，仿佛每一个几何对象的定义、每一个定理的证明，都经过了细致的打磨。我期待着，这本书能够像一位经验丰富的老师一样，耐心地引导我，让我能够一步一个脚印地理解“Representation Theory”和“Complex Geometry”的精髓，并在这过程中，培养起我对严谨数学思维的尊重和热爱。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是一次精心策划的数学探险。作者在“Representation Theory”的开篇，就为我们描绘了一个宏伟的图景，展示了如何用一种更抽象、更本质的方式来理解数学对象。我非常欣赏作者在讲解过程中，常常会给出一些“为什么”的解释，而不仅仅是“是什么”，这让我能够从更深层次去理解这些概念的意义和价值。在“Complex Geometry”的章节，我则仿佛置身于一个充满未知的几何空间，作者引导我一步步地探索其奥秘，理解那些复杂的拓扑性质和代数结构。我特别期待，这本书能够帮助我建立起“Representation Theory”和“Complex Geometry”之间的桥梁，让我能够看到它们是如何相互映照，共同构建一个更加完整和深刻的数学体系。我确信，在这场探险中，我将收获的不仅仅是知识，更是对数学之美的全新认识。

评分☆☆☆☆☆

尽管我还没有深入阅读这本书的核心内容，但仅仅是浏览目录和前言，我就能预感到它所蕴含的深度。作者在开篇就阐述了“Representation Theory”和“Complex Geometry”之间的深刻渊源，这让我对它们之间的内在联系产生了浓厚的兴趣。我猜想，这本书不仅仅是分别介绍这两个领域，更重要的是要揭示它们是如何相互渗透、相互促进的。在“Representation Theory”的部分，我似乎能感受到作者在构建一套普适性的框架，用以理解各种代数结构的本质。而在“Complex Geometry”的部分，我则能想象到作者在描绘一个充满无限可能性的几何世界，其中充满了各种奇妙的形状和性质。我非常期待能够在这本书中，看到这两个领域是如何在一个统一的视角下得到整合，从而展现出更宏大、更和谐的数学图景。这种期待，就像是在期待一场盛大的交响乐，期待不同乐器的和谐共鸣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了一种“豁然开朗”的感觉。在“Representation Theory”的部分，作者将原本分散的知识点巧妙地串联起来，形成了一个清晰的知识体系。我尤其欣赏作者在讲解过程中，常常会提出一些引人深思的问题，引导我去主动思考，而不是被动接受。这让我感到自己仿佛也在参与到数学的创造过程中。而在“Complex Geometry”的章节，我则被作者那严谨而又富有逻辑的论证所折服。我喜欢作者在解释复杂概念时，会一步步地剖析，直到让我能够理解其背后的原理。我期待着，这本书能够帮助我建立起“Representation Theory”和“Complex Geometry”之间更深层次的理解，让我能够看到它们在解决更复杂数学问题时所展现出的强大力量。我相信，这本书将是我数学学习道路上一个重要的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

几何表示论入门教材，啃了一年

评分☆☆☆☆☆

几何表示论入门教材，啃了一年

评分☆☆☆☆☆

几何表示论入门教材，啃了一年

评分☆☆☆☆☆

几何表示论入门教材，啃了一年

评分☆☆☆☆☆

几何表示论入门教材，啃了一年