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出版者:上海科学技术出版社

作者:许以超

出品人:

页数:790

译者:

出版时间:1966

价格:0

装帧:21cm

isbn号码:9781213090705

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宇宙的几何：从古代智慧到现代前沿的物理学探索 内容提要： 本书以一种引人入胜且极富洞察力的方式，带领读者穿越时空，探索物理学这门关于自然界最基本规律的学科。我们不从抽象的代数结构入手，而是从人类对宇宙最直观的感知——运动、光、物质与能量——出发，构建起一个宏大而精密的物理学图景。全书结构清晰，层次分明，旨在激发读者对自然界深刻奥秘的好奇心，而非满足于枯燥的符号推演。 本书内容涵盖了经典力学、电磁学、热力学、量子力学以及相对论等现代物理学的核心支柱。我们详细考察了从伽利略的落体实验到牛顿的万有引力定律的建立过程，深入解析了能量守恒、动量传递等基本概念如何塑造了我们对宏观世界的理解。随后，我们将视角转向电与磁的统一，细致描绘了法拉第和麦克斯韦如何通过一系列革命性的实验和理论，揭示了光本质上是一种电磁波，为信息时代奠定了理论基石。 在热力学部分，本书侧重于熵的概念，探讨了宇宙中不可逆过程的本质，解释了为什么时间似乎总是朝着一个方向流逝，以及热机的效率限制如何反映了宇宙深层的统计学规律。 物理学真正的飞跃体现在对微观世界的探索。本书用生动的语言阐述了量子革命的诞生，从黑体辐射的窘境到光电效应的解释，再到波粒二象性的提出，带领读者理解经典物理学在原子尺度上的崩溃。我们详细剖析了薛定谔方程的物理意义，探讨了不确定性原理如何根本性地改变了我们对“确定性”的理解，以及量子纠缠所蕴含的“幽灵般的超距作用”。 最后，本书将目光投向爱因斯坦的伟大成就。狭义相对论如何通过统一时空和速度的概念，彻底颠覆了牛顿的绝对时空观；广义相对论如何将引力解释为时空本身的弯曲，成功地预言了黑洞、引力波的存在，并将宇宙学带入了精确描述的时代。我们还简要触及了粒子物理学的标准模型，描述了基本粒子及其相互作用力的分类，展望了统一场论的前沿探索，如弦论和圈量子引力等，让读者对物理学未来的方向有所了解。 本书旨在成为一个强有力的指南，引导读者以物理学的思维方式去观察和理解这个我们所栖居的宇宙，强调直觉、实验与数学模型的紧密结合，而非沉溺于纯粹的抽象代数构造。 --- 第一部分：运动的奥秘与物质的尺度 (经典基础) 第一章：从感性到理性——古希腊的自然哲学与伽利略的觉醒 本章追溯人类对运动和变化的最初思考，从亚里士多德的四元素说和目的论解释，过渡到文艺复兴时期对经验观察的重视。重点分析了伽利略在比萨斜塔实验（及其思想实验）中如何挑战亚里士多德的惯性观念，以及斜面实验如何首次成功地将运动描述量化。我们探讨了匀变速运动的数学描述（虽然此时尚未引入微积分），并确立了实验驱动的科学方法论在物理学中的核心地位。 第二章：牛顿的综合：力学定律与宇宙的和谐 详细阐述牛顿三大运动定律的物理内涵。第一定律（惯性）如何扩展了伽利略的思想；第二定律 $(mathbf{F}=mmathbf{a})$ 如何建立了力与加速度之间的定量联系，并引出质量的概念；第三定律（作用与反作用）如何保证了动量守恒。随后，我们将重点放在万有引力定律的提出及其划时代的意义——首次将天体运动和地面抛体运动统一在同一个数学框架之下。本章还将讨论功、能、动量和角动量等守恒量，展示它们在复杂机械系统分析中的普适性。 第三章：宏观世界的稳定基石——热力学的诞生与熵的秘密 本章从热现象的宏观描述开始，探讨了温度、热量和内能的早期概念。重点分析焦耳的实验如何确立了热功当量，奠定了能量守恒在热学中的地位。随后深入讨论热力学第二定律——克劳修斯和开尔文的表述，并引入熵 (Entropy) 的概念。我们将通过一个经典的“布朗运动”或“气体膨胀”的思想实验，直观地解释熵增原理是宇宙中所有自发过程的驱动力，它揭示了宏观世界中的时间之箭。 --- 第二部分：场的统一与光明的本质 (经典电磁学) 第四章：电荷的发现与静电场的描绘 从琥珀摩擦的静电现象出发，介绍电荷的性质和电荷守恒。本章重点讲解库仑定律，并过渡到电场强度的概念。高斯定律作为电场的核心方程被详细解析，展示了如何利用对称性来简化计算，并理解电场线的物理意义。此外，我们还将讨论电势的概念，以及它与电场之间的微分关系，强调势能的概念在处理电荷系统中的重要性。 第五章：电流、磁场与电磁场的交织 本章分析稳恒电流的效应，如安培定律和毕奥-萨伐尔定律，展示了电流如何产生磁场。随后，法拉第的电磁感应定律被置于核心地位，揭示了变化的磁场如何产生电动势，这是发电机和变压器工作的原理。本章的“高潮”在于麦克斯韦对方程组的整合与补充，特别是引入“位移电流”项，成功地将电磁学统一为一个完整的理论体系，并预言了电磁波的存在及其速度等于光速这一惊人结论。 第六章：波的特性与光学基础 在本章中，我们将利用电磁波的理论基础，回归到对光现象的经典描述。讨论光的干涉、衍射和偏振现象，展示光波的波动性质。菲涅尔的波带法、杨氏双缝干涉实验将被详细剖析，从而巩固电磁场理论在宏观光学现象解释上的强大能力。 --- 第三部分：新物理学的黎明 (20世纪革命) 第七章：微观世界的危机与量子概念的诞生 本章讲述经典物理学在解释特定实验现象时遇到的障碍：黑体辐射（普朗克假设 $E=h u$）和光电效应（爱因斯坦的光子概念）。我们详细分析了玻尔原子模型及其对氢原子光谱的解释，认识到能量的量子化是微观世界的根本特征。本章强调，微观粒子的行为不再是完全确定的，而是由概率主导的。 第八章：相对性革命：时空的重塑 本章系统阐述狭义相对论。首先从对以太的探寻失败（迈克尔逊-莫雷实验）开始，引出相对性原理和光速不变原理这两大基本假设。深入探讨时间膨胀和长度收缩的效应，以及洛伦兹变换对时空观念的颠覆。最后，讲解质能等价关系 $E=mc^2$ 的深远意义，它将质量和能量统一为一个更基本的实体。 第九章：广义相对论：引力即时空几何 从狭义相对论的局限性出发，引入等效原理，即引力与加速度的等效性。本章核心在于理解广义相对论的几何化本质：引力不再是超距作用力，而是物质和能量导致时空弯曲的表现。我们将讨论光线在强引力场中的偏折、水星轨道的进动等关键实验证据，并简要介绍黑洞和引力波这些时空极端结构的理论预测。 第十章：量子力学的深层结构与不确定性 本章深入探讨量子力学（非代数形式）的物理基础。德布罗意提出物质波的概念，强调波粒二象性。我们将侧重于薛定谔方程的物理图像，理解波函数 $Psi$ 及其概率解释。海森堡不确定性原理将被视为一种基本限制而非实验误差。最后，本章将引入量子纠缠的奇特现象，探讨 EPR 悖论及其对定域实在论的挑战。 --- 第四部分：物质的构成与宇宙的未来 (现代前沿) 第十一章：粒子的世界：标准模型的构建 本章概述了对亚原子世界的深入探索历程，从电子、质子、中子的发现到更高能级下的粒子 Zoo。详细介绍夸克模型，并构建粒子物理学的标准模型——描述电磁力、弱核力和强核力这三种基本相互作用（不涉及规范场论的复杂数学推导）。讨论费米子（物质粒子）和玻色子（力载粒子）的分类，以及希格斯机制在赋予基本粒子质量中的作用。 第十二章：宇宙学的观测与物理学的边界 本章将物理学知识应用于整个宇宙的尺度。从哈勃定律到宇宙大爆炸模型的建立，阐述了红移、宇宙微波背景辐射等关键观测证据。讨论暗物质和暗能量对宇宙演化的主导作用，认识到我们目前对宇宙物质和能量构成的了解仍存在巨大缺口。最后，简要展望统一理论（如弦理论）试图整合引力与其他基本力的努力，以及物理学在探索更深层次统一性方面的永恒追求。

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我必须承认，在阅读《代数学引论》的过程中，我经历了多次挑战，但也因此获得了巨大的成长。某些章节的证明过程，初看起来仿佛天书，每一个符号、每一个推理步骤都蕴含着深刻的意义。我花了很多时间反复咀嚼，试图理解作者的思路，有时甚至需要借助其他的辅助材料才能勉强跟上。然而，正是这种不畏艰难、勇于攻克的学习过程，让我对数学的理解上升到了一个全新的高度。我不再满足于死记硬背公式，而是开始思考公式背后的原理，开始尝试自己去构造证明。这种思维方式的转变，对于我日后的学术研究，乃至解决实际问题，都具有不可估量的价值。

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这本书的独特之处在于，它不仅仅是对抽象数学概念的罗列，更是一种对数学思维方式的培养。作者通过大量的习题，引导读者主动去探索、去发现。这些习题的设计非常巧妙，既有基础性的巩固，也有拔高性的思考。我记得有一道关于同态映射的习题，起初我毫无头绪，但经过一番冥思苦想，结合书中关于群同态的定义和性质，我终于找到了解题的关键。那种豁然开朗的感觉，是任何其他活动都无法比拟的。这本书让我明白，学习数学不仅仅是吸收知识，更是参与创造的过程。

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《代数学引论》给我最深刻的印象是它对数学美学的展现。数学并非冰冷枯燥的符号堆砌，而是充满着和谐与优雅。作者在讲解线性代数时，对于向量空间、线性变换的描述，让我仿佛看到了数学的诗篇。例如，矩阵的行列式所代表的几何意义——空间的伸缩比例，以及特征值、特征向量所揭示的线性变换的“本质方向”，都让我感受到了数学的深刻与精妙。这种对数学内在美的挖掘，让我对这个学科产生了由衷的敬佩和热爱。

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我尤其欣赏《代数学引论》在概念引入方面的严谨性。作者对于“环”和“域”的定义，以及它们之间的关系，都讲解得十分透彻。他不仅给出了形式化的定义，还通过一系列具体的例子，例如整数环、多项式环、整数模n环等，帮助读者直观地理解这些抽象的概念。这种理论与实践相结合的讲解方式，极大地降低了学习的难度，也加深了我对这些概念的理解。我不再感到这些数学概念是凭空产生的，而是有了坚实的数学基础作为支撑。

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这本书的叙述风格非常具有启发性。作者并不回避复杂性，但他总能以一种清晰、有条理的方式呈现复杂的数学思想。我注意到，在讲解群论中的“拉格朗日定理”时，作者并没有直接给出证明，而是先铺垫了关于陪集、集合划分等概念，然后水到渠成地引出了定理的结论。这种循序渐进、层层递进的讲解方式，让我感觉自己是主动参与了知识的构建，而不是被动地接受。

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坦白说，《代数学引论》并非一本轻松的读物。它要求读者具备一定的数学基础，并且需要投入大量的精力和时间。我曾在阅读过程中感到沮丧，甚至有过放弃的念头。但是，每当我克服了一个难点，或者理解了一个复杂的证明时，那种成就感便会驱使我继续前进。这本书就像一位严厉却充满智慧的导师，它不会轻易给予你答案，而是引导你去寻找答案，去体验发现的乐趣。这种“磨砺”的过程，最终让我成为了一个更强大的学习者。

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从整体上看，《代数学引论》是一本非常有价值的书籍。它不仅仅传授了代数学的知识，更重要的是，它塑造了我对数学的认知，培养了我解决问题的能力，以及对数学内在美的欣赏。这本书的阅读体验是充满挑战性的，但正是这些挑战，让我收获了远超预期的成长。我会毫不犹豫地向任何对数学有兴趣的人推荐这本书，前提是他们愿意投入时间和精力去深入学习。

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《代数学引论》在处理数学证明方面，展现了高度的专业性。作者对证明的逻辑性和严密性有着近乎苛刻的要求。在阅读过程中，我不仅学会了如何运用已有的定理和定义去证明新的命题，更重要的是，我学会了如何审视证明的每一个环节，如何识别其中的逻辑漏洞。这种对严谨性的追求，让我对数学的理解更加深入，也培养了我批判性思维的能力。

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这本《代数学引论》着实让我大开眼界，它不仅仅是一本介绍代数概念的教科书，更像是一次深入大脑深处的智力探险。从一开始接触到这本书，我就被它严谨而又充满逻辑性的结构所吸引。作者并没有急于抛出抽象的概念，而是循序渐进地引导读者进入代数的世界。我记得初次翻阅时，对“群”这个概念感到一丝畏惧，感觉它离现实生活太遥远，但随着内容的展开，通过作者精心设计的例子，我逐渐理解了群的本质——一种对称性的抽象表达。例如，书中对于正多边形的对称群的探讨，让我从几何图形中看到了代数结构的规律，这种跨学科的联系是如此迷人。

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这本书让我深刻体会到数学的普适性。无论是在抽象代数的研究，还是在解决实际问题时，代数思维都扮演着至关重要的角色。书中关于群论在密码学中的应用，以及线性代数在计算机图形学和数据分析中的作用的探讨，都让我看到了代数学的强大生命力。它不再仅仅是学院派的理论研究，而是与现代科技紧密相连的驱动力。

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