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☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Paolo Aluffi

出品人:

页数:728

译者:

出版时间:2009-8-2

价格:USD 89.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821847817

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

• 代数
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• 抽象代数
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本书并非探讨代数（Algebra）的原理、公式或解题技巧。相反，它是一部关于“代数”这个概念本身，及其在人类思想、文化和社会发展中所扮演角色的深度剖析。 我们常常将“代数”与抽象的数学符号、方程求解联系起来，但这本书将带领读者超越这层刻板印象，去发掘“代数”作为一种思维模式、一种抽象化工具、一种普遍性语言的真正力量。它探讨的是，人类如何从具体事物中抽离出共性，建立起能够描述和操纵普遍关系的框架。 本书的第一个核心部分，将追溯“代数”思维的起源。我们将审视早期文明是如何在计数、度量、交易以及理解自然现象的过程中，不自觉地发展出对量与关系的抽象认知。这并非一个直接命名为“代数”的过程，而是一种萌芽，一种对事物内在规律的初步探索。从古巴比伦人记录土地面积的表格，到古埃及人解决实际问题的几何方法，我们都能看到“代数”精神的早期显现。它体现在人类尝试用一种统一的方式来理解和处理不同情境下的相似问题。 接着，我们将深入探讨“代数”作为一种数学分支的诞生与演进。书中会详细介绍从印度数学家婆罗摩笈多、哈里达斯，到阿拉伯数学家花剌子米，再到欧洲文艺复兴时期数学家的贡献，如何逐步将“代数”从解决具体方程的工具，发展成为一门独立、系统、抽象的学科。我们会关注符号语言的革新，如变量的引入、运算符号的统一，这些都是“代数”得以发展的关键。这本书会特别强调，这种抽象化的过程，使得数学的力量得以极大地扩展，能够解决更复杂、更广泛的问题。 然而，本书的视野并未止步于数学领域。我们将进一步探讨“代数”思维模式如何在其他知识领域生根发芽。在哲学领域，亚里士多德的逻辑学，以及后世哲学家对普遍范畴、概念关系的探讨，都蕴含着“代数”式的抽象与推理。在语言学中，语法结构对句子成分的分类与组合，也展现了“代数”式的规则与结构。在科学研究中，模型构建、理论推导，本质上都是运用“代数”式的抽象化和符号化方法，来理解和预测自然界的规律。 本书还将关注“代数”在现代社会中的作用。从计算机科学中的算法设计、编程语言的逻辑构建，到经济学中的模型分析、金融工程的量化交易，再到工程学中的系统设计、控制理论，无不渗透着“代数”的思想。我们还将审视“代数”语言如何成为跨越文化、跨越学科交流的桥梁，如何帮助我们理解复杂系统的运作，以及如何推动科技创新和社会进步。 值得一提的是，本书并非一本教科书，它不会教授你如何解一元二次方程或者进行多项式运算。它的目标是唤醒读者对“代数”这一深刻思想工具的认知，理解它如何在人类文明的长河中扮演了如此重要的角色。它鼓励读者从更广阔的视角去审视“代数”，认识到它不仅是数学的一部分，更是人类认识世界、改造世界的一种强大而普遍的思维方式。 通过阅读本书，您将获得对“代数”概念的全新理解，认识到它如何在抽象的数学符号背后，隐藏着一种深刻的、影响深远的普遍思维模式，以及这种模式如何塑造了我们思考世界、解决问题的能力。它将帮助您认识到，任何领域，只要涉及到抽象、共性、规律和结构，都可能与“代数”的精神产生共鸣。

评分☆☆☆☆☆

代数够抽象， 范畴够抽象， 但是都很自然， 两者也是有联系的， 所要做的是，一步一步来， 慢慢做到顺其自然、显而易见。 就像其脚注所述： We will give the reader such prompts every now and then: at key times, it is more useful to take stock of what one knows tha...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

代数够抽象， 范畴够抽象， 但是都很自然， 两者也是有联系的， 所要做的是，一步一步来， 慢慢做到顺其自然、显而易见。 就像其脚注所述： We will give the reader such prompts every now and then: at key times, it is more useful to take stock of what one knows tha...

评分☆☆☆☆☆

代数够抽象， 范畴够抽象， 但是都很自然， 两者也是有联系的， 所要做的是，一步一步来， 慢慢做到顺其自然、显而易见。 就像其脚注所述： We will give the reader such prompts every now and then: at key times, it is more useful to take stock of what one knows tha...

评分☆☆☆☆☆

这本《代数》对我来说，就像是一扇开启数学世界的大门，让我看到了一个曾经认为遥不可及的领域，竟然如此充满魅力和逻辑。它没有上来就用复杂的公式和理论轰炸我，而是从最基本的生活常识入手，比如“买东西找零钱”的问题，引导我思考“未知数”的概念，以及如何用代数式来表示这些未知量。作者的讲解非常细致，就像一位循循善诱的老师，一步一步地引领我走进代数的殿堂。 我特别欣赏书中对“方程”的讲解方式。它没有仅仅停留在“解方程”的层面，而是通过“天平平衡”的比喻，生动形象地解释了等式两边同时进行相同运算的原理。这种直观的理解，让我不再觉得解方程是一种机械的套路，而是理解了其背后的数学逻辑。而且，书中还穿插了大量关于方程在不同学科领域的应用案例，比如物理学中的运动学公式，经济学中的供需模型，这些都让我看到了代数强大的应用潜力，也激发了我对数学的兴趣。 《代数》这本书的排版和插图设计也做得非常用心。每一章节的开头都会有一个简洁明了的引入，点明本章的学习目标，然后是核心内容的详细讲解。讲解过程中，穿插了大量的插图、图表和示意图，这些视觉化的辅助工具，让抽象的数学概念变得更加容易理解。我特别喜欢它在讲解“函数”时，用不同颜色绘制的函数图像，每一个图像都清晰地展示了函数的变化趋势和性质，这比单纯的公式记忆要有效得多。 而且，这本书的习题设计也非常巧妙。它们不是那种枯燥的计算题，而是很多需要思考和推理的题目。作者还会根据题目的难度和类型，给出不同的解题提示，有时甚至会提供两种或三种不同的解法，这让我能够从不同的角度去审视问题，从而培养出更强的解题能力。我曾经因为一道关于“行程问题”的应用题而困惑了很久，但当我看到书中类似的例题，并看到作者提供的解题思路后，我茅塞顿开，不仅解决了那道题，也对行程问题的解题方法有了更深刻的认识。 我不得不承认，在翻阅这本书之前，我对“代数”的理解非常有限，甚至有些敬畏。但这本书的出现，彻底颠覆了我的看法。它以一种极其友善和启发性的方式，将原本看起来令人望而生畏的数学概念，变得生动而有趣。我尤其喜欢它在讲解概念时所采用的“类比”手法，很多时候，作者会用一些生活中的场景来类比抽象的数学原理，这极大地降低了理解的门槛。例如，在讲解“函数”时，作者用“热水瓶”的比喻，输入水量（自变量），输出温度（函数值），形象地展示了函数的变化关系。 总而言之，《代数》这本书带给我的，不仅仅是知识的积累，更是一种学习数学的全新体验。它让我看到了数学的魅力，也让我对自己学习数学的能力充满了信心。我深信，这本书将成为我未来学习道路上的一个重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，在翻阅《代数》这本书之前，我对这门学科的认知还停留在模糊和畏惧的阶段。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它以一种极其友善和启发性的方式，将原本看起来令人望而生畏的数学概念，变得生动而有趣。我尤其喜欢它在讲解概念时所采用的“类比”手法，很多时候，作者会用一些生活中的场景来类比抽象的数学原理，这极大地降低了理解的门槛。例如，在讲解“函数”时，作者用“热水瓶”的比喻，输入水量（自变量），输出温度（函数值），形象地展示了函数的变化关系。 这本书的结构设计也堪称典范。每一章节都围绕着一个核心主题展开，并且层层深入，循序渐进。在每一章节的结尾，还会设置一些“拓展思考”或者“习题精选”，这些内容不仅巩固了所学知识，还激发了读者的进一步探索欲望。我记得有一道关于“多项式”的拓展题，虽然当时我还没有完全掌握相关的解法，但通过思考这道题，我反而对后面的章节内容产生了更强的期待，想要去寻找解决它的方法。 此外，这本书在语言运用上也显得非常灵活和多样。作者并没有拘泥于刻板的数学语言，而是时而幽默风趣，时而又发人深省。他能够根据不同的概念和讲解重点，灵活地调整自己的叙事风格，让阅读过程充满新鲜感。我尤其欣赏他那种“引导式”的提问方式，常常会在讲解过程中抛出一些问题，引导读者去思考，去发现，而不是简单地告知答案。这种互动式的讲解，让我感觉自己不仅仅是在被动接受知识，而是在主动参与到学习的过程中。 我曾经以为，学习代数是一件非常枯燥的事情，需要花费大量的精力和时间去记忆各种公式和规则。但是，《代数》这本书却让我领略到了数学的另一番魅力。它以一种充满智慧和艺术的方式，将抽象的数学概念变得鲜活而富有生命力。我记得书中有一个章节专门讲解了“对称性”在代数中的应用，通过几何图形的对称，来理解代数表达式的性质，这种跨学科的视角，让我对数学有了更深刻的认识。 总而言之，《代数》这本书带给我的，不仅仅是知识的积累，更是一种全新的学习体验。它以其独特的魅力，点燃了我对数学的热情，并帮助我建立起了坚实的数学基础。我深信，这本书会陪伴我走过一段美好的数学学习旅程，并且在未来，为我提供源源不断的智慧和启迪。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《代数》这本书带给我的，绝对是一种沉浸式的学习体验。它不像我之前看过的很多数学书籍那样，上来就让人感觉云里雾里，而是以一种循序渐进、娓娓道来的方式，将复杂的代数概念一一呈现。我尤其喜欢它在引入新概念时所采用的“问题导向”的教学方法。比如，在讲解“方程的根”时，作者并不是直接给出定义，而是先抛出一个生活中的实际问题，比如“某个长度的木板，要截成三段，其中一段比另一段长2厘米，第三段比第二段长1厘米，总长度为15厘米，问每段木板的长度是多少？”。然后，通过引导读者去思考如何用代数式来表示这些未知量，如何列出方程，最终找到这些“根”，从而解决问题。 书中对于“函数”的讲解，更是让我耳目一新。它没有拘泥于抽象的定义，而是通过“输入-输出”的类比，以及大量的图示，将函数概念变得生动形象。我印象深刻的是，作者用“自动售货机”来比喻函数，你输入硬币（自变量），它就会输出饮料（函数值）。这种简单而贴切的比喻，让我一下子就理解了函数的本质。而且，书中还详细讲解了不同类型的函数，比如一次函数、二次函数，以及它们的图像特征，并引导读者去思考这些函数在实际生活中的应用，比如“运动轨迹”、“成本收益分析”等。 《代数》这本书的语言风格也非常独特，作者的文字就像一位经验丰富的向导，他会用最平实易懂的语言，带领读者穿越代数的各个领域。他不会使用过多晦涩难懂的术语，而是力求让每一个概念都清晰明了。我尤其喜欢他在讲解“不等式”时所用的“约束条件”的说法，让我一下子就理解了不等式在实际问题中的重要作用，比如“资源限制”、“安全标准”等。 此外，这本书在习题设计上也别具匠心。它不仅仅是提供计算题，更包含了大量的“思考题”和“探究题”。这些题目能够激发读者的主动性，让他们不仅仅是被动地接受知识，而是主动地去探索、去发现。我记得有一道关于“多项式因式分解”的探究题，它没有直接给出提示，而是引导我去观察不同多项式因式分解后的结构特征，从而引导我发现更一般的因式分解方法。这种“启发式”的学习方式，让我受益匪浅。 总而言之，《代数》这本书带给我的，不仅仅是知识的获取，更是一种学习数学的全新方式。它让我看到了数学的魅力，也让我对自己学习数学的能力充满了信心。我深信，这本书将成为我未来学习道路上的一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的，绝对是一种思维方式的重塑。我之前一直觉得数学就是各种公式的堆砌，枯燥乏味，但《代数》这本书让我看到了数学的生命力。它不是简单地告诉你“怎么做”，而是从“为什么”出发，深入浅出地讲解每一个概念的来龙去脉。例如，在讲解“分数运算”时，作者并没有直接给出通分、约分的法则，而是通过“分披萨”的例子，形象地说明了为什么需要通分才能进行加减法，以及为什么约分能够简化计算。这种基于实际场景的讲解，让抽象的数学概念变得触手可及。 我最欣赏的是，这本书在讲解“代数式”时，引入了“未知数”的概念。它没有直接告诉你“x”是什么，而是通过一个又一个生活化的场景，比如“购物总价”、“行程时间”，来引导读者去思考如何用一个符号来代表一个未知的量，然后如何用这个符号来表示整个问题的关系。这种“由易到难，由简到繁”的引入方式，让我能够轻松地接受“未知数”的概念，并逐渐理解代数式的意义。 而且，《代数》这本书在内容的组织上也做得非常出色。每一章都围绕着一个核心主题展开，并且层层深入，逻辑性非常强。在讲解完某个概念后，作者都会及时地进行总结，并给出一些“思考题”，鼓励读者将所学知识应用到新的情境中。我记得有一章关于“比例与函数”的讲解，作者通过“复利计算”的例子，将比例关系与指数函数联系起来，让我看到了不同数学概念之间的内在联系。 这本书的语言风格也十分平实易懂，作者就像一位经验丰富的老师，用耐心的语气，一步一步地引导读者去理解和掌握知识。他避免使用过于专业的术语，而是用更加生动形象的语言来解释复杂的概念。我尤其喜欢他在讲解“一元二次方程”时，用“抛物线与x轴的交点”来解释方程的实数根，这种几何与代数的结合，让原本抽象的概念变得具体而易于理解。 此外，本书还包含了很多拓展性的内容，比如代数在信息技术、经济学等领域的应用案例。这些案例的引入，让我看到了代数的强大生命力和广泛的应用前景，也激发了我进一步学习数学的兴趣。我深信，《代数》这本书将会成为我未来学习道路上的一个重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数》带给我的，绝对是一种前所未有的学习体验，它没有给我带来那种“硬啃”知识的痛苦，反而让我享受其中，甚至达到了“废寝忘食”的地步。我通常对数学公式类的东西比较头疼，总觉得它们就像天书一样，但是这本书的处理方式太高明了！它不是上来就甩一堆公式，而是从非常生活化的场景切入，比如关于“商品打折”的问题，或者“多人合作完成一项任务”的工作量分配问题。作者会一步一步地引导你思考，如何用变量来表示未知量，如何建立等量关系，然后用代数式来解决这些问题。这种“从实际到抽象”的过程，让我觉得代数不再是遥不可及的东西，而是触手可及的工具。 让我印象特别深刻的是，书中对于“方程”的讲解。它没有仅仅停留在“未知数”和“解”的层面上，而是通过“天平平衡”的比喻，生动形象地解释了等式两边同时进行相同运算的原理，也就是“移项”的本质。这种直观的解释，让我一下子就理解了为什么可以这样做，而不是死记硬背规则。而且，书中还穿插了很多关于方程在不同学科领域的应用，比如物理学中的运动学公式，经济学中的供需模型，这些都极大地拓展了我的视野，让我看到了代数强大的应用潜力。 还有，《代数》这本书的排版设计也堪称典范。每一章节的开头都会有一个简洁明了的引入，点明本章的学习目标，然后是核心内容的详细讲解。讲解过程中，穿插了大量的插图、图表和示意图，这些视觉化的辅助工具，让抽象的数学概念变得更加容易理解。我特别喜欢它在讲解“二次函数”时，用不同颜色绘制的抛物线图像，每一个图像都清晰地展示了系数变化对函数图像形状和位置的影响，这比单纯的公式记忆要有效得多。 而且，这本书的习题设计也非常巧妙。它们不是那种枯燥的计算题，而是很多需要思考和推理的题目。作者还会根据题目的难度和类型，给出不同的解题提示，有时甚至会提供两种或三种不同的解法，这让我能够从不同的角度去审视问题，从而培养出更强的解题能力。我曾经因为一道关于“函数性质”的应用题而困惑了很久，但当我看到书中类似的题目，并且看到作者提供的解题思路后，我茅塞顿开，不仅解决了那道题，也对函数有了更深入的理解。 我必须承认，我曾经对数学感到过一种莫名的恐惧，总觉得它太过于理性，缺乏人情味。但是，《代数》这本书却让我看到了数学的另一面——它的优雅、它的逻辑、它的创造力。作者的语言风格也十分独特，他能够用非常平实甚至带点幽默的语言，将复杂的数学概念解释得清晰透彻，让人在轻松愉快的氛围中完成学习。我记得有一段关于“多项式运算”的讲解，作者用“整理花园”来比喻合并同类项，这种生动有趣的类比，让我对原本枯燥的运算过程产生了极大的兴趣。 这本书让我最大的感受是，它不仅仅是在教我“怎么做”，更是在教我“为什么这样做”。它注重培养我的数学思维，让我能够独立地分析问题，寻找解决方案。在阅读过程中，我不仅掌握了代数的知识，更重要的是，我学会了一种严谨而富有创造性的思考方式。我深信，《代数》这本书将会成为我未来学习道路上的一块坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是我近期阅读中最令我惊喜的一本。它没有像其他许多教材那样，将代数知识包装得冷冰冰、公式化，而是以一种极其生动、贴近生活的方式，将那些抽象的概念一点点地呈现在我面前。我记得刚开始阅读时，作者并没有直接抛出“变量”、“方程”这些词汇，而是从“商店打折”、“分蛋糕”等非常日常的场景入手，引导我思考如何用符号来表示未知量，如何建立数量关系。这种“润物细无声”的引入方式，让我很自然地接受了代数的基本概念。 我尤其喜欢书中对“函数”的讲解。它没有一开始就给出复杂的定义，而是通过“输入-输出”的模型，以及大量的图例，将抽象的函数概念变得生动而易于理解。作者甚至用了“自动售货机”来类比函数，你投入硬币（自变量），它就会根据设定的规则，吐出你想要的商品（函数值）。这种形象的比喻，让我一下子就抓住了函数的核心思想。而且，书中还详细讲解了不同类型函数的图像特征，并引导我去观察它们在不同情境下的应用，比如“运动轨迹”、“成本收益分析”等，这让我对函数的实际价值有了更深的认识。 《代数》这本书的结构设计也堪称典范。每一章节都围绕着一个核心主题展开，并且内容由浅入深，逻辑性非常强。在讲解完某个概念后，作者都会及时地进行总结，并给出一些“思考题”，鼓励读者将所学知识应用到新的情境中。我记得有一章关于“比例与函数”的讲解，作者通过“复利计算”的例子，将比例关系与指数函数联系起来，让我看到了不同数学概念之间的内在联系，也拓宽了我的数学视野。 作者的语言风格也十分平实易懂，他就像一位经验丰富的向导，用耐心的语气，一步一步地引导读者去理解和掌握知识。他避免使用过于专业的术语，而是用更加生动形象的语言来解释复杂的概念。我尤其喜欢他在讲解“不等式”时，用“食品保质期”和“药物剂量”来举例，形象地说明了不等式在实际生活中的应用，比如“必须在保质期内食用”或者“药物剂量不能超过安全阈值”。 总而言之，《代数》这本书带给我的，不仅仅是知识的获取，更是一种学习数学的全新方式。它让我看到了数学的逻辑之美和应用之广，也让我对自己学习数学的能力充满了信心。我深信，这本书将成为我未来学习道路上的一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，绝对是我在数学学习道路上的一大惊喜。我曾经对代数公式和符号有着一种莫名的畏惧感，总觉得它们是阻碍我理解数学的“绊脚石”。然而，《代数》这本书却以一种极其巧妙的方式，将这些“绊脚石”变成了通往理解的“阶梯”。它没有一开始就强行灌输公式，而是通过一系列非常生动的实例，来引导读者逐步接触和理解代数。例如，在讲解“变量”时，它会用“商店里不同顾客购买的商品数量”来举例，解释同一个商品，购买数量不同，总价也不同，而这个“数量”就是一个变量。 我特别喜欢书中关于“一元一次方程”的讲解。它并不是直接给出“ax + b = c”这样的通用形式，而是先从实际问题入手，比如“小明存了100元，每天再存20元，多少天后总金额会达到500元？”。然后，引导读者一步步地建立起“100 + 20x = 500”这样的方程，并通过“天平平衡”的比喻，解释了如何进行移项、合并同类项等操作来求解方程。这种“由具体到抽象，由现象到本质”的讲解方式，让我觉得解方程不再是死记硬背的技巧，而是解决实际问题的有力工具。 《代数》这本书的结构设计也非常清晰。每一章都会有一个明确的学习目标，并在讲解过程中，层层递进，逻辑严谨。作者还非常注重知识的巩固和应用，在每一章的结尾，都会设置一些难度适中的练习题，以及一些需要深入思考的“思考题”。我曾经因为一道关于“行程问题”的题目而困扰，但当我看到书中类似的例题，并看到作者提供的解题思路后，我茅塞顿开，不仅解决了那道题，也对行程问题的解题方法有了更深刻的认识。 作者的语言风格也非常值得称赞。他能够用非常生动有趣的语言，将抽象的数学概念解释得清晰透彻，让读者在轻松愉快的氛围中完成学习。我尤其喜欢他在讲解“不等式”时，用“食品保质期”和“药物剂量”来举例，形象地说明了不等式在实际生活中的应用，比如“必须在保质期内食用”或者“药物剂量不能超过安全阈值”。 总而言之，《代数》这本书带给我的，不仅仅是知识的积累，更是一种学习数学的全新体验。它让我看到了数学的魅力，也让我对自己学习数学的能力充满了信心。我深信，这本书将会成为我未来学习道路上的一个重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数》究竟是怎么吸引我的？大概是从第一个章节开始，我就被它那清晰的逻辑和层层递进的讲解方式深深吸引住了。我总觉得自己是个对数学有点畏惧的人，尤其是一看到那些符号和公式就头疼，但这本书就像一位耐心且善解人意的老师，它没有上来就抛出那些令人望而生畏的概念，而是从最基础、最直观的部分入手，比如变量的引入，如何用代数式来表示实际问题。我记得其中有一章专门讲了如何将生活中的场景转化为代数模型，比如计算折扣商品的价格，或者规划一段旅程所需的燃油量。作者用非常贴近生活的例子，一点一点地解开了代数的神秘面纱，让我不再觉得它只是书本上的死知识，而是可以解决生活中实际问题的强大工具。 而且，这本书的排版设计也相当用心。每一章节都配有大量的例题，这些例题的难度循序渐进，从最简单的概念应用，到需要多步推理才能解决的复杂问题，应有尽有。更重要的是，每个例题都附带了详尽的解题步骤和思路解析，让我能够理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么”做。这一点对于我这种容易钻牛角尖的学习者来说，简直是福音。很多时候，我会被一道题卡住，翻来覆去地看答案，却依然不明白其中的逻辑。但这本书里的解析，就像是在给我“解剖”这道题，把每一个关键步骤都拆解得明明白白，让我恍然大悟。 读这本书的过程，就像是在攀登一座数学的山峰。起初，我只是小心翼翼地在山脚下探索，对每一个小小的坡度都感到新奇。随着我不断深入，遇到的挑战也随之增加，但每一次克服困难，都带来巨大的成就感。这本书没有刻意去回避那些比较棘手的概念，比如多项式的运算，或者二次方程的求解，它只是将它们放在了一个更加宏大的框架下进行讲解，并用巧妙的方法让它们变得易于理解。比如，在讲解因式分解时，作者没有仅仅给出公式，而是通过几何图形的面积分割来形象地展示，这种直观的理解方式，让我在脑海里形成了深刻的印象，之后再遇到类似的问题，都能迅速联想到这种几何模型。 这本书还有一个我特别欣赏的地方，那就是它鼓励读者进行独立思考。在讲解完一个概念后，它会留出一些思考题，这些题目不直接给出答案，而是引导你思考：“如果……会怎么样？”，“还有其他的方法吗？”。这种引导性的提问，迫使我主动去探索、去验证，而不是被动地接受知识。我记得有一次，我花了一个下午的时间去琢磨一道关于函数图像的问题，虽然最后花了很长时间才得到答案，但那个过程中的思考和探索，让我对函数的概念有了更深刻的理解，远比直接看到答案要来得扎实。 我发现，这本书并非只是一味地灌输知识，它更注重培养读者的数学思维。它不仅仅教你如何运用代数公式，更重要的是让你理解这些公式背后的原理，以及如何运用代数的方法去分析和解决问题。作者经常会在讲解过程中穿插一些数学史的小故事，或者一些关于代数在科学、工程领域应用的案例。这些内容虽然不是核心的数学知识，但它们极大地拓展了我的视野，让我看到了代数作为一门科学的魅力和价值，也激发了我对数学的进一步学习兴趣。 坦白说，我在开始阅读《代数》之前，对这门学科的印象一直停留在枯燥乏味的公式和计算上。但这本书彻底颠覆了我的认知。它用一种极其生动有趣的方式，将抽象的数学概念具象化，让我仿佛置身于一个由符号和数字构成的奇妙世界。例如，在讲解方程的解法时，作者并没有直接罗列各种解题技巧，而是从“天平平衡”的比喻入手，形象地解释了等式两边同时进行相同操作的原理，这种接地气的比喻，让我一下子就抓住了问题的本质，后续的学习也变得顺畅多了。 更让我惊喜的是，这本书对于数学的严谨性把握得恰到好处。它在讲解过程中，始终强调概念的准确性和逻辑的严密性，但又不会让初学者感到窒息。它巧妙地平衡了严谨性与易懂性，既保证了知识的可靠性，又确保了学习的趣味性。我尤其喜欢书中的一些“深度探索”环节，它们会引导读者思考一些进阶的问题，或者探讨某个概念的更广泛应用。这些内容虽然不强制要求掌握，但它们无疑为我打开了新的视角，让我看到了代数更广阔的天地。 我一直认为，一本好的数学书，应该能够激发读者的求知欲，并帮助他们建立解决问题的信心。这本《代数》无疑做到了这一点。我曾经因为一道难题而沮丧不已，但当我看到书中类似的例题，并看到作者提供的清晰思路后，我便重拾了信心，并尝试用新的方法去攻克那道难题。这种循序渐进的学习体验，让我逐渐克服了对数学的恐惧，并逐渐培养起解决复杂问题的能力。 这本书的语言风格也非常具有感染力。作者善于运用平实易懂的语言，将复杂的数学概念解释得清晰明了。他就像一位经验丰富的导游，带领我穿梭于代数的各个角落，并适时地指出那些值得关注的风景。我特别喜欢他那种鼓励式的语气，总是能让我感受到学习的乐趣，而不是压力的负担。我记得有一段关于函数图像的讲解，作者用“舞动的线条”来形容函数图像的动态变化，这种诗意的描述，让我对抽象的函数概念产生了生动的感知。 总而言之，《代数》这本书带给我的不仅仅是知识的积累，更是一种全新的学习体验。它让我看到了数学的优雅与力量，也让我认识到了自己学习数学的潜能。我曾经以为自己永远也无法理解那些复杂的数学公式，但这本书却像一把钥匙，为我打开了通往代数世界的大门，让我能够自信地探索其中的奥秘。这绝对是一本值得我反复阅读和珍藏的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处，在于它不仅仅是传授知识，更是一种思维的启迪。我之前对数学的印象，总停留在公式和计算上，而《代数》这本书却让我看到了数学的逻辑之美和应用之广。它从最基础的“数”和“符号”入手，逐步引入“变量”的概念，并用大量贴近生活的例子来解释这些抽象的概念。例如，在讲解“代数式”时，作者用“购买相同数量的苹果和香蕉，总共花了多少钱？”这样的场景，引导读者去思考如何用代数式来表示总花费，以及这个代数式如何随着购买数量的变化而变化。 让我印象深刻的是，书中关于“函数”的讲解。它并没有一开始就给出“y = f(x)”这样的抽象定义，而是通过“输入-输出”的模式，以及大量的图示，来形象地解释函数的概念。作者将函数比作一个“魔盒”，你放入一个数字（自变量），它就会按照一定的规则，吐出一个新的数字（函数值）。这种直观的比喻，让我一下子就抓住了函数的本质，并开始思考不同函数所代表的不同“规则”。 《代数》这本书的结构设计也非常合理。每一章都围绕着一个核心主题展开，并且内容由浅入深，循序渐进。在讲解完某个概念后，作者都会设置一些“巩固练习”和“拓展思考”题，这些题目不仅能够帮助读者检验学习效果，还能够激发读者的进一步探索欲望。我记得有一道关于“二次函数图像”的拓展题，它引导我去观察不同系数对抛物线开口方向和位置的影响，从而加深了我对二次函数性质的理解。 作者的语言风格也非常独特，他能够用非常平实甚至带点幽默的语言，将复杂的数学概念解释得清晰透彻。他就像一位经验丰富的向导，带领读者穿越代数的各个角落，并适时地指出那些值得关注的风景。我尤其喜欢他在讲解“不等式”时，用“红绿灯”的比喻来解释“大于”和“小于”的含义，这种生动有趣的类比，让抽象的数学概念变得形象而易于理解。 总而言之，《代数》这本书带给我的，不仅仅是知识的积累，更是一种学习数学的全新体验。它让我看到了数学的优雅与力量，也让我认识到了自己学习数学的潜能。我深信，这本书将成为我未来学习道路上的一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。我一直认为，学习数学不仅仅是为了掌握解题技巧，更重要的是培养一种逻辑思维能力，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它没有简单地罗列公式和定理，而是通过大量的实例和深入的分析，引导读者去理解这些公式和定理背后的逻辑。例如，在讲解方程组的解法时，作者并没有一开始就给出消元法或代入法的步骤，而是先通过一个实际问题，比如“商品定价问题”，来引出方程组的必要性，然后通过图形的方式，形象地展示了两个线性方程的解是如何对应于两条直线的交点，从而为后续的代数解法奠定了直观的基础。 书中的例子选择也非常有代表性，它们涵盖了从简单的比例问题到稍微复杂的应用题，几乎囊括了初学者在学习代数过程中可能遇到的绝大多数情况。而且，每个例子都提供了多种解题思路，这让我能够看到同一个问题可以从不同的角度去分析，从而加深对知识的理解。我印象特别深刻的是，在讲解不等式时，作者并没有仅仅停留在“大于”、“小于”的层面，而是通过“资源分配”的场景，展示了不等式在约束条件下的决策问题，这让我对不等式的实际应用有了全新的认识。 我曾经在学习其他数学书籍时，经常会遇到一些突然冒出来的概念，让人摸不着头脑。但《代数》这本书的讲解流程非常顺畅，几乎每一个新概念的引入，都与之前的内容紧密相连，并且都有充分的铺垫。作者就像一位经验丰富的向导，一步一步地带领我穿越代数的丛林，确保我不会迷失方向。例如，在讲解到二次函数时，它并不是突然就引入顶点坐标公式，而是先通过具体二次函数的图像变化，引导读者去观察对称轴和最值，然后在此基础上，自然而然地引出顶点坐标的概念，这种“由果溯因”或“由形及数”的教学方式，让理解变得更加深入和持久。 更让我欣慰的是，这本书在讲解数学概念时，始终保持着一种严谨的态度。它不会为了简化而牺牲数学的本质，但同时又会用非常易懂的语言进行解释，避免了冗余和晦涩。我曾经对某些数学证明感到困惑，总觉得它们过于抽象，难以理解。但是，这本书中的某些证明，虽然也同样严谨，却通过精心的语言组织和适当的图示，变得清晰易懂。例如，关于一次函数性质的证明，作者没有直接给出抽象的推导，而是通过对斜率和截距的几何意义的解读，让证明过程变得直观而富有说服力。 这本书还特别强调了数学的“应用性”。在讲解完一些核心概念后，它会引导读者思考这些概念如何在现实生活中得到应用。这些应用案例的引入，让我看到了代数不仅仅是纸面上的符号和公式，更是解决现实世界问题的强大工具。我记得其中有一章专门讲到了代数在金融领域的应用，比如如何用代数模型来计算贷款利息，或者分析投资回报。这些内容让我大开眼界，也激发了我对未来学习方向的思考。 我不得不承认，在翻阅这本书之前，我对“代数”的理解非常有限，甚至有些敬畏。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它以一种极其友善和启发性的方式，将原本看起来令人望而生畏的数学概念，变得生动而有趣。我尤其喜欢它在讲解概念时所采用的“类比”手法，很多时候，作者会用一些生活中的场景来类比抽象的数学原理，这极大地降低了理解的门槛。例如，在讲解“函数的单调性”时，作者用“登山”的比喻，形象地解释了函数值随自变量变化而增减的趋势，这种直观的比喻，让我一下子就抓住了问题的核心。 这本书的结构设计也非常合理。每一章都围绕着一个核心主题展开，并且层层深入，循序渐进。在每一章节的结尾，还会设置一些“拓展思考”或者“习题精选”，这些内容不仅巩固了所学知识，还激发了读者的进一步探索欲望。我记得有一道关于“不定方程”的拓展题，虽然当时我还没有完全掌握相关的解法，但通过思考这道题，我反而对后面的章节内容产生了更强的期待，想要去寻找解决它的方法。 此外，这本书在语言运用上也显得非常灵活和多样。作者并没有拘泥于刻板的数学语言，而是时而幽默风趣，时而又发人深省。他能够根据不同的概念和讲解重点，灵活地调整自己的叙事风格，让阅读过程充满新鲜感。我尤其欣赏他那种“引导式”的提问方式，常常会在讲解过程中抛出一些问题，引导读者去思考，去发现，而不是简单地告知答案。这种互动式的讲解，让我感觉自己不仅仅是在被动接受知识，而是在主动参与到学习的过程中。 我曾经以为，学习代数是一件非常枯燥的事情，需要花费大量的精力和时间去记忆各种公式和规则。但是，《代数》这本书却让我领略到了数学的另一番魅力。它以一种充满智慧和艺术的方式，将抽象的数学概念变得鲜活而富有生命力。我记得书中有一个章节专门讲解了“对称性”在代数中的应用，通过几何图形的对称，来理解代数表达式的性质，这种跨学科的视角，让我对数学有了更深刻的认识。 总而言之，《代数》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友。它以其独特的魅力，点燃了我对数学的热情，并帮助我建立起了坚实的数学基础。我深信，这本书会陪伴我走过一段美好的数学学习旅程，并且在未来，为我提供源源不断的智慧和启迪。

评分☆☆☆☆☆

比Rotman的高等近世代数差不少。 顺序乱七八糟，蛮不讲理

评分☆☆☆☆☆

一般，讲得稍微有点乱

评分☆☆☆☆☆

抽象代数，zhihu推荐：如果只推荐一本的话，那就是这个。最大的优点是把“观点现代”和“容易上手”两者结合到了一起。第一章就引入了范畴论，之后尽量从此出发来看待各种代数概念。尽量先用统一的框架来处理不同的代数结构，然后再讨论特有的东西。给出来的证明都比较清楚，不跳步，从头看到尾只要跟着做习题就能理解。另外，它是 self-contained。不要求任何前置知识。遗憾的地方主要是是没有讲表示论，李代数等东西。没有和其他数学分支建立起联系，因此像表示论、李代数等和物理、几何关系比较大的东西就都被舍了。后续可看表示论（Etingof《Introduction to representation theory》），交换代数（Atiyah《交换代数》）。（跳过最后两章的话完全是可以上成一个学期）

评分☆☆☆☆☆

抽象代数，zhihu推荐：如果只推荐一本的话，那就是这个。最大的优点是把“观点现代”和“容易上手”两者结合到了一起。第一章就引入了范畴论，之后尽量从此出发来看待各种代数概念。尽量先用统一的框架来处理不同的代数结构，然后再讨论特有的东西。给出来的证明都比较清楚，不跳步，从头看到尾只要跟着做习题就能理解。另外，它是 self-contained。不要求任何前置知识。遗憾的地方主要是是没有讲表示论，李代数等东西。没有和其他数学分支建立起联系，因此像表示论、李代数等和物理、几何关系比较大的东西就都被舍了。后续可看表示论（Etingof《Introduction to representation theory》），交换代数（Atiyah《交换代数》）。（跳过最后两章的话完全是可以上成一个学期）

评分☆☆☆☆☆

非常喜欢作者的风格，看起来很亲切。很少能见到这么亲切的数学书