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☆☆☆☆☆

出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Sheldon Ross

出品人:

页数:552

译者:

出版时间:2009-1-7

价格:USD 170.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780136033134

丛书系列:

图书标签:

数学
概率论
Probability
概率
教材
Mathematics
统计
Math
概率论
概率统计
数学基础
本科生教材
随机过程
概率论入门
数学教育
应用数学
理论概率
基础数学

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具体描述

A First Course in Probability, Eighth Edition , features clear and intuitive explanations of the mathematics of probability theory, outstanding problem sets, and a variety of diverse examples and applications. This book is ideal for an upper-level undergraduate or graduate level introduction to probability for math, science, engineering and business students. It assumes a background in elementary calculus.

《概率论基础：概念、方法与应用》一、引言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象的统计规律性。从日常生活中随处可见的抛硬币、掷骰子，到科学研究中的粒子运动、基因传递，再到金融市场的波动、社会趋势的预测，概率论都扮演着至关重要的角色。它为我们理解不确定性、量化风险、做出最优决策提供了强大的理论工具和实践框架。本书旨在为读者提供一个全面而深入的概率论基础知识体系。我们不仅仅关注理论的严谨性，更注重概念的清晰阐释和实际应用的展示，力求让读者在掌握核心概念的同时，也能体会到概率论在各个领域的强大力量。无论您是初次接触概率论的学生，还是希望巩固和拓展相关知识的从业者，本书都将是您宝贵的学习伙伴。二、核心概念与理论框架本书将从最基础的概率概念入手，逐步构建起完整的理论框架。 1. 概率的基本概念：我们将深入探讨随机试验、样本空间、事件及其运算（并、交、差、补）等基本要素。在此基础上，我们将介绍概率的公理化定义，强调其在数学上的严谨性，并引入条件概率和独立性这两个核心概念，它们是理解更复杂概率模型的基础。 2. 随机变量及其分布：随机变量是描述随机现象数值结果的关键工具。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。书中将详述一系列重要的离散分布，如二项分布、泊松分布、几何分布，以及关键的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等。对于每一种分布，我们都会深入分析其性质、期望、方差，并提供典型的应用场景。 3. 多维随机变量与联合分布：现实世界中的许多随机现象涉及多个随机变量。本书将拓展到多维随机变量的研究，介绍联合概率分布、边缘概率分布和条件概率分布。我们还将探讨随机变量的独立性，以及协方差和相关系数等描述随机变量之间线性关系的度量。 4. 随机变量的函数的分布：在实际应用中，我们常常需要研究由一个或多个随机变量组成的函数的概率分布。本书将介绍求取随机变量函数的分布的常用方法，如变量代换法、卷积法等，帮助读者解决更复杂的问题。 5. 期望、方差与矩：期望（均值）刻画了随机变量的平均值，方差则衡量了其离散程度。我们将详细讨论这些统计量的重要性质，并介绍高阶矩的概念，它们为深入理解随机变量的性质提供了更多视角。 6. 大数定律与中心极限定理：这是概率论中最具影响力的两个定理，它们揭示了大量独立随机变量之和的规律性。大数定律告诉我们，随着样本量的增加，样本均值会趋近于期望值；而中心极限定理则指出，即使原始分布不服从正态分布，大量独立同分布随机变量的和（或均值）的分布也会逼近正态分布。这两个定理是统计推断和许多科学领域建模的基石。三、学习方法与贯穿全书的特色为了帮助读者高效地学习概率论，本书将贯穿以下特色：概念驱动，循序渐进：我们始终强调概念的直观理解，从简单到复杂，层层递进，确保读者能够牢固掌握每一个知识点。例证丰富，图文并茂：书中包含大量精心设计的例题，涵盖了从基础概念验证到实际问题解决的各个层面。图示的运用将帮助读者更直观地理解抽象的概率概念和分布特性。理论与实践并重：我们不仅深入讲解理论，更注重展示概率论在统计学、机器学习、金融工程、自然科学、工程技术等众多领域的实际应用，让读者体会到理论的价值。练习题与习题解析：每章末尾都设有不同难度的练习题，旨在巩固所学知识。部分关键习题将附带详尽的解析，帮助读者理解解题思路和技巧。四、本书的应用领域展望概率论作为一门基础学科，其应用范围极其广泛，几乎渗透到所有需要处理不确定性和数据的领域：统计推断：样本数据的分析、参数估计、假设检验等都离不开概率论。机器学习：许多机器学习算法，如贝叶斯分类器、隐马尔可夫模型、高斯混合模型等，都建立在概率模型之上。金融工程：风险管理、资产定价、期权定价（如布莱克-舒尔斯模型）等都严重依赖概率论工具。自然科学：物理学（量子力学、统计力学）、化学（反应动力学）、生物学（遗传学、流行病学）等都广泛运用概率模型。工程技术：可靠性工程、信号处理、通信系统、质量控制等领域都离不开概率论的指导。数据科学与人工智能：在大数据分析、模式识别、预测建模等新兴领域，概率论更是核心的理论支撑。五、结语掌握概率论，不仅是掌握一门数学工具，更是培养一种科学思维方式，一种在不确定世界中进行理性分析和决策的能力。本书希望能够点燃您对概率论的兴趣，为您打开一扇探索未知、理解世界的窗户。让我们一起踏上这段严谨而富有启发性的概率论学习之旅吧！

作者简介

Sheldon M. Ross is a professor in the Department of Industrial Engineering and Operations Research at the University of Southern California. He received his Ph.D. in statistics at Stanford University in 1968. He has published many technical articles and textbooks in the areas of statistics and applied probability. Among his texts are A First Course in Probability, Introduction to Probability Models, Stochastic Processes, and Introductory Statistics. Professor Ross is the founding and continuing editor of the journal Probability in the Engineering and Informational Sciences, the Advisory Editor for International Journal of Quality Technology and Quantitative Management, and an Editorial Board Member of the Journal of Bond Trading and Management. He is a Fellow of the Institute of Mathematical Statistics and a recipient of the Humboldt US Senior Scientist Award.

目录信息

Contents
Preface xi
1 Combinatorial Analysis 1
1.1 Introduction . . . .............................. 1
1.2 The Basic Principle of Counting . . . ................... 1
1.3 Permutations................................. 3
1.4 Combinations . . .............................. 5
1.5 Multinomial Coefficients . . . ....................... 9
1.6 The Number of Integer Solutions of Equations . ............ 12
Summary . .................................. 15
Problems ................................... 16
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 18
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 20
2 Axioms of Probability 22
2.1 Introduction . . . .............................. 22
2.2 Sample Space and Events.......................... 22
2.3 Axioms of Probability . . . . . ....................... 26
2.4 Some Simple Propositions . . ....................... 29
2.5 Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes ............ 33
2.6 Probability as a Continuous Set Function . . . . . ............ 44
2.7 Probability as a Measure of Belief . . ................... 48
Summary . .................................. 49
Problems ................................... 50
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 54
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 56
3 Conditional Probability and Independence 58
3.1 Introduction . . . .............................. 58
3.2 Conditional Probabilities . . . ....................... 58
3.3 Bayes’s Formula . .............................. 65
3.4 IndependentEvents............................. 79
3.5 P (· |F ) Is a Probability . . . . . ....................... 93
Summary . .................................. 101
Problems ................................... 102
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 110
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 114
4 Random Variables 117
4.1 Random Variables .............................. 117
4.2 Discrete Random Variables . ....................... 123
4.3 Expected Value ............................... 125
4.4 Expectation of a Function of a Random Variable ............ 128
4.5 Variance . .................................. 132
4.6 The Bernoulli and Binomial Random Variables . ............ 134
4.6.1 Properties of Binomial Random Variables ............ 139
4.6.2 Computing the Binomial Distribution Function . . . . ..... 142
vii
viii Contents
4.7 The Poisson Random Variable ....................... 143
4.7.1 Computing the Poisson Distribution Function . . . . . ..... 154
4.8 Other Discrete Probability Distributions . . . . . ............ 155
4.8.1 The Geometric Random Variable . . . . . ............ 155
4.8.2 The Negative Binomial Random Variable ............ 157
4.8.3 The Hypergeometric Random Variable . ............ 160
4.8.4 TheZeta(orZipf)Distribution.................. 163
4.9 Expected Value of Sums of Random Variables . ............ 164
4.10 Properties of the Cumulative Distribution Function . . . . . ...... 168
Summary . .................................. 170
Problems ................................... 172
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 179
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 183
5 Continuous Random Variables 186
5.1 Introduction . . . .............................. 186
5.2 Expectation and Variance of Continuous Random Variables ..... 190
5.3 The Uniform Random Variable . . . ................... 194
5.4 Normal Random Variables . . ....................... 198
5.4.1 The Normal Approximation to the Binomial Distribution . . . 204
5.5 Exponential Random Variables . . . ................... 208
5.5.1 Hazard Rate Functions ....................... 212
5.6 Other Continuous Distributions . . . ................... 215
5.6.1 The Gamma Distribution ..................... 215
5.6.2 The Weibull Distribution ..................... 216
5.6.3 The Cauchy Distribution...................... 217
5.6.4 The Beta Distribution ....................... 218
5.7 The Distribution of a Function of a Random Variable . . . ...... 219
Summary . .................................. 222
Problems ................................... 224
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 227
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 229
6 Jointly Distributed Random Variables 232
6.1 Joint Distribution Functions ........................ 232
6.2 Independent Random Variables . . . ................... 240
6.3 Sums of Independent Random Variables . . . . . ............ 252
6.3.1 Identically Distributed Uniform Random Variables . ..... 252
6.3.2 Gamma Random Variables . ................... 254
6.3.3 Normal Random Variables . ................... 256
6.3.4 Poisson and Binomial Random Variables ............ 259
6.3.5 Geometric Random Variables ................... 260
6.4 Conditional Distributions: Discrete Case . . . . . ............ 263
6.5 Conditional Distributions: Continuous Case . . . ............ 266
6.6 Order Statistics ............................... 270
6.7 Joint Probability Distribution of Functions of Random Variables . . . 274
6.8 Exchangeable Random Variables . . ................... 282
Summary . .................................. 285
Problems ................................... 287
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 291
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 293
Contents ix
7 Properties of Expectation 297
7.1 Introduction . . . .............................. 297
7.2 Expectation of Sums of Random Variables . . . . ............ 298
7.2.1 Obtaining Bounds from Expectations
via the Probabilistic Method .................... 311
7.2.2 The Maximum–Minimums Identity . . . . ............ 313
7.3 Moments of the Number of Events that Occur . . ............ 315
7.4 Covariance, Variance of Sums, and Correlations . ............ 322
7.5 Conditional Expectation . . . ....................... 331
7.5.1 Definitions.............................. 331
7.5.2 Computing Expectations by Conditioning ............ 333
7.5.3 Computing Probabilities by Conditioning ............ 344
7.5.4 Conditional Variance . ....................... 347
7.6 Conditional Expectation and Prediction . . . . . ............ 349
7.7 Moment Generating Functions ....................... 354
7.7.1 Joint Moment Generating Functions . . . ............ 363
7.8 Additional Properties of Normal Random Variables . . . . ...... 365
7.8.1 The Multivariate Normal Distribution . . ............ 365
7.8.2 The Joint Distribution of the Sample Mean
and Sample Variance ........................ 367
7.9 General Definition of Expectation . . ................... 369
Summary . .................................. 370
Problems ................................... 373
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 380
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 384
8 Limit Theorems 388
8.1 Introduction . . . .............................. 388
8.2 Chebyshev’s Inequality and the Weak Law of Large
Numbers . .................................. 388
8.3 TheCentralLimitTheorem ........................ 391
8.4 The Strong Law of Large Numbers . ................... 400
8.5 Other Inequalities .............................. 403
8.6 Bounding the Error Probability When Approximating a Sum of
Independent Bernoulli Random Variables by a Poisson
Random Variable .............................. 410
Summary . .................................. 412
Problems ................................... 412
Theoretical Exercises . . . . . ....................... 414
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 415
9 Additional Topics in Probability 417
9.1 The Poisson Process . . . . . . ....................... 417
9.2 Markov Chains................................ 419
9.3 Surprise, Uncertainty, and Entropy . ................... 425
9.4 Coding Theory and Entropy . ....................... 428
Summary . .................................. 434
Problems and Theoretical Exercises . ................... 435
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 436
References .................................. 436
x Contents
10 Simulation 438
10.1 Introduction . . . .............................. 438
10.2 General Techniques for Simulating Continuous Random Variables . . 440
10.2.1 The Inverse Transformation Method . . . ............ 441
10.2.2 The Rejection Method ....................... 442
10.3 Simulating from Discrete Distributions . . . . . . ............ 447
10.4 Variance Reduction Techniques . . . ................... 449
10.4.1 Use of Antithetic Variables . ................... 450
10.4.2 Variance Reduction by Conditioning . . . ............ 451
10.4.3 Control Variates . . . ....................... 452
Summary . .................................. 453
Problems ................................... 453
Self-Test Problems and Exercises . . ................... 455
Reference .................................. 455
Answers to Selected Problems 457
Solutions to Self-Test Problems and Exercises 461
Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

内容有些类似于国内的概率论与数理统计的课本，大概是国内编教材的时候也参考了这本书。由于这个原因，这本书读起来非常顺畅，内容也很容易懂，包括使用的符号等也符合中国人的习惯。内容上没有太多新鲜的东西，权当是复习以前学的知识吧。

评分☆☆☆☆☆

本书带有大量的习题，习题很实用，解题的思想也很不错。个人觉得能把后面的习题和例题做完后秒杀众生绰绰有余了。至于统计学知识本书是不涉及的。适合大一大二的学生读，其实高中生如果掌握了微积分知识的话也可以读了。例题多，挺适合复习的。

评分☆☆☆☆☆

有能力的同学应该读原版，免得翻译漏译了原文的诗意。此书很特别，没有对理论做太多的介绍和阐释，而是罗列了大量丰富的例子，有来自历史的问题（Pascal的赌徒分钱问题，Banach的火柴问题），有来自实际的问题（Bayes公式中的主观概率，美国的选举）。想想也对，概率论就是需...

评分☆☆☆☆☆

买了一本二手的，远没有想象中的那么好。首先对于知识的讲解密度太大，概率本来就难学这样的编写方式比较不利于初学者循序渐进的学习。另外一个对于概率知识单纯的给出了例题和习题对于概率的思想本质写的不够，让人有看完例题不知道习题怎么办！另外我觉得对于某些定律我认为...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解“条件概率”和“独立性”的时候，做得非常出色。作者没有仅仅给出一个定义，而是通过大量的例子，来帮助读者理解这些概念的实际意义。我记得书中有一个关于天气预报的例子，非常生动地展示了条件概率的应用，让我们理解了“已知某些信息后，事件发生的概率如何变化”。而关于独立性，作者则通过对比“相关性”和“独立性”的差异，让我们深刻体会到“仅仅相关并不代表因果”或者“相互依赖”。这些讲解对于我理解统计推断中的很多陷阱非常有帮助。此外，书中对“贝叶斯定理”的讲解也做得非常深入，不仅仅展示了公式，更重要的是阐述了它在“更新信念”过程中的重要作用，这让我对贝叶斯统计有了初步的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点，我认为在于它对随机变量和概率分布的讲解。作者没有急于引入各种分布的名称和公式，而是先深入浅出地解释了离散型随机变量和连续型随机变量的区别，以及期望、方差这些核心概念的意义。在我看来，这是很多教材容易忽略但又极其重要的一点。期望不仅仅是一个数值，它代表了随机变量的平均“值”，而方差则衡量了“离散程度”，这些直观的理解对于后续学习至关重要。书中对于一些重要分布的介绍，比如二项分布、泊松分布、指数分布和正态分布，都配有大量的实际案例，比如抛硬币的次数、一段时间内发生的事件数量、设备寿命的预测等等。这些案例都非常贴近生活，让我能够深刻理解每种分布所描述的现象，以及它们在现实世界中的应用场景。特别是对正态分布的讲解，不仅仅停留在一维，还巧妙地引出了多维正态分布的概念，为理解更复杂的统计模型铺平了道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引入“多维随机变量”和“联合分布”的概念时，做得非常自然。作者并没有突然跳转到复杂的数学模型，而是通过一些简单的例子，比如同时抛掷两个骰子，来引导读者理解“多个随机变量同时取值”的情况。我之前一直觉得处理多个随机变量会很困难，但这本书的讲解让我看到了其中的规律。作者详细地介绍了“联合概率质量函数”和“联合概率密度函数”的意义，以及如何从联合分布推导出边缘分布。对我来说，最受启发的是关于“随机变量的独立性”的讨论，以及如何判断两个随机变量是否相互独立。书中对“协方差”和“相关系数”的讲解也做得很到位，让我理解了它们是如何衡量两个随机变量之间线性关系的强弱和方向的。这些内容为我理解更复杂的统计模型打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解期望和方差的时候，给我留下了非常深刻的印象。作者不仅仅是给出公式，更注重对这些概念的直观解释。我记得书中用了很多关于游戏、赌博以及投资的例子来阐释期望的含义，让我理解了为什么在数学上，平均收益可能为正，但长期来看玩家仍然会输钱（因为方差大）。这种对期望和方差“意义”的强调，让我能够更好地理解为什么在统计学和金融学中，这两个概念如此重要。书中对各种概率分布的描述，也做得非常到位，不仅仅是给出了概率质量函数或概率密度函数，还会详细讲解它们的参数含义、形状特点以及应用场景。例如，在介绍泊松分布时，作者就将其与“在给定时间或空间内发生某个事件的次数”联系起来，并给出了电话呼叫中心、网站访问量等实际例子，让我对这个分布有了非常清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引入“随机变量”和“概率分布”的概念时，给了我耳目一新的感觉。作者没有一开始就用抽象的数学定义来“劝退”读者，而是从非常生活化的场景入手，比如抛硬币、掷骰子，引导我们去思考“结果的不确定性”以及“可能的结果”。然后，作者逐步引入了离散型和连续型随机变量的区别，并用清晰的图示和表格来辅助说明。对我来说，最受用的是书中关于“期望”和“方差”的讲解。作者不仅仅给出了计算公式，更注重解释这两个概念的“含义”，以及它们在实际问题中的意义。比如，期望代表了平均水平，而方差则衡量了波动性。书中用很多有趣的例子，比如彩票中奖的概率和收益，来阐述期望的实际应用，让我对这两个统计量有了深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，我最大的感受就是作者真的花了很多心思去帮助读者理解“为什么”。很多概念的引入，不是直接丢给你一个定义，而是通过一些引人入胜的场景或者思考题来引导你。比如，在讲到大数定律的时候，作者并没有一开始就给出那个复杂的数学表述，而是通过一个非常形象的比喻——抛硬币实验，让你去体会到随着试验次数的增加，频率会越来越接近理论概率。这个过程的铺垫，让我在看到最终的数学表达式时，不会感到突兀，反而有种“原来如此”的顿悟感。此外，书中对期望和方差的推导过程也写得非常详细，一步步地展示了如何从定义出发，推导出各种性质和关系。对于我这种不满足于只记住公式的人来说，这种深入的讲解方式非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书我拿到手已经有一段时间了，虽然我不是专业研究概率论的，但对于那些想在数据科学、机器学习或者统计学领域打下坚实基础的人来说，这本书简直是量身定做。它的优点在于，它并没有一开始就用晦涩难懂的数学语言轰炸读者，而是循序渐进地引入概念。从最基本的概率定义，比如集合论中的交集、并集、补集是如何在概率空间中体现的，到条件概率和独立性的概念，都讲解得极其清晰。作者在处理条件概率时，花了大量篇幅来解释“为什么”和“怎么用”，而不是简单地给出一个公式。举个例子，书中关于贝叶斯定理的讲解，不仅仅是展示了公式 P(A|B) = [P(B|A)P(A)] / P(B)，更重要的是通过一系列精心设计的例子，让你真正理解这个公式的含义，以及它在实际问题中是如何应用来更新信念的。比如，在医学诊断的例子中，如何根据先验概率和似然函数来计算后验概率，这对于理解很多统计推断方法至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书印象最深刻的，是它在讲解“大数定律”和“中心极限定理”时的处理方式。作者没有直接抛出结论，而是花了大量篇幅，通过直观的例子和几何意义来阐述这两个核心定理。对于大数定律，作者描绘了大量重复试验的场景，让我们体会到“平均”的力量，并最终理解了为什么频率会逼近概率。而对于中心极限定理，书中通过多维度的角度，解释了为什么“均值”的分布会趋于正态分布，这对于我理解很多统计推断的基础至关重要。作者在讲解这两个定理时，还穿插了一些关于“如何应用”的讨论，让我明白了这些理论知识在实际统计分析中的价值。

评分☆☆☆☆☆

书中关于概率生成函数和矩母函数的部分，可以说是这本书的“进阶”内容，但作者的处理方式依然是循序渐进，让我这个非数学专业出身的读者也能有所体会。我之前看到这些概念，总觉得它们只是数学上的“工具”，但书中通过大量的例子，展示了它们在求解分布的期望、方差，甚至推导分布类型上的强大作用。特别是对矩母函数的讲解，作者详细地展示了如何利用泰勒展开来求解各阶矩，这让我对“矩”这个概念有了更深的理解。书中也对这些函数在随机变量和中的应用做了深入的探讨，让我理解了它们是如何帮助我们理解和分析随机变量的和的分布的。这些内容虽然相对抽象，但作者的讲解方式让它们变得更加易于理解和应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理随机过程的部分，给我打开了新的视野。虽然我之前接触过一些概率论的皮毛，但对于像马尔可夫链、泊松过程这样的概念，总觉得有些模糊。这本书的讲解方式非常有条理，从离散时间的马尔可夫链开始，详细解释了状态转移矩阵的含义，以及如何利用它来预测系统的长期行为。作者并没有回避那些复杂的计算，而是通过清晰的步骤演示，让我能够一步步跟着推导。特别是关于平稳分布的讲解，我之前一直觉得是个很难理解的概念，但在这本书里，作者通过一些生动的例子，让我明白了平稳分布代表的意义，以及它在系统分析中的重要性。此外，对泊松过程的介绍，让我理解了连续时间系统中事件发生的情况，这对于模拟各种现实世界的随机现象非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

本科教材，印象不深。个人感觉没有钟开莱的书写得好。

评分☆☆☆☆☆

在NTHU期间概率论课的教科书

评分☆☆☆☆☆

baby book

评分☆☆☆☆☆

T: QA 273 .R83 2006 self test exercises were extremely helpful.

评分☆☆☆☆☆

例题越来越难越来越看不懂答案....