具体描述
《数论1:Fermat的梦想和类域论》起点低，但内容丰富，包括了现代数论的基本知识，如：椭圆曲线、p进数、代数数域、局部-整体方法等。该书的主要目标是证明数论的顶峰之一：类域论。在以往的数论书籍中，代数数论、椭圆曲线、类域论是分开的三《数论1:Fermat的梦想和类域论》，但《数论1:Fermat的梦想和类域论》在有限的篇幅内，将三者巧妙地融为一体，使读者能很快地达到数论的一个顶峰。开篇通过介绍Fermat的工作，给出了现代数论的一些定理的背景和意义。对于初学者难以掌握的类域论，专门有一章介绍类域论的背景和主要定理的意义。类域论的主要定理通过应用函数计算Brauer群而得到证明。《数论1:Fermat的梦想和类域论》的另一特点是先承认一些结论，然后推导出一些进一步的结果，而将它们的证明放在一起一个一个地进行。
《数论1:Fermat的梦想和类域论》的第零章通过介绍Fermat的工作和结果，从而窥见丰富的、深奥的数的世界。第一章以Fermat的工作为起点，介绍椭圆曲线的基本知识。第二章介绍p进数及二次曲线的Hasse原理。第三章介绍了涵数在整点的特殊值。这几章适合于仅知道群、环、域概念的低年级本科生。后面几章关于代数数论和类域论的内容适合于高年级本科生和研究生学习。
作者简介
加藤和也，1952年出生，1975年毕业于东京大学理学院数学系，现任京都大学研究生院理学研究科教授，专业：数论。
黑川信重，1952年出生，1975年毕业于东京工业大学理学院数学系，现任东京工业大学研究生院理工学研究科教授，专业：数论。
斋藤毅，1961年出生，1984年毕业于东京大学理学院数学系，现任东京大学研究生院数理科学研究科教授，专业：数论。
目录信息
前言
写在单行本发行之际
理论的概要及目标
数学记号与用语
第零章 序——Fermat和数论
§0.1 Fermat以前
§0.2 素数与二平方和
§0.3 p=x2+2y2，p=x2+3y2
§0.4 Pell方程
§0.5 3角数，4角数，5角数
§0.6 3角数，平方数，立方数
§0.7 直角三角形与椭圆曲线
§0.8 Fermat大定理
习题
第一章 椭圆曲线的有理点
§1.1 Fermat与椭圆曲线
§1.2 椭圆曲线的群结构
§1.3 Mordell定理
小结
习题
第二章 二次曲线与p进数域
§2.1 二次曲线
§2.2 同余式
§2.3 二次曲线与二次剩余符号
§2.4 p进数域
§2.5 p进数域的乘法构造
§2.6 二次曲线的有理点
小结
习题
第三章 ζ
§3.1 ζ函数值的三个奇特之处
§3.2 在正整数处的值
§3.3 在负整数处的值
小结
习题
第四章 代数数论
§4.1 代数数论的方法
§4.2 代数数论的核心
§4.3 虚二次域的类数公式
§4.4 Fermat大定理与Kummer
小结
习题
第五章 何谓类域论
§5.1 类域论的现象的例子
§5.2 分圆域与二次域
§5.3 类域论概述
小结
习题
第六章 局部与整体
§6.1 数与函数的惊人类似
§6.2 素点与局部域
§6.3 素点与域扩张
§6.4 阿代尔(adele)环与伊代尔(idele)群
小结
习题
第七章 ζ(Ⅱ)
§7.1 ζ的出现
§7.2 Riemann ζ 与Dirichlet L
§7.3 素数定理
§7.4 Fp[T]的情形
§7.5 Dedekind ζ与Hecke L
§7.6 素数定理的一般程式
小结
习题
第八章 类域论(Ⅱ)
§8.1 类域论的内容
§8.2 整体域和局部域上的可除代数
§8.3 类域论的证明
小结
习题
附录A Dedekind环汇编
§A.1 dedekind环的定义
§A.2 分式理想
附录B Galois理论
§B.1 Galois理论
§B.2 正规扩张与可分扩张
§B.3 范与迹
§B.4 有限域
§B.5 无限GaloiS理论
附录C 素数的威力
§C.1 Hensel引理
§C.2 Hasse原理
问题解答
习题解答
索引
· · · · · · (收起)
读后感
只要掌握的本科的抽象代数就可以开始了。内容比较丰富，也是类域论的非常好的入门读物。也介绍了自守形式一些内容 书是好书，但，我要说，中文版真心不建议，但翻译的不怎么样，错误很多。随便说个，15页，中间，“椭圆曲线上的整点并非有限个”，这话是错误的。原文说的是， ...
评分只要掌握的本科的抽象代数就可以开始了。内容比较丰富，也是类域论的非常好的入门读物。也介绍了自守形式一些内容 书是好书，但，我要说，中文版真心不建议，但翻译的不怎么样，错误很多。随便说个，15页，中间，“椭圆曲线上的整点并非有限个”，这话是错误的。原文说的是， ...
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用户评价
WIELS 的解决费马大定理的证明。代数数论最好的入门书：基本定理：理想类群有限性定理和狄利克雷单位（可逆元素）定理。还有互反律及类数公式。从数的群K*到分式理想群的同态a-（a）的余核是理想类群，而核是单位群 余核 核的大小表达了这个同态离开同构的有多远，理想类群可以说是表达了素元分解时成立的程度。
评分一上来就椭圆曲线的群结构果断高端霸气！！没看这本书之前一直把“初等数论”定义为数学竞赛的那一堆东西。。
评分WIELS 的解决费马大定理的证明。代数数论最好的入门书：基本定理：理想类群有限性定理和狄利克雷单位（可逆元素）定理。还有互反律及类数公式。从数的群K*到分式理想群的同态a-（a）的余核是理想类群，而核是单位群 余核 核的大小表达了这个同态离开同构的有多远，理想类群可以说是表达了素元分解时成立的程度。
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评分@2014-05-03 22:48:40
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