圖書標籤: 數學  微分拓撲  拓撲  topology  幾何與拓撲  Mathematics  流形  拓撲學   

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函子概念統一瞭拓撲中的雜散定理。用光滑函數逼近連續函數，所有的分析可以用在拓撲學。從sard定理零測度推理齣橫截性概念（正則函數的逆原像的推廣解成為相交）導齣關鍵的相交數（拓撲不變量），利用相交數是拓撲不變量（奇異同調函子）推理齣歐拉示性類（自交）。L不動點定理翻譯成嚮量場語言則得到嚮量場指標定理，最後從指標定理（不動點定理）推理齣高斯博內特定理（高斯映射-映射度公式變積分為拓撲-龐加萊霍普夫公式鏈接歐拉示性數）。體積形式是幾何的不是拓撲的，它依賴嵌入所以 函數積分不是拓撲操作。歐氏空間的結果通過局部參數化得到流形。橫截不是內蘊性質，正規性的拋棄是關鍵的一個點。兩個映射的橫截轉化為積映射與對角綫橫截。

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非常精彩，在看瞭Milnor之後再看這個就會覺得特彆美妙，注意到Euler Characteristic以及Lefschetz number等可以用微分拓撲以及代數拓撲兩種方式來定義，這時候就看齣瞭代數拓撲的強大之處在於其高度generalized，而微分拓撲就在於它可以down to earth來真正的計算。這兩者的關係（據說）在Bott＆Tu那本書裏麵會有更加詳盡的闡述。

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