图书标签: 数学  微分拓扑  拓扑  topology  几何与拓扑  Mathematics  流形  拓扑学   

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终于读完了。关键是介绍了transversality的概念，然后在此之上定义了degree of map作为invariant。描述manifold topology和map之间关系。Great book

深入浅出，讲的明白且废话少。主要读了一，四章，如cohomology of forms. gauss bonnet theorem。intersection theory没太细读，只看了相关的内容，以后有需要时再翻回来读。本书也是CUHK Topology of manifolds课程的教材。

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基于intersection theory，强调几何直观，作者试图写得平易近人。但把ambient space设置为R^n总觉得是较大缺陷。准备再翻翻warner。

函子概念统一了拓扑中的杂散定理。用光滑函数逼近连续函数，所有的分析可以用在拓扑学。从sard定理零测度推理出横截性概念（正则函数的逆原像的推广解成为相交）导出关键的相交数（拓扑不变量），利用相交数是拓扑不变量（奇异同调函子）推理出欧拉示性类（自交）。L不动点定理翻译成向量场语言则得到向量场指标定理，最后从指标定理（不动点定理）推理出高斯博内特定理（高斯映射-映射度公式变积分为拓扑-庞加莱霍普夫公式链接欧拉示性数）。体积形式是几何的不是拓扑的，它依赖嵌入所以 函数积分不是拓扑操作。欧氏空间的结果通过局部参数化得到流形。横截不是内蕴性质，正规性的抛弃是关键的一个点。两个映射的横截转化为积映射与对角线横截。