Functional Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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- 算子理论
- 拓扑向量空间
- 巴拿赫空间
- 希尔伯特空间
- 线性算子
- 谱理论
- 应用数学
具体描述
Includes sections on the spectral resolution and spectral representation of self adjoint operators, invariant subspaces, strongly continuous one-parameter semigroups, the index of operators, the trace formula of Lidskii, the Fredholm determinant, and more.
* Assumes prior knowledge of Naive set theory, linear algebra, point set topology, basic complex variable, and real variables.
* Includes an appendix on the Riesz representation theorem.
作者简介
Peter D. Lax荣获2005年度Abel数学奖。他对数学的几个核心领域做出了奠基性的贡献。由数学和物理相互作用构成核心的传统已有长远的历史，Lax 的贡献就是这一传统的组成部分。物理提出了许多具有挑战性的问题，这些问题需要按物理直觉去解决。数学能提示这些问题的深刻的内在结构和性状，而且严格的证明将对我们的知识提供一个牢固的基础。如 John Von Neumann(冯.诺依曼)（他对Lax有很大的影响）在1945年曾断言"在非线性偏微分方程以及其他许多目前还十分困难或完全无法进入的领域中，真正有效的高速计算方法可能为我们提供具有启发性的提示，这种提示对数学的各分支的实质性进展都是十分重要的。" Lax 在1986年曾说"应用数学和纯粹数学今天比过去70年中任何时候都更紧密地联系在一起。" Lax 正是在上述观点下开展了他的工作.
目录信息
读后感
这本泛函分析要求的基础比较高，是一本锻炼研究能力的研究生教材，一些定理的证明比较简略，需要留心。习题比较少，有点像一张大地图，但需要读者丰富。
评分这本泛函分析要求的基础比较高，是一本锻炼研究能力的研究生教材，一些定理的证明比较简略，需要留心。习题比较少，有点像一张大地图，但需要读者丰富。
评分这本泛函分析要求的基础比较高，是一本锻炼研究能力的研究生教材，一些定理的证明比较简略，需要留心。习题比较少，有点像一张大地图，但需要读者丰富。
评分这本泛函分析要求的基础比较高，是一本锻炼研究能力的研究生教材，一些定理的证明比较简略，需要留心。习题比较少，有点像一张大地图，但需要读者丰富。
评分这本泛函分析要求的基础比较高，是一本锻炼研究能力的研究生教材，一些定理的证明比较简略，需要留心。习题比较少，有点像一张大地图，但需要读者丰富。
用户评价
《Functional Analysis》在讲解“希尔伯特空间”时，其数学的优美性给我留下了深刻的印象。作者没有仅仅停留在向量空间的定义上，而是引入了内积的概念，并通过内积的性质，构建出了一个更具结构性的空间——希尔伯特空间。我特别欣赏书中对于正交性和投影的详细阐述。内积所带来的“角度”和“长度”的概念，让我在高维抽象空间中，也能建立起一些几何直观。例如，书中关于“正交补”的讨论，以及它在解决最佳逼近问题中的应用，都让我看到了希尔伯特空间在解决实际问题中的强大能力。它不仅解释了如何定义“距离”和“角度”，更重要的是，它提供了一个研究“投影”和“正交分解”的框架。这本书对希尔伯特空间完备性的强调，也让我理解了它为何是泛函分析中一个如此重要的研究对象。它似乎在告诉我，数学的简洁之美，常常隐藏在那些看似简单的几何概念的推广之中，而希尔伯特空间就是这样一个集大成的产物。
评分《Functional Analysis》这本书的结尾部分，对于一些更高级的主题，如“分布理论”和“算子半群”的引入，为我打开了探索更广阔数学领域的大门。作者并没有深入讲解这些复杂的主题，而是通过简练的介绍，展示了泛函分析理论是如何能够成为这些前沿研究的基石。例如，书中对于“分布”作为广义函数的概念，以及它在解决微分方程问题中的应用，给我留下了深刻的印象。它让我看到了，数学理论的发展，往往是在不断地挑战和拓展原有的概念边界的过程中实现的。同样，对“算子半群”的初步介绍，也让我窥见了它在动力系统和偏微分方程的分析中所扮演的重要角色。这本书的价值不仅在于它扎实的理论基础，更在于它能够激发读者进一步探索的兴趣。它像一位引路人，为我指明了通往更深层次数学研究的道路，让我对接下来的学习充满了期待和动力。
评分《Functional Analysis》中关于“凸集”和“凸函数”的部分，为我展现了泛函分析在优化理论中的强大应用。作者并没有将这些概念局限于二维或三维空间，而是将它们推广到了任意赋范线性空间中。我被书中关于凸集基本性质的讨论所吸引，例如凸集的交集仍然是凸集，以及一个点是否属于一个凸集可以通过凸组合来刻画。而关于凸函数的讨论，更是让我看到了数学理论如何指导我们寻找最优解。书中对极值点、凸函数性质（如局部最小值就是全局最小值）的阐述，都为理解和解决优化问题提供了坚实的基础。我尤其欣赏书中提到的一些经典优化算法（虽然没有深入讲解算法本身），这让我能够将抽象的数学概念与具体的工程和经济问题联系起来。这本书在这方面的叙述，不仅严谨，而且具有很强的启发性，它让我意识到，泛函分析不仅仅是研究数学结构本身，更是为理解和解决现实世界中的优化问题提供了强大的理论工具。
评分《Functional Analysis》的另一个让我赞叹之处，在于其对“有界线性算子”的详尽剖析。作者在介绍完巴拿赫空间后，自然地过渡到了在这个空间上的线性变换。他没有回避“有界性”这个看似技术性的条件，而是通过形象的比喻和严谨的证明，展示了有界性对于线性算子行为的约束作用，以及它在理论研究中的核心地位。我特别欣赏书中对算子范数的定义和性质的讨论，这让我能够量化算子的“大小”，并以此来研究算子的收敛性和性质。例如，书中对于有界线性算子构成赋范线性空间，以及这个空间本身的完备性（有界算子空间），都进行了深入的探讨。这些内容让我看到，泛函分析不仅仅是研究空间本身，更是研究空间之间的映射关系，而有界线性算子正是这种关系中的一种重要形式。它帮助我理解，许多数学问题，如微分方程的求解，都可以转化为在函数空间中求解算子方程，而对算子性质的理解，直接关系到问题的可解性和解的性质。这本书的叙述，层层递进，逻辑严密，让我在学习过程中，能够逐步建立起对算子理论的宏观认识。
评分读《Functional Analysis》的过程中，我发现作者对于“完备性”这个概念的讲解尤为透彻。起初，我对于“完备”的理解仅仅停留在“没有洞”的直觉层面，但这本书通过引入柯西序列的概念，并详细阐述了完备空间（如巴拿赫空间）的重要性，让我对这一概念有了更为深刻和严谨的认识。作者并没有简单地给出定义，而是通过一些经典的例子，比如实数轴上的完备性，以及在函数空间中，非完备性可能带来的问题，来凸显完备性在泛函分析中的基石作用。我尤其对书中关于“收敛”的不同类型（如点态收敛、一致收敛、范数收敛）的区分和讨论印象深刻。理解这些不同类型的收敛，以及它们在完备空间中的等价性，是掌握很多重要定理的关键。它让我明白，在抽象的空间中讨论“极限”和“收敛”，需要比在实数或复数域中更加精细的定义和论证。这本书的优点在于，它不仅仅是罗列定理，更在于解释了为什么这些定理成立，以及它们在数学研究中的意义。这种深入浅出的讲解方式，让我在学习过程中，能够不断地构建起知识体系的逻辑框架，而不是被动地接受信息。
评分当阅读到《Functional Analysis》中关于“谱理论”的部分时，我深切地感受到了数学思维的深度和广度。作者在引入“谱”的概念时，并非直接给出定义，而是先从线性代数中的特征值问题出发，循序渐进地引导读者思考，在无限维空间中，如何类比和推广这个概念。他清晰地解释了，为什么在无限维空间中，特征值的概念需要扩展为“谱”，以及谱集所蕴含的丰富信息。我被书中对不同类型算子的谱（如离散谱、连续谱、残缺谱）的区分和性质的探讨所深深吸引。这些概念不仅抽象，而且对于理解算子如何“作用”于空间至关重要。例如，书中对于自伴算子（Hermitian operators）谱的性质的讨论，不仅严谨，而且展现了其在量子力学等物理领域中的重要应用。它让我明白，谱理论不仅仅是数学上的抽象构造，更是理解和分析算子行为的强大工具。通过这本书，我对“算子”这一概念有了更深层次的理解，它不再仅仅是一个抽象的映射，而是蕴含着丰富几何和代数信息的数学对象。
评分翻阅《Functional Analysis》这本书，最先吸引我的便是它开篇对数学抽象化过程的深刻阐述。作者并没有急于抛出复杂的定义和定理，而是循序渐进地引导读者思考，如何从具体的数学问题中提炼出普适性的概念。这种“由表及里”的叙述方式，对于我这种初学者来说，无疑是一种巨大的福音。它让我意识到，学习泛函分析不仅仅是掌握一堆新名词和公式，更重要的是理解这些概念背后所蕴含的思想和逻辑。我特别欣赏作者在引入“向量空间”这个核心概念时，所采用的类比和启发式讲解。通过与熟悉的多项式空间、函数空间进行对比，它帮助我建立起直观的认识，理解向量空间所具备的那些基本性质。接着，关于“范数”的讨论，更是让我眼前一亮。范数作为度量向量“大小”的概念，其不同定义（如L1范数、L2范数、无穷范数）所带来的几何意义上的差异，被作者讲解得淋漓尽致。我开始意识到，选择合适的范数，能够极大地影响问题的解决方式和结果。这本书在这一部分展现出的教学智慧，让我对后续内容的学习充满了信心。它似乎在告诉我，数学的魅力，恰恰在于其简洁而强大的抽象能力，而这本书正是这抽象能力的一部生动教科书。
评分在研读《Functional Analysis》的过程中，我被书中关于“泛函”这一概念所深深吸引。它不同于普通的函数，是将一个向量空间映射到其标量域（通常是实数域或复数域）的函数。作者的讲解方式非常巧妙，它从线性泛函入手，逐步深入到非线性泛函，并阐述了它们在各种数学分支中的重要性。我特别欣赏书中关于“对偶空间”的讨论，以及它如何帮助我们理解原始空间的结构。例如，书中对于巴拿赫空间及其对偶空间的性质的介绍，揭示了数学中一种深刻的对称性。它让我明白，许多数学问题，特别是与“度量”和“边界”相关的，都可以通过研究对偶空间来获得更清晰的理解。书中对一些重要泛函（如范数、内积）的性质的分析，也让我看到了它们在描述空间结构和度量行为上的关键作用。这本书在这一部分的讲解，极大地拓展了我对“函数”这一概念的认识，并让我开始思考“映射”在数学世界中的普遍性和重要性。
评分随着阅读《Functional Analysis》的深入，我对“勒贝格积分”的理解也达到了一个新的高度。在接触这本书之前，我对积分的概念更多地停留在黎曼积分的框架下，而这本书为我打开了通往更强大、更普适的积分理论的大门。作者没有回避勒贝格积分的技术细节，而是循序渐进地解释了测度、可测函数等核心概念，并在此基础上构建了勒贝格积分的理论。我特别欣赏书中对于不同积分收敛定理（如单调收敛定理、控制收敛定理）的详细证明和应用。这些定理不仅是勒贝格积分理论的基石，更是它能够在各种数学和物理场景下发挥作用的关键。它让我明白，勒贝格积分的优越性在于其处理“病态”函数和“奇异”测度的能力，这使得它在概率论、偏微分方程等领域有着无可替代的地位。这本书的讲解，让我在掌握了抽象的数学工具的同时，也能够看到这些工具在解决实际问题时的强大威力，这是一种非常令人振奋的学习体验。
评分初次拿到这本《Functional Analysis》，我的内心是既期待又忐忑的。数学的海洋浩瀚无垠，泛函分析更是其中一颗璀璨却又常常令人望而生畏的明珠。我一直对数学的抽象之美着迷，尤其对那些能够将看似风马牛不相及的数学对象统一起来的理论框架充满好奇。这本书的封面设计简洁大气，传递出一种严谨而又不失深度的学术气息，这让我对其中的内容充满了想象。我预感，这本书将不仅仅是一本教科书，更可能是一次思维的洗礼，一次对数学世界更深层次探索的启蒙。我迫不及待地想要翻开它，看看它究竟会如何引领我穿越概念的迷雾，触摸到数学结构最本质的脉络。或许，它会让我对线性代数、微积分等基础知识产生全新的理解，看到它们在更广阔的数学体系中的联系与延伸。我期待它能用清晰的语言、严密的逻辑，将那些抽象的概念具象化，让我能够真正地“理解”而不是仅仅“记忆”那些定义和定理。我希望它能提供足够多的例子和应用，让我看到泛函分析在物理、工程、计算机科学等领域的神奇力量，激发我进一步学习和研究的兴趣。这本书，在我看来，是一扇通往更高级数学殿堂的门，我希望它能为我打开这扇门，并指引我前行的方向。
评分初学者需慎重
评分初学者需慎重
评分初学者需慎重
评分初学者需慎重
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