测度论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
My main purpose in this book is to present a unified treatment of that part of measure theory which in recent years has shown itself to be most useful for its applications in modern analysis. If I have accomplished my purpose, then the book should be found usable both as a text for students and as a source of reference for the more advanced mathematician. I have tried to keep to a minimum the amount of new and unusual terminology and notation. In the few places where my nomenclature differs from that in the existing literature of measure theory, I was motivated by an attempt to harmonize with the usage of other parts of mathematics. There are, for instance, sound algebraic reasons for using the terms "lattice" and "ring" for certain classes of sets--reasons which are more cogent than the similarities that caused Hausdorff to use "ring" and "field."
作者简介
目录信息
读后感
The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
用户评价
我在阅读这本书的过程中，最深刻的感受之一是它所展现出的数学思维的严谨性和创造性。作者在构建测度论体系时，并没有仅仅依赖于已有的框架，而是不断地在追问“为什么”和“如何”。例如，在引入“测度”这个概念时，作者并没有急于给出 formal 的定义，而是从直观上解释了测度的“可加性”和“单调性”等性质，并解释了这些性质是如何从我们对长度、面积等概念的直观理解中提炼出来的。随后，作者又通过大量的例子，展示了各种不同类型的测度，如 Lebesgue 测度、概率测度、Counting 测度等，让我认识到测度论的普适性和强大之处。在讲解“可测函数”时，作者还特别强调了函数的可测性与其“行为”之间的关系，以及如何通过函数的性质来判断其可测性。我还在书中看到了对“积分”与“测度”之间关系的深刻剖析，作者清晰地展示了 Lebesgue 积分是如何将积分过程与测度联系起来，从而实现对更广泛函数类的积分。这本书让我领略到了数学家们是如何在抽象的世界里构建起如此精妙而又实用的理论体系，也让我对数学的魅力有了更深的体会。
评分在我看来，一本好的数学著作，不仅要有严谨的逻辑和清晰的讲解，更要能在读者心中种下对数学的敬畏和热爱。这本《测度论》无疑做到了这一点。作者在开篇就以一种充满感染力的方式，阐述了测度论在现代数学，特别是概率论、统计学、泛函分析等领域中的核心地位，让我对即将展开的学习充满了期待。随后，书中对“测度”概念的引入，更是将抽象的数学思想与直观的几何概念巧妙地结合起来。作者通过对 Jordan 测度的局限性分析，生动地展示了 Lebesgue 测度在克服这些局限性方面的优越性，让我深刻理解了引入新概念的必要性。在讲解“可测集”和“可测函数”时，作者层层递进，从最基本的定义出发，逐步引入更复杂的概念，并且通过大量的实例，展示了各种函数的“可测性”，这让我对如何判断一个函数是否为可测函数有了清晰的认识。我尤其欣赏作者在讲解“积分”时，将积分与测度紧密联系起来，展示了 Lebesgue 积分的强大之处，例如它能够处理不连续函数，并且在极限运算下具有更好的保属性。这本书让我对数学的理解进入了一个全新的层次，也让我更加渴望探索数学世界的无限可能。
评分这本书最让我感到惊艳之处在于它对抽象概念的“可视化”处理。测度论中的许多概念，如抽象的测度空间、可测函数、sigma 代数等，对于初学者来说往往是难以理解的。然而，这本书的作者却巧妙地运用了各种类比和图示，将这些抽象的概念变得生动起来。例如，在介绍“sigma 代数”时，作者将其比作一套“规则”，只有满足这些规则的集合才是“可测集”，这让我瞬间就理解了 sigma 代数的作用。在讲解“可测函数”时，作者通过分析函数的“上确界”和“下确界”的性质，来阐释函数的“可测性”是如何定义的，并且通过大量的例子，展示了各种常见的可测函数，如连续函数、阶梯函数等。此外，书中对“测度”的讲解也十分到位，作者从 Jordan 测度的局限性出发，循序渐进地引入了 Lebesgue 测度，并详细阐述了它的构造过程和性质。我特别欣赏作者在讲解“积分”时，将积分过程与测度紧密联系起来，展示了 Lebesgue 积分的强大之处，例如它能够处理不连续函数，并且在极限运算下具有更好的保属性。这本书让我对测度论有了前所未有的清晰认识，也极大地激发了我深入学习数学的动力。
评分我之所以会被这本书深深吸引，很大程度上是因为它对抽象概念的处理方式。在阅读过程中，我时常会遇到一些在日常生活中难以想象的数学对象，比如抽象的测度空间，或者非黎曼可积的函数。然而，作者总能以一种令人信服的方式，将这些复杂的概念分解，并辅以恰当的数学语言和逻辑推理，让我能够逐步理解它们的本质。例如，在引入 Lebesgue 测度时，作者并没有直接给出定义，而是从 Jordan 测度的不足之处出发，详细分析了为何需要 Lebesgue 测度，以及 Lebesgue 测度如何克服了 Jordan 测度的种种限制。这种“问题导向”的讲解模式，让我能够更深刻地理解新概念的价值和意义。此外，书中对几个基本概念的理解，如“可测函数”、“积分”等，也进行了细致的辨析。作者反复强调了测度在积分理论中的核心作用，以及 Lebesgue 积分相较于黎曼积分在处理极限运算时的优越性。每一次对关键定理的推导，都充满了数学的严谨性和美感，让我不禁沉浸其中，反复咀嚼，试图从中领悟更深层次的数学真谛。我尤其欣赏作者在处理测度论与集合论之间的联系时所表现出的深刻洞察，它让我认识到，测度论并非孤立的数学分支，而是与更基础的数学理论紧密相连，共同构成了现代数学的宏伟体系。
评分这本书的封面设计，简洁而有力，深邃的蓝色背景搭配着银色烫金的“测度论”三个字，瞬间便吸引了我的目光。我是一个对数学理论充满好奇心的业余爱好者，尽管并非科班出身，但我一直渴望能够深入理解那些构建现代数学大厦的基石。在翻阅了市面上多本关于测度论的介绍性书籍后，最终选择了这本。初次接触，我便被它严谨的逻辑和清晰的脉络所折服。作者在开篇就对测度这一概念的起源和必要性进行了详尽的阐述，从直觉上解释了为何我们需要超越黎曼积分的局限，去拥抱更强大的工具。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了初学者的门槛，让我感觉自己并非在啃读一本晦涩难懂的学术专著，而是在跟随一位经验丰富的向导，探索数学世界的奥秘。特别是关于“可测集”和“可测函数”的定义部分，作者运用了大量生动的类比和直观的图示，将抽象的概念具象化，让我能够更清晰地把握它们的核心内涵。我尤其欣赏作者在解释 Borel 集时所展现出的耐心和细致，通过层层递进的构造过程，让我深刻理解了这一集合类的丰富性和重要性。每一次阅读，都仿佛是与作者在进行一场思维的对话，他的严谨让我不敢丝毫懈怠，他的引导又让我充满探索的动力。这本书不仅仅是一本教材，更像是一扇窗，让我得以窥见数学世界更为广阔的天地，也让我对未来的学习充满了期待。
评分这本书带给我的最大惊喜，是它对理论的深刻挖掘和对细节的精雕细琢。我一直认为，一本优秀的数学书籍，不仅要讲清楚“是什么”，更要讲清楚“为什么”。而这本《测度论》恰恰做到了这一点。作者在解释每一个定义、每一个定理时，都会追溯其历史渊源，分析其存在的必要性，并探讨其在数学其他分支中的应用。比如，在讲解“ Radon-Nikodym 定理”时，作者花费了大量的篇幅，从条件期望的角度去阐释其深刻含义，并展示了它在概率论和统计学中的重要地位。这种深度和广度的结合，让我对测度论的理解不再停留在表面，而是能够触及到其核心的数学思想。更让我印象深刻的是，作者在证明一些重要的定理时，总是能够展现出多种不同的证明思路，并对各种思路的优劣进行比较分析，这极大地拓展了我的解题思路和数学视野。例如，在证明 Fatou 引理时，作者提供了两种不同的证明方法，一种是基于单调收敛定理，另一种则是通过构造反例来排除不可能的情况，这让我对同一个结论有了更深刻的认识，也学到了不同的数学证明技巧。这本书的每一个字、每一句话，都充满了作者的心血和智慧，让我感受到了一种真正的学术魅力。
评分这本书带给我的最大收获，是它不仅仅传授了知识，更重要的是教会了我如何去思考。测度论的许多概念，例如抽象的测度空间、可测函数、sigma 代数等，对于初学者来说往往是难以理解的。然而，这本书的作者却以其深厚的功底和精妙的教学方法，将这些复杂的概念变得清晰明了。例如，在引入“可测集”和“可测函数”时，作者并没有直接给出定义，而是从直观上阐述了它们的重要性，以及它们在积分理论中的核心作用。我尤其欣赏作者在讲解“积分”时，将积分与测度紧密联系起来，展示了 Lebesgue 积分的强大之处，例如它能够处理不连续函数，并且在极限运算下具有更好的保属性。书中对“收敛定理”，如控制收敛定理、单调收敛定理等，都进行了非常详细的证明和阐述，这些定理是 Lebesgue 积分理论的核心，能够理解它们，就等于掌握了 Lebesgue 积分的精髓。这本书让我对数学分析有了全新的认识，也极大地激发了我深入学习数学的动力。
评分作为一名对数学分析有着浓厚兴趣的读者，我一直对“测度论”这一概念充满敬畏。在接触了许多关于实变函数和泛函分析的书籍后，我逐渐意识到测度论的重要性，它不仅是理解 Lebesgue 积分的基石，更是连接数学不同分支的桥梁。我之所以选择阅读这本书，是因为它承诺能够以一种系统、深入的方式来阐述这一理论。果不其然，书的开篇就以一种非常直观的方式，从集合函数的角度引入了测度的概念，让我得以理解测度是如何从直观的“长度”、“面积”等概念推广到更一般的集合上的。作者在讲解“可测集”时，引入了“外测度”和“内测度”的概念，并细致地阐述了 Carathéodory 外测度构造法，这让我对如何从一个简单的外测度构造出完整的测度空间有了清晰的认识。此外，书中对“乘积测度”的讲解也让我印象深刻，作者通过 Fubini 定理和 Tonelli 定理，清晰地展示了如何在多维空间中定义和计算测度，这对于我理解概率论中的联合分布和边缘分布等概念至关重要。这本书的每一个部分都显得那么水到渠成，仿佛是作者为我量身定做的一场数学探索之旅。
评分这本书的章节安排非常合理，从最基础的集合论概念讲起，逐步引入测度的思想，然后深入到测度空间、可测函数、积分理论，最后触及到一些高级的主题。这种循序渐进的讲解方式，对于我这样的非数学专业背景的读者来说，是极其友好的。作者在讲解“可测函数”时，并没有仅仅停留在定义层面，而是通过大量的例子，展示了各种类型的可测函数，并解释了它们在不同领域的应用。我尤其欣赏作者在讲解“积分”时，反复强调了 Lebesgue 积分的强大之处，例如它能够处理更广泛的函数类，并且在极限运算下具有更好的保属性。书中对“收敛定理”，如控制收敛定理、单调收敛定理等，都进行了非常详细的证明和阐述，这些定理是 Lebesgue 积分理论的核心，能够理解它们，就等于掌握了 Lebesgue 积分的精髓。我还在书中看到了对“Radon-Nikodym 定理”的深刻讨论，这让我理解了测度之间的“密度”概念，以及它在概率论和统计推断中的重要作用。这本书让我对数学分析有了全新的认识，也激发了我进一步探索其他数学领域的兴趣。
评分我一直认为，数学的魅力在于其抽象背后隐藏的深刻的规律和联系。这本书在这一点上做得非常出色。作者在讲解“测度”这一核心概念时，并没有仅仅停留在形式化的定义上，而是深入探讨了其产生的历史背景和理论需求。从直观上的“长度”、“面积”概念，到抽象的“测度空间”，作者带领我一步步理解了数学家们是如何从实际问题出发，构建出如此严谨而又普适的理论体系。我对书中对“sigma 代数”的讲解尤其印象深刻，作者将其比作一个“过滤网”，只有能够通过这个过滤网的集合才能被赋予“测度”，这让我对“可测性”有了非常直观的理解。在讲解“可测函数”时，作者还强调了函数的可测性与其“表现”之间的关系，以及如何通过函数的性质来判断其可测性。我还在书中看到了对“积分”与“测度”之间关系的深刻剖析，作者清晰地展示了 Lebesgue 积分是如何将积分过程与测度联系起来，从而实现对更广泛函数类的积分。这本书让我对数学的理解进入了一个全新的层次，也让我更加渴望探索数学世界的无限可能。
评分绝对开拓视野！
评分最后三章很有启发性。
评分最后三章很有启发性。
评分单词看不懂，自己翻译了一遍目录，发现是很好的参考书
评分原著好难啃
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