具体描述
《泛函分析》(英文版)(第2版)作为Rudin的分析学经典著作之一，《泛函分析》(英文版)(第2版)秉承了内容精练、结构清晰的特点。第2版新增的内容有Kakutani不动点定理、Lamonosov不变子空间定理以及遍历定理等。另外，还适当增加了一些例子和习题。
作者简介
Walter Rudin 1953年于杜克大学获得数学博士学位,曾先后执教于麻省理工学院、罗彻斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域在调和分析和复变函数。除本书外,他还者有另外两本名著;《数学分析原理》和《实分析与复分析》,这些教材已被翻译成13种语言,至今仍在世界各地广泛使用。
目录信息
Part Ⅰ General Theory
1 Topological Vector Spaces
2 Completeness
3 Convexity
4 Duality in Banach Spaces
5 Some Applications
Part Ⅱ Distributions and Fourier Transforms
6 Test Functions and Distributions
7 Fourier Transforms
8 Applications to Differential Equations
9 Tauberian Theory
Part Ⅲ Banach Algebras and Spectral Theory
10 Banach Algebras
11 Commutative Banach Algebras
12 Bounded Operators on a Hilbert Space
13 Unbounded Operators
Appendix A Compactness and Continuity
Appendix B Notes and Comments
Bibliography
List of Special Symbols
Index
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书的阅读，对我来说，是一次“沉浸式的数学探险”。我一直对数学的抽象性和逻辑严谨性深感着迷，而泛函分析正是将这种魅力展现得淋漓尽致的领域。这本书的作者，其写作风格可谓是“细致入微，循循善诱”。他并没有简单地罗列定理和定义，而是将每一个数学概念都置于一个宏大的背景下，并且详细解释了它的由来、性质以及与其他概念之间的联系。我尤其赞赏书中对“ Banach 空间 的对偶空间”这一概念的阐述。作者通过引入线性函数和有界线性泛函，构建起对偶空间的理论，并且详细讨论了对偶空间的性质，以及它在刻画原空间性质中的作用。这让我对抽象空间的结构有了更深的理解。书中对“紧算子”的介绍，更是让我领略到了其在解决积分方程、微分方程等问题中的重要性。作者详细阐述了紧算子的各种性质，并且通过例子说明了如何判断一个算子是否为紧算子。这让我看到了理论知识的实际应用价值。我记得书中在介绍“算子谱”时，作者并没有仅仅给出定义，而是通过对不同类型算子的谱进行分析，深入浅出地阐述了谱的含义及其重要性。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学故事集，它让我看到了数学的生命力，以及它在解决现实世界问题中的强大潜力。
评分这本书着实给我带来了许多惊喜。我一直对数学的抽象性感到着迷，而泛函分析正是将这种抽象推向极致的领域。初次翻开这本书，我并没有期待它能带来多么“实用”的知识，更多的是一种对更深层数学结构的探索欲。作者的语言风格相当严谨，每一处定义、每一个定理的表述都力求精确无误，这对于我这样习惯于严密逻辑的读者来说，无疑是一种享受。书中对集合论、拓扑空间等基础知识的铺垫非常扎实，我感觉作者并没有因为假定读者有一定基础而省略必要的步骤，反而花费了大量笔墨来回顾和梳理这些重要的概念，这对于那些可能在其他课程中接触过但理解不够深入的读者来说，提供了绝佳的复习和巩固机会。我尤其欣赏书中对度量空间和完备性讨论的部分，它清晰地阐释了什么构成了一个“好”的空间，以及为何完备性如此重要，这不仅是理论上的突破，更是在理解更高级概念时不可或缺的基石。例如，书中通过一系列例子，如实数集、函数空间等，生动地展示了完备性在解决方程、理解收敛性等问题中的关键作用。即便我不是一个专业的数学家，但通过这本书，我开始能够体会到那种“数学之美”，那种由逻辑构建起来的宏大而严谨的体系，它就像一幅精美的画卷，随着翻页的深入，其内在的秩序和美感逐渐展露无遗。我曾一度觉得泛函分析过于抽象，难以把握，但这本书的出现，就像一位循循善诱的向导，引领我一步步走进这个迷人的数学世界，让我开始领略到其独特的魅力和深邃的内涵。
评分这本书给我带来的，是一种“对数学深层结构的全新认知”。我一直对数学的抽象性和逻辑之美抱有浓厚的兴趣，而泛函分析正是满足这种兴趣的理想领域。这本书的作者，其写作风格堪称“严谨而又不失趣味”。他并没有采用那种枯燥乏味的定义堆砌，而是将每一个数学概念都置于一个清晰的逻辑框架下，并且辅以大量的实例来加深读者的理解。我特别喜欢书中对“ Hilbert 空间 ”的介绍。作者通过引入内积的概念，将抽象的向量空间赋予了几何意义，并且详细阐述了 Hilbert 空间 的完备性、正交性等重要性质，以及它在量子力学、信号处理等领域的广泛应用。这让我看到了数学理论的强大生命力。书中对“算子理论”的讨论，更是让我领略到了数学在描述动态系统和变化过程中的强大力量。作者详细阐述了算子的定义、性质以及它们在解决微分方程、积分方程等问题中的应用。我记得书中在介绍“谱理论”时，作者不仅给出了严谨的定义，还详细阐述了算子的谱如何反映其性质，并且通过例子说明了谱在理解算子行为中的重要作用。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位睿智的数学引路人，它引导我深入探索数学的奥秘，并且培养我独立思考和解决数学问题的能力。
评分这本书带给我的，是一种“拨云见日”般的数学体验。我一直认为，真正的数学学习，是理解其内在的逻辑和思想，而不仅仅是记忆公式和定理。这本书在这方面做得非常出色。作者的语言风格，可以用“精炼而富有启发性”来形容。他并没有使用过于华丽的辞藻，而是用最直接、最精准的语言来阐述数学概念。我特别喜欢书中对“紧致性”概念的讨论。作者通过一系列生动的例子，比如实数轴上的有界闭区间，以及有限维向量空间中的单位球面，让我深刻理解了紧致性的几何意义，以及它在保证连续函数达到最大最小值等重要性质中的作用。书中对“自伴算子”的介绍，更是让我领略到了 Hilbert 空间 的强大威力。作者详细阐述了自伴算子的谱分解，以及它在量子力学等领域的广泛应用。这让我看到了抽象数学理论与实际物理世界之间的深刻联系。我记得书中在解释“弱收敛”时，作者并没有仅仅给出定义，而是通过对比强收敛，详细阐述了弱收敛的特点和适用范围，这让我对不同类型的收敛有了更清晰的认识。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的数学导师，它引导我深入思考，理解数学的本质，并且培养我独立解决数学问题的能力。
评分我不得不说，这本书在逻辑的严谨性和概念的清晰度上做得非常出色。它并没有回避数学证明的繁琐，相反，它将每一个证明都拆解得十分细致，使得读者能够跟随着作者的思路，一步步理解定理的由来和证明过程。我特别喜欢书中对于线性算子部分的处理，作者通过引入范数、界、紧性等概念，将抽象的线性变换具体化，并且为理解算子的性质提供了一个强有力的工具。书中对于某些关键定理的证明，例如谱定理，虽然篇幅不短，但作者的讲解却十分到位，没有留下任何含糊不清的地方。我甚至回过头去，反复阅读了几个让我印象深刻的证明，每一次阅读都能发现新的理解。这不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。作者在阐述过程中，并没有一味地堆砌公式，而是穿插了大量的注解和解释，帮助读者理解公式背后的几何意义或者直观含义。这使得我感觉自己不再是被动地接受信息，而是主动地参与到数学的构建过程中。比如，在讨论希尔伯特空间时，作者通过类比欧几里得空间，帮助我建立起对无限维空间直观的理解，这对于掌握抽象概念至关重要。我发现，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学导论，它让我看到了数学的生命力，以及它解决实际问题的潜力，即使我目前的应用方向可能还比较初步。
评分这本书无疑是一本极具挑战性但同时也极具回报的读物。我曾尝试过阅读一些数学著作，但常常因为过于晦涩难懂而半途而废。然而，这本书却给了我一种前所未有的沉浸感。作者的写作风格，可以说是一种“慢炖”式的叙述，他并不急于求成，而是花大量笔墨来解释每一个概念的来龙去脉，以及它与其他概念之间的联系。我特别喜欢书中关于“收敛性”和“极限”的讨论，这不仅是泛函分析的基础，更是理解整个数学体系的关键。作者通过对不同类型收敛的细致区分，比如逐点收敛、一致收敛、范数收敛等，让我深刻理解了不同收敛方式的微妙之处，以及它们在具体应用中的差异。这让我对数学的严谨性有了更深的体会。我印象特别深刻的是书中关于“压缩映像定理”的讲解，作者不仅给出了严格的证明，还用生动的语言阐述了该定理的直观意义，以及它在求解微分方程、积分方程等问题中的广泛应用。这让我看到了抽象数学理论与实际问题之间的桥梁。这本书不仅仅是知识的灌输，更是一种思维训练。它教会我如何去思考数学问题，如何去构建数学模型，以及如何去运用数学工具解决问题。我感觉自己在这本书的引导下，数学的功底得到了显著的提升。
评分这本书所带来的，是一种“由浅入深”的数学启迪。我一直认为，数学的魅力在于其简洁而深刻的逻辑，而泛函分析正是这种魅力的集大成者。这本书的作者，其写作风格可谓是“清晰流畅，层层递进”。他并没有一开始就设置过于高的门槛，而是从最基础的数学概念开始，例如集合论、拓扑学等，并在此基础上逐步引入更复杂的概念，如度量空间、 Banach 空间、 Hilbert 空间等。我特别喜欢书中对“收敛性”这一概念的多角度解析。作者不仅阐述了不同类型的收敛，如逐点收敛、一致收敛、范数收敛等，还详细分析了它们之间的关系以及在不同数学场景下的适用性。这让我对“收敛”这一看似简单却至关重要的概念有了更深刻的认识。书中对“线性算子”的讨论，更是让我领略到了数学在描述物理现象中的强大力量。作者通过引入算子范数、界等概念，详细阐述了线性算子的性质，并且通过例子说明了它们在解决各种数学问题中的应用，例如微分算子、积分算子等。我记得书中在介绍“有界线性算子”时，作者不仅给出了严谨的定义，还详细阐述了算子范数的性质以及它在保证算子连续性等问题中的作用。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位博学的数学向导，它引领我深入探索数学的奥秘，并且培养我独立解决数学问题的能力。
评分这本书的阅读过程，对我而言，更像是一场“数学智慧的启发”。我一直认为，数学不仅仅是公式和符号的堆砌，更是逻辑思维和抽象能力的训练。而泛函分析，正是这种训练的绝佳载体。这本书的作者，其写作风格可以称得上是“精准而富有洞察力”。他并没有回避数学证明的复杂性，而是将每一个证明都分解得清晰易懂，并且总是能巧妙地将抽象的概念与直观的几何理解联系起来。我尤其欣赏书中对“度量空间”和“完备性”的深入探讨。作者通过引入距离的概念，将抽象的集合转化为具有几何结构的度量空间，并且详细阐述了完备性这一关键性质，以及它在保证序列收敛、解方程等问题中的重要作用。这让我对数学的严谨性有了更深的体会。书中对“ Banach 空间 ”的介绍，更是让我领略到了抽象代数与分析的完美结合。作者详细阐述了 Banach 空间 的定义、性质以及它在解决线性方程组、函数逼近等问题中的应用。我记得书中在介绍“开映射定理”时，作者不仅给出了严谨的证明，还通过生动的例子说明了该定理的强大威力，以及它在证明其他重要定理中的关键作用。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学教练，它激励我去挑战更复杂的数学问题，并且培养我解决问题的信心。
评分这本书的阅读体验，对我来说，是一种“循序渐进”的数学之旅。我一直对数学的逻辑结构和抽象美学充满好奇，而泛函分析正好是满足这种好奇心的绝佳领域。这本书的作者，其写作风格可以称之为“匠心独运”。他并没有急于展示那些令人眼花缭乱的定理，而是从最基础的概念讲起，例如集合、函数、度量空间等，并且在介绍这些概念时，都辅以大量的实例，使得这些抽象的概念不再是空中楼阁。我尤其欣赏书中对“完备性”这一概念的深入挖掘。作者通过对比完备空间和非完备空间的性质，让我深刻理解了完备性在保证序列收敛、解方程等问题中的关键作用。书中对 Banach 空间 和 Hilbert 空间 的介绍，也是循序渐进，从定义到性质，再到它们在不同领域的应用，都进行了详细的阐述。我记得书中在介绍“连续线性算子”时，作者不仅给出了严谨的定义，还详细阐述了算子范数的作用，以及它如何刻画算子的“大小”和“行为”。这让我对算子有了更直观的认识。阅读这本书，就像是在攀登一座数学的高峰，虽然过程充满挑战，但每一步的进步都让我感到充实和满足。它不仅拓展了我的数学视野，更培养了我解决复杂数学问题的能力。
评分阅读这本书的过程，对我而言，更像是一场与数学的深度对话。我并非科班出身，但一直对数学的逻辑之美抱有浓厚的兴趣。这本书的写作风格，与其说是“教学”，不如说是“引导”。作者并没有采用那种一上来就抛出大量定理和定义的教条式方法，而是循序渐进地构建起一个完整的数学框架。我最欣赏的是书中对 Banach 空间 和 Hilbert 空间 的深入探讨。作者对于这些抽象概念的引入，并非突兀，而是巧妙地将其置于度量空间和拓扑空间的语境下，使得这些看似高深的概念，变得触手可及。特别是对于完备性这个关键性质，书中通过一系列精心设计的例子，比如函数空间上的各种范数，让我深刻理解了完备性对于保证序列收敛性的重要性，以及它在解决实际问题中的普遍意义。我记得书中对“开映射定理”和“闭图像定理”的阐述，虽然证明过程较为复杂，但作者的逻辑清晰，一步步引导我理解其精髓，并且通过实例展示了这些定理的强大威力。这让我体会到，数学的严谨性不仅仅是为了追求形式上的完美，更是为了保证结论的可靠性和普适性。这本书让我开始重新审视数学的意义，它不仅仅是枯燥的公式和符号，更是一种理解世界、解决问题的强大工具，而泛函分析正是这工具库中极其重要的一环。
评分不太适合工科生
评分有的地方写的不是很全面，不过还是比较不错的书。刘锐哥哥说，这本书很理论的hhhh……
评分非常好 。 泛函分析，学数论也免不了要学。 因为这个工具是如此强大和一般。 依旧是rudin的风格：证明几乎全都能理解，没有从哪抄来完事。
评分非常好 。 泛函分析，学数论也免不了要学。 因为这个工具是如此强大和一般。 依旧是rudin的风格：证明几乎全都能理解，没有从哪抄来完事。
评分不太适合工科生
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