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目录信息
1.1 范数与内积 1
1.2 欧几里得空间的子集 5
1.3 函数与连续性 10
第2章 微分 15
2.1 基本定义 15
2.2 基本定理 18
2.3 偏导数 25
2.4 导数 30
2.5 反函数 34
2.6 隐函数 39
2.7 记号 43
第3章 积分 45
3.1 基本定义 45
3.2 测度零与容度零 48
3.3 可积函数 51
3.4 富比尼定理 55
3.5 单位分解 61
3.6 变量替换 65
第4章 链上的积分 73
4.1 代数预备知识 73
4.2 向量场与微分形式 83
4.3 几何预备知识 93
4.4 微积分的基本定理 97
第5章 流形上的积分 107
5.1 流形 107
5.2 流形上的向量场和微分形式 112
5.3 流形上的斯托克斯定理 119
5.4 体积元素 123
5.5 一些经典定理 130
参考文献 135
索引 137
补遗 141
附录 143
· · · · · · (收起)
读后感
看了一遍，觉得spivak的书都是同样的风格。简单，直观，内容的选择也很精当。许多学过多元微积分的学生都不明白这里的许多“感觉”，其实多元微积分的核心感觉是一种几何感觉。不像一元微积分，是有关开集闭集的“拓扑感觉”。这种差异在这本书里表现得淋漓尽致。
评分这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。 当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助
评分这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。 当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助
评分这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。 当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助
评分这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。 当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助
用户评价
这本书的作者阵容，让我对它的内容质量充满了信心。我一直相信，优秀的教材往往出自那些在各自领域有深厚积累的学者之手。我对这本书最主要的期待，是它能够以一种非常严谨但又不失启发性的方式，讲解流形上的微积分理论。我希望它能够涵盖从最基础的拓扑流形、微分流形定义，到切空间、向量场、微分形式，再到流形上的积分和微分算子等一系列核心内容。作为一本双语版，我更看重的是它是否能够提供不同语言版本的互补性，即中文部分是否能够做到准确、流畅的翻译，而英文部分是否能够保持原有的严谨性和专业性。我非常希望这本书能够提供一些精选的习题，并且附带详细的解答，这对于我巩固学习成果至关重要。我渴望能够通过这本书，理解那些在现代物理学和几何学中无处不在的数学工具，并能够感受到数学的内在逻辑和美感。
评分我对数学的追求，很大程度上源于我对宇宙万物背后规律的好奇。在物理学中，我们经常会遇到描述弯曲时空或复杂几何形状的场景，而“流形”理论正是解决这些问题的强大数学工具。因此，这本书的书名《流形上的微积分》对我来说，简直是福音。我期望它能帮助我理解，在不是简单的欧几里得空间中的情况下，微积分的那些基本概念，比如导数、积分，是如何被重新定义和应用的。我非常希望它能详细阐述微分形式的理论，以及如何运用它们来定义流形上的积分，例如德拉姆定理是如何将拓扑学和分析学联系起来的。双语版的优势，让我能够更方便地查阅和对照，尤其是在理解一些非常专业且抽象的数学术语时，能够得到更深入的启发。我渴望这本书能够带领我领略数学的严谨与美妙，并为我进一步学习现代物理学打下坚实的数学基础。
评分作为一名对数学理论充满好奇心的学生，我一直对那些能够处理复杂几何结构的数学工具感到着迷。“流形”这个概念，在我看来，是现代几何学的基石之一，而将微积分应用于流形，更是将抽象的代数工具与直观的几何形体巧妙地结合起来。我非常期待这本书能系统地介绍流形上的微分学，包括切空间、向量场、张量场以及它们之间的运算。我希望它能详细解释微分形式是如何定义的，以及外微分算子如何将微积分中的求导和积分概念推广到高维空间。这本书的双语特性对我来说尤其重要，我希望能够通过它学习到地道的数学表达方式，并且理解一些概念在不同语言文化背景下的细微差别。我渴望这本书能够提供清晰的证明过程和详实的例子，帮助我理解那些抽象的数学定理，并能够培养我独立解决问题的能力。
评分这本书的封面设计就透露出一种严谨而又不失优雅的学术气息，这让我对即将开始的阅读充满期待。我一直认为，要真正理解物理学中那些描述弯曲时空和复杂形体的理论，必须掌握“流形”这个核心概念。因此，《流形上的微积分》这本书的出现，对我来说简直是及时雨。我希望它能够系统地介绍流形的基本构造，例如如何定义流形上的拓扑结构、光滑结构，以及如何引入切空间和向量场。更重要的是，我期待它能详细阐述微分形式的理论，以及如何在流形上进行积分和微分运算，例如外微分、李导数等。双语版本的形式，对我来说意义重大，我希望能够通过它学习到地道的数学表达，并且在遇到理解上的障碍时，能够通过对照英文原文来获得更深刻的洞察。我渴望这本书能够带领我进入一个全新的数学境界，让我能够更自信地应对那些复杂的几何问题。
评分这本书的封面设计就吸引了我，那种沉静而富有深度的蓝色，搭配着烫金的标题，瞬间就传递出一种严谨而又不失优雅的学术气息。拿到手里，纸张的触感也相当不错，厚实而有质感，翻阅的时候没有廉价感，这让我对即将开始的阅读之旅充满了期待。我一直对现代数学中的几何概念很感兴趣，而“流形”这个词本身就带着一种神秘和广阔的想象空间。了解到这本书是双语版的，更是让我欣喜不已，因为这意味着我可以更直接地接触到原始的数学思想和表达方式，同时也能通过中文的辅助理解，弥补我在某些专业词汇上的不足。我希望这本书能够带领我进入一个全新的数学世界，让我对那些抽象的概念有一个更直观、更深入的理解。我非常期待它能帮助我构建起流形理论的完整框架，并且能够体会到微积分在处理这些复杂几何对象时的强大力量。这本书究竟是如何将微积分的工具应用于高维空间的呢？它是否会涉及一些我之前从未接触过的概念，比如微分形式、外微分等等？这些都是我迫不及待想要探索的。
评分这本书的书名，让我联想到那些在抽象数学领域进行探索的勇士们。我一直对那种能够用数学语言描绘复杂几何结构的能力感到着迷，而流形恰恰提供了这样一个强大的框架。我期待这本书能够系统地介绍流形上的微分学和积分学，包括诸如外微分、李导数、积分流形等关键概念。我希望它能不仅仅停留在理论层面，还能提供一些具体的应用案例，比如在物理学中的应用，这能让我更直观地感受到这些抽象概念的实际意义。作为一本双语版本，我希望它能帮助我掌握一些更专业、更精确的数学术语的英文表达，并且能够理解不同语言环境下对同一数学概念的不同侧重点。我渴望这本书能够引领我深入理解微分几何的精髓，并且能够提升我处理和分析几何问题的能力。我想知道，在流形这个更一般的框架下，微积分的那些经典定理（例如微积分基本定理、格林公式、斯托克斯公式）是如何被抽象和推广的。
评分这本书的标题“流形上的微积分”，对我来说，是一扇通往更深层次数学理解的大门。我一直以来对数学中的连续性和变化率的刻画方式非常感兴趣，而微积分无疑是其中的核心。将微积分的强大工具应用到“流形”这个更为抽象和一般的几何对象上，无疑会带来全新的视角和更深刻的洞察。我非常期待这本书能够清晰地阐述流形的概念，例如如何定义流形上的光滑函数、向量场以及更重要的——微分形式。我希望它能详细讲解外微分算子的性质，以及它如何将微积分的运算（如求导和积分）统一在一个更普适的框架下。双语版的优势在于，我可以对照着学习，尤其是在理解一些非常技术性的数学术语时，能够找到最贴切的表述。我渴望通过这本书，能够建立起对微分几何和拓扑学之间关系的深刻理解，并且能够感受到数学语言的优雅和力量。
评分拿到这本书，我第一反应就是它的厚度——这绝对是一本内容扎实的学术著作，而不是那种浅尝辄止的入门读物。从我过往的数学学习经历来看，涉及“流形”和“微积分”这两个关键词的课程，通常都代表着数学分析和微分几何的顶端领域。我最期待的是，这本书能否真正意义上地“讲清楚”流形上的积分和微分是如何定义的，以及这些定义背后的几何直觉是什么。我希望它不仅仅是列出一堆公式，而是能够通过生动的图示、直观的类比，帮助我理解那些抽象的数学构造。比如，在曲面上做曲线积分和面积分，我大致能想象，但在高维流形上，这些概念又是如何被一般化的呢？这本书的双语性质，对我来说也是一个极大的加分项，我可以在遇到难以理解的中文表述时，立刻对照英文原文，希望能找到更精准的理解角度。我希望能通过这本书，建立起对微分几何更系统、更深入的认识，并为后续学习更高级的拓扑学和几何分析打下坚实的基础。
评分我对数学的兴趣，很大程度上源于我对世界运作方式的好奇心。物理学中那些优雅的方程，背后往往隐藏着深刻的几何意义，而流形理论似乎正是连接这些数学语言和物理现实的关键桥梁。这本书的书名《流形上的微积分》，恰好触及了我的这个痛点。我一直觉得，要真正理解广义相对论、规范场论等物理学的核心理论，就必须掌握描述时空结构的数学语言，而流形无疑是其中最重要的一部分。我特别好奇这本书会如何介绍张量分析在流形上的应用，以及 Stokes 定理、Poincaré 引理等核心概念是如何在流形上被推广和应用的。作为一本双语版的教材，我希望能从中学习到地道的数学表达，并且能够理解一些术语在不同语言文化背景下的细微差别。我渴望这本书能够提供丰富的例子和清晰的推导过程，让我能够一步步地理解这些高深的数学思想，并且能够将这些知识融会贯通，最终能够运用到我自己的学习和研究中去。
评分我对于数学的喜爱，很大程度上源于它能够精确而又深刻地描述现实世界。在学习物理学的过程中，我逐渐意识到，很多看似复杂的现象，其背后都隐藏着深刻的几何结构，而“流形”正是描述这些结构的通用语言。这本书的书名《流形上的微积分》，直接击中了我的兴趣点。我非常期待这本书能够以一种清晰、严谨且富有启发性的方式，介绍流形上的微分学和积分学。我希望它能够详细阐述诸如切空间、向量场、微分形式等概念，并且能够展示如何利用这些工具来定义流形上的积分和微分算子。双语版的设定，对我来说极具吸引力，这意味着我可以在阅读中文解释的同时，能够直接接触到原始的英文表述，这对于理解那些细微的数学含义至关重要。我渴望通过这本书，能够建立起对微分几何的全面认识，并为我今后深入研究更高级的数学和物理理论打下坚实的基础。
评分很好的书，可惜有一半看不懂！！！
评分一本很好玩的分析高维推广，其实就是电磁学，其实就是斯托克斯定理。一个简单的定理可以化身为好几个艰难的结果，定理的证明不过是撕掉了这层伪装罢了。定义的意义一是用确定性代替了模糊性，另一方面是很好的证明的工具：例如概念微分形式，单位分解，链，就把流形上的问题转化为欧氏空间的问题
评分有时只有精华不见得是好事。
评分糊弄考试翻了翻，不求甚解，但还是很受用的
评分数学 流形 计算机 计算机科学
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