具体描述
高等近世代数，ISBN：9787111191605，作者：（美）罗特曼
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目录信息
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记号
第1章 相关知识回顾
1.1 数论
1.2 单位根
1.3 集合论
第2章 群Ⅰ
2.1 引言
2.2 置换
2.3 群
2.4 拉格朗日定理
2.5 同态
2.6 商群
2.7 群的作用
第3章 交换环Ⅰ
3.1 引言
3.2 基本性质
3.3 多项式
3.4 同大公因式
3.5 同态
3.6 欧几里得环
3.7 线性代数
3.8 商环和有限域
第4章 域
4.1 五次方程的不可解性
4.2 伽罗瓦理论的基本定理
第5章 群Ⅱ
5.1 有限阿贝尔群
5.2 西罗定理
5.3 若尔罗－赫尔德定理
5.4 射影幺模群
5.5 表现
5.6 尼尔森－施赖埃尔定理
第6章 交换环Ⅱ
6.1 素理想和极大理想
6.2 唯一因子分解整环
6.3 诺特环
6.4 佐恩引理的应用
6.5 簇
6.6 格罗布纳基
第7章 模和范畴
第8章 代数
第9章 高等线性代数
第10章 同调
第11章 交换环Ⅲ
附录 选择公理和佐恩引理
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
大学时我很迷茫 对所学的专业无感（虽然现在让我选择的话，会很乐意扎扎实实地利用机会学好数学专业基础课程） 加上中学教育管得太严，大学又很松 初入大学的我又只是个小屁孩 不像有些童鞋很独立、差不多成熟的样子 很自然就成为了体制受害者 在我还没意识到这个和自我补救，...
评分关于5次方程不可解的证明。 每个根能够被系数用+-*根式表示，n个根就有n个表示 反过来，每个系数也可以由n个根用+-*根式表示 系数域不断地纯扩张（也就是某个元素的m次方落到要扩张的域，把这个元素加入进行扩张），如果某f(x)的分裂域被上述的某个扩张覆盖，就说明f(x)的分...
评分别看页数多，依然是本引论性质的著作。但也是看进一步那些著作的敲门砖。还看过作者写的其他几本书，都是很不错的代数类的引论性质的著作。造诣不是国内那些“专家”能比的。
评分别看页数多，依然是本引论性质的著作。但也是看进一步那些著作的敲门砖。还看过作者写的其他几本书，都是很不错的代数类的引论性质的著作。造诣不是国内那些“专家”能比的。
评分大学时我很迷茫 对所学的专业无感（虽然现在让我选择的话，会很乐意扎扎实实地利用机会学好数学专业基础课程） 加上中学教育管得太严，大学又很松 初入大学的我又只是个小屁孩 不像有些童鞋很独立、差不多成熟的样子 很自然就成为了体制受害者 在我还没意识到这个和自我补救，...
用户评价
我一直对数学领域中的“结构”二字抱有特别的兴趣，而“高等近世代数”恰恰是研究数学结构的重要分支。这本书的优点在于，它能够将那些极其抽象的概念，通过清晰的语言和精妙的例子，变得相对容易理解。我尤其欣赏书中对群论的阐述，从群的定义、性质，到子群、陪集、正规子群、商群，再到群同态和群同构，每一个概念的引入都循序渐进，并且伴随着大量的例证。比如，作者在讲解置换群时，用了很多图形化的表示方法，让我能够直观地理解置换的含义以及它们如何构成一个群。在环论部分，我被理想和商环的构造深深吸引。作者通过类比我们熟悉的整数环和它的理想（例如偶数构成的集合），来解释抽象的理想概念，这极大地帮助我理解了商环的本质。书中还包含了不少关于有限域和域扩张的内容，这些概念虽然比较深入，但作者的讲解方式让我在面对它们时，没有感到过分的畏惧，反而激起了我进一步探索的欲望。这本书无疑为我打开了理解数学结构的一个全新视角。
评分我对这本书的期待值其实挺高的，毕竟“高等近世代数”这个标题本身就充满了挑战性和吸引力。我是一个对数学证明有着天然偏好的人，喜欢看那些严谨的推导过程，就像解开一个精密的机械装置一样，充满了成就感。这本书在这一点上做得非常出色。在介绍群同态和群同构时，作者给出了非常清晰的定义和定理，并且辅以了大量的证明。我尤其欣赏书中对同态定理的证明，那是一种先整体后局部的巧妙思路，将复杂的群结构通过映射联系起来，最终揭示出它们内在的相似性。阅读这些证明过程，我感觉自己的逻辑思维得到了极大的锻炼。有时候，我会反复阅读一个证明，试图理解每一个步骤背后的逻辑，甚至会尝试自己写出证明过程，来检验我是否真正理解了。书中还包含了很多关于有限单群的讨论，虽然这部分内容相对比较深入，但我依然被其中的精妙所吸引。那些被称为“怪兽”的群，它们的结构竟然如此复杂而又规律，不得不让人感叹数学世界的奇妙。此外，书中还涉及了一些更高级的概念，比如李群和李代数，虽然我目前还只是浅尝辄止，但已经能够感受到它们在物理学和几何学等领域的重要应用，这让我对未来更深入的学习充满了动力。
评分作为一名对数学有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找一本能够系统性地引导我进入高等近世代数领域的书籍。这本书的出现，可以说是恰逢其时。我喜欢它严谨又不失趣味的写作风格。在讲解群论时，作者不仅给出了严格的定义和定理，还穿插了许多经典的例子，比如凯莱定理的证明，将抽象的群结构与置换群联系起来，让我对群的本质有了更深刻的认识。我特别欣赏书中关于正规子群和商群的讲解，作者通过类比的方式，将抽象的概念具象化，让我能够更好地理解这些结构。在环论的部分，我对理想和模的概念尤为感兴趣。作者在讲解理想时，用到了很多与集合论相关的例子，让我能够更直观地理解理想的性质。而模的概念，更是将群论和向量空间的概念巧妙地结合起来，展现了数学内部的统一性。书中的练习题也很有挑战性，有些题目需要反复思考才能得出答案，但一旦解出，便会有一种极大的满足感。总的来说，这本书为我打开了高等近世代数的大门，让我看到了一个充满结构、逻辑和美感的数学世界。
评分我选择购买这本书，很大程度上是因为它在许多大学的数学系被列为推荐教材。我一直认为，一本好的教材能够极大地影响一个学生对某个学科的认知和学习效果。这本书的语言风格比较严谨，但又不失流畅，作者在讲解抽象概念时，会尽量使用更直观的语言和例子来辅助说明。我印象最深的是关于环的介绍，特别是理想和商环的部分。作者通过类比的方式，将抽象的理想概念与我们熟悉的余数类联系起来，让我一下子就明白了商环的构造原理。这种“化繁为简”的讲解方式，对于我这种非数学专业背景但对数学有浓厚兴趣的读者来说，尤为宝贵。书中还包含了很多练习题，从基础概念的巩固到复杂定理的应用，覆盖面非常广。我通常会先尝试自己解答，如果遇到困难，会回头再阅读相关的讲解，或者参考书中提供的提示。有时候，一道练习题就能让我对某个概念有更深入的理解。我也注意到，书中在一些关键定理的证明后面，会给出一些关于这些定理意义和应用的简要说明，这让我不至于只停留在技术的层面，而能从更宏观的角度去理解数学知识。
评分这本书的出版，对于我这样一个一直渴望深入理解数学核心原理的读者来说，无疑是一份厚礼。我一直对数学的抽象性及其背后所蕴含的结构美感着迷，而这本书恰恰满足了我对这些方面的追求。作者在讲解群论时，从最基础的定义出发，逐步深入到子群、陪集、正规子群、商群以及群同态等概念。我特别喜欢书中对群同态定理的讲解，作者通过清晰的逻辑推导，展现了同态映射如何揭示不同群结构之间的联系，这种“寻根溯源”的过程让我倍感着迷。在环论部分，我对理想和商环的概念留下了深刻的印象。作者通过类比的方式，将抽象的理想概念与我们熟悉的余数类联系起来，让我一下子就明白了商环的构造原理。这种“化繁为简”的讲解方式，对于我这种非数学专业背景但对数学有浓厚兴趣的读者来说，尤为宝贵。书中还涉及了一些更高级的概念，比如域扩张和伽罗瓦理论，虽然我目前还只是浅尝辄止，但已经能够感受到它们在揭示代数方程根的结构方面所扮演的关键角色，这让我对未来更深入的学习充满了期待。
评分我对这本书的整体感觉是，它是一本非常扎实且有深度的教材。作者在数学概念的引入上，非常注重循序渐进，从最基础的群、环、域的概念开始，逐步深入到更复杂的结构。我尤其欣赏书中对一些重要定理的证明，比如西洛定理的证明，作者提供了多种角度的讲解，让我能够从不同的视角去理解其精妙之处。我个人比较喜欢研究那些具有“美感”的数学定理，而西洛定理无疑是其中的典范。书中还包含了很多关于有限群和无限群的讨论，以及它们在不同领域的应用，这让我对抽象代数不再感到那么枯燥和遥远。我曾尝试过阅读一些国外引进的教材，但很多时候都会因为语言的障碍而感到吃力，而这本书的中文翻译质量非常高，几乎没有出现生涩难懂的句子。此外，书中还穿插了一些关于数学史的介绍，比如伽罗瓦理论的诞生背景，这让我在学习纯粹的数学知识的同时，也能够感受到数学发展的脉络和人类智慧的闪光。
评分阅读这本书的过程，对我而言更像是一场智力上的探险。我之前学习过一些基础的线性代数和微积分，但对抽象代数领域涉猎不多。这本书的开篇就介绍了群论的基础，从群的定义、性质到子群、陪集，再到正规子群和商群，整个逻辑链条非常清晰。我特别喜欢书中关于对称性的讨论，将抽象的群论概念与几何图形的对称性联系起来，让我对群的概念有了更直观的理解。比如，正方形的对称群，作者通过详细的图形和操作演示，让我一步步理解了它的构成和性质。在学习环和域的部分，我被其中的结构化思维所吸引。理想的概念，特别是主理想和最大理想，让我看到了数学家们如何通过抽象和分类来组织和理解复杂的数学对象。书中还涉及了多项式环和域扩张，这些概念对我来说是全新的，但我被它们所展现出的数学构造的精妙所折服。有时候，我会花很长时间去理解一个定理的证明，然后反复思考它的含义和应用。这本书并不总是轻松易懂的，但每一次克服困难后的豁然开朗，都让我更加热爱数学。
评分这本书的封面设计就足够吸引我了，一种沉静而又深邃的蓝色，搭配着烫金的“高等近世代数”几个字，仿佛蕴含着宇宙深处的奥秘。我一直对数学，特别是抽象代数领域充满了好奇，总觉得那里面隐藏着一种纯粹的美学和严谨的逻辑。翻开书页，首先映入眼帘的是扉页上的一句话，具体是哪句话我已经记不太清了，但大概的意思是数学是人类智慧的结晶，是探索世界最强大的工具之一。这句话瞬间点燃了我学习的热情。我是一个喜欢从基础一点点啃下来的读者，所以当我看到开篇对群、环、域的定义和例子时，内心是无比的欣喜。作者并没有直接抛出那些令人望而生畏的符号和定理，而是通过一些通俗易懂的例子，比如对称群、整数环、有理数域，来引导我们理解这些抽象的概念。我特别喜欢书中关于群论的阐述，比如那些关于子群、陪集、正规子群的讨论，以及西洛定理的证明过程，虽然我还没有完全消化，但那种层层递进、环环相扣的逻辑链条，让我感受到数学的魅力所在。而且，书中配有很多插图，虽然不多，但都恰到好处，比如在讲解群的表示时，那些由点和线组成的图形，一下子就让抽象的代数结构变得生动起来。我甚至会花一些时间去自己画一些图，尝试理解那些置换的意义。总而言之，这本书给我的第一印象是，它不仅仅是一本教材，更是一次数学思维的启蒙之旅，让我对高等近世代数这个领域充满了期待。
评分我在阅读这本书的过程中，最大的感受就是其逻辑的严谨性和概念的系统性。作者在引入抽象代数概念时，非常注重理论的连贯性，从群论的基础到环论、域论，再到更高级的模论和伽罗瓦理论，整个体系层层递进，环环相扣。我特别欣赏书中在介绍一些重要定理时，都会提供详细且易于理解的证明过程，比如关于有限生成阿贝尔群的基本定理，作者通过分解和归纳的方法，清晰地展示了其结构。这让我不仅仅是“知道”这个定理，更能“理解”它为何成立。书中还包含了很多不同类型的练习题，从概念的理解到定理的应用，再到一些较难的证明题，都覆盖得非常全面。我通常会尝试自己去解决这些题目，如果遇到困难，就会回头查阅相关的章节，或者参考书中提供的解答思路。这种反复的思考和实践，极大地加深了我对抽象代数概念的理解。此外，书中在讲解一些抽象概念时，会适当穿插一些相关的应用背景，比如在介绍域扩张时，会提及它们在多项式理论和编码理论中的作用，这让我在学习理论知识的同时，也能感受到数学的生命力。
评分我对数学的喜爱，更多地源于对其内在逻辑和结构美的追求。这本书正好满足了我对这些方面的渴望。作者在介绍群论时，从最基础的定义出发，逐步深入到子群、陪集、正规子群、商群以及群同态等概念。我尤其喜欢书中对群同态定理的讲解，作者通过清晰的逻辑推导，展现了同态映射如何揭示不同群结构之间的联系，这种“寻根溯源”的过程让我倍感着迷。在环论部分，我对理想和商环的概念留下了深刻的印象。作者通过类比的方式，将抽象的理想概念与我们熟悉的余数类联系起来，让我一下子就明白了商环的构造原理。这种“化繁为简”的讲解方式，对于我这种非数学专业背景但对数学有浓厚兴趣的读者来说，尤为宝贵。书中还涉及了一些更高级的概念，比如域扩张和伽罗瓦理论，虽然我目前还只是浅尝辄止，但已经能够感受到它们在揭示代数方程根的结构方面所扮演的关键角色，这让我对未来更深入的学习充满了期待。
评分比较详细的介绍了环和同调，这半书可以作为artin的补充，可以单独作为一个体系学习的东西。而artin还是有点保守的把线性代数作为一个基本点，其实也适合入门。过了有半年，再读这本书，有种感觉超脱的感觉，解答了关键性问题真正起到了衔接的作用
评分很好
评分讨厌Galois
评分不咋地
评分很好
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