数学分析讲义（第一册） pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:陈天权

出品人:

页数:410

译者:

出版时间:2009-8

价格:27.00元

装帧:

isbn号码:9787301153741

丛书系列:大学生基础课教材

图书标签:

数学
数学分析
陈天权
教材
分析
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Mathematics
Analysis
数学分析
高等数学
微积分
实数理论
极限
连续性
导数
积分
级数
习题集

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具体描述

《北京高等教育精品教材:数学分析讲义(第1册)》是作者在清华大学数学科学系（1987-2003）及北京大学数学科学学院（2003-2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的，一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。

《数学分析讲义（第一册）》—— 现代数学的基石，严谨思维的起点作为一部经典的数学分析入门著作，《数学分析讲义（第一册）》以其清晰的逻辑、严谨的论证以及对基础概念的深刻剖析，为广大数学爱好者和学习者打开了通往现代数学世界的大门。本书并非简单地罗列定理和公式，而是致力于引导读者建立起一套完整的、符合数学本质的分析思维体系。严谨的逻辑，清晰的脉络本书的编写遵循着数学分析的内在逻辑，从最基础的概念出发，步步为营，构建起完整的理论框架。实数系：内容始于对实数系的深入探讨，不仅仅是数的运算，更侧重于实数系的完备性、稠密性以及与几何线段的对应关系。通过对实数基本性质的理解，为后续建立数列、极限等概念奠定坚实的基础。数列与极限：数列的收敛性是数学分析的核心概念之一。本书详细阐述了数列极限的定义、性质以及各种判定方法，例如柯西收敛准则、单调有界定理等，并通过大量的例题和习题，帮助读者熟练掌握数列极限的计算与分析。函数与极限：在此基础上，本书自然地过渡到函数的极限。函数的极限概念是微积分的灵魂，本书详细讲解了函数极限的定义、左极限、右极限、无穷远处的极限，以及这些极限的性质和运算法则。对于函数极限的直观理解，书中也提供了丰富的几何解释和图形辅助。连续性：函数的连续性是描述函数“平滑”程度的重要概念。本书深入剖析了函数的连续性定义、间断点的类型，并重点介绍了连续函数的几个重要性质，如介值定理、最值定理等，这些性质在数学的许多分支中都扮演着关键角色。导数与微分：导数作为描述函数变化率的工具，是微积分的另一个基石。本书详细介绍了导数的定义、几何意义和物理意义，并系统地讲解了微分的运算规则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导等。此外，还深入探讨了高阶导数、隐函数求导等内容。微分的应用：导数不仅仅是计算工具，更是分析函数性质的有力武器。本书充分展示了导数在分析函数单调性、求极值、判断凹凸性以及绘制函数图像等方面的应用，让读者深刻理解导数如何帮助我们揭示函数的内在规律。丰富的案例，深刻的洞察《数学分析讲义（第一册）》的另一个显著特点是其丰富的例题和精心设计的习题。这些例题并非简单的计算展示，而是巧妙地设计，旨在帮助读者理解抽象的数学概念，并掌握解决问题的策略。从基础的极限计算到复杂的函数性质分析，每一个例题都力求清晰透彻，揭示解题的关键思路。习题的设置也兼顾了基础巩固与能力提升。初级习题帮助读者熟悉基本概念和计算方法，而中高级习题则鼓励读者进行更深入的思考和探索，培养独立解决问题的能力。许多习题还带有提示或解答，为读者提供必要的指导和反馈。面向未来，奠定基础本书所涵盖的内容是高等数学、应用数学、物理、工程、经济等众多学科的基石。掌握了《数学分析讲义（第一册）》中的知识，读者将为未来更深入的学习和研究打下坚实的基础。无论是理解多变量微积分，还是涉足微分方程、概率论等领域，甚至是在抽象代数、拓扑学等更深层次的数学研究中，严谨的分析思维和扎实的数学基础都至关重要。不仅仅是知识，更是思维的训练阅读《数学分析讲义（第一册）》的过程，不仅仅是获取一套数学知识，更是对读者逻辑思维、抽象思维和严谨性的一种系统训练。在理解每一个概念、推导每一个公式、证明每一个定理的过程中，读者都在潜移默化地培养着数学家般的严谨态度和分析能力。这种能力的培养，对于任何一个希望在科学、技术、金融等领域有所建树的人来说，都将是宝贵的财富。本书是献给所有渴望深入理解数学本质，追求严谨思维的读者的。它是一次挑战，更是一次收获，将引领您在数学的海洋中，航行得更远、更稳。

作者简介

目录信息

第1章集合与映射
§1．1 集合
§1．2 集合运算及几个逻辑符号
§1．3 映射
§1．4 映射的乘积(或复合)
§1．5 可数集
§1．6 习题
§1．7 补充教材一：关于自然数集合
§1．8 补充教材二：基数的比较
§1．9 补充习题
进一步阅读的参考文献
第2章实数与复数
§2．1 实数的四则运算
§2．2 实数的大小次序
§2．3 实数域的完备性
§2．4 复数
§2．5 习题
§2．6 补充教材一：整数环z与有理数域Q的构筑
§2．7 补充教材二：实数域R的构筑
进一步阅读的参考文献
第3章极限
§3．1 序列的极限
§3．2 序列极限的存在条件
§3．3 级数
§3．4 正项级数收敛性的判别法
§3．5 幂级数
§3．6 函数的极限
§3．7 习题
进一步阅读的参考文献
第4章连续函数类和其他函数类
§4．1 连续函数的定义及其局部性质
§4．2 (有界)闭区间上连续函数的整体性质
§4．3 单调连续函数及其反函数
§4．4 函数列的一致收敛性
§4．5 习题
§4．6 补充教材：半连续函数及阶梯函数
进一步阅读的参考文献
第5章一元微分学
§5．1 导数和微分
§5．2 导数与微分的运算规则
§5．3 可微函数的整体性质及其应用
§5．4 高阶导数，高阶微分及Taylor公式
§5．5 Taylor级数
§5．6 凸函数
§5．7 几个常用的不等式
§5．8 习题
§5．9 补充教材一：关于可微函数的整体性质
§5．10 补充教材二：一维线性振动的数学表述
5．10．1 谐振子
5．10．2 阻尼振动
5．10．3 强迫振动
进一步阅读的参考文献
第6章一元函数的Riemann积分
§6．1 Riemann积分的定义
§6．2 RJemann积分的简单性质
§6．3 微积分学基本定理
§6．4 积分的计算
§6．5 有理函数的积分
§6．6 可以化为有理函数积分的积分
§6．7 反常积分
§6．8 积分在几何学，力学与物理学中的应用
6．8．1 定向区间的可加函数
6．8．2 曲线的弧长
6．8．3 功
§6．9 习题
§6．10 补充教材一：关于Newton—Leibniz公式成立的条件
§6．11 补充教材二：stielt：ies积分
§6．12 补充教材三：单摆的平面运动和椭圆函数
6．12．1 一维的非线性振动的例：单摆的平面运动
6．12．2 描述单摆平面运动的椭圆函数
§6．13 补充教材四：上、下积分的定义
进一步阅读的参考文献
参考文献
名词索引
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

陈爷爷的书终于出版了。其实我想，看这本书最重要的不在于书中的知识，而在于这本书的前言。陈爷爷把他对数学分析乃至整个数学学习的大部分见解都写在里面了。看得出来，陈爷爷受bourbaki的影响很大，但是他也汲取了前苏联数学那种百科全书式的教材写作方式。可以毫不夸张地...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这是一本能够真正帮助读者掌握数学分析精髓的优秀教材。它所传达的不仅仅是知识本身，更是一种严谨的数学精神和科学的思维方式。通过这本书的学习，我不仅获得了分析学方面的知识，更重要的是，培养了独立思考和解决问题的能力。这本书的价值，远远超出了其纸面的内容。

评分☆☆☆☆☆

这是一本在数量和深度上都令人印象深刻的数学分析入门教材。初次翻开它，就被那严谨的逻辑推理和清晰的数学语言所吸引。作者在每一个概念的引入上都力求循序渐进，从最基础的实数系出发，逐步构建起整个分析学的宏伟大厦。尤其令我赞赏的是，书中对极限这一核心概念的阐述，不仅给出了严格的ε-δ定义，更通过多种不同的角度和直观的例子来帮助读者理解其内涵。书中对序列和级数收敛性的讨论，也充满了智慧的引导，能够帮助读者建立起分析问题的正确思路。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在教学方法的创新上也是可圈可点的。作者并没有采用填鸭式的灌输，而是巧妙地设计了一系列问题和引导，鼓励读者主动思考和探索。许多证明过程都相当详尽，并且解释得十分到位，这对于我这样的初学者来说，无疑是巨大的帮助。即使遇到一些较为抽象的概念，也能通过书中提供的类比和可视化描述，逐渐将其理解透彻。它让我感受到，学习数学分析并非枯燥乏味，而是一个充满挑战与乐趣的认知过程。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢这本书的另一个原因是它对细节的关注。无论是在定义、定理还是证明中，作者都力求精确和完整。这使得我们在学习过程中，不会因为细节的疏漏而产生误解。书中对于一些容易混淆的概念，如一致收敛和逐点收敛，都有非常清晰的辨析和对比，帮助我们准确地把握它们之间的区别。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，可以说为后续更高级的数学学习奠定了坚实的基础。它所涵盖的实数分析、微分学和积分学的基本理论，是许多其他数学分支的基石。通过对这本书的学习，我对数学的理解提升到了一个新的层次，也更加坚定了继续深造的信心。书中的每一个定理、每一个推导，都如同砖石一般，共同构筑起我坚实的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书时，我对其排版和印刷质量就留下了深刻的印象。清晰的字体，合理的页边距，以及准确无误的公式符号，都体现了出版者的严谨态度。更重要的是，书中提供的习题设计得非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题。通过完成这些习题，我不仅加深了对概念的理解，也锻炼了分析和解决问题的能力。这本书不仅是知识的载体，更是学习过程中的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最大的价值在于它能够帮助读者建立起严谨的数学思维模式。作者在每一个论证过程中都一丝不苟，力求逻辑的严密和推理的无懈可击。这使得我们在学习过程中，不仅仅是记忆公式和定理，更是理解它们是如何被构建起来的，以及它们背后的深刻含义。对于希望深入理解数学原理的读者来说，这本书无疑是首选。它教会我如何去“想”数学，而不仅仅是“做”数学。

评分☆☆☆☆☆

从内容的组织上看，这本书的编排顺序非常合理。作者从最基本的实数公理出发，逐步引入序列、极限、连续、微分、积分等核心概念，每一步都衔接得天衣无缝。这种递进式的讲解方式，极大地降低了学习的难度，也使得学习过程更加流畅。即使是对于初学者来说，也不会感到无从下手，而是能够一步一个脚印地向前迈进。

评分☆☆☆☆☆

作为一本旨在教授“分析”的书，其内容涵盖的广度和深度确实令人称道。从实数的基本性质，到函数、极限、连续性，再到导数和积分，每一个章节都仿佛是精心打磨过的艺术品。我特别喜欢书中关于洛必达法则和泰勒展开的章节，作者不仅清晰地推导了这些重要工具的由来，还展示了它们在解决实际问题中的强大应用。每一次阅读，都能从中汲取新的见解，发现之前忽略的细节。它不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的老师，引导我深入探索数学分析的奥秘，让我体会到数学思维的严谨与美妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学分析的多个方面都提供了非常深入的见解。对于函数的可微性和可积性等关键概念，作者都给出了详尽的分析和证明，并且通过丰富的例子来辅助理解。尤其是在讨论积分的应用时，书中展现了它在计算面积、体积等方面的强大能力。这让我对数学分析的实用性和普适性有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

權爺的書絕對精品，本書中的體系框架我個人非常喜歡

评分☆☆☆☆☆

很好，应该多读几遍

评分☆☆☆☆☆

跟得上时代的分析书

评分☆☆☆☆☆

应该说是买来翻过，当年学数分在力学系听老谢提过。作者想法很好，是想要用现代数学的语言去介绍经典数学分析的内容，或者用更现代的理论去代替，比如讲积分不久就扯勒贝格了。结论就是此书明显不适合初学者，比不上同样想用现代想法讲经典理论的张筑生和卓里奇。不过其作为讲义也有好的地方，比如对引用的参考文献给了一些评述方便读者选读。然而看了豆瓣第一个短评说的抄袭问题，我觉得这银子花的确实有点浪费了。。

评分☆☆☆☆☆

一本一本来吧有种好久没有看过书的感觉