具体描述
本书由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性算子、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容。本书对于提高数学理解能力，增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
作者结合这20年来的教学经历及读者的反馈，对本版进行了全面更新，更强调对称性、线性群、二次数域和格等具体主题。本版的具体更新情况如下：
新增球面、乘积环和因式分解的计算方法等内容，并补充给出一些结论的证明，如交错群是简单的、柯西定理、分裂定理等。
修订了对对应定理、SU2 表示、正交关系等内容的讨论，并把线性变换和因子分解都拆分为两章来介绍。
新增大量习题，并用星号标注出具有挑战性的习题。
本书在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用，是代数学的经典教材之一。
作者简介
Michael Artin 当代领袖型代数学家与代数几何学家之一，美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年，曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P．Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。
目录信息
1 Matrices
1.1 The Basic Operations
1.2 Row Reduction
1.3 The Matrix Transpose
1.4 Deternunants
1.5 Permutations
1.6 Other Formulas for the Determinant
Exercises
2 Groups
2.1 Laws ofComposition
2.2 Groups and Subgroups
2.3 Subgroups of the Additive Group of Intege
2.4 Cyclic Groups
2.5 Homomorphisms
2.6 Isomorphisms
2.7 Equivalence Relations and Partitions
2.8 Cosets
2.9 Modular Arithmetic
2.10 The Correspondence Theorem
2.11 Ptoduct Groups
2.12 Quotient Groups
Exercises
3 VectorSpaces
3.1 SubspacesoflRn
3.2 Fields
3.3 Vector Spaces
3.4 Bases and Dimension
3.5 Computing with Bases
3.6 DirectSums
3.7 Infinite-DimensionalSpaces
Exercises
4 LinearOperators
4.1 The Dimension Formula
4.2 The Matrix of a Linear Transformation
4.3 Linear Operators
4.4 Eigenvectors
4.5 The Characteristic Polynomial
4.6 Triangular and DiagonaIForms
4.7 JordanForm
Exercises
5 Applications ofLinear Operators
5.1 OrthogonaIMatrices and Rotations
5.2 Using Continuity
5.3 Systems ofDifferentialEquations
5.4 The Matrix Exponential
Exercises
6 Symmetry
6.1 Symmetry ofPlane Figures
6.2 Isometries
6.3 Isometries ofthe Plane
6.4 Finite Groups of Orthogonal Operators on the Pl
6.5 Discrete Groups oflsometries
6.6 Plane Crystallographic Groups
6.7 Abstract Symmetry: Group Operations
6.8 The Operation on Cosets
6.9 The Counting Formula
6.10 Operations on Subsets
6.11 Permutation Representations
6.12 Finite Subgroups ofthe Rotation Group
Exercises
7 More Group Theory
7.1 Cayley's Theorem
7.2 The Class Equation
7.3 Groups
7.4 The Class Equation of the IcosahedraIGroup
7.5 Conjugationin the Symmetric Group
7.6 Normalizers
7.7 The Sylow Theorems
7.8 Groups ofOrder12
7.9 TheFreeGroup
7.10 Generators and Relations
7.11 The Todd-Coxeter Algorithm
Exercises
8 BilinearForms
8.1 BilinearForms
8.2 SymmetricForms
……
9 Linear Groups
10 Group Representations
11 Rings
12 Factoring
13 Quadratic Number Fields
14 Linear Algebra in a Ring
15 Fields
16 Galois theory
· · · · · · (收起)
读后感
如果我今后在数学上走下去了，哪怕有一丁点的成果，我都要回来感谢这本书。五颗星和书本身已经关系不大，要是能有五十颗也给。 先承认书没有全读完，放了一章和几节。 读起来真的感觉得到，人家作者是真的在写书——站在一个希望读者从书中文字里能够理解的立场写作，或者说...
评分 评分下面的文字摘录自 [Recountings：] You taught a year-long undergraduate algebra course for about thirty years, which ultimately became an algebra textbook.14 The user reviews on Amazon are very interesting. People either don’t get what you’re trying to do, ...
评分一本高品味的书。 本书特点：着重大局 不拘小节。 本书常被拿来与lang的砖头做比较 不少人偏爱砖头 认为artin的这本只能本科看看 甚至只能工科生看；我的看法是：如果一个人在本科期间能把这本书认真读完（课后习题也要做 否则会眼高手低）那么他将获得足够的taste与background...
评分下面的文字摘录自 [Recountings：] You taught a year-long undergraduate algebra course for about thirty years, which ultimately became an algebra textbook.14 The user reviews on Amazon are very interesting. People either don’t get what you’re trying to do, ...
用户评价
《代数》这本书，为我提供了一个全新的视角来理解“模式”和“规律”。在我的认知里，代数的核心魅力就在于它能够抓住事物本质的规律，并用简洁的符号语言将其表达出来。作者在书中对“指数”的讲解，给我留下了深刻的印象。他并没有一开始就强调指数运算的规则，而是先从“增长”的概念入手，比如人口的增长、细菌的繁殖，展示了在某些情况下，数量的增长速度是与当前数量成正比的。这时，指数的概念就显得尤为重要和自然。他用图形化的方式展示了指数增长的曲线，以及它与线性增长的巨大差异，这让我直观地感受到指数的力量。我发现，一旦理解了指数的本质，许多看似复杂的问题，比如复利计算、放射性衰变等等，都变得容易理解了。这本书让我开始在生活中也更加关注事物的内在规律，并尝试用代数的思维去捕捉它们。我甚至在思考，一些社交媒体上的信息传播、病毒的流行趋势，是否也能用代数模型来解释和预测。这本书带来的不仅仅是数学知识，更是一种观察和分析世界的方式。它让我相信，通过对规律的深刻理解，我们能够更好地预测未来，并做出更明智的决策。
评分《代数》这本书，最吸引我的地方在于它所展现的“数学的普适性”。作者在书中，并没有将代数的应用局限于纯粹的数学理论，而是穿插了许多来自物理、工程、经济甚至生物学等领域的例子。我尤其喜欢其中关于“牛顿运动定律”的数学表达，以及如何用代数来描述物体的运动轨迹。这让我觉得，代数不仅仅是纸面上的游戏，而是描述自然界运行规律的根本语言。通过这些跨学科的例子，我不仅学习了代数知识，更开阔了视野，看到了数学在不同领域中的强大力量。它让我意识到，许多看似复杂的科学现象，在代数的世界里，都可以找到简洁而优雅的数学表达。这本书也让我开始思考，生活中遇到的很多问题，是否也能用代数的方法来分析和解决。比如，如何优化交通流量，如何计算最优化的生产成本，甚至是如何理解股票市场的波动。这种对数学普适性的认识，极大地增强了我学习的动力。它让我觉得，我学习的不仅仅是一门学科，而是一种能够解决现实世界各种问题的通用工具。
评分这本书，为我打开了一扇关于“数据分析”的门，尽管我并未直接学习统计学，但《代数》中关于“变量”、“函数”和“图像”的讲解，为我理解这些现代化的数据分析工具奠定了坚实的基础。作者在书中，常常会用一些图表来辅助说明抽象的概念，比如用散点图来表示两个变量之间的关系，用折线图来展示数据随时间的变化。这些图像化的呈现方式，让我能够直观地感受到数据背后的趋势和规律。我记得其中有一章，专门讲解了如何用线性函数来拟合一组数据点，并解释了“拟合”的意义在于找到一个最能代表这些数据的模型。这让我意识到，代数不仅仅是解决已知问题，更是用来描述和预测未知。当我后来接触到一些关于大数据分析的资料时，我发现自己能够迅速理解其中的一些基础概念，因为《代数》已经为我打下了坚实的“数学语言”基础。这本书的价值，在于它让我看到了数学在现代信息社会中的重要作用，并激发了我继续学习相关知识的兴趣。它让我明白，掌握了代数，就等于掌握了一种理解和解读世界数据的新方式。
评分我一直对数学中的“逻辑”和“证明”有着天然的敬畏感，也曾因为其严谨性而感到一丝畏惧。然而，《代数》这本书，用一种非常温和且充满引导性的方式，消除了我对这种畏惧。作者在解释每一个定理时，都非常细致地剖析了证明的步骤，并且会解释每一步推理的依据。他并非直接给出结论，而是带领读者一步步地去构建这个证明的“骨架”。我印象最深的是关于“二项式定理”的证明，作者用了组合数学的思路，将看似复杂的代数恒等式转化成了一个关于选择的组合问题，这让我眼前一亮。原来，抽象的代数证明，可以与现实的计数问题联系得如此紧密。这种“化繁为简”、“以简驭繁”的讲解方式，让我深刻体会到了数学的逻辑之美。它不仅仅是记忆规则，更重要的是理解规则背后的“为什么”。通过这本书，我开始学会如何去构建自己的逻辑链条，如何去辨别一个证明的有效性。这种批判性思维的训练，我认为是学习代数最重要的收获之一。它让我不仅能读懂别人的证明，更能尝试自己去探索和发现。
评分《代数》这本书，为我带来了“数学的严谨性”和“数学的创造性”之间的奇妙平衡。作者在书中，一方面强调了数学证明的严谨性和确定性，另一方面，又展现了代数作为一种创造工具的无限可能性。我特别欣赏书中关于“多项式方程的根”的探讨，它不仅仅是找到方程的解，更涉及到根的存在性、数量以及它们之间的关系。作者通过对一元二次方程求根公式的推导，让我看到了如何从基本公理出发，通过一系列严谨的代数运算，最终得到一个普适性的结论。然而，他也引导我们思考，当方程变得更复杂时，是否还能找到类似的“漂亮”的公式。这种对数学边界的探索，让我感受到了代数的创造力。它不仅仅是已知的知识体系，更是一个不断发展和创新的领域。这本书让我看到了，严谨的逻辑可以孕育出无限的创造。它激发了我对数学的探索欲望，让我觉得，学习代数，就是参与到人类智慧的创造性活动中。
评分这本书，我本是抱着一种姑且一试的心态开始阅读的。我是一个对数学一直有些敬而远之的人，总是觉得那些符号和公式充满了令人望而生畏的距离感，仿佛是另一个世界里的语言，与我日常生活毫无关联。然而，当我翻开《代数》的扉页，一种预料之外的吸引力便悄然滋生。作者的笔触并没有如我担心的那样冰冷而抽象，反而是充满了温度和一种循循善诱的力量。他似乎洞察了我心中对代数可能存在的抵触，于是从最基本、最直观的概念入手，用一种近乎讲故事的方式，一点点地揭开了代数神秘的面纱。我记得其中有一段，作者将变量比作一个待解锁的宝箱，而方程则是开启宝箱的金钥匙，这个生动形象的比喻，瞬间就消除了我心中对“未知数”的陌生感，让我觉得这似乎是一个可以亲近、甚至充满趣味的探索过程。书中对概念的解释，总是能够联系到一些我们日常生活中遇到的情境，比如如何用代数来表示购物时的价格变化，或者规划一次旅行的路线。这些贴近生活的例子，让我仿佛在学习一种新的技能，而不是在啃读枯燥的理论。我开始意识到，代数并非是空中楼阁，而是隐藏在我们周围，默默地帮助我们理解和解决问题的工具。虽然我还没有深入到特别高深的层面，但这本书已经成功地在我心中播下了一颗好奇的种子，让我开始期待继续探索这个充满逻辑和秩序的世界。它并没有让我立刻成为代数专家，但它无疑为我打开了一扇门，让我不再畏惧，而是带着一种跃跃欲试的心情，准备去发现更多。
评分阅读《代数》的过程，我感觉自己像是在进行一场“逻辑的探险”。作者在书中，非常注重培养读者的逻辑思维能力，他鼓励我们去质疑，去思考，而不是盲目接受。我印象深刻的是，在讲解一些常见的代数陷阱时，作者会详细分析错误推理的过程，并指出其中的逻辑漏洞。这让我学到了很多关于如何避免思维误区的经验。例如，在处理分数指数或者负指数时，为什么某些操作是允许的，而另一些则不行，作者都给出了清晰的逻辑解释。他并没有简单地告诉我们“记住这个规则”，而是引导我们去理解规则背后的原因。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。它不仅仅教会了我如何计算，更重要的是教会了我如何思考，如何用严谨的逻辑去分析问题。这本书的价值，在于它培养了我一种“探究精神”，让我不再满足于表面的答案，而是愿意去深入挖掘问题的本质。我开始觉得，学习代数的过程，也是一个不断提升自己逻辑思维能力的过程。
评分说实话，我在阅读《代数》之前，对代数一直有一种根深蒂固的误解，认为它只是为了考试而存在的符号游戏。然而，这本书彻底颠覆了我的这种认知。作者在书中展现的，是一种数学的“美学”，一种隐藏在数字和符号背后的逻辑之美。他对于“方程”的阐述，让我看到了它不仅仅是求出未知数的工具，更是一种表达平衡和等价关系的语言。他用非常形象的比喻，比如天平的两端必须保持平衡，才能得到正确的结果，这让我在理解“等号”的意义时，有了更深刻的体会。我特别欣赏书中关于“多项式”的讲解，作者并没有直接丢出繁琐的运算规则，而是先引导读者去理解多项式在描述某些物理现象或几何形状时的必要性，然后再逐步引入化简、相乘、相除等操作。这种“由果溯因”的教学方式，让我觉得学习过程是自然而然的，而不是被强加的。我甚至发现，自己开始对这些抽象的符号产生了某种程度的“亲切感”，觉得它们就像是构建复杂世界的砖石，每块砖石都有其独特的形状和用途。这本书让我看到了代数不仅仅是冰冷的计算，更是一种创造和发现的工具。它让我对数学的看法，从“难学”变成了“有趣”，从“枯燥”变成了“迷人”。
评分《代数》这本书，在我看来，不仅仅是一本关于数学的书，更像是一次关于思维方式的启蒙。在阅读过程中，我深刻地体会到，代数最核心的价值，在于它提供了一种严谨而富有创造力的解决问题的框架。作者在讲解每一个公式和定理时，都花费了大量的篇幅去阐述其背后的逻辑推理过程，以及它能够解决哪些类型的问题。我尤其喜欢书中关于“函数”的章节，作者并没有将函数描述成一个生硬的数学概念，而是将其比作一个“关系”，一个输入和输出之间的巧妙连接。他通过一系列精心设计的例子，从最简单的线性函数，到稍微复杂一些的二次函数，一步步地展示了如何通过函数的性质来预测和分析现实世界中的变化趋势。我记得有一个例子，是关于投资回报率的计算，作者用函数的形式清晰地展示了不同的投资策略在不同时间段内可能产生的收益差异，这让我大开眼界。这不仅仅是一个数学题，更是一种理财思维的体现。通过这本书，我开始学会如何将复杂的问题抽象化，然后利用代数的语言去表达和分析。这种能力，不仅仅局限于数学本身，更延伸到了我对生活其他方面的思考。我开始尝试用更加结构化、条理化的方式去分析遇到的问题，寻找其中的规律和联系。这本书的价值，在于它教会我如何“思考”，如何用一种更有效率、更具深度的方式去理解世界。
评分《代数》这本书，让我认识到了“抽象”并非是脱离实际，而是为了更好地把握事物的本质。在我看来，代数之所以强大，就在于它能够将具体的问题抽象成通用的模型，从而应用于更广泛的领域。作者在书中对于“方程组”的讲解，让我印象深刻。他并没有一开始就讲消元法或代入法，而是先用一些生活中的实际问题，比如同时购买不同数量的商品，或者计算不同速度的车辆行驶的距离，来引出方程组的必要性。然后，他再通过图示和几何意义，来解释方程组的解是如何在几何空间中体现的，比如直线或平面的交点。这种“由具体到抽象，再由抽象回到具体”的讲解方式，让我在理解抽象概念的同时，也看到了它在现实世界中的应用价值。我开始觉得，方程组就像是描述多个相互关联的因素如何共同作用的“语言”，而解方程组，就是找到这些因素之间的平衡点。这本书让我对“抽象化”这个概念有了更深刻的理解，并开始尝试在其他领域中运用这种思维方式。它让我相信，通过抽象，我们能够更清晰地看到问题的核心，并找到更有效的解决方案。
评分总之没有传闻说的那么好，什么taste，高观点，没感觉好吧，就是标准的本科读物，而且如果以Lang为标准框架看，这书写的有点乱糟糟的，看起来什么表示论代数几何，这这点东西管中窥豹不如不窥
评分我觉得能用寥寥数语讲到李代数和群表的抽代课本也是没sei了0.0 另外那个SO3中心平凡的几何类比法很迷23333 小伍哥极力推崇的一本书(大雾)
评分总之没有传闻说的那么好，什么taste，高观点，没感觉好吧，就是标准的本科读物，而且如果以Lang为标准框架看，这书写的有点乱糟糟的，看起来什么表示论代数几何，这这点东西管中窥豹不如不窥
评分最近闲的时候拿过来翻一翻, 觉得如果在读Hungerford那本之前先看这本就好了.
评分补标。 UCSB的同学推荐的，他们大一的代数教材，打好基础再读会非常愉悦（基础还不够会很难过）。
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