具體描述
本書是在作者一係列演講的講稿基礎上整理而成的，已成為整體微分幾何方麵的一本經典著作。它以拓撲、代數幾何為基礎，以分析為主要工具，論述瞭幾何學中的某些綫性和非綫性問題。
本書內容包括：比較定理與梯度估計、負麯率流形上的調和函數、reimann流形上的特徵值問題、reimann流形上的熱核、純量麯率的共形形變、局部共形平坦流形等。書中還包括瞭丘成桐教授撰寫的幾何中的非綫性分析、幾何中未解決的問題。幾何學未來的發展、幾何與分析迴顧、復幾何的曆史及前景等綜閤性論述與演講辭，宏觀和精闢地描述瞭幾何學中的重要問題，展示瞭該學科的曆史和未來發展前景。
本書可供高等院校數學係高年級學生，研究生作教學用書，也可供現代幾何和分析方麵的教師及研究人員參考。
著者簡介
圖書目錄
1．1 比較定理
1．2 分裂定理
1．3 梯度估計
1．4 具非負ricci麯率的完備riemann流形
第二章 負麯率流形上的調和函數
2．1 幾何邊界s(∞)及dirichlet問題的可解性
2．2 harnack不等式與poisson核
2．3 martin邊界與martin積分錶示
2．4 harnack不等式的證明
2．5 更一般流形上的調和函數
2．6 次調和函數與次中值公式
附錄 整體green函數的存在性
第三章 特徵值問題
3．1 特徵值的基本性質
3．2 riemann流形的熱核
3．3 第一特徵值上界估計
3．4 第一特徵值下界估計
3．5 高階特徵值的估計
3．6 結點集與特徵值的重數
.3．7 相鄰兩特徵值之空隙
3．8 與麯麵有關的特徵值問題
第四章 riemann流形上的熱核
4．1 熱方程的梯度估計
4．2 harnack不等式與熱核的估計
4．3 熱核估計的應用
第五章 純量麯率的共形形變
5．1 三維情形
5．2 yamabe問題與共形不變量(m)
5．3 共形正規坐標與green函數的漸近展開
5．4 yamabe問題的解決
附錄 sobolev不等式中的最佳常數
第六章 局部共形平坦流形
6．1 共形變換與局部共形平坦流形
6．2 共形不變量
6．3 局部共形平坦流形在儼上的嵌入
6．4 局部共形平坦流形的拓撲
6．5 與偏微分方程的關係
參考文獻(第一至第六章)
第七章 問題集
7．1 麯率及流形上的拓撲
7．2 麯率與復結構
7．3 子流形
7．4 譜
7．5 與測地綫有關的問題
7．6 極小子流形
7．7 廣義相對論和yang-milh方程
參考文獻
第八章 幾何中的非綫性分析
8．1 特徵值與調和函數
8．2 yamabe方程及共形平坦流形
8．3 調和映照
8．4 極小子流形
8．5 kahler幾何
8．6 復流形上的典則度量
參考文獻
第九章 幾何中未解決的問題
9．1 度量幾何
9．2 經典euclid幾何
9．3 偏微分方程
9．4 kahler幾何學
參考文獻
附錄i 幾何學的未來發展
附錄ii 幾何與分析迴顧
附錄iii 復幾何的曆史及前景
索 引
· · · · · · (收起)
讀後感
評分
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用戶評價
不適閤用來做教材，尤其剛入門的學生，盡管寫的非常好，一上來就講微分幾何的比較定理，起點定得太高瞭；因為這是一本文集，再加上丘成桐本身就是世界級的大師，所以非常前沿，有瞭基礎後，纔會有收獲，本人的感受是邊看邊哭，邊哭邊看。笑額。
评分不適閤用來做教材，尤其剛入門的學生，盡管寫的非常好，一上來就講微分幾何的比較定理，起點定得太高瞭；因為這是一本文集，再加上丘成桐本身就是世界級的大師，所以非常前沿，有瞭基礎後，纔會有收獲，本人的感受是邊看邊哭，邊哭邊看。笑額。
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