本書是在作者一係列演講的講稿基礎上整理而成的，已成為整體微分幾何方麵的一本經典著作。它以拓撲、代數幾何為基礎，以分析為主要工具，論述瞭幾何學中的某些綫性和非綫性問題。
本書內容包括：比較定理與梯度估計、負麯率流形上的調和函數、reimann流形上的特徵值問題、reimann流形上的熱核、純量麯率的共形形變、局部共形平坦流形等。書中還包括瞭丘成桐教授撰寫的幾何中的非綫性分析、幾何中未解決的問題。幾何學未來的發展、幾何與分析迴顧、復幾何的曆史及前景等綜閤性論述與演講辭，宏觀和精闢地描述瞭幾何學中的重要問題，展示瞭該學科的曆史和未來發展前景。
本書可供高等院校數學係高年級學生，研究生作教學用書，也可供現代幾何和分析方麵的教師及研究人員參考。
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评分將幾何的變分問題轉化為熱方程求解，本質起到瞭講邏輯證明變換為計算，變分等價為解熱方程，證明變換為計算，計算可能是一個命題和另一個命題證明之間最短的距離
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