具体描述
本书作者是世界上最著名的数学史家和教育家之一，他通过本书向读者展示了从古代到近代再到现代数学发展的历史，其中包括数学在东方和西方世界的发展历程。 本书第一版因为其通俗易懂、引人入胜，曾获得美国科学史学会颁发的1995年度Watson Davis奖。本书适合作为高等院校数学专业相关课程的教材，同时也适合对数学史感兴趣的读者阅读。 本书的主要特点 ●灵活的组织：本书主要按年代顺序来介绍各地域各时间段数学的发展，而且一直叙述到20世纪。 ●天文学：因为天文学的发展与数学有着密切的联系，所以书中包含了丰富的天文学方面的内容。 ●全球视野：书中不仅介绍了欧洲数学，而且还包括中国、印度和伊斯兰世界的数学发展。 ●典型的习题及部分习题答案：每章都包含很多习题，而且书中还给出了部分习题的答案，通过这些习题读者可以更充分地理解各章的内容。 ●附加的教学法：附录中给出了在数学教学中如何使用本书内容的细节。
作者简介
Victor J.Katz是哥伦比亚特区大学的数学教授，他领导了涉及众多高校的美国国家科学基金项目“数学史基本原则及其在教学中的应用”。
目录信息
chapter one egypt and mesopotamia
1.1 egypt
1.1.1 introduction
1.1.2 number systems and computations
1.1.3 linear equations and proportional reasoning
1.1.4 geometry
1.2 mesopotamia
1.2.1 introduction
1.2.2 methods of computation
1.2.3 geometry
1.2.4 square roots and the pythagorean theorem
1.2.5 solving equations
1.3 conclusion
exercises
references
chapter two greek mathematics to the time of euclid
2.1 the earliest greek mathematics
2.1.1 thales, pythagoras, and the pythagoreans
2.1.2 geometric problem solving and the need for proof
.2.2 euclid and his elements
2.2.1 the pythagorean theorem and its proof
2.2.2 geometric algebra
2.2.3 the pentagon construction
2.2.4 ratio, proportion, and incommensurability
2.2.5 number theory
2.2.6 incommensurability, solid geometry, and the method
of exhaustion
exercises
references
chapter three greek mathematics from archimedes to ptolemy
3.1 archimedes
3.1.1 the determination ofrr
3.1.2 archimedes' method of discovery
3.1.3 sums of series
3.1.4 analysis
3.2 apollonius and the conic sections
3.2.1 conic sections before apollonius
3.2.2 definitions and basic properties of the conics
3.2.3 asymptotes, tangents, and foci
3.2.4 problem solving using conics
3.3 ptolemy and greek astronomy
3.3.1 astronomy before ptolemy
3.3.2 apollonius and hipparchus
3.3.3 ptolemy and his chord table
3.3.4 solving plane triangles
3.3.5 solving spherical triangles
exercises
references
chapter four greek mathematics from diophantus to hypatia
4.1 diophantus and the arithrnetica
4.1.1 linear and quadratic equations
4.1.2 higher-degree equations
4.1.3 the method of false position
4.2 pappus and analysis
4.3 hypatia
exercises
references
chapter five ancient and medieval china
5.1 calculating with numbers
5.2 geometry
5.2.1 the pythagorean theorem and surveying
5.2.2 areas and volumes
5.3 solving equations
5.3.1 systems of linear equations
5.3.2 polynomial equations
5.4 the chinese remainder theorem
5.5 transmission to and from china
exercises
references
chapter six ancient and medieval india
6.1 indian number systems and calculations
6.2 geometry
6.3 algebra
6.4 combinatorics
6.5 trigonometry
6.6 transmission to and from india
exercises
references
chapter seven mathematics in the islamic world
7.1 arithmetic
7.2 algebra
7.2.1 the algebra of al-khwarizmi
7.2.2 the algebra of aba kamil
7.2.3 the algebra of polynomials
7.2.4 induction, sums of powers, and the pascal triangle
7.2.5 the solution of cubic equations
7.3 combinatorics
7.3.1 counting combinations
7.3.2 deriving the combinatorial formulas
7.4 geometry
7.4.1 the parallel postulate
7.4.2 volumes and the method of exhaustion
7.5 trigonometry
7.5.1 the trigonometric functions
7.5.2 spherical trigonometry
7.5.3 values of trigonometric functions
7.6 transmission of islamic mathematics
exercises
references
chapter eight mathematics in medieval europe
8.1 geometry
8.1.1 abraham bar .hiyya's treatise on mensuration
8.1.2 leonardo of pisa's practica geometriae
8.2 combinatorics
8.2.1 the work of abraham ibn ezra
8.2.2 leviben gerson and induction
8.3 medieval algebra
8.3.1 leonardo of pisa's liber abbaci
8.3.2 the work of jordanus de nemore
8.4 the mathematics of kinematics
exercises
references
chapter nine mathematics in the renaissance
9.1 algebra
9.1.1 the abacists
9.1.2 algebra in northern europe
9.1.3 the solution of the cubic equation
9.1.4 bombelli and complex numbers
9.1.5 viete, algebraic symbolism, and analysis
9.2 geometry and trigonometry
9.2.1 art and perspective
9.2.2 the conic sections
9.2.3 regiomontanus and trigonometry
9.3 numerical calculations
9.3.1 simon stevin and decimal fractions
9.3.2 logarithms
9.4 astronomy and physigs
9.4.1 copernicus and the heliocentric universe
9.4.2 johannes kepler and elliptical orbits
9.4.3 galileo and kinematics
exercises
references
chapter ten pre. calculus in the seventeenth century
10.1 algebraic symbolism and the theory of equations
10.1.1 william oughtred and thomas harriot
10.1.2 albert girard and the fundamental theorem of algebra
10.2 analytic geometry
10.2.1 fermat and the introduction to plane and solid loci
10.2.2 descartes and the geometry
10.2.3 the work of jan de witt
10.3 elementary probability
10.3.1 blaise pascal and the beginnings of the theory of probability
10.3.2 christian huygens and the earliest probability text
10.4 number theory
exercises
references
chapter eleven calculus in the seventeenth century
11.1 tangents and extrema
11.1.1 fermat's method of finding extrema
11.1.2 descartes and the method of normals
11.1.3 hudde's algorithm
11.2 areas and volumes
11.2.1 infinitesimals and indivisibles
11.2.2 torricelli and the infinitely long solid
11.2.3 fermat and the area under parabolas and hyperbolas
11.2.4 wallis and fractional exponents
11.2.5 the area under the sine curve and the rectangular hyperbola
11.3 rectification of curves and the fundamental theorem
11.3.1 van heuraet and the rectification of curves
11.3.2 gregory and the fundamental theorem
11.3.3 barrow and the fundamental theorem
11.4 isaac newton
11.4.1 power series
11.4.2 algorithms for calculating fluxions and fluents
11.4.3 the synthetic method of fluxions and newton's physics
11.5 gottfried wilhelm leibniz
11.5.1 sums and differences
11.5.2 the differential triangle and the transmutation theorem
11.5.3 the calculus of differentials
11.5.4 the fundamental theorem and differential equations
exercises
references
chapter twelve analysis in the eighteenth century
12.1 differential equations
12.1.1 the brachistochrone problem
12.1.2 translating newton's synthetic method of fluxions into
the method of differentials
12.1.3 differential equations and the trigonometric functions
12.2 the calculus of several variables
12.2.1 the differential calculus of functions of two variables
12.2.2 multiple integration
12.2.3 partial differential equations: the wave equation
12.3 the textbook organization of the calculus
12.3.1 textbooks in fluxions
12.3.2 textbooks in the differential calculus
12.3.3 euler' s textbooks
12.4 the foundations of the calculus
12.4.1 george berkeley's criticisms and maclaurin's response
12.4.2 euler and d'alembert
12.4.3 lagrange and power series
exercises
references
chapter
thirteen probability and statistics in the eighteenth century
13.1 probability
13.1.1 jakob bernoulli and the ars conjectandi
13.1.2 de moivre and the doctrine of chances
13.2 applications of probability to statistics
13.2.1 errors in observations
13.2.2 de moivre and annuities
13.2.3 bayes and statistical inference
13.2.4 the calculations of laplace
exercises
references
chapter
fourteen algebra and number theory in the eighteenth century
14.1 systems of linear equations
14.2 polynomial equations
14.3 number theory
14.3.1 fermat's last theorem
14.3.2 residues
exercises
references
chapter fifteen geometry in the eighteenth century
15.1 the parallel postulate
15.1.1 saccheri and the parallel postulate
15.1.2 lambert and the parallel postulate
15.2 differential geometry of curves and surfaces
15.2.1 euler and space curves and surfaces
15.2.2 the work of monge
15.3 euler and the beginnings of topology
exercises
references
chapter sixteen algebra and number theory in the nineteenth century
16.1 number theory
16.1.1 gauss and congruences
16.1.2 fermat's last theorem and unique factorization
16.2 solving algebraic equations
16.2.1 cyclotomic equations
16.2.2 the theory of permutations
16.2.3 the unsolvability of the quintic
16.2.4 the work of galois
16.2.5 jordan and the theory of groups of substitutions
16.3 groups and fields -- the beginning of structure
16.3.1 gauss and quadratic forms
16.3.2 kronecker and the structure of abelian groups
16.3.3 groups of transformations
16.3.4 axiomatizafion of the group concept
16.3.5 the concept of a field
16.4 matrices and systems of linear equations
16.4.1 basic ideas of matrices
16.4.2 eigenvalues and eigenvectors
16.4.3 solutions of systems of equations
16.4.4 systems of linear inequalities
exercises
references
chapter
seventeen analysis in the nineteenth century
17.1 rigor in analysis
17.1.1 limits
17.1.2 continuity
17.1.3 convergence
17.1.4 derivatives
17.1.5 integrals
17.1.6 fourier series and the notion of a function
17.1.7 the riemann integral
17.1.8 uniform convergence
17.2 the arithmetization of analysis
17.2.1 dedekind cuts
17.2.2 cantor and fundamental sequences
17.2.3 the theory of sets
17.2.4 dedekind and axioms for the natural numbers
17.3 complex analysis
17.3.1 geometrical representation of complex numbers
17.3.2 complex functions
17.3.3 the riemann zeta function
17.4 vector analysis
17.4.1 surface integrals and the divergence theorem
17.4.2 stokes's theorem
exercises
references
chapter
eighteen statistics in the nineteenth century
18.1 the method of least squares
18.1.1 the work of legendre
18.1.2 gauss and the derivation of the method of least squares
18.2 statistics and the social sciences
18.3 statistical graphs
exercises
references
chapter
nineteen geometry in the nineteenth century
19.1 non-euclidean geometry
19.1.1 taurinus and log-spherical geometry
19.1.2 the non-euclidean geometry of lobachevsky and bolyai
19.1.3 models of non-euclidean geometry
19.2 geometry in n dimensions
19.2.1 grassmann and the ausdehnungslehre
19.2.2 vector spaces
19.3 graph theory and the four-color problem
exercises
references
chapter twenty aspects of the twentieth century
20.1 the growth of abstraction
20.1.1 the axiomatization of vector spaces
20.1.2 the theory of rings
20.1.3 the axiomatization of set theory
20.2 major questions answered
20.2.1 the proof of fermat's last theorem
20.2.2 the classification of the finite simple groups
20.2.3 the proof of the four-color theorem
20.3 growth of new fields of mathematics
20.3.1 the statistical revolution
20.3.2 linear programming
20.4 computers and mathematics
20.4.1 the prehistory of computers
20.4.2 turing and computability
20.4.3 von neumann's computer
exercises
references
appendix using this textbook in teaching mathematics
courses and topics
sample lesson ideas for incorporating history
time line
answers to selected problems
general references in the history of mathematics
index
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读后感
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用户评价
这本书，就像一位饱经风霜的智者，用深邃而洞察一切的眼神，向我揭示了数学的奥秘。封面设计简洁而有力，书名《数学简史》本身就充满了吸引力。当这本书摆在我面前时，我被它温润的纸张和略带古朴的装帧所吸引。作者的叙事风格非常独特，他没有使用那些冷冰冰的定义和公式，而是将数学的发展，融入到人类文明的进程之中，仿佛在讲述一幅波澜壮阔的历史画卷。我被书中描绘的文艺复兴时期，数学的蓬勃发展深深吸引，那些大胆的创新和突破，如同一股清流，洗涤着人们的思想。我尤其喜欢书中关于“概率论”的起源的探讨，这个看似与日常生活无关的学科，却在解决许多现实问题中发挥了至关重要的作用。作者将概率论的诞生，与赌博、航海等历史事件联系起来，让我看到了数学与现实世界的紧密联系。阅读的过程，是一种沉浸式的体验，我仿佛置身于历史的洪流中，感受着数学思想的演变和发展。这本书，不仅仅是在介绍数学的历史，更是在展现人类在探索未知、追求真理道路上的智慧与勇气。
评分我是在一次学术交流会上，听一位教授提及这本书，他用了“启迪心智”来形容，这让我产生了极大的好奇。当拿到这本书的时候，首先映入眼帘的是它低调而典雅的书名设计，《数学简史》，没有过多华丽的辞藻，却暗示着一段深刻的历史。我被书中对早期数学文明的描写深深吸引，那些生活在尼罗河畔、幼发拉底河流域的古人，如何在与自然的搏斗中，发展出最初的计数、测量和几何方法。书中对古希腊数学的阐述尤其精彩，我仿佛看到了欧几里得在亚历山大图书馆中，一丝不苟地构建他的《几何原本》，那种严谨的逻辑推理和公理化思想，至今仍是数学的基石。作者并没有将数学家们描绘成高高在上的神明，而是展现了他们作为普通人的生活，他们的挣扎、他们的困惑，以及他们为追求真理而付出的不懈努力。我特别喜欢书中关于“零”的引入这一部分，这个看似简单的符号，却在人类数学史上经历了漫长的孕育和推广，它解放了数字系统，为后来的代数和微积分奠定了基础。阅读的过程，是一种沉浸式的体验，我感觉自己穿越了时空的隧道，与那些伟大的头脑进行着跨越千年的对话。我被数学的抽象之美所折服，也被人类在追求知识道路上的不懈精神所感动。
评分这本书，如同一位睿智的长者，用沉稳而充满智慧的语调，向我讲述着人类思维的演变史。封面设计简洁大气，书名《数学简史》本身就蕴含着一种厚重感。拿到书的那一刻，我便被它细腻的纸张和舒适的触感所吸引。作者的文字功底深厚，他没有用冷冰冰的公式和定理来堆砌内容，而是将数学的发展，巧妙地编织进了人类文明的宏大叙事之中。我仿佛跟随他，来到了古老的东方，见证了中国古代数学的辉煌成就，那些精妙的算法和几何原理，让我为之惊叹。随后，又穿越到伊斯兰世界，那里汇聚了东西方的智慧，孕育了代数学的诞生。书中对阿拉伯数学家的贡献，尤其值得称道，他们不仅保存和发展了古希腊的数学遗产，更在中世纪的黑暗中，点亮了智慧的火种。我尤其喜欢书中关于“负数”的引入这一段，这是一个多么具有颠覆性的概念，它挑战了人们长期以来对数量的直观认识，为数学的发展开辟了新的道路。作者将这个过程描绘得细致入微，让我深刻体会到，每一个伟大的数学发现，都凝聚着无数人的思考与探索。这本书，让我对数学的理解，不再局限于冰冷的符号，而是感受到了它作为人类思想结晶的温度与深度。
评分这本书，就像是一杯醇厚的陈年老酒，初入口可能略显平淡，但随着时间的推移，它的味道会愈发浓郁，让人回味无穷。我是在一个推荐书单上看到了它，名字《数学简史》，听起来就很有分量，但又带着一丝不易察觉的距离感，总觉得数学是那些遥不可及的学问。然而，当我真正翻开它，就被作者的笔触所吸引了。他没有用艰深的术语，也没有堆砌枯燥的数字，而是用一种近乎讲故事的方式，将数学的发展历程娓娓道来。我看到了遥远的古代文明，那些在泥板上刻画符号的先哲，他们如何从观察星辰、测量土地中，萌生出对数字和形状的初步认识。从古埃及人对土地的丈量，到巴比伦人对天文的观测，再到古希腊人对逻辑和几何学的系统阐述，每一步都充满了智慧的闪光。我特别喜欢书中关于“无限”的概念的演变，这是一个如此抽象，却又如此重要的概念，它经历了多少次的思考、辩论和突破，才逐渐被人们所理解。作者将这些复杂的思想，用浅显易懂的语言呈现出来，让我这个对数学并没有深厚基础的读者，也能感受到其中蕴含的深刻哲理。阅读这本书，不仅仅是在了解数学的历史，更是在了解人类的思维是如何一步步走向更深刻、更抽象的境界。这是一种精神上的洗礼，让我对人类的智慧有了更深的敬畏。
评分这本书的封面设计就散发着一种沉静而厚重的气息，书名《数学简史》几个字，用一种经典的衬线字体印刷，带着一丝不易察觉的古老韵味。拿到手里，纸张的质感也相当不错，触感温润，没有廉价的滑腻感。翻开扉页，首先映入眼帘的是作者的名字，虽然不是什么耳熟能详的大咖，但笔触间透出的认真与严谨，却让人忍不住想要一探究竟。读第一章的时候，我被带入了古希腊的星空之下，那些伟大的先贤们，如何在冥思苦想中，用逻辑和符号，构建起数学最初的殿堂。尼罗河畔的古埃及人，如何依靠几何学的雏形来丈量土地、修建金字塔；巴比伦的泥板文书，又如何记录下他们对数字和运算的精妙理解。这种跨越时空的对话，让我仿佛置身于历史的长河中，亲眼目睹那些璀璨思想的诞生与传播。作者并没有生硬地罗列枯燥的公式和定理，而是将它们融入到一个个引人入胜的故事中，那些数学家的生平、他们的探索过程、甚至是他们之间的争论，都被描绘得有声有色。我尤其喜欢书中关于毕达哥拉斯学派的部分，他们将数学视为宇宙的终极真理，并将数字赋予神秘的象征意义，这种神秘主义色彩与严谨的逻辑思考结合，构成了一种独特的魅力。阅读的过程，与其说是学习，不如说是一场心灵的旅行，一次与人类智慧结晶的亲密接触。我发现，很多我们今天习以为常的数学概念，在历史上曾是多么艰难的探索，又是多么伟大的突破。这种对数学的敬畏之情，油然而生。
评分我是在一次偶然的机会，在一个不知名的二手书店的角落里发现了这本书。它的装帧设计十分低调，一本深蓝色的封面上，印着“数学简史”几个娟秀的字样，没有丝毫的张扬。当我翻开它时，立刻被作者的文字所吸引。他以一种极其自然和流畅的笔触，将数学这门看似高深的学科，变得如同一个引人入胜的故事。我仿佛看到了，在遥远的古代，那些智慧的文明，如何在生活实践中，萌生出对数字和形状的最初认识。书中对古代中国数学的介绍，尤其让我眼前一亮，那些充满东方智慧的算术和几何，与西方数学的逻辑严谨形成了有趣的对比。我被书中关于“方程”概念的演变深深吸引，从简单的线性方程，到复杂的多元方程，每一步都充满了人类思维的飞跃。作者用非常生动的例子，将这些抽象的概念，变得触手可及。阅读这本书，让我不再觉得数学是遥不可及的，而是感受到了它作为人类文明重要组成部分的深厚底蕴。我仿佛与那些伟大的先哲们，进行了一场跨越时空的对话，他们的思想，依旧闪耀着智慧的光芒。
评分这本书，就像一幅徐徐展开的古老地图，指引着我去探寻数学的起源和演变。封面设计低调而内敛，书名《数学简史》本身就透露出一种历史的厚重感。我被书中细腻的文字和严谨的论证所吸引，作者以一种近乎考古学家的细致，勾勒出数学发展的脉络。我仿佛看到了，在古埃及的金字塔建造过程中，几何学所扮演的重要角色；看到了古希腊的哲学家们，如何用逻辑和推理，为数学奠定坚实的基础。书中对“代数”的起源的阐述，尤其让我印象深刻。作者将代数的发展，与商业、天文观测等实际需求紧密联系起来，让我看到了数学的实用性和生命力。他没有回避数学发展过程中的曲折和争议，反而将这些元素融入到叙事中，使得整个故事更加真实和引人入胜。阅读这本书，是一种心智的拓展，我不再只是被动地接受知识，而是主动地去理解和感受数学的魅力。我被人类在追求知识过程中的智慧、毅力和探索精神所深深打动。
评分我是在一个偶然的机会下，在一家旧书店的角落里发现这本书的。当时就被它朴实无华的装帧吸引了，没有花哨的插画，没有煽情的宣传语，就只是书名和作者的名字，却有一种莫名的力量，仿佛在召唤着那些真正对知识有渴望的人。拿到手上，沉甸甸的，很有分量，打开第一页，一股淡淡的纸张油墨香扑鼻而来，瞬间就勾起了我对阅读的美好回忆。我喜欢这本书的叙述方式，它不像某些教科书那样，上来就抛出一堆概念和公式，让人望而生畏。而是娓娓道来，从最古老的文明开始，一步步讲述数学是如何在人类文明的长河中生根发芽，逐渐壮大的。我被书中描绘的那些古代数学家们深深吸引，他们身处信息不发达的时代，却凭借着非凡的智慧和毅力，探索着宇宙的奥秘。比如，书中对古希腊数学的介绍，从泰勒斯、毕达哥拉斯到欧几里得，那些几何学的基石，是如何被一代代人打磨和完善的，让我惊叹不已。尤其是在读到欧几里得《几何原本》时，那种严谨的公理化体系，至今仍是数学思想的典范，读来让人心潮澎湃。书中的语言朴实无华，却充满了智慧的光芒，作者仿佛是一位经验丰富的向导，带领着我们穿越历史的迷雾，去探寻数学那古老而迷人的世界。我仿佛看到了那些智慧的火花，在漫长的岁月中闪耀，照亮了人类前进的道路。
评分收到这本书的时候，我刚经历了一段工作上的瓶颈期，心情有些低落。封面上《数学简史》几个字，朴实无华，却在不经意间吸引了我。翻开书页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，让我瞬间安静下来。作者的文笔非常流畅，他没有使用那些晦涩难懂的数学术语，而是将复杂的数学概念，融入到生动有趣的历史故事中。我仿佛看到了古巴比伦的泥板文书上，那些智慧的符号；看到了古埃及人，如何用几何学的知识来丈量尼罗河泛滥后的土地。书中对古希腊数学的描写尤其让我着迷，我被毕达哥拉斯学派对数字的神秘崇拜所吸引，也被欧几里得《几何原本》中那严谨的逻辑体系所震撼。我尤其喜欢书中对“无理数”的发现这一段，这无疑是数学史上的一场革命，它打破了人们对数字的固有认知，开启了新的探索领域。作者将这些复杂的概念，用通俗易懂的语言解释清楚，让我这个数学基础并不扎实的读者，也能从中获得乐趣和启发。阅读这本书，不仅仅是在了解数学的历史，更是在感受人类智慧的传承和发展。我感觉自己与那些伟大的数学家们，进行了一场跨越时空的对话，他们的思想，依旧闪耀着璀璨的光芒。
评分我是在一次偶然的机会，在一个书展上看到了这本书。它的封面设计非常朴素，没有浮夸的插图，只有一本正经的书名“数学简史”。然而，正是这种低调的风格，反而引起了我的注意。拿到手里，纸张的质感很好，拿在手里有一种踏实的感觉。翻开第一页，我便被作者的笔触所吸引。他用一种非常流畅和生动的语言，将数学的发展历程娓娓道来。我仿佛看到了，在遥远的古代，那些文明的摇篮里，数学的种子是如何悄悄萌芽的。从古埃及人对土地的测量，到古希腊人对逻辑和几何学的探索，再到印度和阿拉伯世界的数学成就，每一步都充满了智慧的光芒。我尤其喜欢书中对“微积分”的起源的描述，这是一个如此具有革命性的数学工具，它彻底改变了我们理解世界的方式。作者将复杂的概念，用非常形象的比喻和生动的故事来解释，让我这个对数学并不太感冒的人，也能看得津津有味。阅读这本书，让我不再觉得数学是枯燥乏味的，而是充满了历史的厚重感和人类智慧的闪光。我仿佛与那些伟大的数学家们，进行了一场跨越时空的对话，他们的思想，依旧在我们身边闪耀。
评分数学的来历
评分数学作为人类最科学的科学，数学的历史就是人类思维的历史
评分数学的来历
评分数学的来历
评分数学的来历
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